中考有效復(fù)習(xí)講座

在中考復(fù)習(xí)中如何講題？廣州市五羊中學(xué)高惠平12/4/202212011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第一頁，共三十九頁。在中考復(fù)習(xí)中如何講題？講題，是每個數(shù)學(xué)教師的常規(guī)工作之一。通過講題，梳理知識脈絡(luò)，歸納解題方法，提煉數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中講題，更是承擔(dān)著重要的作用。12/4/202222011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第二頁，共三十九頁。在中考復(fù)習(xí)中如何講題？1為什么講？講題的目標(biāo)2講什么？講題的內(nèi)容3怎么講？講題的實施12/4/202232011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第三頁，共三十九頁。一、關(guān)于“為什么講？”

——講題的目標(biāo)設(shè)計梳理知識脈絡(luò)歸納解題方法提煉數(shù)學(xué)思想方法提升學(xué)生的思維水平和數(shù)學(xué)素養(yǎng)12/4/202242011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第四頁，共三十九頁。一、“為什么講？”

——講題目標(biāo)設(shè)計初三復(fù)習(xí)中對題目的講解，要以知識脈絡(luò)為線索回顧所涉及到的知識點、聯(lián)想運用這些知識所涉及到的一般方法或數(shù)學(xué)模型，主要突出對解題思路的探索、解題方法的歸納和解題經(jīng)驗的總結(jié)。12/4/202252011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第五頁，共三十九頁。一、關(guān)于“為什么講？”

——講題目標(biāo)設(shè)計通過講題，使學(xué)生能夠：

內(nèi)化知識，

收獲思想，

領(lǐng)悟方法，

掌握解決問題的策略，

也為學(xué)生以后的工作學(xué)習(xí)提升素質(zhì)與能力。12/4/202262011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第六頁，共三十九頁。二、關(guān)于“講什么？”

——講題的內(nèi)容通過教師講題，引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)什么”和“怎么學(xué)”引導(dǎo)學(xué)生將教師講的內(nèi)容變成自己的東西：知道→→理解→→內(nèi)化那是什么怎樣得到我能做什么12/4/202272011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第七頁，共三十九頁。二、關(guān)于“講什么？”

——講題的內(nèi)容其間要引導(dǎo)學(xué)生說出“如何想?”、“有何困惑?”，再將教師思考問題的過程有序地展示。但這種思考問題的過程并非是教師個人解題經(jīng)驗的炫耀，而是以學(xué)生的知識貯備、思維水平、解題能力為基點的，與學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗相適應(yīng)的探索數(shù)學(xué)解題方法的過程的展現(xiàn)。因此，引導(dǎo)學(xué)生“怎么學(xué)”對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗的豐富具有更重要的意義，也對學(xué)生解決問題的能力有深遠的影響。12/4/202282011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第八頁，共三十九頁。三、關(guān)于“如何講”

——講題的方法解數(shù)學(xué)題一般可分為三個步驟：審題,理解題意（明確已知和結(jié)論）探求解題思路正確解答教師講題的四個步驟：審清題意分析問題解題過程題后反思12/4/202292011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第九頁，共三十九頁。教師講題的四個步驟：

第一步：審清題意通過讀題，能直接找到什么？要得到的結(jié)論是什么？圖形中或題目中隱含的條件是什么？寧停三分，莫搶一秒！抓關(guān)鍵詞翻譯12/4/2022102011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第十頁，共三十九頁。教師講題的四個步驟：

第二步：分析問題可以聯(lián)想到什么知識點或數(shù)學(xué)模型？從已知條件出發(fā)，能得出哪些中間結(jié)論？（據(jù)因求果）從結(jié)論出發(fā)，尋找需要的條件？（執(zhí)果索因）12/4/2022112011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第十一頁，共三十九頁。邏輯推理規(guī)范表述注意容易混淆和出錯的地方教師講題的四個步驟：

第三步：解題過程12/4/2022122011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第十二頁，共三十九頁。海珠區(qū)的教研員羅曉斌老師對講題后如何指導(dǎo)學(xué)生進行解題后的反思做了如下的具體說明：1.反思思維過程2.反思解題過程3.反思一題多解4.反思一題多變5.反思對題目的整體印象教師講題的四個步驟：

第四步：題后反思12/4/2022132011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第十三頁，共三十九頁。教師講題的四個步驟：

第四步：題后反思①題目中或圖形中有沒有容易被忽略的隱含條件？怎樣找出來的？②是否有多種解題思路？③蘊含了哪些數(shù)學(xué)思想方法？④是否用到某種常用的數(shù)學(xué)模型（數(shù)量關(guān)系或幾何構(gòu)圖）？⑤解題過程中是否有得分的關(guān)鍵步驟有缺失？是否能預(yù)防預(yù)警？⑥尋找解題思路的過程中，自己容易疏忽的地方是哪里？⑦自己最欣賞此題的哪一部分？變式舉例。12/4/2022142011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第十四頁，共三十九頁。明確兩點：1.教師講題的對象是學(xué)生！2.教師在講題前既要從自己做題的角度去揣摩習(xí)題，還要以學(xué)生做題的角度去思考習(xí)題，更要以命題者的角度去審視題目，只有這樣，才能最大限度的挖掘習(xí)題的潛能，提高講題的效率。

12/4/2022152011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第十五頁，共三十九頁。綜合題講題舉例12/4/2022162011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第十六頁，共三十九頁。什么是“綜合題”？所謂綜合題，就是橫跨兩個或兩個以上知識塊的具有一定復(fù)雜性、有一定難度的問題，需要利用包含兩個或兩個以上知識塊中的若干知識點，經(jīng)過適當(dāng)?shù)挠嬎愫屯评聿拍塬@解的問題。在初中數(shù)學(xué)中，綜合題往往涉及到代數(shù)、幾何或概率統(tǒng)計等多個知識點、多項基本技能、多種數(shù)學(xué)思想方法。12/4/2022172011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第十七頁，共三十九頁。數(shù)學(xué)思想是綜合題的靈魂解數(shù)學(xué)綜合題必須要有科學(xué)的分析問題的方法，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)綜合題的靈魂。教師通過講題，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟和總結(jié)解數(shù)學(xué)綜合題中所隱含的重要的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程思想、圖形變換思想等等，并結(jié)合實際問題及變式問題加以領(lǐng)會和掌握，這是學(xué)生掌握解綜合題方法的關(guān)鍵，是教師講解綜合題要達到的一個目標(biāo)。12/4/2022182011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第十八頁，共三十九頁。【審清題意】已知一元二次方程根的情況，相應(yīng)的知識點：根的判別式；求代數(shù)式的值，有可能是具體的數(shù)值關(guān)鍵：有兩個字母a、b，如何處理？【題后反思】核心知識；易錯、易失分點；轉(zhuǎn)化思想與消元方法【分析問題】從根的判別式得出b2-4a=0,可轉(zhuǎn)化成b2=4a，作用：代入所求的式子，消元。二元化一元后，再化簡所求式子。例1.2010年廣州市第19題《初中數(shù)學(xué)專題講座與測評》P5、P2912/4/2022192011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第十九頁，共三十九頁。變式舉例12/4/2022202011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第二十頁，共三十九頁。例2.2010年廣州市第23題《初中數(shù)學(xué)專題講座與測評》P8、P33第（2）小題【審清題意】點A、B在雙曲線上→反比例函數(shù)A、B、C三點在同一直線上→一次函數(shù)2.點C在x軸上→縱坐標(biāo)為03.AB=2BC→A、B、C三點的線段比4.求點C坐標(biāo)，即求點C的橫坐標(biāo)?！痉治鰡栴}】關(guān)鍵：點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)為線段；利用線段構(gòu)造相似三角形；疑惑：求OC的長，還是求AB的解析式？交給學(xué)生討論！12/4/2022212011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第二十一頁，共三十九頁。變式：越秀區(qū)初二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考第21題PA’【題后反思】核心知識；易錯、易失分點；分析問題的方法。12/4/2022222011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第二十二頁，共三十九頁。例3.2009年廣州市第10題

《初中數(shù)學(xué)專題講座與測評》P44【考題精練】第2題【審題】1.抓關(guān)鍵字眼：ABCD

、∠BAD的平分線、垂直，作必要的標(biāo)記2.在圖中標(biāo)出已知數(shù)據(jù)及相等的線段、相等的角；3.分解圖形：8字圖，A字圖、等腰三角形。。。。。【題后反思】梳理解題所用的各個概念與定理（核心知識）；分解圖形發(fā)現(xiàn)的盲點；轉(zhuǎn)化思想；多種解法【變式：小題大做，降低難度】（1）與△CEF相似的三角形有幾個？選其中一個加以證明；（2）判斷圖中有幾個等腰三角形？（3）求AE的長；（4）求ABCD的面積。。。。12/4/2022232011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第二十三頁，共三十九頁。例4.2010年四川眉山市第24題《初中數(shù)學(xué)專題講座與測評》P1312/4/2022242011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第二十四頁，共三十九頁。圖形的研究方法：【審清題意】1.觀察圖形，直觀感知常見的幾何構(gòu)圖：如8字圖、A字圖、直角三角形的兩銳角互余等等。2.畫圖引入適當(dāng)?shù)姆?，?shù)形結(jié)合，題意直觀化。（1）圖中有兩個全等三角形的對應(yīng)邊；（2）旋轉(zhuǎn)角相等。3.分拆圖形：4.隱含條件：對頂角相等。5.隱含結(jié)論：頂角相等的兩個等腰三角形相似（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等），或頂角相等的兩個等腰三角形的底角相等（等邊對等角，三角形的內(nèi)角和）。（這是突破此題的一個關(guān)鍵點?。痉治鰡栴}】執(zhí)果索因分拆圖形圖形的再發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)圖中的兩個三角形都是等腰三角形！12/4/2022252011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第二十五頁，共三十九頁?！绢}后反思】1、旋轉(zhuǎn)不變性是圖形的本質(zhì)屬性，在圖形運動的過程中獲得的全等三角形，因其對應(yīng)邊的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系所構(gòu)造出等腰三角形，是一種常見到的構(gòu)圖。對復(fù)雜的復(fù)合圖形進行分解，可以獲取基本圖形的性質(zhì)。2、本題主要用到了圖形變換的數(shù)學(xué)方法和轉(zhuǎn)化、化歸的數(shù)學(xué)思想，其中由等腰三角形等邊對等角及直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)也體現(xiàn)了由形入數(shù)的數(shù)形結(jié)合的思想方法。3、在有關(guān)軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等圖形全等變換的問題中，規(guī)范地正確書寫全等三角形的對應(yīng)邊、角，是一個最基本的得分點。12/4/2022262011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第二十六頁，共三十九頁。變式舉例：保留題干，改變問題背景12/4/2022272011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第二十七頁，共三十九頁。例5.2006年廣州市第25題第（1）題【審清題意】從解析式能讀出哪些信息？與這一問最直接相關(guān)的是什么？【題后反思】基本性質(zhì)要熟練，先畫草圖再計算，三種解法比比看，數(shù)形結(jié)合最巧妙。12/4/2022282011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第二十八頁，共三十九頁。解答過程：12/4/2022292011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第二十九頁，共三十九頁。解答過程：12/4/2022302011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第三十頁，共三十九頁。第（2）小題【審清題意】：根據(jù)三個信息點先畫出草圖（可能需要不斷地調(diào)整嘗試）①過點P（0，n）作y軸的垂線交該拋物線于點A和點B；②點A在點B的左邊；③AP=2PB此圖易丟！命題：已知線段AB=a，點P是直線AB上的一點，且AP=2BP，則AP=？12/4/2022312011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第三十一頁，共三十九頁。例6.變式舉例：多題同源，不離其宗變式1原題變式212/4/2022322011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第三十二頁，共三十九頁。能把復(fù)雜的問題簡單化就是完美，

能把簡單的問題深刻化就是杰出！

讓我們共同努力，使自己體驗講題的快樂，

讓學(xué)生在傾聽講題的快樂中享受數(shù)學(xué)之美！謝謝各位老師！請多提寶貴意見！12/4/2022332011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第三十三頁，共三十九頁。1.反思思維過程把老師的解題前的思維過程過濾一遍，和自己的思維過程進行對比，取長補短。這是最重要的，但又是同學(xué)們忘記做的，他們認(rèn)為只要聽“懂”了就“會”了，殊不知課上的“懂”是師生共同參與努力的結(jié)果，要想自己“會”，必須有一個“內(nèi)化”的過程，而這個過程必須從課內(nèi)延伸到課外。切記從“懂”到“會”必須有一個自身“領(lǐng)悟”的過程，這是誰也無法取締的過程。12/4/2022342011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第三十四頁，共三十九頁。2.反思解題過程特別是解題的嚴(yán)密性和科學(xué)性，題中易混易錯的地方，找出錯誤原因和解決辦法，提高辨析錯誤的能力。12/4/2022352011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第三十五頁，共三十九頁。3.反思一題多解思考多種解法，從中比較孰繁孰簡，孰優(yōu)孰劣，久而久之，就具備了對每一道題在最短時間內(nèi)找到最優(yōu)方法的能力。12/4/2022362011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第三十六頁，共三十九頁。4.反思一題多變對于一道題不局限于就題論題，而要進行適當(dāng)變化引申，一題變多題，拓寬思路，提高應(yīng)變能力，防止思維定勢的負(fù)面影響。12/4/2022372011年廣州市初三數(shù)學(xué)市教研第三十七頁，共三十九頁。5.反思對題目的整體印象即解決此題所用的數(shù)學(xué)思想方法，題目的來源，知識和題目的聯(lián)系，與以前做的題目的聯(lián)系，有無一般性的規(guī)律等。12/4/2022382011年廣州市