陜西省寶雞市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期11月期中考試 數(shù)學(xué)（理）

2020級(jí)高三11月月考試題數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若集合，，則（

）. . ..2.若且，則“”是“”的（

）.充分不必要條件 .必要不充分條件.充要條件 .既不充分也不必要條件3.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）... .4.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（

）． ． ． ．5.已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若則（）. . . . 6.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是方程的兩根，則=（）....7.已知向量，且，則的值為（）.．． ．8．若，則a，b，c的大小關(guān)系為（）....9.已知，則（）．．．．10.已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù)，則（

）．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 ．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱．在上單調(diào)遞增 ．在上單調(diào)遞增11.已知，，則下列結(jié)論中不正確的（

）．的最大值是 ．的最小值是． ．12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是,斜率為的直線經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)且交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),設(shè)的內(nèi)切圓半徑為的內(nèi)切圓半徑為,若,則橢圓的離心率的值為（）.．．．．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二.填空題（本題共4小題,每小題5分，滿分20分,把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）13.式子的值為14.已知數(shù)列中，,則通項(xiàng)公式_______．15.已知函數(shù)，直線的方程為，則函數(shù)上的任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值為16.如圖所示，在三棱錐,,則三棱錐的外接球的表面積為三.解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明，證題過(guò)程或演算步驟）17.(本題滿分12分)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為,等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.(本題滿分12分)已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．19.(本題滿分12分)在《九章算術(shù)》中將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑.在如圖所示的四面體中，，平面.判斷該四面體是否為鱉臑，并說(shuō)明理由；（2）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，，求二面角的余弦值.20.(本題滿分12分)已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為正的直線,直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn),分別交兩條漸近線于兩點(diǎn),點(diǎn)在第一象限,為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求直線斜率的取值范圍;(2)設(shè)的面積分別是,求的范圍.21．(本題滿分12分)已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22.(本題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求的上的動(dòng)點(diǎn)到的距離取值范圍.23.(本題滿分10分)已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的最大值為，且，求最小值.2020級(jí)高三11月月考參考答案數(shù)學(xué)（理科）一．選擇題二．填空題13.14.15.16.三．解答題17.解：（1）由題意知，因?yàn)?，所以令所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以又因?yàn)閯t兩式相減，得所以18.解：令所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為由函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).即在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，直線的圖像上有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)，由（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即19.解該四面體是鱉臑理由如下：如圖,過(guò)點(diǎn)作又故該四面體為鱉臑6分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)設(shè)平面的法向量為，，取設(shè)平面的法向量為，，取由圖知二面角為鈍二面角，所以二面角的余弦值為20.解：由題意可知：雙曲線的方程為設(shè)直線的方程為由方程組得所以，直線的斜率取值范圍6分由（1）雙曲線的漸近線方程為，則點(diǎn)到兩條漸近線的距離滿足又由得，同理得所以由得所以因?yàn)椋?2分21．解：（1）的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由解得，由解得，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)至多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，由于，且，由零點(diǎn)存在性定理可知，在上存在唯一零點(diǎn)，由于，且（由于，由零點(diǎn)存在性定理可知，在上存在唯一零點(diǎn)；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．22.解：因?yàn)橹本€直線的參數(shù)方程為消去參數(shù)得直線的普通方程為因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，即所以曲線的直角坐標(biāo)方程，即.曲線的參數(shù)方程