人教版高一數(shù)學(xué)必修一集合知識點以及習(xí)題

高一數(shù)學(xué)必修1第一章集合一、集合有關(guān)概念1.集合的含義:一定范圍的、確定的、可區(qū)別的事物，當(dāng)作一個整體來看待，就叫作集合，簡稱集，其中各事物叫作集合的元素或簡稱元。2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。◆注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R列舉法：{a,b,c……}描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn圖:4、集合的分類：有限集含有有限個元素的集合無限集含有無限個元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系—子集注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或B③如果AB,BC,那么ACA)如果AB同時BA那么A=B3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集?！粲衝個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集三、集合的運算運算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬由所有屬于集合A或設(shè)S是一個集合，A是于B的元素所組成屬于集合B的元素所S的一個子集，由S中的集合,叫做A,B的組成的集合，叫做所有不屬于A的元素組交集．記作ABA,B的并集．記作：成的集合，叫做S中子（讀作‘A交B’），AB（讀作‘A并集A的補(bǔ)集（或余集）即AB=｛x|xB’），即AB={x|xA，且xB｝．A，或xB})．記作，即CSA=韋恩圖示性質(zhì)AA=AAΦ=ΦA(chǔ)A=AAΦ=A(CuA)=Cu(AB)(CuB)例題1.下列四組對象，能構(gòu)成集合的是(）A某班所有高個子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2.集合{a，b，c}的真子集共有3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是4.設(shè)集合A=，B=，若AB，則的取值范圍是個.5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有40人，化學(xué)實驗做得正確得有31人，兩種實驗都做錯得有4人，則這兩種實驗都做對的有6.用描述法表示圖中陰影部分的點（含邊界上的點）組成的集合M=人。.7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值1．已知A＝{x|3－3x>0}，則下列各式正確的是()A．3AB．1AC．0AD．－1A2．下列四個集合中，不同于另外三個的是()A．{y|y＝2}B．{x＝2}C．{2}D．{x|x2－4x＋4＝0}3．下列關(guān)系中，正確的個數(shù)為________．R；Q；|－3|N*；|－|Q.4．已知集合A＝{1，x，x2－x}，B＝{1,2，x}，若集合A與集合B相等，求x的值．5．下列命題中正確的()0與{0}表示同一個集合；由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}；方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1,1,2}；集合{x|4<x<5}可以用列舉法表示．A．只有和D．以上語句都不對6．用列舉法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}為()A．{1,1}B．{1}C．{x＝1}D．{x2－2x＋1＝0}7．已知集合A＝{xN*|－≤x≤}，則必有()A．－1AB．0AC.AD．1AB．只有和C．只有8．定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，xA，yB}．設(shè)A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()A．0B．2C．3D．6二、填空題9．已知集合A＝{1，a2}，實數(shù)a不能取的值的集合是________．10．已知P＝{x|2＜x＜a，xN}，已知集合P中恰有3個元素，則整數(shù)a＝________.三、解答題7．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑霞?1)由方程x(x2－2x－3)＝0的所有實數(shù)根組成的集合；(2)大于2且小于6的有理數(shù)；(3)由直線y＝－x＋4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點組成的集合．8．設(shè)A表示集合{a2＋2a－3,2,3}，B表示集合{2，|a＋3|}，已知5A且5B，求a的值．9．(10分)已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，xR}．(1)若A中有兩個元素，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若A中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍．故所求的a的取值范圍是a≤－或a＝0.1．設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則AB等于()A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x≥4}2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩B＝()A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}3．50名學(xué)生參加甲、乙兩項體育活動，每人至少參加了一項，參加甲項的學(xué)生有30名，參加乙項的學(xué)生有25名，則僅參加了一項活動的學(xué)生人數(shù)為________．4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．一、選擇題1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若AB＝{0,1,2,4,16}，則a的值為()A．0B．1C．2D．42．設(shè)S＝{x|2x＋1>0}，T＝{x|3x－5<0}，則S∩T＝()A．?B．{x|x<－}C．{x|x>}D．{x|－<x<}3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則AB＝()A．{x|x≥－1}B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2}D．{x|－1≤x≤2}4．滿足M{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4二、填空題5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且AB＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．6．滿足{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是________．三、解答題7．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若AB＝{1,2,3,