導(dǎo)學(xué)案-推理案例賞析

推理案例賞析【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解合情推理和演繹推理的含義。2.能正確地運(yùn)用合情推理和演繹推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。3.了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】了解合情推理和演繹推理是怎樣推進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的。【學(xué)習(xí)內(nèi)容】一、學(xué)習(xí)提綱合情推理與演繹推理的聯(lián)系與區(qū)別：合情推理演繹推理歸納推理類(lèi)比推理區(qū)別推理形式推理結(jié)論聯(lián)系二、典型例題例1．正整數(shù)平方和公式的推導(dǎo)。提出問(wèn)題：前n個(gè)正整數(shù)的和為：① 前n個(gè)正整數(shù)的平方和：②數(shù)學(xué)活動(dòng) 思路1（歸納的方案）思考一：1．上面的數(shù)學(xué)活動(dòng)是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？2．在這個(gè)過(guò)程中提出了哪些猜想？3．提出猜想時(shí)使用了哪些推理方法？4．合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用？ 思路2（演繹的方案）嘗試用直接相加的方法求出正整數(shù)的平方和。思考二：1．上面的數(shù)學(xué)活動(dòng)是由哪些環(huán)節(jié)構(gòu)成的？2．在這個(gè)過(guò)程中提出了哪些猜想？3．提出猜想時(shí)使用了哪些推理方法？4．合情推理和演繹推理分別發(fā)揮了什么作用。三．課堂練習(xí)1．閱讀課本第77頁(yè)：棱臺(tái)體積公式的探求2．使用合情推理回答下列問(wèn)題：（1）設(shè)，當(dāng)k變化時(shí)，直線(xiàn)有什么不變的性質(zhì)?（2）設(shè)，試問(wèn)：能被3整除嗎？3．試用演繹推理證明第2題中所得的結(jié)論。四．課后練習(xí)1．函數(shù)在下列哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（填序號(hào)）①②③④2設(shè)的最小值是3下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的有（填序號(hào)）①②③④4．當(dāng)1、2、3、4、5時(shí)，的值分別是43、47、53、61、71，它們都是素?cái)?shù)，由歸納法你能得到什么猜想？所得的猜想正確嗎？5.設(shè)函數(shù)中，均為整數(shù)，且均為奇數(shù)求證：無(wú)整數(shù)根6.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：7．已知數(shù)列的通項(xiàng)為，數(shù)列是數(shù)列中被3