新課標(biāo)-最新蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期《全等三角形》單元測(cè)試題1解析版-精品試題

學(xué)而不思罔，思而不則殆。蘇科新版八級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第1章全等三角形》單元測(cè)試卷（2）一、選擇題（在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列條件中，不能判定△ABC≌eq\o\ac(△,A)

）A．

∠

B．AB=A

∠A

∠

C．∠

D．A=∠AB∠2．如圖，小敏做了一個(gè)角平分ABCD，其中AB=AD，．儀器上的點(diǎn)與∠PRQ的點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，畫條射線AE，AE就是的分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABC△ADC，這樣就有∠．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS．ASAC．AAS．SSS3圖eq\o\ac(△,，)ABC和DEF中B=∠DEF加列哪一個(gè)條件無法證明ABC≌）A．∥B．∠A=∠CAC=DFD．∠∠4．如圖，在ABC中，AQ=PQ，PR=PSPR⊥AB于R，⊥ACS則三個(gè)結(jié)論①；QP∥；△≌△QSP中）學(xué)而不思罔，思而不則殆。A．部確B．僅①②正C．僅正確D．僅①和③正確5．如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其體部分（四邊形ABCD關(guān)于BD所的直線對(duì)稱ACBD相交于點(diǎn)O，且AB≠，則下列判斷不正確的是（）A．ABD≌CBDB．△ABC是邊三角形C．AOB≌．≌△6．下列命題中，不正確的是（）．各有一個(gè)角為95°且底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等．各有一個(gè)角為40°且底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等．各有一個(gè)角為40°且其所對(duì)的直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等．各有一個(gè)角為40°且有斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等二、填空題（不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)位的置上）7．如圖，在直角三角形ABC中∠C=90°，，，一條線段PQ=AB，PQ兩分在AC和AC的垂線AX上動(dòng)，則當(dāng)AP=

時(shí)，才能eq\o\ac(△,使)ABC和全．8．如圖DEAB于EDF⊥AC于F，若BD=CDBE=CF，則下列結(jié)論①②AD平BAC；③AE=AD④AB+AC=2AE中確的是．學(xué)而不思罔，思而不則殆。9．如圖，∥，點(diǎn)A在直線上點(diǎn)C直線b上∠°，AB=AC，∠1=30°，∠的數(shù)為．10圖eq\o\ac(△,，)中分是BC上點(diǎn)PR⊥ABAC足分別是R若AQ=PQ，PR=PS下面四個(gè)結(jié)論①AS=AR；②QP∥AR；eq\o\ac(△,③)BRP△；④AP垂平分RS其中正確結(jié)論的序號(hào)是（將所有正確論的序號(hào)都填上）．三、解答題（請(qǐng)?jiān)诖痤}的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步）11．已知：如圖AB∥，是AB的點(diǎn)．求證：∠∠BED；AC=BD．12．如圖，△ABC為邊三角形，為邊延線上一點(diǎn)，連接CD以CD為邊作等邊三角形CDE連接AE求證：CBD≌△．判斷AE與BC位置關(guān)系，并說明理由．學(xué)而不思罔，思而不則殆。13．如圖，△ABC是邊三角形，AE=CD，BQ于Q，BE交AD于P．（）證：△ABE≌△CAD（）∠PBQ的數(shù)．14．如圖，已知ABCAB=AC=10厘，BC=8厘，點(diǎn)D為AB的點(diǎn)．如果點(diǎn)P在段BC上以3厘/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上C點(diǎn)A點(diǎn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．用含有t的數(shù)表示CP．若點(diǎn)的動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒，與△CQP否全等，請(qǐng)說明理由；若點(diǎn)的動(dòng)速度與點(diǎn)P的動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的動(dòng)速度為多時(shí)，能夠使BPD與△CQP等？學(xué)而不思罔，思而不則殆。1章參考答案與試題解析一、選擇題（在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列條件中，不能判定△ABC≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)）A．

∠

B．AB=A

∠A

∠

C．

∠

∠

D．A=∠A

∠

∠

【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法SSSSAS、ASAAAS逐一檢驗(yàn)．【解答】解A、符合SAS定定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；符合判定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；符合判定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；沒有判定理，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有SSS、SAS、、AASHL注意AAASSA不判定兩三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．2．如圖，小敏做了一個(gè)角平分ABCD，其中AB=AD，．儀器上的點(diǎn)與∠PRQ的點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)A，畫條射線AE，AE就是的分線．此角平分儀的畫圖原理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得ABC△ADC，這樣就有∠．則說明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SAS．ASAC．AAS．SSS【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用．學(xué)而不思罔，思而不則殆?！痉治觥吭凇鰽BC中由于為共，AB=AD，，用SSS定可判定△ADC△ABC，進(jìn)而得到∠DAC=BAC，即QAE=PAE【解答】解：在ADC和中，∴△ADC△ABC（），∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；這種設(shè)計(jì)，用SSS判全等，再運(yùn)用性質(zhì)，是全等三角形判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，做題時(shí)要認(rèn)真讀題，充分理解題意．3圖eq\o\ac(△,，)ABC和DEF中B=∠DEF加列哪一個(gè)條件無法證明ABC≌）A．∥B．∠A=∠CAC=DFD．∠∠【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，即可得出答．【解答】解：∵AB=DEB=DEF，∴添加AC∥，得出∠F，即可證明ABC≌△DEF，故AD都確；當(dāng)添加∠∠時(shí)根據(jù)，也可證eq\o\ac(△,明)≌DEF，故B確；但添加AC=DF時(shí)沒有SSA定理，不能證明△ABC≌DEF，C不確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理，證明三角形全等的方法有SASASAAAS，還有直角三角形的HL定理．4．如圖，在ABC中，AQ=PQ，PR=PSPR⊥AB于R，⊥ACS則三個(gè)結(jié)論①；QP∥；△≌△QSP中）學(xué)而不思罔，思而不則殆。A．部確B．僅①②正C．僅正確D．僅①和③正確【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】壓軸題．【分析】判定線段相等的方法可以由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出；判定兩條直線平行，可以角相等，兩直線平角等，兩直線平角互補(bǔ)，兩直線平；判定全等三角形可以由SSS、SASASA、AAS或HL得出．【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于，⊥于S，AP=AP∴△ARP△ASP（）∴，∠RAP=SAP∵AQ=PQ∴∠QPA=∠∴∠RAP=∠∴∥AR而在△BPR△中只滿足BRP=∠QSP=90和PR=PS找不到第3個(gè)件所以無法得eq\o\ac(△,出)eq\o\ac(△,)BPR≌△QSP故本題僅①和②確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到全等三角形的判定和角平分線的判定，需要結(jié)合已知條件，求出全等三角或角平分線，從而判定三個(gè)選項(xiàng)的正確與否．5．如圖是一個(gè)風(fēng)箏設(shè)計(jì)圖，其體部分（四邊形ABCD關(guān)于BD所的直線對(duì)稱ACBD相交于點(diǎn)O，且AB≠，則下列判斷不正確的是（）學(xué)而不思罔，思而不則殆。A．ABD≌CBDB．△ABC是邊三角形C．AOB≌．≌△【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)；全等三角形的判定；等邊三角形的判定．【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AB=BCAD=CD，，BD⊥，再根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵主體部分（四邊形ABCD）關(guān)于BD所的直線對(duì)稱AC與BD相于點(diǎn)O，∴AB=BC，，OA=OC，BDAC在△ABD與CBD，，∴△ABD△CBD，故A正；在△△，，∴△AOB△COB，故C正；在△與△中，，∴△AOD≌△COD故正；△是腰三角形，故B錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵．6．下列命題中，不正確的是（）．各有一個(gè)角為95°且底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等．各有一個(gè)角為40°且底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等．各有一個(gè)角為40°且其所對(duì)的直角邊相等的兩個(gè)直角三角形全等．各有一個(gè)角為40°且有斜邊相等的兩個(gè)直角三角形全等【考點(diǎn)】全等三角形的判定．學(xué)而不思罔，思而不則殆?！緦ｎ}】證明題．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SASSSS，AAS對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可【解答】解A、∵各有一個(gè)角為°

，這個(gè)角只能是頂角，∴這兩個(gè)等腰三角形全等，本選項(xiàng)正確；B、不這個(gè)角是頂角還是底角，∴這兩個(gè)等腰三角形不一定全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、各一個(gè)角為°

，∴此直角三角形各個(gè)角相等，再加上且其所對(duì)的直角邊相等，∴兩個(gè)直角三角形全等，本選項(xiàng)正確，D、各一個(gè)角為40

，∴此直角三角形各個(gè)角相等，再加上有斜邊相等，∴兩個(gè)直角三角形全等，本選項(xiàng)正確，【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有SSS、SAS、、AASHL注意AAASSA不判定兩三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在相應(yīng)位的置上）7．如圖，在直角三角形ABC中∠C=90°，，，一條線段PQ=AB，PQ兩分在AC和AC的垂線AX上動(dòng)，則當(dāng)AP=5cm或10cm時(shí)才能使△ABC和△APQ全等．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】本題要分情況討論：①△≌△CBA，此時(shí)，據(jù)此求出P點(diǎn)位；②△QAP≌RtBCA，此時(shí)AP=AC，、C重合．【解答】解：∵PQ=AB，∴根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知，①當(dāng)P運(yùn)到AP=BC時(shí)ABC≌△QPA，即AP=BC=5cm學(xué)而不思罔，思而不則殆。②當(dāng)P運(yùn)到與C點(diǎn)合時(shí)eq\o\ac(△,，)QAP≌△BCA即AP=AC=10cm．【點(diǎn)評(píng)本題考查三角形全等的定方法和全等三角形的性質(zhì)判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SASASA、．由于本題有說明全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．8．如圖DEAB于EDF⊥AC于F，若BD=CDBE=CF，則下列結(jié)論①②AD平BAC；③AE=AD④AB+AC=2AE中確的是①②．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．【分析】由HL明eq\o\ac(△,Rt)BDE≌RtCDF得出對(duì)應(yīng)邊相等DE=DF，得出AD平∠，②確；由AE＞AD，得出③不正確，由全等三角的對(duì)應(yīng)邊相等得出BE=CFAE=AF得出正確，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵DE⊥于E，DF⊥AC于F，∴∠E=∠°

，在eq\o\ac(△,Rt)和eq\o\ac(△,Rt)中，∴△BDE≌△（），∴DE=DF，正確，∴平BAC，②正確∵在eq\o\ac(△,Rt)中AE是邊，∴AE＞AD，不正確，∵△BDE≌△，∴，AE=AF，∴AB+AC=AB+AF+CF=AB+AE+BE=2AE，正確；正確的是①②④．故答案為：①②④．學(xué)而不思罔，思而不則殆?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊等是解決問題的關(guān)鍵9．如圖，∥，點(diǎn)A在直線上點(diǎn)C直線b上∠°為75°．

，，∠1=30

，則∠的數(shù)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；線段、角、相交線與平行線．【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)求出ACB的數(shù)，進(jìn)而求出1+度數(shù)，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出2的數(shù)．【解答】解：∵BAC=90°，，∴∠B=∠ACB=45°∵∠1=30°

，∴∠1+∠ACB=75°

，∵∥，∴∠2=∠1+∠°，故答案為：°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)．10圖eq\o\ac(△,，)中分是BC上點(diǎn)PR⊥ABAC足分別是R若AQ=PQ，PR=PS下面四個(gè)結(jié)論①AS=AR；②QP∥AR；eq\o\ac(△,③)BRP△；④AP垂平分RS其中正確結(jié)論的序號(hào)是①④（請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．學(xué)而不思罔，思而不則殆。【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)即可推①根據(jù)勾股定理即可推出AR=AS根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠QAP=∠，出QPA=∠BAP根據(jù)平行線判定推出QP∥AB即；在eq\o\ac(△,Rt)BRP和Rt△QSP，只有PR=PS．無法判斷BRP≌△；連接與AP交于點(diǎn)D先證△ARD≌ASD，則RD=SD，∠∠°．【解答】解①PR⊥，⊥AC，PR=PS，∴點(diǎn)P在∠A的分線上，∠ARP=∠°，∴∠SAP=∠RAP在eq\o\ac(△,Rt)ARP和Rt△ASP中由股定理得AR=AP﹣PR2，AS2=AP﹣PS2，∵，，∴，∴①確；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴∥AR，∴②正確；③在eq\o\ac(△,Rt)Rt△，只有PR=PS，不滿足三角形全等的條件，故③誤；④如圖，連接RS，與AP于點(diǎn)D．在△和△ASD中，所以△≌△ASD．∴RD=SD，ADR=∠°．所以AP垂平分RS，④正確．故答案為：①②④．學(xué)而不思罔，思而不則殆?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)和判，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（請(qǐng)?jiān)诖痤}的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步）11．（無錫）已知：如圖∥CD，是AB中點(diǎn)，CE=DE．求證：∠∠BED；AC=BD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（）據(jù)CE=DE出∠ECD=∠，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（）據(jù)證△AEC△BED全，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【解答】證明：1）∵∥CD∴∠AEC=∠，∠∠，∵，∴∠ECD=∠，∴∠AEC=∠；（）E是AB中點(diǎn)，∴AE=BE，在△AEC和BED中，∴△AEC≌△BEDSAS，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)AS證明全等．學(xué)而不思罔，思而不則殆。12．（秋馬鞍山期末）如，等邊三角形D為BA延線上一點(diǎn)，連接CD，以為邊作等邊三角形CDE，接AE．求證：CBD≌△．判斷AE與BC位置關(guān)系，并說明理由．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定；等邊三角形的性質(zhì)．【分析1根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60°和邊長(zhǎng)相等的性質(zhì)可證∠ECA=EC=DC，即可證明△ECA≌△DCB（）據(jù)ECA≌△得°根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，平行線平行即可解題．【解答】證明：1）∵△ABC、△DCE為等邊三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=∠DBC=60°

，∵∠ACD+∠∠DCB，∠∠ACD=∠ECA，∴∠ECA=∠，在△ECA和DCB中，∴△ECA≌△（SAS）（）△ECA≌△DCB∴∠EAC=∠DBC=60°，又∵∠ACB=∠°

，∴∠EAC=∠°

，∴AE∥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證ECA≌△是題的關(guān)鍵．13．（秋無錫校級(jí)月考）圖是等邊三角形AE=CDBQ⊥AD于Q，交AD于P學(xué)而不思罔，思而不則殆。（）證：△ABE≌△CAD（）∠PBQ的數(shù)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】（）據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC∠BAC=C=60°然后利邊證明兩三角形；（）SAS可△≌CAD，進(jìn)而得出應(yīng)角相等，再通過角之間的轉(zhuǎn)化即可求解BPD的數(shù)，進(jìn)而求得結(jié)論．【解答】（）明：∵ABC是邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=C=60°在△ABE與，，∴△ABE≌△（SAS）（）（）△ABECAD∴∠ABE=∠CAD∴∠BPQ=∠ABE+∠∠∠∠°．∴∠PBQ=90°∠BPQ=30°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握這兩個(gè)性質(zhì)是解問題的關(guān)鍵．14秋儀征市期末圖知中厘米厘為AB的點(diǎn)果點(diǎn)P在段BC上以3厘/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在段CA上C向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為