控制系統(tǒng)的微分方程課件

控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程第二章控制系統(tǒng)的微分方程本章主要內(nèi)容:

2.1

2.2

2.3建立系統(tǒng)微分方程的一般方法和步驟線性系統(tǒng)及其齊次性和疊加性非線性數(shù)學(xué)模型線性化第二章控制系統(tǒng)的微分方程本章主要內(nèi)容:建立系統(tǒng)微分方程的Part2.1建立系統(tǒng)微分方程的一般方法和步驟數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型是指出系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與性能特性的內(nèi)在聯(lián)系。Part2.1建立系統(tǒng)微分方程的一般方法和步驟數(shù)學(xué)模型的定

●建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）?！褡钥叵到y(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。因此，通過數(shù)學(xué)模型來研究自動控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運動規(guī)律。建立數(shù)學(xué)模型的目的：●建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工建立數(shù)學(xué)模型的方法：解析法（本課程研究）

依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實驗法(系統(tǒng)辨識課研究)人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。建立數(shù)學(xué)模型的方法：解析法（本課程研究）常用數(shù)學(xué)模型時間域： 微分方程復(fù)數(shù)域： 傳遞函數(shù)頻率域： 頻率特性常用數(shù)學(xué)模型時間域： 微分方程Part2.1.1微分方程的一般特征Part2.1.1微分方程的一般特征Part2.1.2建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟簡化物理系統(tǒng)劃分環(huán)節(jié)寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式消去中間變量寫成標(biāo)準(zhǔn)形式Part2.1.2建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟簡化物理系統(tǒng)簡化物理系統(tǒng)簡忽略次要因素分布參量集中化非線性因素線性化時變參量定?；喕锢硐到y(tǒng)簡忽略次要因素分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量(必要時還要考慮擾動量)，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。劃分環(huán)節(jié)

按功能（測量、放大、執(zhí)行）劃分分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定待研究元件或系寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手），依據(jù)各元件所遵循的物理，化學(xué)，生物等規(guī)律，列寫各自方程式，但要注意負(fù)載效應(yīng)。所謂負(fù)載效應(yīng)，就是考慮后一級對前一級的影響。負(fù)載效應(yīng)寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般寫成標(biāo)準(zhǔn)形式微分方程的標(biāo)準(zhǔn)化包含兩方面的內(nèi)容：①將與輸入量有關(guān)的各項放在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項放在方程的左邊；②各導(dǎo)數(shù)項按降冪排列寫成標(biāo)準(zhǔn)形式微分方程的標(biāo)準(zhǔn)化包含兩方面的內(nèi)容：Part2.1.3理想元件的微分方程描述

電氣系統(tǒng)三元件電阻電容電感電學(xué)：歐姆定理、基爾霍夫定律。Part2.1.3理想元件的微分方程描述

機(jī)械運動系統(tǒng)的三要素機(jī)械運動的實質(zhì)：牛頓定理、能量守恒定理阻尼μ質(zhì)量M彈簧K機(jī)械運動系統(tǒng)的三要素機(jī)械運動的實質(zhì)：牛頓定理、能量守恒定理Part2.1.4

機(jī)械系統(tǒng)的微分方程機(jī)械系統(tǒng)中部件的運動有直線和轉(zhuǎn)動兩種。機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可簡化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個要素。Part2.1.4機(jī)械系統(tǒng)的微分方程機(jī)械系統(tǒng)中部機(jī)械平移系統(tǒng)1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2）階次等于獨立儲能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點作為零點，以消除重力的影響。機(jī)械平移系統(tǒng)1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)！靜止（平控制系統(tǒng)的微分方程課件控制系統(tǒng)的微分方程課件控制系統(tǒng)的微分方程課件機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)K——扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)μ——粘性摩擦系數(shù)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)K——扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)μ——粘性摩擦系數(shù)例2.1：直線運動（機(jī)械平移系統(tǒng)）

例2.1：直線運動（機(jī)械平移系統(tǒng)）例2.2：轉(zhuǎn)動系統(tǒng)

例2.2：轉(zhuǎn)動系統(tǒng)Part2.1.5

電氣系統(tǒng)的微分方程電氣系統(tǒng)分析主要根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律（克?；舴螂娏麟妷憾桑懗鑫⒎址匠淌剑M(jìn)而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。1）基爾霍夫電流定律：匯聚到某節(jié)點的所有電流之代數(shù)和應(yīng)等于0（即流出節(jié)點的電流之和等于所有流進(jìn)節(jié)點的電流之和）。2）基爾霍夫電壓定律電網(wǎng)絡(luò)的閉合回路中電勢的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。Part2.1.5電氣系統(tǒng)的微分方程電氣系統(tǒng)分析主要根據(jù)電氣系統(tǒng)電氣系統(tǒng)例2.3：uC為輸出電壓，ur為輸入電壓，寫出電氣系統(tǒng)的微分方程。例2.3：uC為輸出電壓，ur為輸入電壓，寫出電氣系Part2.1.6機(jī)電系統(tǒng)的微分方程Part2.1.6機(jī)電系統(tǒng)的微分方程Part2.2線性系統(tǒng)及其齊次性和疊加性線性微分方程：因變量或它的導(dǎo)數(shù)都不高于一次方，并且沒有因變量與其導(dǎo)數(shù)之積。線性系統(tǒng)：用線性微分方程描述的系統(tǒng)。線性定常系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是常數(shù)。線性時變系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是隨時間而變化的。Part2.2線性系統(tǒng)及其齊次性和疊加性線性微分方程：因線性系統(tǒng)的重要性質(zhì):2.疊加性，即：如果輸入r1(t)—>輸出y1(t)，輸入r2(t)—>輸出y2(t)則輸入r1(t)+r2(t)—>輸出y1(t)+y2(t)1.齊次性，即：如果輸入r1(t)—>輸出y1(t)，則輸入ar1(t—>輸出ay1(t)線性系統(tǒng)的重要性質(zhì):2.疊加性，即：1.齊次性，即：線形系統(tǒng)的一般形式線形系統(tǒng)的一般形式Part2.4

非線性數(shù)學(xué)模型線性化

非線性系統(tǒng)：如：帶鐵芯的電感線圈、機(jī)械系統(tǒng)中的高速阻尼器，阻尼力與速度的平方成反比等。用非線性微分方程描述。Part2.4非線性數(shù)學(xué)模型線性化非線性有條件存在，只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性；非線性系統(tǒng)的分析和綜合是非常復(fù)雜的?？梢詰?yīng)用疊加原理，以及應(yīng)用線性理論對系統(tǒng)進(jìn)行分析和設(shè)計。線性系統(tǒng)缺點：線性系統(tǒng)優(yōu)點：線性化定義

將一些非線性方程在一定的工作范圍內(nèi)用近似的線性方程來代替，使之成為線性定常微分方程。有條件存在，只在一定的工作范圍內(nèi)具有線性特性；可以應(yīng)用疊加原線性化方法以微小偏差法為基礎(chǔ)，運動方程中各變量就不是它們的絕對值，而是它們對平衡工作點的偏差。增量（小偏差法）假設(shè)：在控制系統(tǒng)整個調(diào)節(jié)過程中，所有變量與穩(wěn)態(tài)值之間只會產(chǎn)生足夠微小的偏差。非線性方程局部線性增量方程線性化方法以微小偏差法為基礎(chǔ)，運動方程中各變量就不是增量方程增量方程的數(shù)學(xué)含義：將參考坐標(biāo)的原點移到系統(tǒng)或元件的平衡工作點上，對于實際系統(tǒng)就是以正常工作狀態(tài)為研究系統(tǒng)運動的起始點，這時，系統(tǒng)所有的初始條件均為零。非線性微分方程的小偏差線性化：將非線性函數(shù)在平衡工作點鄰域展開成泰勒級數(shù)，并且略去高次項。增量方程增量方程的數(shù)學(xué)含義：非線性微分方程的小偏差線性化：單變量函數(shù)泰勒級數(shù)法函數(shù)y=f(x)在其平衡點（x0,y0）附近的泰勒級數(shù)展開式為：略去含有高于一次的增量?x=x-x0的項，則：注：非線性系統(tǒng)的線性化模型，稱為增量方程。注：y=f(x0)稱為系統(tǒng)的靜態(tài)方程單變量函數(shù)泰勒級數(shù)法函數(shù)y=f(x)在其平衡點（x0,y0多變量函數(shù)泰勒級數(shù)法增量方程靜態(tài)方程多變量函數(shù)泰勒級數(shù)法增量方程靜態(tài)方程控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程第二章控制系統(tǒng)的微分方程本章主要內(nèi)容:

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2.3建立系統(tǒng)微分方程的一般方法和步驟線性系統(tǒng)及其齊次性和疊加性非線性數(shù)學(xué)模型線性化第二章控制系統(tǒng)的微分方程本章主要內(nèi)容:建立系統(tǒng)微分方程的Part2.1建立系統(tǒng)微分方程的一般方法和步驟數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模型是指出系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間動態(tài)關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。揭示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與性能特性的內(nèi)在聯(lián)系。Part2.1建立系統(tǒng)微分方程的一般方法和步驟數(shù)學(xué)模型的定

●建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工作（或基礎(chǔ)工作）?！褡钥叵到y(tǒng)的組成可以是電氣的、機(jī)械的、液壓或氣動的等等，然而描述這些系統(tǒng)發(fā)展的模型卻可以是相同的。因此，通過數(shù)學(xué)模型來研究自動控制系統(tǒng)，可以擺脫各種不同類型系統(tǒng)的外部特征，研究其內(nèi)在的共性運動規(guī)律。建立數(shù)學(xué)模型的目的：●建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是分析和設(shè)計控制系統(tǒng)的首要工建立數(shù)學(xué)模型的方法：解析法（本課程研究）

依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理或化學(xué)規(guī)律列寫出相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式，建立模型。實驗法(系統(tǒng)辨識課研究)人為地對系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應(yīng)，并用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型進(jìn)行逼近。這種方法也稱為系統(tǒng)辨識。建立數(shù)學(xué)模型的方法：解析法（本課程研究）常用數(shù)學(xué)模型時間域： 微分方程復(fù)數(shù)域： 傳遞函數(shù)頻率域： 頻率特性常用數(shù)學(xué)模型時間域： 微分方程Part2.1.1微分方程的一般特征Part2.1.1微分方程的一般特征Part2.1.2建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟簡化物理系統(tǒng)劃分環(huán)節(jié)寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式消去中間變量寫成標(biāo)準(zhǔn)形式Part2.1.2建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟簡化物理系統(tǒng)簡化物理系統(tǒng)簡忽略次要因素分布參量集中化非線性因素線性化時變參量定?；喕锢硐到y(tǒng)簡忽略次要因素分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量(必要時還要考慮擾動量)，并根據(jù)需要引進(jìn)一些中間變量。劃分環(huán)節(jié)

按功能（測量、放大、執(zhí)行）劃分分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定待研究元件或系寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手），依據(jù)各元件所遵循的物理，化學(xué)，生物等規(guī)律，列寫各自方程式，但要注意負(fù)載效應(yīng)。所謂負(fù)載效應(yīng)，就是考慮后一級對前一級的影響。負(fù)載效應(yīng)寫出每或一環(huán)節(jié)(元件)運動方程式從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般寫成標(biāo)準(zhǔn)形式微分方程的標(biāo)準(zhǔn)化包含兩方面的內(nèi)容：①將與輸入量有關(guān)的各項放在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項放在方程的左邊；②各導(dǎo)數(shù)項按降冪排列寫成標(biāo)準(zhǔn)形式微分方程的標(biāo)準(zhǔn)化包含兩方面的內(nèi)容：Part2.1.3理想元件的微分方程描述

電氣系統(tǒng)三元件電阻電容電感電學(xué)：歐姆定理、基爾霍夫定律。Part2.1.3理想元件的微分方程描述

機(jī)械運動系統(tǒng)的三要素機(jī)械運動的實質(zhì)：牛頓定理、能量守恒定理阻尼μ質(zhì)量M彈簧K機(jī)械運動系統(tǒng)的三要素機(jī)械運動的實質(zhì)：牛頓定理、能量守恒定理Part2.1.4

機(jī)械系統(tǒng)的微分方程機(jī)械系統(tǒng)中部件的運動有直線和轉(zhuǎn)動兩種。機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可簡化為質(zhì)量、彈簧和阻尼三個要素。Part2.1.4機(jī)械系統(tǒng)的微分方程機(jī)械系統(tǒng)中部機(jī)械平移系統(tǒng)1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)2）階次等于獨立儲能元件的數(shù)量！靜止（平衡）工作點作為零點，以消除重力的影響。機(jī)械平移系統(tǒng)1）微分方程的系數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)！靜止（平控制系統(tǒng)的微分方程課件控制系統(tǒng)的微分方程課件控制系統(tǒng)的微分方程課件機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)K——扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)μ——粘性摩擦系數(shù)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)K——扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)μ——粘性摩擦系數(shù)例2.1：直線運動（機(jī)械平移系統(tǒng)）

例2.1：直線運動（機(jī)械平移系統(tǒng)）例2.2：轉(zhuǎn)動系統(tǒng)

例2.2：轉(zhuǎn)動系統(tǒng)Part2.1.5

電氣系統(tǒng)的微分方程電氣系統(tǒng)分析主要根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律（克?；舴螂娏麟妷憾桑懗鑫⒎址匠淌?，進(jìn)而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。1）基爾霍夫電流定律：匯聚到某節(jié)點的所有電流之代數(shù)和應(yīng)等于0（即流出節(jié)點的電流之和等于所有流進(jìn)節(jié)點的電流之和）。2）基爾霍夫電壓定律電網(wǎng)絡(luò)的閉合回路中電勢的代數(shù)和等于沿回路的電壓降的代數(shù)和。Part2.1.5電氣系統(tǒng)的微分方程電氣系統(tǒng)分析主要根據(jù)電氣系統(tǒng)電氣系統(tǒng)例2.3：uC為輸出電壓，ur為輸入電壓，寫出電氣系統(tǒng)的微分方程。例2.3：uC為輸出電壓，ur為輸入電壓，寫出電氣系Part2.1.6機(jī)電系統(tǒng)的微分方程Part2.1.6機(jī)電系統(tǒng)的微分方程Part2.2線性系統(tǒng)及其齊次性和疊加性線性微分方程：因變量或它的導(dǎo)數(shù)都不高于一次方，并且沒有因變量與其導(dǎo)數(shù)之積。線性系統(tǒng)：用線性微分方程描述的系統(tǒng)。線性定常系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是常數(shù)。線性時變系統(tǒng)：用線性微分方程描述，微分方程的系數(shù)是隨時間而變化的。Part2.2線性系統(tǒng)及其齊次性和疊加性線性微分方程：因線性系統(tǒng)的重要性質(zhì):2.疊加性，即：如果輸入r1(t)—>輸出y1(t)，輸入r2(t)—>輸出y2(t)則輸入r1(t)+r2(t)—>輸出y1(t)+y2(t)1.齊次性，即：如果輸入r1(t)—>輸出y1(t)，則輸入ar1(t—>輸出ay1(t)線性系統(tǒng)的重要性質(zhì):2.疊加性，即：1.齊次性，即：線形系統(tǒng)的一般形式線形系統(tǒng)的一般形式Part2.4

非線性數(shù)學(xué)模型線性化

非線性系統(tǒng)：如：帶鐵芯的電感線圈、機(jī)械系統(tǒng)中的高速阻尼器，阻尼力與速度的平方成反比等。用非線性微分方程描述。Part2.4非線性數(shù)學(xué)模型線性化非線性有條件存在，只在一定的工作