信號與系統(tǒng)難點

信號與系統(tǒng)難點信號與系統(tǒng)難點PAGEPAGE6重難點1。信號的概念與分類按所具有的時間特性劃分：確定信號和隨機信號； 連續(xù)信號和離散信;周期信號和非周期信號； 能量信號與功率信號因果信號與反因果信號；正弦信號是最常用的周期信號，正弦信號組合后在任一對頻率（或周期）的比值是有理分數時才是周期的。其周期為各個周期的最小公倍數。①連續(xù)正弦信號一定是周期信號.②兩連續(xù)周期信號之和不一定是周期信號。周期信號是功率信號除了具有無限能量及無限功率的信號外時限的或t, f(t)0的非周期信號就是量信號,當t，f(t)0的非周期信號是功率信號。典型信號①指數信號: f(t)Keat，aR②正弦信號： f(t)K)③復指數信號： f(t)Kest，ssint④抽樣信號： Sa(t)t奇異信號單位階躍信號

(t 0)u(t)0 1 (t 0)

0是u(t的跳變點。單位沖激信號(t)dt1 t)0（當t0時）單位沖激信號的性質：(1）取樣性 ftt)dtf(0) tt)ft)dtft) 1 1f(t)(t)f(0)(t)f(t)(tt)f(t)(tt)0 0 0（2）是偶函數 (t)(t)a（3)比例性 (at)1a（4）微積分性質 (t)

du(t)dt

； t

()du(t)(5）沖激偶 f(t)(t)f(0)(t)f(t) ；ftt)dtf(0) t

(t)dt(t) ；(t)t) t)dt0帶跳變點的分段信號的導數,必含有沖激函數，其跳變幅度就是沖激函數的強度.正跳變對應著正沖激;負跳變對應著負沖激.重難點2。信號的時域運算①移位： f(tt)，t為常數0 0當t>0f(ttf(t波形在t軸上左移t；當t〈0f(ttf(t波形在t軸0 0 0 0 0上右移t。0②反褶： f(t) f(t)的波形相當于將f(t)以t=0為軸反褶。③尺度變換： f(at)，a為常數當a〉1f(at)f(t1;a0<a〈1f(at)1。a④微分運算：系統(tǒng)的分類

d f(t) dt根據其數學模型的差異，可將系統(tǒng)劃分為不同的類型：連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)；線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)；時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)；重難點3.系統(tǒng)的特性線性性若同時滿足疊加性與均勻性,則稱滿足線性性。當激勵為C1

f(t)C1

f(t（C、C2 1

分別為常數時，系統(tǒng)的響應為C1

y(t)C1

y(t).2zi 線性系統(tǒng)具有分解特: y(t)y (t)y (tzi 零輸入響應是初始值的線性函數,零狀態(tài)響應是輸入信號的線性函數，但全響應既不是輸入信號也不是初始值的線性函數。時不變性：f(ttf(tt。0 0因果性線性非時變系統(tǒng)具有微分特性、積分特性.重難點4。系統(tǒng)的全響應可按三種方式分解:y(tyzi

(tyzs

(t)；全響應y(tyh

(typ

；各響應分量的關系：

yt)

kAeatkk

Bt)

Aekkzikekk

at

Azsk

eatB(t)k強迫響應 kk自由響應 零輸入響應 零狀態(tài)響應重難點50應必然是自由響應的一部分。重難點6.任意信號可分解為無窮多個沖激函數的連續(xù)和：f(t)

f(t)dzs那么系統(tǒng)的的零狀態(tài)響應為激勵信號與單位沖激響應的卷積積分即y (t)f(t)h(t)零狀態(tài)響應可分解為自由響應和強迫響應兩部分。zs重難點7.單位沖激響應的求解。沖激響應h(t)是沖激信號作用系統(tǒng)的零狀態(tài)響應.重難點8。卷積積分定義 f1卷積代數

(t)*f2

(t)

f

()f2

(t)d

f(t)f1

)d①交換律 f((t)*f(t)f(t)*f(t)1 2 2 1②分配率 f(t)*[f(t)f(t)]f(t)*f(t)f(t)*f(t)1 2 3 1 2 1 3③結合律 [f(t)*f(t)]*f(t)f(t)*[f(t)*f(t)]1 2 3 1 2 3重難點9.卷積的圖解法 （求某一時刻卷積值）f(t)*f1

(t)

f()f1

(t)d卷積過程可分解為四步：（1）換元：tτ→f（τ)，f（τ)1 2（2)f（τ)反轉→f(–τ)右移t→f（t—τ)2 2 2乘積：f(τ）f(t-τ）1 2積分：τ從–∞到∞對乘積項積分。(3)性質=f(t)*(tt0)f(tt0)f(tt1)*(tt2)f(tt1t2) t0,t1,t2為常數3）f(t）*u(t）

f)u(t)d

f)d u（t)*u（t）=tu(t)dn

dn

(t) dn

(t)4）dtn

f(t)*f1

(t)

1dtn

*f(t)f2

(t)*

2dtn5）t[f)*

()]d[tf()d]*f

(t)f(t)*[t

)d] 1 2

1

2 1 26)f(t–t）*f(t–t）=f（t–t

–t)＊f(t)=f(t）＊f(t–t

–t)=–t

–t）1 1 2 2 1

1 2 2 1

2 1 2 1 20azib。由特征根求系統(tǒng)的零輸入響應y (t)c.求沖激響應h(t)；zizszi d.求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應y (t)f(t)h(t)e。求系統(tǒng)的全響應y(t)y (t)y (t)zszi 重難點10.周期信號的傅里葉級數f(t(1）三角函數形式的傅里葉級數

為其周期）可展開為傅里葉級數。1f(t)

t)

t)] 式中

2 n為正整數。直流分量a

nn11 T 0 1 T

1 n 1 1 T1f(t)dt0 T t1 0余弦分量的幅度a

2t0

1f(t)cos(

t)dtTn T t 1T正弦分量的幅度b

1 0T20T

1f(t)sin(n

t)dtn T t 11 0三角函數形式的傅里葉級數的另一種形式為f(t)a

Acos(nt)0 n 1 n1（2)指數形式的傅里葉級數 ft)n

Fen為從到的整數。1n1F1

tT0

f(t)ejntdtn T t1 01利用周期信號的對稱性可以簡化傅里葉級數中系數的計算。從而可知周期信號所包含的頻率成分.有些周期信號的對稱性是隱藏的，刪除直流分量后就可以顯示其對稱性.1①實偶函數的傅里葉級數中不包含正弦項，只可能包含直流項和余弦項。f(tf(t)，縱軸對稱（）

b0，an

42T t2

Tf(t)cosntdt0②實奇數的傅里葉級數中不包含余弦項和直流項，只可能包含正弦項。4 tTf(t)f(t)，原點對稱（奇函數）

a n

T t0

2f(t)sinntdtf(t)f(tT)，半周重疊（偶諧函數）2

無奇次諧波，只有直流和偶次諧波③實奇諧函數的傅里葉級數中只可能包含基波和奇次諧波的正弦、余弦項，而不包含偶次諧波項。f(t)f(tT（奇諧函數）2

無偶次諧波，只有奇次諧波分量重難點11.從對周期矩形脈沖信號的分析可知:（1)信號的持續(xù)時間與頻帶寬度成反比；T周期信號頻譜的三大特點：離散性、諧波性、收斂性。重難點12.傅里葉變換傅里葉變換定義為Fff(t

f(t)ejtdt1f(t)f1[F(1

F()ejtd頻譜密度函數F()一般是復函數，可以寫作 F()F()ej()其中F()是F()的模,它代表信號中個頻譜分量的相對大小,是的偶函數.()是F)的相位函數，它表示信號中各頻率分量之間的相位關系，是的奇函數。常用函數F變換對：1() 1je-atu(t)

1jgSa 2τ 2τsgn2j2e–a|t|

22cce2()cccccost[(cc

)()]csinc

tj[(

)()]cc重難點13。傅里葉變換的基本性質cc1）線性特性 af(t)bf(t)aF(j)

(j)1 2 1 22）對稱特性 F(jt)f()3）展縮特性 f(at)

1 aF(j )aa4)時移特性

ftt)F()e-t0005)頻移特性 f(t)ejtF[j()]00時域卷積特性f(tf(tFjF

(j)1 2 1 2頻域卷積特性 f(t)

(t) 1[F(j)

(j)]1 dnf

1 2時域