高中數(shù)學16從力做的功到向量的數(shù)量積練習北師大版必修4課件

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從做功向的量時間：分滿：分班級________姓________分________一、選擇題(每小題5分共5×6＝30分1．已知向量a，足＝，b＝，且·b＝，的角θ為()ππA.B.64ππC.D.32答案：π解析：題意，知a·b＝ab|cosθ＝4cos＝，又0≤θ≤π，以θ＝.32．下列命題正確的是()A．若a·b＝0，則a＝0b＝B．若a·b＝0，則a∥bC．若a⊥b，則a·＝·bD．＞|答案：解析：·b＝時可能為a⊥的況|a＝a，選C.3．設向量ab均單位向量，|＋|＝，a與的夾角()ππA.B.3223πC.D.34答案：1解析：∵a＋b|＝，||＋a·＋||＝，〈ab〉＝－.又ab〉∈，22π]，∴〈a，〉＝.34．若a|＝b＝，ab，且(2＋b⊥(－b，則＝)A．－6B．C．3D．－3答案：解析：題意，(2a＋b)·(－b)＝0，于a⊥b，故·b＝，|＝||＝，于是2－12＝，得＝5△中B＝a＝b＝cab＝·c·ABC形狀是)A．等腰三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．以上都不對答案：解析：∵a＋＋BC＋CA＋＝，∴a＋b＝－.又∵·＝·，即a－)·＝，∴－(－bab)0，即|a＝b同理，a＝c，|＝c，|a＝|＝c|.6．在邊長為2的正三角形中，A＝c＝CA＝b，則a·bb·＋·于)A．－3B．C．1D．1

→→→→→→→→→→＝ADBP→→→→2答案：解析：a·b·c·a＝b·(＋c)＋·＝·(－)＋·a＝－b22·2·cos＝－3.3

＋c·＝－2＋二、填空題(每小題5分共5×3＝15分)7．已知a＝，的夾角為30°則方向上的投影________．答案：3解析：方向上的投影a|·cos＝4×cos30°＝3.8．向量a與滿足||，|a＋＝，a－b|＝，則|b＝答案：5解析：a＋|＝a＋a·b＋b|＝，∴2a·b＝9－a－|＝－b.①|(zhì)－b＝a－a·＋b|＝∴a·＝a|＋b－＝b－5.②∴b＝5.9．如圖，在平行四邊形A中，已知AB＝AD＝CP＝PD·BP＝2，ABAD的值是_________．答案：→→→1→1→→→→→→→→→→1→→解析C＝PD得＝DC＝AB＝AD＋＝AD＋AB＝－AD＋－4444→3→→→1→→→→3→－.因為·2，以·＝即A－AD·AB－AB＝又444216因為＝25，＝，以·AD22.三、解答題(共35分，11＋12＋12)10．已知e與是兩夾角為60°單位向量，a＝＋b＝2e－，求的夾角．1解析：因為|＝|e|＝，所以e·＝1×1×cos60°＝，|a(2e＋＝＋＋·＝，故a＝，||＝(2e－e)＝＋＋2×2×(3)e·＝，|b＝7，且ab＝－e＋17e·＝－＋＋＝－，22

＋7－a·b21所以〈，〉＝＝＝－，|a|·|b7×72所以a與的夾角為120°.11．已知a＝b＝，·b－，a＋)⊥a＋)，求實數(shù)的．解析：題意，(＋)·(＋tb＝，∴＋＋1)·b＋＝，即4＋t－＋t＝，得＝－12．已知向量a，足|＝1，b|＝，ab的角為60°.(1)求(2－b)·(＋b)；(2)若a＋⊥(λa－b，求實數(shù)的．1解析：(1)由意，得·b＝a|·|b＝2.22