新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《-4-一次函數(shù)的應(yīng)用-利用兩個一次函數(shù)的圖象解決問題》公開課課件5

龜兔賽跑龜兔賽跑11、觀察甲、乙兩圖，解答下列問題:兩圖中的

圖比較符合傳統(tǒng)寓言故事《龜兔賽跑》中所描述的情節(jié)．2、你能從另一幅圖所獲取的信息編一個新的龜兔賽跑的故事嗎？（請你用簡潔明快的語言描述，并在敘述中使用不得少于從圖中能確定的3個數(shù)值）。情景引入，口頭展示甲1、觀察甲、乙兩圖，解答下列問題:情景引入，口頭展示甲24.4一次函數(shù)的應(yīng)用（3）XYO1y=kx+b(k≠0)

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（3）XYO1y=kx+b(k≠03例1.如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：（1）當銷售量為2噸時，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；2000x/噸y/元O1234561000400050002000300060003000l2l1自主學(xué)習(xí)，感悟方法例1.如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，4⑵當銷售量為6噸時，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；⑶當銷售量為

時，銷售收入等于銷售成本；600050004噸x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1⑵當銷售量為6噸時，銷售收入＝元，6000500045x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）當銷售量

時，該公司贏利(收入大于成本)；當銷售量

時，該公司虧損(收入小于成本)；大于4噸小于4噸銷售收入銷售成本56123P78x/噸y/元O123456100040005000200036利用圖象比較函數(shù)值的方法：(1)先找交點坐標，交點處y1=y2；(2)再看交點左右兩側(cè)，圖象位于上方的直線函數(shù)值較大。歸納方法：利用圖象比較函數(shù)值的方法：(1)先找交點坐標，交點處y1=y7（5）l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是

，

l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是

．y=1000xy=500x+2000x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1議一議：以上兩個函數(shù)表達式中的k,b的實際意義各是什么？（5）l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是，y=1000x8例2、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只Ａ正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇Ｂ追趕（如下圖）。海岸公海BA合作學(xué)習(xí)，交流探究例2、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只Ａ正向公海方向行駛9

下圖中l(wèi)1

，l2分別表示兩船相對于海岸的距離ｓ與追趕時間ｔ之間的關(guān)系。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸距離與追趕時間之間的關(guān)系？解：觀察圖象，得當t＝0時，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ下圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對于海岸的距離ｓ10（2）A、B哪個速度快？解：t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，l1的縱坐標增加了5，海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快。75（2）A、B哪個速度快？解：t從0增加到10時，海公AB211解：由圖象可以看出，當t＝15時，l1上對應(yīng)點在l2上對應(yīng)點的下方。

這表明，15分鐘時B尚未追上A。海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分鐘內(nèi)B

能否追上A？15解：由圖象可以看出，這表明，海公AB246810O212海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如圖延伸l1

、l2

相交于點P。

因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P海公AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ13海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？解：從圖中可以看出，l1與l2交點P的縱坐標小于12，

這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A。

10你還有其他辦法解決上述問題嗎？海公AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ14246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ75例2、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只Ａ正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇Ｂ追趕。下圖中l(wèi)1

，l2分別表示兩船相對于海岸的距離ｓ與追趕時間ｔ之間的關(guān)系。解答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸距離與追趕時間之間的關(guān)系？（2）A、B哪個速度快？（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ75例215如何從實際情景的函數(shù)圖象中獲取信息？1：理解橫縱坐標分別表示的的實際意義；2：分析已知，通過做x軸或y軸的垂線，找到垂線與圖象的交點，再過該點做y軸或x軸的垂線，兩垂足所對應(yīng)的數(shù)即為該點的橫坐標與縱坐標，由點的橫坐標或者縱坐標的值讀出要求的值；3：利用數(shù)形結(jié)合的思想：將數(shù)轉(zhuǎn)化為形

由形定數(shù)

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休?！A羅庚課堂小結(jié)：如何從實際情景的函數(shù)圖象中獲取信息？1：理解橫縱坐標分別表示16

根據(jù)前面所填答案的圖象求：（1）龜兔賽跑過程中烏龜?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式（要

注明函數(shù)的自變量的取值范圍）；（2）烏龜追上兔子時，追及地距起點有多遠？

經(jīng)過多長時間追上了兔子？

變式訓(xùn)練，有效檢測根據(jù)前面所填答案的圖象求：變式訓(xùn)練，有效檢測17通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

課堂總結(jié)，歸納提升一、數(shù)學(xué)知識1、熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、通過一次函數(shù)的圖象獲取相關(guān)的信息；二、數(shù)學(xué)方法：利用函數(shù)圖像解決簡單的實際問題的方法：實際問題——建立函數(shù)模型——函數(shù)表達式——利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題三、數(shù)學(xué)思想：①數(shù)形結(jié)合思想②數(shù)學(xué)建模思想——函數(shù)與方程

你對你在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)滿意嗎?與同學(xué)合作的愉快嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課堂總結(jié)，歸納提升一、數(shù)學(xué)18（2017?長春中考）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為

件；這批服裝的總件數(shù)為

件．（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間．直擊中考，拓展延伸——陜西中考21題（圖象型）801140（2017?長春中考）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從幵19【解答】解：（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為720÷9=80（件），這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140（件）．故答案為：80；1140．（2）乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120÷2=60（件），乙車間修好設(shè)備的時間為9﹣（420﹣120）÷60=4（時）．∴乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x，當80x+60x﹣120=1000時，x=8．答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【解答】解：（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為720÷9=8020分層作業(yè)，學(xué)有所獲必做題：習(xí)題4.7第2題第3題選做題：（2017.蘭州中考）首條貫通絲綢之路經(jīng)濟帶的高鐵線----寶蘭客專進入全線拉通試驗階段.寶蘭客專的通車對加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作、人文交流具有十分重要的意義.試運行期間，一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖象進行以下探究：【信息讀取】（1）西寧到西安兩地相距_________千米，兩車出發(fā)后___________小時相遇；（2）普通列車到達終點共需_________小時，普通列車的速度是___________千米/小時.【解決問題】（3）求動車的速度；（4）普通列車行駛t小時后，動車抵達終點西寧，求此時普通列車還需行駛多少千米到達西安？分層作業(yè)，學(xué)有所獲必做題：習(xí)題4.7第2題第3題21祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步！再見！祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進步！再見！22新北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊《--4-一次函數(shù)的應(yīng)用--利用兩個一次函數(shù)的圖象解決問題》公開課課件523龜兔賽跑龜兔賽跑241、觀察甲、乙兩圖，解答下列問題:兩圖中的

圖比較符合傳統(tǒng)寓言故事《龜兔賽跑》中所描述的情節(jié)．2、你能從另一幅圖所獲取的信息編一個新的龜兔賽跑的故事嗎？（請你用簡潔明快的語言描述，并在敘述中使用不得少于從圖中能確定的3個數(shù)值）。情景引入，口頭展示甲1、觀察甲、乙兩圖，解答下列問題:情景引入，口頭展示甲254.4一次函數(shù)的應(yīng)用（3）XYO1y=kx+b(k≠0)

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（3）XYO1y=kx+b(k≠026例1.如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系，根據(jù)圖意填空：（1）當銷售量為2噸時，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；2000x/噸y/元O1234561000400050002000300060003000l2l1自主學(xué)習(xí)，感悟方法例1.如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，27⑵當銷售量為6噸時，銷售收入＝

元，銷售成本＝

元；⑶當銷售量為

時，銷售收入等于銷售成本；600050004噸x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1⑵當銷售量為6噸時，銷售收入＝元，60005000428x/噸y/元O123456100040005000200030006000l1l2（4）當銷售量

時，該公司贏利(收入大于成本)；當銷售量

時，該公司虧損(收入小于成本)；大于4噸小于4噸銷售收入銷售成本56123P78x/噸y/元O1234561000400050002000329利用圖象比較函數(shù)值的方法：(1)先找交點坐標，交點處y1=y2；(2)再看交點左右兩側(cè)，圖象位于上方的直線函數(shù)值較大。歸納方法：利用圖象比較函數(shù)值的方法：(1)先找交點坐標，交點處y1=y30（5）l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是

，

l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是

．y=1000xy=500x+2000x/噸y/元O123456100040005000200030006000l2l1議一議：以上兩個函數(shù)表達式中的k,b的實際意義各是什么？（5）l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是，y=1000x31例2、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只Ａ正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇Ｂ追趕（如下圖）。海岸公海BA合作學(xué)習(xí)，交流探究例2、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只Ａ正向公海方向行駛32

下圖中l(wèi)1

，l2分別表示兩船相對于海岸的距離ｓ與追趕時間ｔ之間的關(guān)系。根據(jù)圖象回答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸距離與追趕時間之間的關(guān)系？解：觀察圖象，得當t＝0時，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關(guān)系；海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ下圖中l(wèi)1，l2分別表示兩船相對于海岸的距離ｓ33（2）A、B哪個速度快？解：t從0增加到10時，l2的縱坐標增加了2，l1的縱坐標增加了5，海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ即10分內(nèi)，A行駛了2海里，B行駛了5海里，所以B的速度快。75（2）A、B哪個速度快？解：t從0增加到10時，海公AB234解：由圖象可以看出，當t＝15時，l1上對應(yīng)點在l2上對應(yīng)點的下方。

這表明，15分鐘時B尚未追上A。海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（3）15分鐘內(nèi)B

能否追上A？15解：由圖象可以看出，這表明，海公AB246810O235海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？解：如圖延伸l1

、l2

相交于點P。

因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A。P海公AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ36海岸公海AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ1214P（5）當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？解：從圖中可以看出，l1與l2交點P的縱坐標小于12，

這說明在A逃入公海前，我邊防快艇B能夠追上A。

10你還有其他辦法解決上述問題嗎？海公AB246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ37246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ75例2、我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只Ａ正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇Ｂ追趕。下圖中l(wèi)1

，l2分別表示兩船相對于海岸的距離ｓ與追趕時間ｔ之間的關(guān)系。解答下列問題：（1）哪條線表示B到海岸距離與追趕時間之間的關(guān)系？（2）A、B哪個速度快？（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？（5）當A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查。照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？246810O2468t/分s/海里l1l2ＢＡ75例238如何從實際情景的函數(shù)圖象中獲取信息？1：理解橫縱坐標分別表示的的實際意義；2：分析已知，通過做x軸或y軸的垂線，找到垂線與圖象的交點，再過該點做y軸或x軸的垂線，兩垂足所對應(yīng)的數(shù)即為該點的橫坐標與縱坐標，由點的橫坐標或者縱坐標的值讀出要求的值；3：利用數(shù)形結(jié)合的思想：將數(shù)轉(zhuǎn)化為形

由形定數(shù)

數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。——華羅庚課堂小結(jié)：如何從實際情景的函數(shù)圖象中獲取信息？1：理解橫縱坐標分別表示39

根據(jù)前面所填答案的圖象求：（1）龜兔賽跑過程中烏龜?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式（要

注明函數(shù)的自變量的取值范圍）；（2）烏龜追上兔子時，追及地距起點有多遠？

經(jīng)過多長時間追上了兔子？

變式訓(xùn)練，有效檢測根據(jù)前面所填答案的圖象求：變式訓(xùn)練，有效檢測40通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

課堂總結(jié)，歸納提升一、數(shù)學(xué)知識1、熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2、通過一次函數(shù)的圖象獲取相關(guān)的信息；二、數(shù)學(xué)方法：利用函數(shù)圖像解決簡單的實際問題的方法：實際問題——建立函數(shù)模型——函數(shù)表達式——利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決問題三、數(shù)學(xué)思想：①數(shù)形結(jié)合思想②數(shù)學(xué)建模思想——函數(shù)與方程

你對你在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)滿意嗎?與同學(xué)合作的愉快嗎？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？課堂總結(jié)，歸納提升一、數(shù)學(xué)41（2017?長春中考）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為

件；這批服裝的總件數(shù)為

件．（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間．直擊中考，拓展延伸——陜西中考21題（圖象型）801140（2017?長春中考）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從幵42【解答】解：（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為720÷9=80（件），這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140（件）．故答案為：8