八年級(jí)數(shù)學(xué)探索勾股定理2

探索勾股定理(第2課時(shí))1錯(cuò)題糾正在Rt△ABC中，AC=6，AB=8，求分析：本題并未指出哪條邊為斜邊。本次要分類討論。解：1.以BC為斜邊。=2.以AB為斜邊。BCAABC2如圖，已知等邊三角形△ABC的邊長(zhǎng)為6，AD⊥BC于D，求BC邊上的高AD和△ABC的面積。解：如圖，在Rt△ABD中，AD和BD是直角邊，AB是斜邊。且AB=6，BD=3所以，AD=△ABC的面積=BC×AD÷2=6×÷2=32.如何驗(yàn)證勾股定理呢？

1.上節(jié)課我們已經(jīng)通過探索得到了勾股定理，請(qǐng)問勾股定理的內(nèi)容是什么？

問題情境

據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，驗(yàn)證的方法有400多種，你想得到自己的方法嗎？

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小組活動(dòng)：請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.

有不同的拼法嗎？

合作探究5

拼圖展示圖1圖26aaaabbbbcccc1.如圖，你能表示大正方形的面積嗎？能用兩種方法表示嗎？2.與有什么關(guān)系？為什么？（1）（2）你能驗(yàn)證勾股定理了嗎？

自主探究圖17aaaabbbbcccc∴a2+b2=c2

驗(yàn)證方法一圖1你還能用圖2進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

方法小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數(shù)的問題結(jié)合起來，再進(jìn)行整式運(yùn)算，從理論上驗(yàn)證了勾股定理.

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驗(yàn)證方法二cab

a∴a2+b2=c2

你還有其他的方法嗎？下來繼續(xù)研究喔！圖29美國(guó)總統(tǒng)證法：bcabcaABCD

課后練習(xí)中有這道題，下來繼續(xù)研究喔！10第三種類型：以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”。約公元263年，三國(guó)時(shí)代魏國(guó)的數(shù)學(xué)家劉徽為古籍《九章算術(shù)》作注釋時(shí)，用“出入相補(bǔ)法”證明了勾股定理。11

abc①②③④⑤以劉徽的“青朱出入圖”為代表，證明不需用任何數(shù)學(xué)符號(hào)和文字，更不需進(jìn)行運(yùn)算，隱含在圖中的勾股定理便清晰地呈現(xiàn)，整個(gè)證明單靠移動(dòng)幾塊圖形而得出，被稱為“無字證明”。12生活中勾股定理的應(yīng)用

例題：飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩子頭頂5000米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？4Km20秒后5KmABC13