高考文科數(shù)學(xué)分類匯編專題十三極坐標(biāo)與參數(shù)方程

高考文科數(shù)學(xué)分類匯編：專題十三極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考文科數(shù)學(xué)分類匯編：專題十三極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考文科數(shù)學(xué)分類匯編：專題十三極坐標(biāo)與參數(shù)方程2018年高考文科數(shù)學(xué)分類匯編》第十三篇：極坐標(biāo)與參數(shù)方程解答題1.【2018全國一卷22】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為yk|x|2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為22cos30.（1）求C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.【2018全國二卷22】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．1）求和的直角坐標(biāo)方程；2）若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．【2018全國三卷22】在平面直角坐標(biāo)系中，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與交于兩點(diǎn)．1）求的取值范圍；2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程．4.【2018江蘇卷21C】在極坐標(biāo)系中，直線l的方程為sin(π，曲線C的方程為)264cos，求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)．參照答案解答題1.解：（1）由xcos，ysin得C2的直角坐標(biāo)方程為(x1)2y24．（2）由（1）知C2是圓心為A(1,0)，半徑為2的圓．由題設(shè)知，C1是過點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線．記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2．由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)，或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，A到l1所在直線的距離為2，因此|k2|2，故k21k40．或k3經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k4l2時(shí)，l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)，3與C2有兩個(gè)公共點(diǎn)．當(dāng)l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，|k2|2，故k0A到l2所在直線的距離為2，因此1k2或k4．3經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k0時(shí)，l1與C2沒有公共點(diǎn)；當(dāng)k4與C2沒有公共點(diǎn)．時(shí)，l23綜上，所求C1的方程為y4|x|2．32.解：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y241．16當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為．2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于的方程．①由于曲線截直線所得線段的中點(diǎn)在內(nèi)，因此①有兩個(gè)解，設(shè)為，，則．又由①得t1t24(2cossin)，故，13cos2于是直線的斜率．解：（1）的直角坐標(biāo)方程為．當(dāng)時(shí)，與交于兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，記，則的方程為．與交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，解得或，即或．綜上，的取值范圍是．（2）的參數(shù)方程為為參數(shù)，．設(shè)，，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，，則，且，滿足．于是，．又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足因此點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程是為參數(shù)，．4.解：由于曲線C的極坐標(biāo)方程為=4cos，因此曲線C的圓心為（2，0），直徑為4的圓．由于直線l的極坐標(biāo)方程為π)2，sin(6則直線l過A（4，0），傾斜角為π，6因此A為直線l與圓C的一個(gè)交點(diǎn)．設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為B，