初中數(shù)學(xué)各-人教版正版7下

本冊(cè)導(dǎo)引同學(xué)，新學(xué)期開(kāi)始了你將要學(xué)習(xí)的這本書(shū)是我們根據(jù)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo) １ 冊(cè)．我們首先學(xué)習(xí)相交線與平行線，在那里 對(duì)相交垂直”平行”等有更深入的了解，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，與解決．通過(guò)平移”你會(huì)得到美麗的圖案，許多好看的動(dòng)畫(huà)也是用它實(shí)面積為２ｄｍ２的正方形的邊長(zhǎng)是多少？體積為３ｄｍ２的正方體的棱長(zhǎng)是少？解決這些問(wèn)題，會(huì)遇到一個(gè)新朋友 ，如果將校園的建筑物用點(diǎn)來(lái)表示，在繪制校園的平面圖時(shí)，法確定各個(gè)建筑物的位置？平面直角坐標(biāo)系”可以幫助你．平面直角坐標(biāo)系明．二元一次方程組”提供了許多實(shí)際問(wèn)題情境，引導(dǎo)你分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出二元一次方程組，解方程組得到問(wèn)題的答案．這樣的過(guò)程將使你進(jìn)一步感受方程是解決實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)工具在現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的需要研究不等關(guān)系的問(wèn)題，例如，比較兩個(gè)同學(xué)的身高，就是要研究身高的不等關(guān)系．在不等式與不等式組”中，你會(huì)學(xué)到列、解不等式的方法，你將看到如同方程可以解決具有相等關(guān)系的問(wèn)題一樣，不等式可以解決具有不等關(guān)系的問(wèn)題．?dāng)?shù)據(jù)的收集、整理與描述”將帶你走進(jìn)統(tǒng)計(jì)的世界，在這里，你將學(xué)會(huì)收集和整理數(shù)據(jù)的常用方法，還將接觸到幾種常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表，學(xué)會(huì)如何用圖表直觀地描述數(shù)據(jù)，并初步體驗(yàn)合理地進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)． 第五章相交線與平行１相交 觀察與猜想看圖時(shí)的錯(cuò) ２平行線及其判 ３平行線的性 應(yīng)用探索兩條直線的位置關(guān) ４平 數(shù)學(xué)活 小 復(fù)習(xí)題 第六章實(shí)１平方 ２立方 ３實(shí) 閱讀與思考為什么說(shuō)２不是有理 數(shù)學(xué)活 小 復(fù)習(xí)題 第七章平面直角坐標(biāo)平面直角坐標(biāo)閱讀與思考表示地理位坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)小復(fù)習(xí)題第八章二元一次方程１二元一次方程 ２消元—解二元一次方程 ３實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程 三元一次方程組的解 閱讀與思考一次方程組的古今表示及解 數(shù)學(xué)活 小 復(fù)習(xí)題 第九章不等式與不等式１不等 閱讀與思考用求差法比較大 ２一元一次不等 ３一元一次不等式 數(shù)學(xué)活 小 復(fù)習(xí)題 第十 數(shù)據(jù)的收集、整理與描

統(tǒng)實(shí)驗(yàn)與探究瓶子中有多少粒豆應(yīng)用利用計(jì)算機(jī)畫(huà)統(tǒng)計(jì)

３課題學(xué) 從數(shù)據(jù)談節(jié) 數(shù)學(xué)活 小 復(fù)習(xí)題部分中英文詞匯

第五章相交線與平行對(duì)兩條直線相交、平行一定不陌生吧道路，棋盤(pán)中的橫線和豎線，操場(chǎng)上杠，教室中的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊與相對(duì)的兩條邊……都給我們以相交線或平行線的形象．你能再舉出一些相交線和平行線的例嗎上一章我們認(rèn)識(shí)了幾何圖形

，并學(xué)習(xí)了一些基本的平面圖形直線、射線、線段和角．本章將研究平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系：相交與平行．對(duì)于相交，我們要研究?jī)蓷l直線相交所成的角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；對(duì)于平行，我們要借助于一條直線與另外兩條直線相交所成的角究平行線的判定和性質(zhì)．在此基礎(chǔ)上，再學(xué)移的有關(guān)知識(shí)．本章我們還將學(xué)習(xí)通過(guò)簡(jiǎn)單理得出數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，培養(yǎng)言之有據(jù)的思考．相交相交如圖，觀察剪刀剪開(kāi)布片過(guò)程中有關(guān)角的變化．可以發(fā)現(xiàn)，握緊剪刀的把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小，直到剪開(kāi)布片．如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題 圖任任意畫(huà)兩條相交的直線，形成四個(gè)角圖，１和∠２有怎樣的位置關(guān)系 和∠３呢分別量一下各個(gè)角的度數(shù)，∠１和∠２的CB1A234D圖把手之間的角變化的過(guò)程中，這個(gè)關(guān)系還保持?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？∠１和∠３呢？在圖剪嗎？為什么反向延長(zhǎng)線和∠２互補(bǔ)具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，．還有沒(méi)有其他的圖５．１鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角∠１還有沒(méi)有其他的圖５．１鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角邊分別是３的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角ｏ．在圖中，∠１與∠２互補(bǔ)，∠３與∠２互補(bǔ)由同角的補(bǔ)角相等可以得出∠１類似地∠２這樣，我們得到對(duì)頂角的性質(zhì)２!' 為∠１與∠２互補(bǔ)，∠３與∠２互補(bǔ)鄰補(bǔ)角的定義，所以∠１∠同角的補(bǔ)角相等12a43例１如圖直線犪犫相交，∠１12a43求∠２，∠３，∠４的度數(shù)；解：由鄰補(bǔ)角的定義，；∠２－１°由對(duì)頂角相等，，

圖∠３∠１∠４∠２如圖如圖，取兩根木條犪犫，將它們釘在一起，并把它們想象成b條直線，就得到一個(gè)相交線的模型．你能說(shuō)出其中的一角與對(duì)頂角嗎？?jī)筛緱l所成的角中，如果，αa個(gè)角各等于多少度？如果∠α等于，呢垂在相交線的模型上面練習(xí)插圖中，固定木條，轉(zhuǎn)動(dòng)木條犫的位置變化時(shí)犫所成的α也會(huì)發(fā)生變化．當(dāng)α?xí)r圖，我們犪犫互相垂直，．bαbbαbOBO O 圖

圖垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足ｆｒｐ在圖中，垂足為． ' 犃犅⊥犆犇，那反過(guò)來(lái)，如∠犃犗犆是多少度根據(jù)兩條直線垂直的定義可知，如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中的任意一個(gè)角等于，那么這兩條直線垂直．圖中，如果直線犃犅⊥犆犇，那反過(guò)來(lái)，如∠犃犗犆是多少度所 日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn)，說(shuō)出圖中的一些互相垂直的木條．你能再舉出其他例子嗎？圖用三角尺或量角器畫(huà)已知直線犾的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條）經(jīng)過(guò)直線犾上一點(diǎn)犃畫(huà)犾的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條）經(jīng)過(guò)直線犾外一點(diǎn)犅畫(huà)犾的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出幾條如圖BAll圖４!'經(jīng)過(guò)一點(diǎn) 已知直線上或直線外，能畫(huà)出已知直線的一條垂線，并且只能即到農(nóng)田犘處，如何挖渠能如圖在灌溉時(shí)，把河中的水P最短到農(nóng)田犘處，如何挖渠能如圖在灌溉時(shí)，把河中的水P最短圖２．２．畫(huà)一條線段或射線的垂線，就是畫(huà)它們所在直線的垂線．如圖，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)犘畫(huà)出射線或線段的垂線．１．當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角都相等時(shí)，這兩條直線有什么位置關(guān)系 為什么PBPAPBAA第２題B犾犾上各點(diǎn)犗，犃犃３，…，其中犘犗犾如圖連接直線犾外一點(diǎn)犘與直線P們稱犘犗為點(diǎn)犘到直線犾的垂線段．比較線犘犗，１，２，３，…的長(zhǎng)短，這些線中，哪一條最短…A4A3A2A1圖l直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離 ' ０現(xiàn)在，你知道水渠該怎么挖了嗎？在圖中畫(huà)出來(lái)．如果圖中比例尺，０如圖，三角形犃犅?tīng)弥?，∠?）分別 點(diǎn)犃到直，點(diǎn)犅到直線的距離是哪些線段的長(zhǎng)；）三條邊犃犅，犃犆，犅?tīng)弥心臈l邊最長(zhǎng) 為什么 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、前面我們研究了一條直線與另一條直線相 2314675D8F的情形，接下來(lái)，我們進(jìn)一步研究一2314675D8F條直線分別相交的情形如圖１，直線犅?tīng)呐c犉相 C可以說(shuō)兩條直線犃犅，犆犇被第三條直線犈犉截，構(gòu)成八個(gè)角．我們看那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)

圖兩個(gè)角的關(guān)系．

∠５，這兩個(gè)角分別在直同位角嗎？圖中同位角嗎？圖中∠２和∠６有沒(méi)有其他的同角？標(biāo)記出它們其他的內(nèi)錯(cuò)角與圖中還有沒(méi)有旁內(nèi)角？標(biāo)記出，犃犅?tīng)脿牡耐环缴戏剑⑶叶荚谥本€犈犉同側(cè)右側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角．再看∠３和∠５，這兩個(gè)角都在直線犃犅，犆之間，并且分別在直線兩側(cè)３在直線左側(cè)，５在直線右側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．圖中３和６也都在直線之間，但它們?cè)谥本€的同一旁左側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角ｅｉ．６!'例 如圖１，直線犇犈，犅?tīng)帽恢睜翣滤兀焙汀?，和，∠和４各是？）如果∠１∠４，那么∠１和∠２相等嗎∠１和∠３互補(bǔ)嗎？為什么

AD4D4E23B 答和∠２是內(nèi)錯(cuò)角，∠１和∠３是同旁內(nèi)角，∠１和∠４是同位角）如果∠１∠４，由對(duì)頂角相等，得∠２∠４，那么∠１因?yàn)椤希春汀希郴パa(bǔ)，即∠４＋∠３，又因?yàn)椤希薄希?，所以∠３，即∠１和∠３互補(bǔ)１．１．分 下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 5abDAEc123461 3cBC第１題第２題如圖，犅與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對(duì)犆進(jìn)行同樣的討論．習(xí)題習(xí)題１．下列各圖中，∠１和∠２是不是對(duì)頂角11122122 第１題 ' ２．如圖，直線犃犅，犆犇，犈犉相交于點(diǎn)犗）寫(xiě)出∠犃犗犆，∠犅?tīng)蠣诺泥徰a(bǔ)角）寫(xiě)出∠犇犗犃，∠犈犗犆的對(duì)頂角）如果∠犃犗犆，求∠犅?tīng)蠣模蠣脿蠣碌亩葦?shù)D DA F 第２題３．找出圖中互相垂直的線段

并用三角尺檢驗(yàn)

第３題． 如圖，在一張半透明的紙上畫(huà)一條直線，在犾上任取一點(diǎn)犘，在犾外任取一點(diǎn)犙，折出過(guò)點(diǎn)犘且與犾垂直的直線．這樣的直線能折出幾條？ 為什么？ 過(guò)點(diǎn)犙呢？ECB P第４題

第５題５．如圖，直線犃犅，犆犇相交于點(diǎn)犗，犈犗⊥犃犅，垂足為犗，∠犈犗犆．求∠的度數(shù)６．如圖，畫(huà)犃犈⊥犅?tīng)?，犆犉⊥犃犇，垂足分別為犈，犉A O 第６題 第７題７．如圖，用量角器畫(huà)∠犃犗犅的平分線犗犆，在犗犆上任取一點(diǎn)犘，比較點(diǎn)犘到犗犃犗犅的距離的大?。福鐖D，直線犃犅，犆犇相交于點(diǎn)犗，犗犃平分∠犈犗）若∠犈犗犆，求∠犅?tīng)蠣牡亩葦?shù)）若∠犈犗犆∶∠犈犗犇＝２∶３，求∠犅?tīng)蠣牡亩葦?shù)８!'

第８題 第９題９．圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出用它測(cè)量角的原理嗎建筑工人常在一根細(xì)繩上拴一個(gè)重物，做成一個(gè)鉛錘掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線，當(dāng)這條線貼近墻壁時(shí)，說(shuō)明墻與地面垂直．請(qǐng)你也做一個(gè)鉛錘，檢驗(yàn)一下你的課桌桌腿等一些看似與地面垂直的物體是否與地面垂直．第１０題

第１題．如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是多少比？如圖，∠１和∠２，∠３和∠４各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的 它們是什么位置關(guān)系的角 3 4 4

第１２題 第１３題如圖，犃犅，犅?tīng)?，犅為垂足，那么犃，犅，犆三點(diǎn)在同一條直線上嗎？１犗犈，犗犉分別是∠犃犗犆，∠犅?tīng)蠣牡钠椒志€．畫(huà)出這個(gè)圖形）射線犗犈，犗犉在同一條直線上嗎）畫(huà)∠犃犗犇的平分線犗犌．犗犈與犗犌有什么位置關(guān)系 ' 看圖時(shí)觀察以下圖形，并回答所提的問(wèn)題１．圖１中的線段犪與犫哪一條長(zhǎng)baababbabb圖AB２．圖２中的圓犃大還是圓犅大AB圖 圖３．圖３中的四邊形是正方形嗎？？要對(duì)事物作出某種判斷，總是基于對(duì)這個(gè)事物的觀察、實(shí)驗(yàn)與思考．其中觀察和實(shí)驗(yàn)是作出判斷的重要依據(jù)．所以，觀察必須認(rèn)真、仔細(xì)，不能粗枝大葉、馬馬虎虎．有時(shí)觀察得出的猜想不一定正確，還要借助于實(shí)驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)．圖４中的線犪與犫互相平行嗎？如何檢驗(yàn)？學(xué)習(xí)了后面的知識(shí)后，你的檢驗(yàn) babababa圖 '平行線及其判平行同同一平面內(nèi)兩端可以無(wú)限延伸的三條直線．轉(zhuǎn)動(dòng)犪，直線犪從在犮如圖分別將木條犪犫與木條犮釘在一起，并把它們想象與直線犫相交逐步變?yōu)樵跔愕挠覀?cè)與犫相交．想象一下，在這個(gè)過(guò)程中，有沒(méi)有直線犪與直線犫不相交的位置呢？caccabb圖與犫可以發(fā)現(xiàn)，在木條轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，存在直線行，記作犪不相交的情形，這時(shí)我們說(shuō)直線犪與犫互相還能舉出其他一些例子嗎平行線在生活中是很常見(jiàn) 圖，在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相圖

& 犪犪的平行線，能畫(huà)出幾條？再過(guò)點(diǎn)犆畫(huà)直線犪使得直線犪與犫平行？如圖過(guò)點(diǎn)犅在圖轉(zhuǎn)動(dòng)木條犪的過(guò)程中，CBa行線，它和前面過(guò)點(diǎn)犅畫(huà)出的直線平行嗎圖通過(guò)觀察和畫(huà)圖，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)基本事 平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行由平行公理，進(jìn)一步可以得到如下結(jié)論 也就是說(shuō)：如果犪犪，那么圖

圖讀下列語(yǔ)句讀下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形）點(diǎn)犘是直線犃犅外一點(diǎn)，直線犆犇經(jīng)過(guò)點(diǎn)犘，且與直線犃犅平行）犘且與直線犃犅平行，與直線犆犇相交于點(diǎn)平行線的判根據(jù)平行線的定義，如果平面內(nèi)的兩條直線不相交，以判斷這兩條直線平行．但是，由于直線無(wú)限延伸，檢驗(yàn)它們是否相交有，所以難以直接EE行線圖．在這一過(guò)程中，三角尺CPDH ABGF圖 '簡(jiǎn)化圖得到圖．可以看出，畫(huà)直線的平行線，實(shí)際上就是過(guò)點(diǎn)犘畫(huà)與２相等的，而２和１正是直線被直線截得的同位角．這說(shuō)明，如果同位角相等，那么．一般地，有如下利用同位角判定兩條直線平行的方法判定方法１兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行E E 1GFB 圖２７內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．由同位角相等，可以內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．由同位角相等，可以判定兩條直c1a線平行，那么能否利用內(nèi)錯(cuò)角，或同旁內(nèi)角來(lái)判定34如圖如果2b∠３，能得出犪犫嗎圖判定方法２兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行利用同旁內(nèi)角，有判定兩條直線平行的第三種方法判定方法３兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩 & 簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行一節(jié)中，我們是怎樣利用同位角相等，兩直線平行”得到內(nèi)錯(cuò)角相遇到一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的或已解決的）問(wèn)題．等，兩直線平行”的？你能利用同位角相等一節(jié)中，我們是怎樣利用同位角相等，兩直線平行”得到內(nèi)錯(cuò)角相遇到一個(gè)新問(wèn)題時(shí)，常常把它轉(zhuǎn)化為已知的或已解決的）問(wèn)題．等，兩直線平行”的？你能利用同位角相等，兩直線平行”或分析：垂直總與直角聯(lián)系在一起，進(jìn)而用如圖∵犪∴∠．同理∠∴∠１∵∠１和∠２是同位角１．如圖，犅?tīng)攀菭翣碌难娱L(zhǎng)線）由∠犆犅?tīng)牛健蠣量梢耘卸膬蓷l直線平行根１．如圖，犅?tīng)攀菭翣碌难娱L(zhǎng)線）由∠犆犅?tīng)牛健蠣量梢耘卸膬蓷l直線平行根據(jù)是什么）由∠犆犅?tīng)牛健蠣每梢耘卸膬蓷l直線平行根據(jù)是什么∠２，？？DCAB第１題E '

bbc12a因?yàn)椤?，因?yàn)椤保?hào)表示此處符號(hào)∵”∴”表示所以1154par如圖，這是小明同學(xué)自己制作的英語(yǔ)抄寫(xiě)紙的一部分．其中的橫格線互相平行嗎？你有多少種判別方法？第２題第３題23習(xí)題１．如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁犇犈，使?fàn)臓拧螤聽(tīng)茫绻蠣翣聽(tīng)茫剑珹 O第１題

第２題２．如圖，一個(gè)彎形管道犃犅?tīng)脿牡墓战恰蠣翣聽(tīng)谩希@時(shí)說(shuō)管道∥對(duì)嗎？為什么？３．如圖，這是兩條道路互相垂直的交通路口，你能畫(huà)出它的平面示意圖嗎？類似地，你能畫(huà)出兩條道路成？４．如圖，直線犪，犫，犮被直線犾所截，量得＝．）從∠１＝∠２可以得出哪兩條直線平行？根據(jù)是什

第３題l ）從∠１＝∠３可以得出哪兩條直線平行 根據(jù) 什么 ）直線犪犫犮互相平行嗎 根據(jù)是什么 第４題 & ５．５．如圖，有一塊方形玻璃，用什么方法可以檢查它相對(duì)的兩條邊是否平行eacb第５題 第６題６．根據(jù)圖中所給出的條件，找出互相平行的直線和互相垂直的直線７．如圖，犈是犃犅上一點(diǎn)，犉是犇犆上一點(diǎn)，犌是犅?tīng)醚樱┤绻蠣拢健?，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？）如果∠犇＝∠犇犆犌，可以判斷哪兩條直線平行為什么）如果∠犇＋∠犇犉犈，可以判斷哪兩條直線平行８ADEFBC第７題G為什么第８題９．借助直尺、三角尺和量角器，的直線和互相垂直的直線hgcfaebd第９題 '如圖，為了說(shuō)明示意圖中的平安大街與長(zhǎng)安街是互相平行的，在地圖上量得你能通過(guò)度量圖中已標(biāo)出的其他的角來(lái)驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎 說(shuō)出你的理由二二52長(zhǎng)安 第１０題１．觀察如圖所示的長(zhǎng)方體，用符號(hào)表示下列兩棱的位置關(guān)系：犃１犅 犅?tīng)? 犆你能在教室里找到這些位置關(guān)系的實(shí)例嗎 與同學(xué)討論一下c 1 1 第１題 第１２題如圖，當(dāng)＝３時(shí)，犫平行嗎？當(dāng)時(shí)，直線犫平行嗎？為什么？ & 平行線的性平行線的性利用同位角相等，或者內(nèi)錯(cuò)角相等，或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判定兩條直線平行．反過(guò)來(lái)，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角又各有什么關(guān)系呢？這就是我們下面要學(xué)習(xí)的平行線的性質(zhì)．類似于研究平行線的判定，我們先來(lái)研究?jī)蓷l直線平行時(shí)，它們被第三尺和三角尺畫(huà)兩條平行線犪尺和三角尺畫(huà)兩條平行線犪犫，然后，畫(huà)一條截如圖利用坐標(biāo)紙上的直線，或者用直犮與這兩條平行線相交，度量所形成的８?jìng)€(gè)角的度dc數(shù)，把結(jié)果填入下表23a678b圖 ∠～∠８中，哪些是同位角它們的度數(shù)之位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎再任意畫(huà)一條截線犱，同樣度量并比較各對(duì)角度角一般地，平行線具有性質(zhì)性質(zhì)１兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等． '等等，兩直線平行．類似地，你能由性質(zhì)１，上一節(jié)，我們利用同位角相等，兩直線平行”推出了如圖直線犪犮是截線．根 直線平行，同位角相等，可得∠２∠３．而 和∠１互為對(duì)頂角，所以∠３∠１．所以∠２．這樣，我們就得到了平行線的另一個(gè)性質(zhì) 性質(zhì)２兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

cc312圖 兩直線平行，同位角相等我們可以推出平行線關(guān)于同旁內(nèi)角的性質(zhì)請(qǐng)你自己完成推理過(guò)程：性質(zhì)３兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．例 圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得犃 梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度解：因?yàn)樘菪紊舷聝傻谞翣屡c犇犆互相平行根 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠犃∠犇互補(bǔ)，∠犅與犆互補(bǔ)．∠犇犃 犅°．．

圖 & １．１．如圖，直線犪犫，∠１＝５４°，∠２，∠３，∠４各是多少度a 2bDE43BC第１題 第２題２．如圖，三角形犃犅?tīng)弥?，犇是犃犅上一點(diǎn)，犈是犃犆上一點(diǎn)，∠犃犇犈∠犅?tīng)翣艩臓臓藕蜖聽(tīng)闷叫袉?？為什么）犆是多少度？為什么命題、定理、證前面，我們學(xué)過(guò)一些對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句，例如）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）對(duì)頂角相等）等式兩邊加同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式像這樣判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．命題由題設(shè)和結(jié) 數(shù)學(xué) 題常可以寫(xiě) 如果……那么……”的形式，這 如果”接的部分是題設(shè)那么”后接的部分是結(jié)論．例如，上面命題）中兩條直線都與第三條直線平行”是題設(shè)這兩條直線也互相平行”是結(jié)論．請(qǐng)你將命題改寫(xiě)成如果那么請(qǐng)你將命題改寫(xiě)成如果那么……”的形式才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它們寫(xiě)成如果……那么……”的形式．例如，命題對(duì)頂角相等”可以寫(xiě)成如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這．０!'上面出題都是正確的．就是說(shuō)，如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣題叫做真命題．還有一些命題，如，“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”“如果一個(gè)數(shù)能被２整除，那么它被４整除”等，這些命題中，題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣題叫做假命題．１．１．下列命題的題設(shè)和結(jié)論）如果犃犅⊥犆犇，垂足為犗，那么∠犃犗犆）如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么）兩直線平行，同位角相等２．舉出學(xué)過(guò)的２～３個(gè)真命題面，我們學(xué)過(guò)的一些圖形的性質(zhì)，都是真命題．其中有些命題是基本事實(shí)，如兩點(diǎn)確定一條直線”“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”等．還有一些命題，如對(duì)頂角相等”內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”等，它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，這樣得到的真命題叫做定理ｏｅｍ．在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理，才能作出判斷，這個(gè)推過(guò)程叫做證明ｒ下面，我們以證明命題在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂據(jù)，可以是已知條件能想當(dāng)然據(jù)，可以是已知條件能想當(dāng)然”．這些證明中的每一步推理都要有根據(jù)，證明：∵犪犫已知∴∠１垂直的定義．又犮已知，∴∠１∠線平行，）位角相等∴∠２∠１ ∴犪犮垂直的定義判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子反 & Abc12 bc122aB圖 圖例如，要判定命題相等的角是對(duì)頂角”是假命題，可以舉出如下反例：圖中是的平分線，１，但它們不是對(duì)頂角．１．在１．在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)如圖，∠犃＋∠犅，求證∠犆＋∠犇AD證明：∵∠犃＋∠犅∴犃犇∥犆 BC第１題２．命 同位角相等”是真命題嗎 如果是，說(shuō)出理由；如果不是，請(qǐng)舉出反例∴∠犆＋∠犇° 習(xí)題如圖，一條公路兩次轉(zhuǎn)彎后，和原來(lái)的方向相同．如果第一次的拐角是，第二次的拐角是多少度？為什么？DCAB２．如圖，在四邊形犃犅?tīng)脿闹?，如果犃犇∥犅?tīng)?，∠犃，求∠犅的度?shù)，不用度第１題第２題３．如圖，平行線犃犅，犆犇被直線犃犈所截）從∠１＝可以知道∠２是多少度？為什么的方法，能否求得∠犇的度數(shù)２!'）從∠１＝可以知道∠３是多少度？為什么）從∠１＝可以知道∠４是多少度？為什么C D

第３題 第４題如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行管道，如果公路一側(cè)鋪設(shè)的管道４．如圖犪犫如圖，一條公路的兩側(cè)鋪設(shè)了兩條平行管道，如果公路一側(cè)鋪設(shè)的管道C 第５題６．在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的根據(jù)如圖，犃犅和犆犇相交于點(diǎn)犗，∠犃＝∠犅．求證∠犆

D第６題犇．證明：∵∠犃＝∠犅∴犆∥犇 ∴∠犆＝∠犇 ７．選擇題）如圖，由犅∥犇，可以得到 （Ａ）∠１＝ ）＝．（Ｃ）∠１＝ ）＝．）如圖，如果犅∥犇∥犉，那么∠犆＋∠犈＋∠犉＝ & 1 3 第７題 速度是不同的，因此當(dāng)光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的．如圖，A 空

D132 第８題 第９題９．如圖，用式子表示下列句子））因?yàn)闋臓藕蜖聽(tīng)闷叫?，根?jù)兩直線平行，同１０．如圖，這是一個(gè)國(guó)際象棋棋盤(pán)的示意圖，它共有８行８列，仿照它做出一張國(guó)際象棋的棋盤(pán)紙類似地，你還能做出一張中國(guó)象棋的棋盤(pán)紙嗎．操場(chǎng)中的相交線與平行線）舉出操場(chǎng)中一些相交線、垂線、平行線的例子

第１０題）如果要你畫(huà)出一個(gè)籃球場(chǎng)地，你怎樣做才能保證相應(yīng)的線垂直或平行呢不妨在紙上試一試 判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，舉出一個(gè)反例）兩個(gè)銳角的和是銳角）鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的角）同旁內(nèi)角互補(bǔ)完成下面的證明）如 犃犅∥犆犇，犆犅∥犇犈．求證∠犅＋∠犇 '∴∠犅 ∴∠犆＋∠犇° ∴∠犅＋∠犇 D D 第１３題）如圖，＝分別是，的平分線．求證＝．２∴∠１＝１∠犆 ２∴∠犃犅?tīng)茫健?∴∠１＝∠２ 如圖，直線犇犈經(jīng)過(guò)點(diǎn)犃，犇犈犅?tīng)茫蠣拢剑础?，∠犆）犇犃犅等于多少度？為什么）犈犃犆等于多少?為什么）犅?tīng)翣玫扔诙嗌俣韧ㄟ^(guò)這道題，你能說(shuō)明為什么三角形的內(nèi)角和是嗎如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經(jīng)過(guò)鏡子反射時(shí)

第１４題1么關(guān)系？為什么進(jìn)入潛望鏡的光線和離開(kāi)潛望鏡的光線是平行的？提示分析這兩條光線被哪條直線所截

2364第１５題 & 探索兩條直線的位置關(guān)利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)等工具，可以很方便、直觀地探索兩條直線的位置關(guān)系．下面，我們以幾何畫(huà)板》軟件為例說(shuō)明．１探索鄰補(bǔ)角、畫(huà)兩條相交直線圖，在它們所成的４個(gè)角中，哪些互為鄰補(bǔ)角？哪些互為對(duì)頂角？度量這四個(gè)角的度數(shù)，它們的大小有什么關(guān)系？拖動(dòng)點(diǎn)犅，這個(gè)關(guān)系還保持嗎？CCBEADDEB 圖２探索垂線段的如圖，點(diǎn)犃犾上運(yùn)動(dòng)，度量并觀察線段和犘犃的長(zhǎng)度，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？PPPO2.69PA4.30lOA圖３探索平行線的如圖３，過(guò)點(diǎn)犆畫(huà)直線的平行線，度量所形成的８?jìng)€(gè)角的度數(shù)，其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系？拖動(dòng)點(diǎn)犃、點(diǎn)犅或直線，這個(gè)關(guān)系還成立嗎？ 'FDCEGABH圖如圖，再任意畫(huà)兩條直線以及它們的截線，它們所形成的８?jìng)€(gè)角的度數(shù)還存在上述關(guān)系嗎？拖動(dòng)點(diǎn)犅或點(diǎn)犇，觀察這些角的度數(shù)，什么時(shí)候直線犆犇平行？ECECDFGABHCAB圖 圖利用上面的規(guī)律，你能過(guò)點(diǎn)犆畫(huà)直線犃犅的平行線嗎圖？你有幾種方法？利用軟件的畫(huà)角功能試一試． & 仔細(xì)觀察下面一些美麗的圖案圖，它們有什么共同的特點(diǎn)？能圖如圖如何在一張半透明的紙上，畫(huà)出一排形狀和大小如圖的雪人呢 圖４３可以把半透明的紙蓋在圖上，先描出一個(gè)雪人，然后按同一方向陸續(xù)移動(dòng)這張紙，再描出第二個(gè)、第三個(gè)……圖．如圖如圖在所畫(huà)出的相鄰兩個(gè)雪人中，找出三組對(duì)應(yīng)點(diǎn)例如，它們的鼻尖犃與，帽頂犅與，紐扣犆BA與），連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察得出C線段，它們的位置、長(zhǎng)短有什么關(guān)系圖 '再作出連接一些其他對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段，它們是否仍有前面的關(guān)系把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行或在同一條直線上）且新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，圖形的這種移動(dòng)，叫做平 圖形平移的方向，不限于是水平的，如圖平移在我們?nèi)粘Ｉ钪惺呛艹Ｒ?jiàn)的，利用平移也可以制作很多美麗的圖案．你能舉出生活中一些利用平移的例子嗎？BBACCA圖 ，．llACA 圖

& 分析：圖形平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)有什么特征？ 作出點(diǎn)犅和點(diǎn)犆的對(duì)應(yīng)點(diǎn)′，，，則點(diǎn)就是點(diǎn)犅的對(duì)應(yīng)點(diǎn)類似地，你能作出點(diǎn)犆的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并進(jìn)一步得到平移后的三角形習(xí)題１．下列圖案可以由什么習(xí)題１．下列圖案可以由什么圖形平移形成一試第１題組成的圖形，通過(guò)平移，你能用它組成什么圖案？試ACMBN第２題第３題在方格紙中平移三角形，使點(diǎn)犃移到點(diǎn)犕，點(diǎn)犅和點(diǎn)犆應(yīng)移到什么位置？再將點(diǎn)犃由點(diǎn)犕移到點(diǎn)犖，分別畫(huà)出兩次平移后的三角形；如果直接平移三角形，使點(diǎn)犃移到點(diǎn)犖，它和我們前面得到的三角形位置相同嗎？ 'bb４．用平移方法說(shuō)明怎樣得出平行四邊形４．用平移方法說(shuō)明怎樣得出平行四邊形的面積公式犛ahha第４題許多美麗的圖案都是用平移的方法繪制而成的．觀察下面圖案的繪制規(guī)律，你能類似地設(shè)計(jì)一些圖案嗎？第５題６．如圖，在一塊長(zhǎng)為犪ｍ，寬為犫ｍ的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移１ｍ就是它的右邊線．求這塊草地的綠地面積．a(chǎn)第６題 bbPa1bPca1lSbPRa 過(guò)點(diǎn)P作直線則張作P作l⊥a，取連接PS，則PPaa你還有其他方法嗎動(dòng)手試一試，交流一下aPaPaRPSlPaaPbPaPa '圖圖類似地，你還能用平移設(shè)計(jì)一些圖案嗎 & 小一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)鄰鄰補(bǔ)角、對(duì)頂垂線及其性點(diǎn)到直線的距同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)平行公平判性二、回顧與思本章我們學(xué)習(xí)了平面內(nèi)不重合的兩條直線的位置關(guān)系—相交與平行．當(dāng)兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，這兩條直線相交．在相交線的學(xué)習(xí)中，我們研究了兩條直線相交所形成的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的位置和數(shù)量關(guān)系，這也是相交線的性質(zhì)．垂直是相交的特殊情形，它在實(shí)際生產(chǎn)和社會(huì)生活中具有廣泛的應(yīng)用．當(dāng)圖形的判定”討論的是確定某種圖形需要什么條件．例如，兩條直線與第三條直線相交，具備同位角相等就有兩直線平行．圖形的性質(zhì)”討論的是這類圖形有怎樣的共同特性．例如，兩條直線只要平行，它們被第三學(xué)習(xí)本章時(shí)，要注意觀察實(shí)物、模型和圖形，通過(guò)觀察、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)、納、對(duì)比、類比等來(lái)尋找圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性同時(shí)，還要注意體會(huì)通過(guò)推理”獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的方法，培養(yǎng)言之有據(jù)的請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，復(fù)下全章的內(nèi)容吧４!'１．下面是本章學(xué)到的一些數(shù)學(xué)名詞，你能用自己的語(yǔ)言描述它們嗎？你對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、垂直、平行、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、平系？３．什么是點(diǎn)到直線的距離？你會(huì)度量嗎？請(qǐng)舉例說(shuō)明．４．怎樣判定兩條直線是否平行？平行線有什么性質(zhì)？對(duì)比平行線的性質(zhì)和直線平行的判定方法，它們有什么異同５．什么是命題？如何判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題？ 請(qǐng)結(jié)合具體例子６．圖形平移時(shí)，連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段有什么關(guān)系？你能利用平移設(shè)計(jì)一些圖案嗎復(fù)習(xí)題１．判斷 正確的畫(huà)，錯(cuò)誤的畫(huà)×．犪犫犮是直線，若犪犫犫犮，則犪犮 犪犫犮是直線，若犪犫犫犮，則犪犮 ２．如圖，兩條直線犪犫相交）如果，求∠２，∠３，∠４的度數(shù)）如果２∠３＝３∠１，求∠２，∠３，∠４的度數(shù)C 4 2 4O2 4ObEbD第２題 第３題３．如圖，直線犃犅⊥犆犇，垂足為犗，直線犈犉經(jīng)過(guò)點(diǎn)犗，∠１＝２６°，求∠４的度數(shù)４．根據(jù)下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形）過(guò)線段犃犅的中點(diǎn)犆，作犆犇⊥犃犅）點(diǎn)犘到直線犃犅的距離是３ｃｍ，過(guò)點(diǎn)犘作直線犃犅的垂線犘犆）過(guò)三角形犃犅?tīng)脙?nèi)的一點(diǎn)犘，分別作犃犅，犅?tīng)茫瑺脿恋钠叫芯€ & ５．５．如圖 騎自行車(chē)自犃沿正東方向前進(jìn)，至犅處后，行駛方向改為東偏南行駛到犆處仍按正東方向行駛，畫(huà)出繼續(xù)行駛的路線ABC第５題６．如圖，，犅?tīng)翣隆停臓翣拢蠣碌扔诙嗌俣葼翣呐c犅?tīng)闷叫袉?？犃犅與犆犇平行嗎AD1ac23BbC第６題67第７題７．如圖，平行線犪犫被直線犮所截，知道∠１～∠８中一個(gè)角的度數(shù)，角的度數(shù)？如果能，用其中一個(gè)角表示出其他各角８．選擇題）（Ａ）∠３＝）＝（）），，，則∠４c dB1D13aA4C2E42b第８題 '圖中所示為一組護(hù)網(wǎng)的示意圖，它可看成由兩組平行線組成，你能通過(guò)檢驗(yàn)一些角的大小來(lái)判斷其中的線段是否平行嗎？說(shuō)出你的理由．PBPA第９題如圖，∠犃犗犅內(nèi)有一點(diǎn)犘

O第１０題）過(guò)點(diǎn)犘畫(huà)犘犆∥犗犅交犗犃于點(diǎn)犆，畫(huà)犘犇∥犗犃交犗犅于點(diǎn)犇）寫(xiě)出圖中互補(bǔ)的角）寫(xiě)出圖中相等的角１．如圖，利用平移可以畫(huà)出一 圖形．方格紙上寫(xiě)出你字或你的校名，用類似的方法畫(huà)出它的圖．變換不同的長(zhǎng)度和

MTH第１題）兩個(gè)角的和等于平角時(shí)，這兩個(gè)角互為補(bǔ)角）內(nèi)錯(cuò)角相等）兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等完成下面的證明）如圖 ，點(diǎn)犇，犈，犉分別是三角形的邊，，犃犅上的點(diǎn)，∴∠犈 ∴∠犃 ∴∠犉犇犈＝∠犃 & AAAECODF CB）犃犅和相交于點(diǎn)犗，∠犆＝∠犆犗犃，∠犇＝∠犅?tīng)蠣模冢保愁}證明：∵∠犆＝∠犆犗犃，∠犇＝∠犅?tīng)蠣摹酄翣谩螤聽(tīng)摹と鐖D，這是一套住房的平面圖，圖中有許多相交線和平行線．房，選擇適當(dāng)?shù)谋壤?，?huà)出它的平面圖．你能自己設(shè)計(jì)一個(gè)戶型嗎陽(yáng)DR廚房衛(wèi)生間 MC 臥 室P陽(yáng)AS一個(gè)臺(tái)球桌的桌面如圖所示，一個(gè)球在桌面上的點(diǎn)犃滾向桌邊，碰著上的點(diǎn)犅后便反彈而滾向桌邊，碰著上的點(diǎn)犆便反彈而滾向點(diǎn)犇．第１４題第１５題犘犙∥犚犛，犃犅，犅?tīng)?，犆犇都是直線，且∠犃犅?tīng)玫钠椒志€犆犕垂直于，那么，球經(jīng)過(guò)兩次反彈后所滾的路徑是否平行于原來(lái)的路徑？垂直于犘犙 '第六章實(shí)，知道宇宙飛船離開(kāi)地球進(jìn)入軌道正常的速在什么范圍內(nèi)嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度１單位：）而小于第二宇宙速度２單位１，２的大小滿足１犚２犚，其中犵是物理中的一個(gè)常數(shù)重力加速度犵 是地球半徑犚６ｍ．怎樣求１，２呢 這就要用到方根的概念隨著對(duì)于數(shù)的認(rèn)識(shí)的不斷深

，人們發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為１的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)不是有理數(shù)，這就需要引入一種新的數(shù)無(wú)理數(shù)．實(shí)際上，計(jì)算第一、宇宙速度等也要用到無(wú)理數(shù)．本章將首先學(xué)方根與立方根；在此基礎(chǔ)上引入無(wú)理數(shù)，把范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)；然后類比有理數(shù)，引入實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，并用這些知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題．平方問(wèn)題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為２的正方形畫(huà)布，畫(huà)上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？你一定會(huì)算出邊長(zhǎng)應(yīng)取．說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣算出來(lái)的？因?yàn)?所以這個(gè)正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)正方形的正方形的面積１９４正方形的邊長(zhǎng)上面的問(wèn)題，實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題一般地，如果一個(gè)正數(shù)狓的平方等于，即２，那么這個(gè)正數(shù)狓叫做犪的算術(shù)平方根犪的算術(shù)平方根記為，讀作根犪叫做被開(kāi)方數(shù)．規(guī)定：０的算術(shù)平方根是例 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根解：）因２０，９１０解：）因２０，９１０的算術(shù)平方根是９ ）因?yàn)椋ǎ?，所以的算術(shù)平方根是， ８ ）因?yàn)?０．０１，所以０．０１的算術(shù)平方根是，０．０１從例１可以看出：被開(kāi)方數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大．這個(gè)結(jié)論對(duì)所有正數(shù)都成立．０!+１．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根．２．求下列各式的值

２）

）能否用兩個(gè)面積為能否用兩個(gè)面積為１ｄｍ２的小正方形拼成一個(gè)面積為２ｄｍ２形圖如圖，把兩個(gè)小正方形分別沿對(duì)角線剪開(kāi)，將所得的４個(gè)直角三角形拼在一起，就得到一個(gè)面積為２的大正方形．你知道這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)是多少嗎？角線的長(zhǎng)是多少呢小正方形的角線的長(zhǎng)是多少呢小正方形的２由算術(shù)平方根的狓有多大呢所以大正方形的有多大呢 ,-所以１＜２ ，，因?yàn)? 而所以因?yàn)椋玻保梗玻玻玻?，而１．９３９６＜２＜２，所以無(wú)限不無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無(wú)限，且小數(shù)部分循環(huán)的小數(shù)．你前見(jiàn)過(guò)這種數(shù)嗎如此進(jìn)行下去，可以得到的更精確的近似值．事實(shí)上２…，它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．實(shí)際上，許多正有理數(shù)的算術(shù)平方 例３，，等）都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)槡大多數(shù)計(jì)算器都有 鍵，用它可以求出一 ．槡例 用計(jì)算器求下列各式的值不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序有所不同） 不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序有所不同槡：）槡∴

６計(jì)算器上顯示的計(jì)算器上顯示的顯示∴２!+ １ 由２ １

犚，２犚，其中犵≈用計(jì)算器求１和２用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫(xiě)成犪狀的形式，其中犪小數(shù)點(diǎn)后一位，１≈２≈因此，第一宇宙速度１大約是，第二宇宙速度２大約是４）利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根，并將計(jì)算結(jié)果填在表中…………你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 …………）用計(jì)算器計(jì)算精確到，并利用你在）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說(shuō)出，０，０的近似值，你能根據(jù)的值說(shuō)出是多在生活中，我們經(jīng)常遇到估計(jì)一個(gè)數(shù)的大小的問(wèn)題．請(qǐng)看下面的例子例３小麗想用一塊面積為４２的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為３２的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為她不知能否裁得出來(lái)，正在發(fā)愁．小明見(jiàn)了說(shuō)別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片”你同意小明的說(shuō)法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？ ,-解：設(shè)長(zhǎng)方形紙狓ｃｍ，寬為狓根據(jù)就是３×２３就是３×狓ｍ．因?yàn)樗杂缮峡芍臣撮L(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)因?yàn)椋?，所以正方形紙片的邊長(zhǎng)只有．這樣，長(zhǎng)方形紙片的．答：不能同意小明的說(shuō)法小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．１．１．用計(jì)算器求下列各式的值２．比較下列各組數(shù)的大?。概c））５精確到）與２５－１與２如如果一個(gè)數(shù)的平方等于９，這個(gè)數(shù)是多少?gòu)那懊嫖覀冎?，這個(gè)數(shù)可以是除了３以外，還有沒(méi)有別的數(shù)的平方也等于９呢？由于 ９，這個(gè)數(shù)也可以是４!１４狓一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做犪的平方根ｒ）或二次方根．這就是說(shuō)，２，那么狓犪的平方根．例如，３和－３是９的平方根，簡(jiǎn)記為±３９的平方根

幾千年前，古埃及人就已經(jīng)知道了平求一個(gè)數(shù)犪的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方ｏ．逆運(yùn) 圖．根據(jù)這種互逆關(guān)系，可以求一個(gè)數(shù)的平方根平 開(kāi)平----149149---圖例 求下列各數(shù)的平方根１ ）９ 解：）因?yàn)?１０，所以１０的平方根是４ ）因?yàn)椋?９，所以９的平４ 正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？０的平方根是多少 負(fù)數(shù)正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？０的平方根是多少 負(fù)數(shù)有平方根嗎我們發(fā)現(xiàn)，正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，其中正的平方根就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．因?yàn)?０，并且任何一個(gè)不為０的數(shù)的平方都不等于０，所以０的平 ,-根是正數(shù)的平方是正數(shù)０的平方是，負(fù)數(shù)的平方也是正數(shù)，即在我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)中，任何一個(gè)數(shù)的平方都不會(huì)是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．正正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)０的平方根是我們知道，正數(shù)犪的算術(shù)平方根可以用犪犪＜０時(shí)無(wú)意義．犪≥０時(shí)有意義符號(hào)犪只有知道為犪＜０時(shí)無(wú)意義．犪≥０時(shí)有意義符號(hào)犪只有知道為什么嗎表示，故正數(shù)犪的平方根可以用符號(hào)犪”表示，讀作正、負(fù)根號(hào)犪”．例如，±±２５算術(shù)平方根，就可知道一算術(shù)平方根，就可知道一個(gè)數(shù)以立即寫(xiě)出它的的平方根．為什么）；）－）

：））因?yàn)椋?，所以－７）因?yàn)椋ǎ?，所?±３ ９１．１．判斷下列說(shuō)法是否正確０的平方根是１的平方根是３）－１的平方根是是的一個(gè)平方根６!+狓８５２．填表２．填表３．計(jì)算下列各式的值）－）±平方根概念的 與幾何中的正方形有關(guān)．如果一個(gè)正方形的面積為，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？１．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根 ２．下列各式是否有意義，為什么） ）槡－３；）槡２； （２．３． （

． ４．判斷下列說(shuō)法是否正確５的算術(shù)平方根２） 是的一個(gè)平方根６）２的平方根是０的平方根與算術(shù)平方根都是５．用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值精確到

） ） ） ）±６．估計(jì)與最接近的兩個(gè)整數(shù)是多少 ,-７．根據(jù)下表回答下列問(wèn)題狓 ２５６１的平方根是多少） ）在表中哪兩個(gè)相鄰的數(shù)之間 為什么８．求下列各式中狓的值２ ２２120９．自由下落物體的高度犺單位：ｍ）與下落時(shí)間狋單位：的關(guān)系是犺２．，有一個(gè)物體從高的建筑物上自由落下，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間結(jié)果取整120一個(gè)正方形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的４倍，它的邊長(zhǎng)變?yōu)閬?lái)的多少倍 面積擴(kuò)大為原來(lái)的９倍呢？狀倍呢 第９題．）求２２，槡（－３）２，５２，槡（－６）２，７２，０２的值．對(duì)于任意數(shù)犪，等于多少）求，，，，，２的值．對(duì)于任意非，２等于多少？任意找一個(gè)正數(shù)，比如利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開(kāi)平方，再對(duì)得到的算術(shù)平方根進(jìn)行開(kāi)平方……如此進(jìn)行下去，你有什么發(fā)現(xiàn)８!+立方問(wèn)題要制作一種容積為２７ｍ３的正方體設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為狓ｍ，３因此這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于犪，那么這個(gè)數(shù)叫做犪的立方根ｅｒｔ）或三次方根．這就是說(shuō)，如果３犪，那么狓叫做犪的立方根．在上面的問(wèn)題中，由于 所以３是的立方根求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方．正如開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算．我們可以根據(jù)這種關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根．特點(diǎn)嗎特點(diǎn)嗎根據(jù)立方根的意義填空．你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)０和負(fù)數(shù)的立方根各有因?yàn)椋玻常福裕傅牧⒎礁?（因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋?，０，所以０的立方根是（－８，所以－８的立方根?－８，所以－８的立方根 ,-負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，平方根與數(shù)的立方你能說(shuō)說(shuō)數(shù)的根有什么不同嗎類似于平方根，一個(gè)數(shù)犪的立方根，用符號(hào)根指數(shù)．例如８表示８的立方根２；３－８表示－８的立方根，－８犪中的根指數(shù)３不能省略．

算術(shù)平方根的符號(hào)實(shí)際上省略了中也．因?yàn)椋?，８ ，所以 因?yàn)闃殻玻?，－２７ ，所以槡－２７ －３犪－犪）列各式值：１；）３解：）

槡）－３）３

２４２４實(shí)際上，很多有理數(shù)的立方根是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．例如等都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．我們可以用有理數(shù)近似地表示它們．一些計(jì)算器設(shè) 鍵，用它可以求出一個(gè)數(shù)的立方 或其近似值０!+例如，用計(jì)算器求，可以按照下面的步驟進(jìn)行：依次按鍵 ５，顯示．這樣就得到的近似值有些計(jì)算器需要用第二功能鍵求一個(gè)數(shù)的立方根．例如用這種計(jì)可以

槡

，顯示１．求下列各式的值２．用１．求下列各式的值２．用計(jì)３器求下列各式的值）１ ）－．３）－）－）槡１７２８；））±３立方根概念的 與幾何中的正方體有關(guān)．如果一個(gè)正方體的體積為犞，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為多少？３．比較３，４，的大小習(xí)題１．判斷下列說(shuō)法是否正確２是８的立方根２）±４是６４的立方根３）１）３的立方根是０，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計(jì)算器計(jì)算３１０精確到，并用計(jì)算器計(jì)算…，，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求，０１，１００的近似值２．下列各式是否有意義？為什么 ）

）３１３．求下列各式的值 槡 槡 １）－；）３ ）３ ）３４．用計(jì)算器計(jì)算下列各式的值精確到） ） ３）－ ）±５．求下列各式中狓的值８３＝０． ）狓８８的多少倍？擴(kuò)大為原來(lái)的２７倍呢？狀倍呢？７．如圖，要生產(chǎn)一種容積為５０Ｌ的圓柱形熱水器，使它高等于底面直徑的２倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少分米用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位？８．比較下列各組數(shù)的大?。玻古c ３與２

第７題）求３２３，３３，３３，３４３，３０３的值．對(duì)于任意數(shù)犪，３等于）求）３，槡－８）３，）３，槡，３的值．對(duì)于任意數(shù)犪犪等于多少任意找一個(gè)數(shù)，比如，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開(kāi)立方，再對(duì)得到的立方根進(jìn)行開(kāi)立方……如此進(jìn)行下去，你有什么發(fā)現(xiàn)？２!+有什么發(fā)現(xiàn)我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，有什么發(fā)現(xiàn)我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請(qǐng)把下列分?jǐn)?shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，５，－３，２５４９，－３７，，－３７，·，９ 事實(shí)上，如果把整數(shù)看成小數(shù)點(diǎn)后是０的小數(shù)例如，將３看成，那么任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式．反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．通過(guò)前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，我們知道，很多數(shù)的平方根和立方根都是槡等都是無(wú)理數(shù) …也是無(wú)理數(shù)３數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫做無(wú)理 槡等都是無(wú)理數(shù) …也是無(wú)理數(shù) ．實(shí)數(shù)烄有理 有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小實(shí)數(shù)烆無(wú)理 無(wú)限不循環(huán)小像有理數(shù)一樣，無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分．例如３，π是正無(wú)理數(shù)－，－，－π是負(fù)無(wú)理數(shù)．由于非０有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分，所實(shí)數(shù)也可以這樣分類烄正實(shí)數(shù)烄正烄正實(shí)數(shù)烆正無(wú)理實(shí)數(shù)烆負(fù)實(shí)烅負(fù)無(wú)理烆負(fù)實(shí) ,-我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)呢？，直徑為１個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)點(diǎn)？O12圖34又如，以單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形圖以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)線為半徑畫(huà)弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示２，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示為什么2- -

圖事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)當(dāng)數(shù)的范圍從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．與規(guī)定有理數(shù)的大小一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大．有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù) ２的相反數(shù) ，－π的相反數(shù) ，０的相反２｜ ，｜－π｜，｜０｜４!+數(shù)犪的相反數(shù)是犪，這里犪表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)絕對(duì)值是０．即設(shè)犪表示一個(gè)實(shí)數(shù)，則犪，當(dāng)犪＞０時(shí)｜０，當(dāng)犪０時(shí)烆犪，當(dāng)犪＜０時(shí)例 ）分別寫(xiě)出－的相反數(shù) －分別是什么數(shù)的相反數(shù)）求槡的絕對(duì)值）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是３，求這個(gè)數(shù)解：）因（－６），－）所以，－的相反數(shù)分別為）因－５）－，－３－１）所以，－３分別是３－１的相反數(shù)）因所）因

３３，－３３，所以絕對(duì)值為的數(shù)是或－實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除數(shù)不為、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及０可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算．在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用．

隨著數(shù)的進(jìn)一步隨著數(shù)的進(jìn)一步擴(kuò)充，負(fù)數(shù)將可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，這是我 ,-例 計(jì)算下列各式的值）３＋２）－ ３＋２解 ）３３＋２

加法結(jié)合律 分配律５在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算．例 計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位 ·解：·１．請(qǐng)將圖中數(shù)軸上標(biāo)有字母的各點(diǎn)與下列實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)-2 第１題２．求下列各數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值２７，－π，２３．求下列各式中的實(shí)數(shù)狓３３｜＝４．計(jì)算２－３

）２－３＋２６!+習(xí)題１．判斷下列說(shuō)法是否正確）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)）所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)）所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)２．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合中 ７，－８，２，０， 有理數(shù)集 無(wú)理數(shù)集 ３．求下列各數(shù)的絕對(duì)值：３－８，１７，－２， 用計(jì)算器計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位； ２＋２ ３－３６．比較下列各組數(shù)的大小

；

），２）有沒(méi)有最小的正整數(shù) 有沒(méi)有最小的整數(shù)）有沒(méi)有最小的有理數(shù) 有沒(méi)有最小的無(wú)理數(shù)）有沒(méi)有最小的正實(shí)數(shù) 有沒(méi)有最小的實(shí)數(shù)８．如圖，一根細(xì)線上端固定，下端系一個(gè)小重物，讓這個(gè)小重物來(lái)回自由擺動(dòng)，來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間狋單位：ｓ）與細(xì)線的長(zhǎng)度犾單位：ｍ）之間滿足關(guān)系＝２犾．當(dāng)細(xì)線的長(zhǎng)度為ｍ時(shí)，

２第８題 ,-物來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是多少物來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所用的時(shí)間是多少結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位已知數(shù)１０１０…，它的特點(diǎn)是：從左向右看，相鄰的兩個(gè)１依次多一個(gè)０．這個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)？為什么為什么說(shuō)不是有公元前６世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派有一種觀點(diǎn)，即萬(wàn)物皆數(shù)”，一切量都可以用整數(shù)或整數(shù)的比分?jǐn)?shù)）表示．后來(lái)，當(dāng)這一學(xué)派中的希帕索斯）發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)為１的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度不能用整數(shù)或整數(shù)的比２，．隨著人們認(rèn)識(shí)的不斷深入，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派逐漸承認(rèn)２不是有理數(shù)，并給出了證明．下面給出歐幾里 原本中的證明方法假設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)狆，使?fàn)瘢玻綘馉裼?狆＝狇兩邊平方

畢達(dá)哥拉斯，約公元前５８０約前５０年），古希臘數(shù)學(xué)家，畢達(dá)哥拉由２是偶數(shù)，可得２是偶數(shù)．而只有偶數(shù)的平方才是偶數(shù)，所以狆也是偶數(shù)．，得即所以狇也是偶數(shù)．這樣，狆和狇都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)狆狇互質(zhì)這個(gè) 說(shuō)明，２不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，即２不是有理數(shù)．實(shí)際上，２是無(wú)限不循．用類似的方法，你能證明２不是有理數(shù)嗎事實(shí)上，無(wú)理數(shù)只是一種命名，并非無(wú)理”，而是實(shí)際存在的不能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的８!+ 制作一個(gè)表面積為 的正方體紙盒）這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少）做出這個(gè)正方體紙盒制作一個(gè)底面半徑為高為ｍ的圓柱形紙盒）圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是什么形狀）這個(gè)側(cè)面展開(kāi)圖各邊的長(zhǎng)分別是多少）做出這個(gè)圓柱形紙盒一道智力題：一個(gè)數(shù)是，希望求它的立方根．華羅庚脫口而出：鄰座的乘客十分驚．嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試）３確定是幾位數(shù)嗎？）由的個(gè)位上的數(shù)是９，你能的個(gè)位上的數(shù)是幾嗎）如果劃去后面的三位得到數(shù)，而３３，由此你能確定的十位上的數(shù)是幾嗎 都是整數(shù)的立方，按

華羅庚 ,-小乘方開(kāi)方平方立乘方開(kāi)方平方立方無(wú)無(wú)理實(shí)有理二、回顧與思本章我們學(xué)習(xí)了平方根和立方根，并通過(guò)開(kāi)平方、開(kāi)立方運(yùn)算認(rèn)識(shí)了一些不同于有理數(shù)的數(shù)，在此基礎(chǔ)上引入無(wú)理數(shù)，使數(shù)的范圍由有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)．隨著數(shù)的擴(kuò)充，數(shù)的運(yùn)算也有了新的發(fā)展．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不僅能進(jìn)行加、減、乘、除四則運(yùn)算，而且對(duì)０和任意正數(shù)能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，對(duì)任意實(shí)數(shù)能進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算．本章中，我們通過(guò)類比有理數(shù)及其運(yùn)算，引入了實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)概念，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意體會(huì)類比這種研究方法的作用．實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，因此，我們可以利用數(shù)軸將數(shù)”與形”聯(lián)系起來(lái)，這對(duì)理解實(shí)有關(guān)概念及運(yùn)算很有幫助．請(qǐng)你帶著下面的問(wèn)題，復(fù)下全章的內(nèi)容吧數(shù)的概念是怎樣從正整數(shù)逐步發(fā)展到實(shí)數(shù)的？隨著數(shù)的不斷擴(kuò)充，數(shù)的運(yùn)算有什么發(fā)展？加法與乘法的運(yùn)算律始終保持不變嗎？實(shí)數(shù)由哪些數(shù)組成 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系０!+復(fù)習(xí)題１．求下列各數(shù)的算術(shù)平方根及平方根９ ）４；９ ５）－ ４１ ）．８ ８３．求下列各式的值）－ ）槡）； ）９） ） ）９．５．用計(jì)算器求下列各式的值精確到）－ ））槡５２５； ）２，０ 是無(wú)理數(shù)７．比較下列各組數(shù)的大?。?３）２．３值

９．已知狓－１）２＝４，求狓的值已知｜＜２π，狓是整數(shù)，求狓，并在數(shù)軸上表示求得的數(shù) ,-．天氣晴朗時(shí)，狊單位）犺來(lái)估計(jì)，犺單位）是眼睛離海平面的高度．如果一個(gè)人站在岸邊觀察，當(dāng)時(shí)，能看到多遠(yuǎn)精確到？如果登上一個(gè)觀望臺(tái)，時(shí)，能看到多遠(yuǎn)精確到？一個(gè)圓與一個(gè)正方形的面積都是，它們中哪一個(gè)的周長(zhǎng)比較大？你能從中得到什么啟示？要生產(chǎn)一種容積為５０Ｌ的球形容器，這種球形容器的半徑是多少分 結(jié)果３留小數(shù)點(diǎn)后兩位 球的體積公式是犞＝４π犚３，其中犚是球的半徑３填空）一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，這個(gè)數(shù) ；一個(gè)數(shù)的平方根等于它本身這個(gè)數(shù) ；一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，這個(gè)數(shù) ）一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，這個(gè)數(shù) ；一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身這個(gè)數(shù) ２!+第七章平面直角坐標(biāo)在建國(guó)６０的慶典活動(dòng)中，廣場(chǎng)上出現(xiàn)了壯觀的景圖案，你知道它么組成原來(lái)，廣場(chǎng)上有許多同學(xué)，每人都按圖案設(shè)計(jì)的要求，按排號(hào)、列號(hào)站在一個(gè)確定的位置．隨著指揮員的信號(hào)，他們舉起不同顏色的花束整個(gè)方陣就組成了壯觀的背景圖案．類似于用第幾排，第幾列”來(lái)確定位置在數(shù)學(xué)中可以通過(guò)建立坐標(biāo)系，用有順序的兩個(gè)數(shù)來(lái)刻畫(huà)平面內(nèi)置．本章中，學(xué)面直角坐標(biāo)系等有關(guān)知識(shí)，由此建立圖形與數(shù)量間的聯(lián)系．這將為幾平面直角坐標(biāo)我們都有去影劇院看 的經(jīng)歷．你一定知影劇院對(duì)觀眾席的所有座位都按幾排幾號(hào)，以便確定每一個(gè)座位在影劇院中的位置．這樣觀眾就能根據(jù)入場(chǎng)券上的排數(shù)”和號(hào)數(shù)”準(zhǔn)地對(duì)號(hào)入座這種辦法在日常生活中是常

．比如，當(dāng)現(xiàn)一本書(shū)上某頁(yè)有一處印刷錯(cuò)誤時(shí)，你可以怎樣告訴其他同學(xué)這一處的位置呢？又如，假設(shè)根據(jù)教室平面圖圖）寫(xiě)出如下通知，你知道哪些同學(xué)參加討論嗎？請(qǐng)以下座位的同學(xué)今天放學(xué)后參加數(shù)學(xué)問(wèn)討論7654橫3排21123縱456講和在同一位7654橫3排21123縱456講和在同一位置嗎圖４ 怎樣確定教室里座位的怎樣確定教室里座位的置？排數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憜幔考僭O(shè)我們約定列數(shù)，排數(shù)在后請(qǐng)你在圖上標(biāo)出被邀上面的問(wèn)題都是通過(guò)像９排７號(hào)”第１列第５排”這樣含有兩個(gè)數(shù)的表達(dá)方式來(lái)表示一個(gè)確定的位置，其中兩個(gè)數(shù)各自表示不同的含義，例如前邊的表示排數(shù)后邊的表示號(hào)數(shù)．我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)犪犫組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作．利用有序數(shù)對(duì)，可以準(zhǔn)確地表示出一個(gè)位置．生活中利用有序置的情況是很常見(jiàn)的，如人們常用 來(lái)表示地球上的地點(diǎn)等．你能再舉出一些例子嗎？甲乙 路口，乙處表示５街與２巷的 用）表示甲處的位置，那么）→３，５）→４，５）→，）→５，４）→５，３）→”表示從甲處到乙處的一種路線．請(qǐng)你用這種形式6543211 23456圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．?dāng)?shù)軸上每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)叫做這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的坐標(biāo)．例如，點(diǎn)犃在數(shù)軸上的坐標(biāo)為，點(diǎn)犅在數(shù)軸上的坐標(biāo)為．反過(guò)來(lái)，知道數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置也就確定了．例如，數(shù)軸上坐標(biāo)為５的點(diǎn)是點(diǎn)． ABC- --- -012345圖面內(nèi)的面內(nèi)的點(diǎn)的位置呢例如圖中犃，犅，犆，犇各點(diǎn)類似于利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置，ACBACBDyy432-4-3-2-1--AxM123 x- -4圖如圖，我們可以在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系ｃｅ．水平的數(shù)軸稱為狓軸狓）或橫軸，上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為狔軸狔）或縱軸，取向上方向?yàn)檎较?；兩坐?biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示了．例如，如圖由點(diǎn)犃

圖法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒，１５９６，最早引入坐標(biāo)別向狓軸和狔軸作垂線，垂足犕在狓軸上的坐標(biāo)是３，垂足犖在狔軸上的坐標(biāo)４，我們說(shuō)點(diǎn)犃的橫坐標(biāo)是３，縱坐標(biāo)是４，有序數(shù) 就叫做點(diǎn)犃的坐記作犃類似地，請(qǐng)你寫(xiě)出點(diǎn)犅?tīng)?，犇的坐?biāo)犅 犆（，犇（，６!4原點(diǎn)犗的坐標(biāo)是什么 狓軸和狔軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)可以看出，原點(diǎn)犗的坐標(biāo) 原點(diǎn)犗的坐標(biāo)是什么 狓軸和狔軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)狔軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為０，例 建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分圖，每個(gè)部分稱為象限，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限．y5y54321ⅡⅠ-5-4-3-2-1 12345--Ⅲ---Ⅳy54321A-5-4-3-2-1-----1234x圖 在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)

圖犃犅?tīng)脿?，犈，解：，先在狓軸上找出表示４的點(diǎn)，再在狔軸上找出表示５的點(diǎn)，過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)分別作狓狔軸的垂線，垂線的交點(diǎn)就是點(diǎn)．類似地，請(qǐng)你在圖上描出點(diǎn)犅?tīng)?，犇，犈我們知道，?shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的．我們還可以得出：對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)犕，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)）即點(diǎn)犕的坐標(biāo)）和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的一點(diǎn)犕即坐標(biāo)為）的點(diǎn)）和它對(duì)應(yīng)．也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的． 如圖如圖正方形犃犅?tīng)脿牡倪呴L(zhǎng)為DC立平面直角坐標(biāo)系，那么狔軸是哪條線？如果以點(diǎn)犃為原點(diǎn)，犃犅所在直線為狓軸，正方形的頂點(diǎn)犃，犅，犆，犇的坐標(biāo)形的頂點(diǎn)犃，犅，犆，犇的坐標(biāo)又分別是什么請(qǐng)另建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系， 與同學(xué)交流一下圖１．寫(xiě)１．寫(xiě)出圖中點(diǎn)犃，犅，犆，犇，犈，犉的坐標(biāo)yB54321EF-6-5-4-3-2-1-134567A--3-C２．在圖中描出下列各點(diǎn)第１，２題犔，犕犖犘，犙犚習(xí)題１．如圖，寫(xiě)出表示下列各點(diǎn)的有序數(shù)對(duì)犃，犅５犆，犇，犈，犉，；犌，犎，犐，）．８ IGFHIGFHEACDB87654321 12345678910第１題點(diǎn)的位橫坐標(biāo)符縱坐標(biāo)符在第一象＋＋點(diǎn)的位橫坐標(biāo)符縱坐標(biāo)符在第一象＋＋在第二象在第三象在第四象３．如圖，寫(xiě)出其中標(biāo)有字母的各點(diǎn)的坐標(biāo)， 它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)y5 3 -6-5-4-3-2-1 123456 --F - --第３題４．在平面直角坐標(biāo)系中，標(biāo)出下列各點(diǎn)點(diǎn)犃在狔軸上，位于原點(diǎn)上方，距離原點(diǎn)２個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)犅在狓軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)１個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)犆在狓軸上方狔軸右側(cè)，距離每條坐標(biāo)軸都是２個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)犇在狓軸上，位于原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)３個(gè)單位長(zhǎng)度； 點(diǎn)犈狓軸上方狔軸右側(cè)，距離狓軸２個(gè)單位長(zhǎng)度，距離狔軸４個(gè)單位長(zhǎng)度依次連接這些點(diǎn)，你能得到什么圖形？５．如圖，在所給的坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)犃犅?tīng)脿臓艩七@些點(diǎn)有什么關(guān)系 你能再找出一些類似的點(diǎn)嗎y54321-5-4-3-2-1----

1234 D 第５題 第６題６．如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)犅，犆的坐標(biāo)分別為和，寫(xiě)出點(diǎn)犃犇，犈，犉，犌的坐標(biāo)， 它們所在的象限７．在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各組點(diǎn)，并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)觀察得到的圖形，你覺(jué)得它們像什么 求出所得到圖形的面積建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，描出點(diǎn)３，畫(huà)直線．若點(diǎn)犆為直線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)犆的縱坐標(biāo)是什么？想 ：）如果一些點(diǎn)在平行于狓軸的直線上，那么這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)有什么特點(diǎn)）如果一些點(diǎn)在平行于狔軸的直線上，那么這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)有什么特點(diǎn) ９．同學(xué)家在學(xué)校以東１０ｍ再往北１５０ｍ處，張明同學(xué)家在學(xué)校以西２０ｍ再往南５０ｍ處，王玲同學(xué)家在學(xué)校以南１５０ｍ處．如圖，在坐標(biāo)系規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表１ｍ長(zhǎng)）中畫(huà)出這三位同學(xué)家的位置，并用坐標(biāo)表０

O學(xué)第９題

x在平面直角坐標(biāo)系中選擇一些橫、縱坐標(biāo)滿足下面條件的點(diǎn)，標(biāo)出它們的位置看看它們?cè)诘趲紫笙藁蚰臈l坐標(biāo)軸上）點(diǎn)犘狓狔）的坐標(biāo)滿足狔）點(diǎn)犘狓狔）的坐標(biāo)滿足狔．圖中正方形實(shí)線）四條邊上橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)有幾個(gè)？）點(diǎn)犘狓狔）的坐標(biāo)滿足狔y321-3-2-1---12x第１題設(shè)計(jì)一個(gè)容易用它的頂點(diǎn)坐標(biāo)描繪出來(lái)的圖形，把這些坐標(biāo)告訴你的同學(xué)，他能否畫(huà)出你所設(shè)計(jì)的圖形 坐標(biāo)，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎y7654321-6-5-4-3-2-1--123456x第１３題已知點(diǎn) ，點(diǎn)犃在坐標(biāo)軸上，且犛△犗犃犅＝２，求滿足條件的犃的坐標(biāo) 用表示地理位怎樣表示地理位置呢？通過(guò)地球上的經(jīng)度和緯度，不管在地球儀上、還是在各種地圖上都布滿了細(xì)網(wǎng)，這就是經(jīng)線和緯線．地圖上水平方向的線是緯線，它們用度）來(lái)表示地理緯度．赤道上所有的點(diǎn)是０緯度，北極對(duì)應(yīng)北緯，南極對(duì)應(yīng)南緯９０°位于北緯，但僅用緯度確定的位置還是不夠的，還需要第二個(gè)坐標(biāo)經(jīng)度．地圖上豎直方向的線是經(jīng)線，它們也用度）來(lái)表示地理經(jīng)度．經(jīng)過(guò)英國(guó)格林尼治）天文臺(tái)的經(jīng)線是初始經(jīng)線０經(jīng)度）它東面的所有點(diǎn)有東經(jīng)度值從到，西面的點(diǎn)有西經(jīng)度值．例如位于東經(jīng)，再加上位于北緯，就能確定在由于地球可近似地看作一個(gè)球體，所以經(jīng)線和緯線東經(jīng)在地球表面構(gòu)成一個(gè)坐標(biāo)網(wǎng)．經(jīng)線沿東西方向分布，從地球南北極經(jīng)過(guò)；緯線沿南北方向分布，是平行于赤道的環(huán)線．指明一點(diǎn)的經(jīng)度和緯度，就可以確定這一點(diǎn)在東經(jīng) 以下是某氣象臺(tái)發(fā)布的 置的一些信息 ９月２５日１６時(shí)：北緯，東經(jīng)９月２７ 北緯，東經(jīng)右圖是利 畫(huà)出的地圖的一部分，你能在

北緯上面找到這次熱帶風(fēng)暴的風(fēng)暴中心在上述兩個(gè)時(shí)刻置嗎 ２ 坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用坐標(biāo)表示人們都愿意帶上一幅地圖人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們不管是出差辦事，還是出去旅游出是來(lái)了很大方便．如圖７．２１，用坐標(biāo)表示地理位置嗎市地圖的一部分，你知道怎樣圖小剛家：出校門(mén)向東走１５０ｍ，再向小強(qiáng)家：出校門(mén)向西走２０ｍ，再向北走３５０ｍ，最后向東走小敏家：出校門(mén)向南走１０ｍ，再向東走３０ｍ，最后向南走如圖，選學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)闋S狔方向建立平面直角坐標(biāo)系，規(guī)定一個(gè)單位長(zhǎng)度代表１ｍ長(zhǎng)．依題目所給軸條件，點(diǎn)２０）就是小剛家的位置軸類似地，請(qǐng)你在圖上畫(huà)出小強(qiáng)家、小敏家的位置，并標(biāo)明它們的坐標(biāo)． (1500,2 選取學(xué)校所在位置為原點(diǎn)，并以正東、正北方向?yàn)闋S、狔軸正方向圖正方向正方向）建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定狓軸狔軸）根據(jù)具體問(wèn)題確定單位長(zhǎng)度）在坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出這些點(diǎn)，寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱我們知道，通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，可以用坐標(biāo)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置．還有其他方法嗎？由圖可知，救生船在遇險(xiǎn)船北偏東的方向上，與遇險(xiǎn)北B于遇險(xiǎn)船的位 救生船接A備前往救援，如何用方向和距離描述遇后準(zhǔn)險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置圖用北北B于遇險(xiǎn)船的位 救生船接A備前往救援，如何用方向和距離描述遇后準(zhǔn)險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置圖４ 過(guò)來(lái)，用南偏西就可以確定遇險(xiǎn)船相對(duì)于救生船的位置一般地，可以建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示地理位置．此外，還可以用方位角和距離表示平面內(nèi)物體的位置．１．長(zhǎng)方形零件如圖１．長(zhǎng)方形零件如圖單位：ｍ，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示孔心的位置貨北燈第１題２．如圖，輪與燈塔相ｎ，如何用方向和距離述燈塔第２題對(duì)于貨輪的用坐標(biāo)表示平置？反過(guò)來(lái)，如何用方向和距離描述貨輪相對(duì)于燈塔的位置平移平移５個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)１，在圖上如圖將點(diǎn)犃，）向出這個(gè)點(diǎn)，并寫(xiě)出它的坐標(biāo)．觀察坐標(biāo)變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎向上平移４個(gè)單位長(zhǎng)度呢 把點(diǎn)犃向左把點(diǎn)y4321再找?guī)讉€(gè)點(diǎn)，對(duì)它們進(jìn)行平移，觀察-3-2-1--12345A(-2,--3圖 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)狓狔）向右或左）平移犪個(gè)單）下）平移犫個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)狓狔）或狓狔犫．犉，犌犉，犌，犎，它們的坐標(biāo)分別是什么位長(zhǎng)度，再向右平移８?jìng)€(gè)單位長(zhǎng)度，兩次平移后四個(gè)頂點(diǎn)相應(yīng)變?yōu)辄c(diǎn)犈如圖正方形犃犅?tīng)脿乃膫€(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是犃犅?tīng)脿?，將正方形犃犅?tīng)脿南蛳缕揭疲穫€(gè)犃移到點(diǎn)犈，它和我們前面得到的正方形位置相同嗎如果直接平移正方形，使ABy5DC21-6-5-4-3-2- 123456 -----ABy5DC21-6-5-4-3-2------13456 EFHG 圖２６可求出點(diǎn)犈，犉，犌，犎的坐標(biāo)分別 ，，，，，，．如果直接平移正方形，使點(diǎn)犃移到點(diǎn)犈，它和我們前面得到的正方形位置相同圖．一般地，將一個(gè)圖形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平移所得到的圖形，將原來(lái)的圖形作一次平移得到對(duì)一個(gè)圖形進(jìn)行平移，這個(gè)圖形上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都要發(fā)生相應(yīng)的變化；反過(guò)來(lái)，從圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化，我們也可以看出對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行了怎樣的平移．例 如圖７，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是犃，犅?tīng)茫⑷切螤翣聽(tīng)萌齻€(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去６，縱坐標(biāo)不變，分別得６ 點(diǎn)１，１，１，依次連接１，１，１各點(diǎn)，所得三角形１與三角犃犅?tīng)玫拇笮?、形狀和位置有什么關(guān)系）將三角形三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都減去，橫坐標(biāo)不變，分別得到點(diǎn)，依次連接２各點(diǎn)，所得三角形２與三角形的大小、形狀和位置有什么關(guān)系？y43y4321AC-4-3-2-1----B1234y4321ACB-5-4-3-2-1----123

圖

解：，所得三角形１與三角形的大小、形狀完全相同，三角形１可以看作將三角形向左平移６個(gè)單位長(zhǎng)度得到．類似地，三角形２與三角形的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形向下平移５個(gè)單位長(zhǎng)度得到．）如果將這個(gè)問(wèn)題中的橫坐標(biāo)都減去縱坐標(biāo)都減去５”相減去５，能得到什么結(jié)論 畫(huà)出得到的圖形）如果將三角形犃犅?tīng)萌齻€(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去６，同時(shí)縱坐標(biāo)一般地，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加或減去）一個(gè)正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右或向左）平移犪個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加或減去）一個(gè)正數(shù)，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上或向下）犪個(gè)單位長(zhǎng)度． 如圖如圖，將平行四邊形犃犅?tīng)脿南蜃笃揭疲捕?，然后再向上平移３個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得平y(tǒng)43行四邊形畫(huà)出平移后的圖形，并．其2D1C-3-2-1-A--13xB習(xí)題１．如圖，三架飛機(jī)犘，犙，犚保持編隊(duì)飛行，分別寫(xiě)出它們的坐標(biāo)．３０秒后，飛犘飛到位置，飛機(jī)犚飛到了什么位置？分別寫(xiě)出這三架飛機(jī)新位置的坐標(biāo)． 4 1P-3-2-1 1234 ---第１題

第２題２．如圖，械手要將一個(gè)工件從圖中犃處移動(dòng)到犅處，但是這個(gè)工件不能碰到圖中的紅色，試用坐標(biāo)寫(xiě)出一條機(jī)械手在移動(dòng)中可能要走過(guò)的路線．如圖，長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)分別是犃犅，，，將長(zhǎng)方形向左平移２個(gè)單位長(zhǎng)度，各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槭裁矗繉⑺蛏掀揭疲硞€(gè)單位長(zhǎng)度呢？分別畫(huà)出平移后的圖形．８ y543 1

(-1,4)32 -5-4-3-2-1

123

-4-3-2-1

123 -- -第３題

(-4,-

---第４題４．選擇題．如圖，將三角形向右平移２個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移３個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）） ） ５．如圖，這一所學(xué)校的平面示意圖，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并用坐標(biāo)表示教學(xué)樓、館、校門(mén)、實(shí)驗(yàn)樓、國(guó)旗桿的位置．類似地，你能用坐標(biāo)表示你自比例尺1:10 校 國(guó)旗

A第５題

第６題如圖，在一次活動(dòng)中，位于犃處的１班準(zhǔn)備前往相距ｍ的犅處與２班會(huì)合，如何用方向和距離描述２班相對(duì)于１班的位置？反過(guò)來(lái)，１班相對(duì)于２班的位置？７．制作動(dòng)畫(huà)片時(shí)，經(jīng)常要用到圖形的平移．如圖，小鴨子從犃犅，再到犆，到犇，這幾個(gè)過(guò)程中，分別進(jìn)行了怎樣的平移？８．如圖，三角形犘０，經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為犘０＋５，０＋３），將三角形犃犅?tīng)米魍瑯拥钠揭频玫饺切螤粒睜拢保鬆粒?，犅１，１的坐?biāo) 第７題 y654

y 32-4-3-2-

C(2, 234567

1-3-2-1

123456

--第８題

--第９題９．如圖，三角形犃犗犅中，犃，犅兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，求三角形犃犗犅的面積 提示：犅的面積可以看作一個(gè)長(zhǎng)方形的面積減去一 角形的面積 如圖，長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是犃犅?tīng)?，２．將這個(gè)長(zhǎng)方形向下平移２２個(gè)單位長(zhǎng)度，得到長(zhǎng)方形

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C34 6求長(zhǎng)方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) 第１０題．如圖，三角形是由三角形經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，觀察點(diǎn)犃與點(diǎn)犆的坐標(biāo)之間的關(guān)系．三角形中任意一點(diǎn)犕的坐標(biāo)為，點(diǎn)犕經(jīng)過(guò)這種變換后得到點(diǎn)犖，點(diǎn)犖的坐標(biāo)是什么？ 4 獅虎B-2-1---

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4 6 猴第１題 第１２題如圖，這是一個(gè)利用平面直角坐標(biāo)系畫(huà)出的某動(dòng)物園的示意圖，如果這個(gè)坐標(biāo)系分別以正東、正北方向?yàn)闋S狔軸的正方向，并且猴山和獅虎山的坐標(biāo)分別是）和．你能在此圖上標(biāo)出熊貓館）的位置嗎０ 近年來(lái)，園林部門(mén)為了對(duì)古樹(shù)名木進(jìn)行系統(tǒng)養(yǎng)護(hù)，建立了相關(guān)的地理信息系統(tǒng)，其中重如下圖，某小區(qū)有樹(shù)齡百年以上的古松樹(shù)４４，１，２，３，４，５，６．將４棵古松樹(shù)的位置用坐標(biāo)表示為，，．類似地，你能在下圖中把６棵古槐樹(shù)的 ）收集一當(dāng)?shù)毓艠?shù)名木的資料，特別是有關(guān)它們具 置的記 ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，為上述樹(shù)木繪制一幅平面分布圖）你也可以收集一些校園或自己家附近有代表性的建筑，繪制出相 春天到了，七年級(jí)）班組織同學(xué)到人民公園春游，張明、李華對(duì)著景區(qū)示意圖圖１）如下描述牡丹園的位置圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表．北湖心西望春

音樂(lè)中心廣

牡丹東游樂(lè)南圖張明牡丹園的坐標(biāo)是３李華牡丹園在中心廣場(chǎng)東北方向約４２０ｍ處實(shí)際上，他們所說(shuō)的位置都是正確的．你知道張明同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立坐標(biāo)系的嗎？你理解李華同學(xué)所說(shuō)的東北方向約ｍ處”的含義嗎？用他們的方法，你能描述公園內(nèi)其他景點(diǎn)的位置嗎？與同學(xué)交流一下２ 小一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)建建立平面角坐標(biāo)確定平面點(diǎn)的位①垂畫(huà)兩條數(shù)②有公共原點(diǎn) 坐標(biāo)（有序數(shù)對(duì)）P,二、回顧與思本章我們通過(guò)具體實(shí)例學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，應(yīng)用坐標(biāo)方法解決了一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．建立平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)犕，都有唯一的一對(duì)有序?qū)崝?shù)）和它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)都有唯一的點(diǎn)犕和它對(duì)應(yīng)．這樣，我們就可以數(shù)形結(jié)合地研究問(wèn)題．坐標(biāo)方法有廣泛的應(yīng)用．例如，