2016屆高三一輪復習步步高光盤-理科-全書課件第六章

數(shù) A（理第六 數(shù) 數(shù)列的概念及簡單表示基礎知識·自主學題型分類·深度剖思想方法·感悟提練出高分按照

一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項數(shù)列的分 >其中 數(shù)列的表示數(shù)列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法數(shù)列的

解析法如果數(shù)列{an}的第n項與序號

之間的關系可以用一個式子 式已知數(shù)列

}的前n項和

，則

＝

思考辨所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達.(×根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的 式可能不止一個.(√ 2 ×＝Sn＋1－Sn.(√在數(shù)列{an}中，對于任意正整數(shù)m，n，am＋n＝amn＋1a1＝1，則 √2a若已知數(shù)列{an}的遞推公式為 ，且a22an可以寫出數(shù)列{an}的任何一項.(1B2A34 當n≥2時，a＝S

＝－2

題型數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通例 寫出下面各數(shù)列的一個 式例 (2)248 每一項的分子比分母少1，而分母組成數(shù)列23,24，…，所以 例 － 3 5解奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正，故通 例 － 3 5

也可寫3，n為正偶例 將數(shù)列各項改寫為9，99，999，9999，…，分母都是3， 分子分別是a

思維升華根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時，需仔細訓練 (1)數(shù)列－1,7，－13,19，…的一個式是

(－1)n·(6n－5)解析符號問題可通過(－1)n或(－1)n＋1表示，其各項的絕對值的排列規(guī)律為后面的數(shù)的絕對值總比前面的數(shù)的絕對值大6，故通式為an＝(－1)n(6n－5).數(shù)列{a}的前4項是3，1，

，9，則這個數(shù)列的一個n式是

數(shù)列

變形

n故故

n＝2n＋1

12＋1

22＋1，32＋1題型 由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通例2 已知下面數(shù)列{an}的前n 解 思維升題型 由數(shù)列的前n項和求數(shù)列的通例2 已知下面數(shù)列{an}的前n項

當n≥2時＝(2n2－3n)－[2(n－1)2由于a1也適合此等式，解 思維升題型 由數(shù)列的前n項和

數(shù)列的通項an與前n項和Sn求數(shù)列的通

關系是

＝＝例 已知下面數(shù)列{a}的前n

}的 式

當n＝1時，

若適合

則n＝1的情況可并入n≥2時題型 由數(shù)列的前n項和

求數(shù)列的通

例 已知下面數(shù)列{an}的前n和Sn，求{an}的 式

，則用分段函

的形式表示例2 已知下面數(shù)列{an}的前n

例 已知下面數(shù)列{an}的前 式

解 思維升例2 已知下面數(shù)列{an}的前n

當b≠1a1不適合此∴當b＝－1時， 當b≠－1時

解 思維升例 已知下面數(shù)列{an}的前 式

訓練 已知數(shù)列{an}的前n項和則其 式

當n≥2– 式為an– 解 答 思維升題型三由數(shù)列的遞推關系數(shù)列的通例 (1)設數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則通項 題型題型由數(shù)列的遞推關系數(shù)列的通例 (1)設數(shù)列{an}中

由題意得，當n≥2時an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－an＋1＝an＋n＋1，則通項

＝2＋(2＋3＋…＋n)＝2＋ 數(shù)列的通

又

2例 (1)設數(shù)列{an}中，a1＝2，符合上式2an＋1＝an＋n＋1，則通項

題型三由數(shù)列的遞推關系

解 答 思維升數(shù)列的通

又

2例 (1)設數(shù)列{an}中，a1＝2，符合上式2an＋1＝an＋n＋1，則通項

題型三由數(shù)列的遞推關系數(shù)列的通

解 答 思維升已知數(shù)列的遞推關系，求數(shù)列的通項時，通常用累例 (1)設數(shù)列{an}中，a1＝2加、累乘、構造法求解an＋1＝an＋n＋1，則通項

＋y例 (2)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，則它的一個通 例 (2)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，則它的一個通

方法 (累乘法式為

即a即an所以例 (2)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，則它的一個通

n13a＋1＝3，…，a＋13n式為

將這些等式兩邊分別相乘n1 得a1＋1＝3.例 (2)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，則它的一個通

例 (2)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，則它的一個通

即＝2×3n所以an＝2×3n1例 (2)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，則它的一個通

又a1＝1故數(shù)列{an}的一個通 例 (2)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，則它的一個通

解 答 思維升又a1＝1故數(shù)列{an}的一個 式為

2×3n－1－1

當出現(xiàn)an＝an－1＋f(n)時例 (2)數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2，則它的一個通 解 答 思維升 (3)在數(shù)列{an}中，a1＝1， 例 (3)在數(shù)列{an}中，a1＝1，由題設知前n項和

，則

}

當n>1時n 公式

a

例 (3)在數(shù)列

}中，a

前n項和

n＝an，則

}

公式

例 (3)在數(shù)列{an}中，a1＝1，

2前n項和Sn＝an，則{an}2

得到 公式

又

解 答 思維升例 (3)在數(shù)列{an}中，a1＝1，

前n項和Sn＝an，則{an}

得到

又

公式為

解 答 思維升 (3)在數(shù)列{an}中，a1＝1，

當出現(xiàn) ＝f(n)時用乘法求解公式為 2訓練3 (1)已知數(shù)列{a}滿足

＝1，a

1(n≥2)，則

n·an－

n11n1n221 1 以上(n－1)個式子相乘得an＝a1·· ＝1＝2 當n＝1時也滿足此等式，∴a 訓練 (2)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an 易錯警示系列 由Sn求an忽視n＝1時的情況致 易錯分 解 溫馨提(2)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an易錯分 解 溫馨提易錯分 解 溫馨提解答本題易錯點易錯分 解 溫馨提解 (1)當n＝1時當n≥2時–故an– 易錯分 解 溫馨提(2)當n＝1時當n≥2時

答

解 溫馨提

易錯分 解 溫馨提由nnn求an時的n是從2開始的自然數(shù)，由此求得的an不一定就是它的通式必須驗證n＝1時是否也成立，否則 式只能用分段函數(shù)an

來表示方般用(－1)n或(－1)n＋1來區(qū)分奇偶項的符號)；已知數(shù)列法中的遞推關系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項，若求與通用歸納、猜想和轉化的方法.技 anSn n≥2 3.已知遞推關系求通項：對這類問題的要求不高， 與技 式數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列失 防 2.數(shù)列的 式不一定唯一121234567890,1,0－1,0,1,0－1…

解 令n＝1,2,3，…逐一驗證四個選項，易得D正確已知數(shù)列{an}中，a1＝1，若an＝2an－1＋1(n≥2)，則a5值是 D 解 由題意得a2＝2a1＋1＝3，a3＝2×3＋1＝7，a4若數(shù)列{an}的 式是an＝(－1)n(3n－2)，則 A 解 由題意知.若Sn為數(shù)列{ 56 56

解 當n≥2時

＝S

na所以1a5

已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1an＝2n(n∈N*)，則a10等于 兩式相除得 又a1a2＝2，a1＝1，所以則a10

a6 a8·a·a

＝2，即

答 若數(shù)列{an}滿足關系n11n8則 得到a＝21，a＝13，a

數(shù)列{an中，a1＝1對于所有的n≥2n∈N*都有a1·a2·a3·…·an＝n2，則 ∴a

2

＋a

32＋

已知{an}是遞增數(shù)列，且對于任意的n∈N*，an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍 解 因為{an}是遞增數(shù)列，所以對任意的 當n＝1時當n≥2時因為a1也適合此等式，所以已知數(shù)列{an}的前n項和(2)設bn＝an＋an＋1，求數(shù)列{bn}的 式

}的 式為a＝9n＋1，試判斷此數(shù)n 是否有最大項？若有，第幾項最大，最大項是多少？若沒有，說明理由

an

10當n<8時，an＋1－an>0，即當n＝8時，an＋1－an＝0，即

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1)a6等于 解 當n≥1時，an＋1＝3Sn，則∴an＋2－an＋1＝3Sn＋1－3Sn＝3an＋1，即∴該數(shù)列從第二項開始是以4為公比的等比數(shù)列

∴當n＝6時

答 對于數(shù)列{an}，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞 必要不充分條 B.充分不必要條C.充要條 D.既不充分也不必要條解 當an＋1>|an|(n＝1,2，…)時∴{an}為遞增數(shù)列當{an}為遞增數(shù)列時，若該數(shù)列為－2,0,1，則a2>|a1|不成立，綜上知，“an＋1>|an|(n＝1,2，…)”是“{an}為遞增數(shù)列”答 1已知數(shù)列1

}，則0.98

項解

已知數(shù)列{an}滿足前n項和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足b ，且前n項和為T，設c －T

(1)求數(shù)列{bn}的 式 已知數(shù)列{an}滿足前n項和Sn＝n2＋1，數(shù)列