教學(xué)設(shè)計(jì)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

《利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：借助于函數(shù)的圖像了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；會(huì)判斷具體函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性；會(huì)求具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、歸納能力，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。情感目標(biāo)：通過實(shí)例探究函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的過程，體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系和運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，提高理性思維能力。重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。教學(xué)難點(diǎn)：提高靈活應(yīng)用導(dǎo)數(shù)法解決有關(guān)函數(shù)單調(diào)性問題的能力。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體（畫出函數(shù)①②③在同一個(gè)坐標(biāo)系下的圖象）；教學(xué)過程（一）回顧與思考1．如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？（引導(dǎo)學(xué)生回顧“定義法”與“圖象法”）說明：通過本題使學(xué)生鞏固常用判斷單調(diào)性的方法（1）定義法（2）圖象法，為導(dǎo)數(shù)法的引入作好鋪墊作用。2．如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？，呢？3．還有其它方法嗎？（引出課題）學(xué)生思考、并舉手回答。說明：通過本題使學(xué)生認(rèn)識(shí)到（1）定義法（2）圖象法不再適用，培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，從而為導(dǎo)數(shù)法的引入提供必要性和合理性，本例也是整節(jié)課學(xué)生思維開始活躍的開始，為思維的合理、有序的發(fā)展奠定了基調(diào)。（二）觀察與表達(dá)引例：觀察函數(shù)的圖像問題：1．直觀判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？2．觀察單調(diào)性與函數(shù)圖像在相應(yīng)區(qū)間上切線的斜率有何關(guān)系？3．總結(jié)單調(diào)性與函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)有何關(guān)系？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，教師板書）函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，在內(nèi)單調(diào)遞增；在內(nèi)單調(diào)遞減。（三）知識(shí)與應(yīng)用應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：例1．如圖，設(shè)有圓C和定點(diǎn)O，當(dāng)l從l0開始在平面上繞O點(diǎn)勻速旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角度不超過90°)時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖象大致是下列四種情況中的哪一種？例2．確定函數(shù)f(x)=x2－2x+4在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).例3．找出函數(shù)f(x)=x3－4x2+x－1的單調(diào)區(qū)間。拓展：已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.說明：此處達(dá)到了整節(jié)課的高潮，全面、直觀的體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)法與函數(shù)單調(diào)性的邏輯關(guān)系，因?yàn)榇藛栴}的解決比較抽象，但現(xiàn)象很簡(jiǎn)單，所以迂回解決的策略即“正難則反”。除了解決的必要性以外，關(guān)鍵的是培養(yǎng)學(xué)生看問題的正確方法：矛盾的觀點(diǎn)（即一分為二），任何時(shí)候都要辨證的分析和處理?？傊谜n始終以“問題為中心”，圍繞著學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)、自我解決，而教師起穿針引線的作用的思路展開的，學(xué)生的活動(dòng)也比較充分、積極。但由于本課內(nèi)容屬于高等數(shù)學(xué)，故應(yīng)有意識(shí)、有選擇的控制難度?；乇苣承┲R(shí)盲點(diǎn)，以引起不必要的無效爭(zhēng)論，弱化主題，在中學(xué)階段應(yīng)明確其主要作用——應(yīng)用。（四）練習(xí)與鞏固1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A．B．，C．D．2．若函數(shù)的遞減區(qū)間為，則的范圍()A．B．C．D．3.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（）ABCD說明：通過本題培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用、拓廣的能力，強(qiáng)化教學(xué)目標(biāo)2、3，可拓廣為討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（此函數(shù)模型很重要，可解決均值定理取不到等號(hào)問題，在很多高考題中曾涉及）（五）反思與小結(jié)1．導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性的步驟：（1）求定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）