高三總復(fù)習(xí)二次函數(shù)

高三數(shù)總復(fù)習(xí)第一（1）

二次函一．知識(shí)與方法1.解析式①一般式y(tǒng)ax2bx(0)

軸程是

y

軸交點(diǎn)為。②頂點(diǎn)式：

y(

2

(a0)

；對(duì)稱軸方程是；點(diǎn)。③兩點(diǎn)式：

ya(x)(a0)2

；對(duì)稱軸方程是；

軸的交點(diǎn)為。2.圖像。a﹥0a﹤003.值域：當(dāng)a時(shí)，4.單調(diào)性

；當(dāng)a0時(shí):y當(dāng)當(dāng)

0

時(shí)：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為時(shí)：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為5.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)：配方得

y

(x)

，(在區(qū)間，］上的最大值M最值令=①當(dāng)a>0時(shí)

(+q關(guān)于最問(wèn)題要析稱軸區(qū)的位關(guān)。若－

b2a

<，則(p)=，(M稱在區(qū)間左邊）b若≤－<，則－)=mf()=M稱在區(qū)間左半邊）22abb若≤－<，則()=，(－)=m；（稱軸在區(qū)間右半邊）2a2a若－

b2a

≥，則p)=，f()=稱軸在區(qū)間右邊）1

②當(dāng)a﹤時(shí)，若－

b2a

<稱軸在區(qū)間左邊）則；若≤－<稱軸在區(qū)間左半邊）則；ab若≤－<稱軸在區(qū)間右半邊）則；2a若－

b2a

≥稱軸在區(qū)間右邊則。結(jié)論：對(duì)稱軸在區(qū)間外時(shí)，求

f(p),f()

，大者最大，小者最??；對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)時(shí)求bf(),(),f()2

，大者最大，小者最小。關(guān)于二次函數(shù)最值有三個(gè)類(lèi)型題型：(1)對(duì)稱軸固定區(qū)也固定法作圖形找高低點(diǎn)如

y2(2)對(duì)稱軸含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng)，區(qū)間固定。如

y

2

x[(3)對(duì)稱軸固定，區(qū)間變動(dòng)。

y

2

xxa,對(duì)于第、類(lèi)題，要作出固定圖形，然后討論區(qū)間與對(duì)稱軸的相對(duì)位置，共有兩大類(lèi)（四小類(lèi)對(duì)軸在區(qū)間的左邊對(duì)稱軸在區(qū)間的右邊③對(duì)稱軸在區(qū)間的左半邊④對(duì)稱軸在區(qū)間的右半邊。有時(shí)可以分對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)與在區(qū)間外兩大類(lèi)。練習(xí)：、數(shù)y=2x+4x+1在R上=時(shí)有最值。在1，3]上的最大值是，小值是；在-3，上的大值是，小值是；在-2，2]上最大值是，小值是；在-3，0]上最大值是，小值是；2、函數(shù)y=-2x+4x+1在上當(dāng)x時(shí)最值。在1，3]上的最大值是，小值是；在-3，上的大值是，小值是；在-2，2]上最大值是，小值是；在0，3]上最大值是，最小值是；6.若二次函數(shù)

yax

2

bx(0)

x軸與

x

點(diǎn)∣AB∣∣

-

x∣

（

時(shí)二次函數(shù)與X軸有交點(diǎn)）7.若二次函數(shù)y=滿①f()=f()(xx

)，對(duì)稱軸為②f(a-x)=f(a+x),則稱軸為2

二．例題分析例1.畫(huà)出下列函數(shù)的草圖，并求其對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最值，遞增區(qū)間，與x軸交點(diǎn)間的距離①y=2

x

2

-4x+1②y=

2

+2x-2例2.①函數(shù)y=x2-ax+1的增區(qū)間②函數(shù)y=

-ax+1的遞區(qū)[，

),求a的取值范圍。例3.①函數(shù)y=x2-x-1的域。②函數(shù)y=x-x-1的，的域③已知函數(shù)y=

x

2

-2x-c，較f(0),f(-1),的大?、芤阎瘮?shù)y=-x2-2x-c，若f(t)>f(10),求t的取范圍⑤二次函數(shù)fx的次系數(shù)為正，且對(duì)任意數(shù)2)<(1+2－),求x的取值范圍是

x恒f