信號(hào)與系統(tǒng)難點(diǎn)

信號(hào)與系統(tǒng)難點(diǎn)信號(hào)與系統(tǒng)難點(diǎn)PAGEPAGE6重難點(diǎn)1。信號(hào)的概念與分類(lèi)按所具有的時(shí)間特性劃分：確定信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)； 連續(xù)信號(hào)和離散信;周期信號(hào)和非周期信號(hào)； 能量信號(hào)與功率信號(hào)因果信號(hào)與反因果信號(hào)；正弦信號(hào)是最常用的周期信號(hào)，正弦信號(hào)組合后在任一對(duì)頻率（或周期）的比值是有理分?jǐn)?shù)時(shí)才是周期的。其周期為各個(gè)周期的最小公倍數(shù)。①連續(xù)正弦信號(hào)一定是周期信號(hào).②兩連續(xù)周期信號(hào)之和不一定是周期信號(hào)。周期信號(hào)是功率信號(hào)除了具有無(wú)限能量及無(wú)限功率的信號(hào)外時(shí)限的或t, f(t)0的非周期信號(hào)就是量信號(hào),當(dāng)t，f(t)0的非周期信號(hào)是功率信號(hào)。典型信號(hào)①指數(shù)信號(hào): f(t)Keat，aR②正弦信號(hào)： f(t)K)③復(fù)指數(shù)信號(hào)： f(t)Kest，ssint④抽樣信號(hào)： Sa(t)t奇異信號(hào)單位階躍信號(hào)

(t 0)u(t)0 1 (t 0)

0是u(t的跳變點(diǎn)。單位沖激信號(hào)(t)dt1 t)0（當(dāng)t0時(shí)）單位沖激信號(hào)的性質(zhì)：(1）取樣性 ftt)dtf(0) tt)ft)dtft) 1 1f(t)(t)f(0)(t)f(t)(tt)f(t)(tt)0 0 0（2）是偶函數(shù) (t)(t)a（3)比例性 (at)1a（4）微積分性質(zhì) (t)

du(t)dt

； t

()du(t)(5）沖激偶 f(t)(t)f(0)(t)f(t) ；ftt)dtf(0) t

(t)dt(t) ；(t)t) t)dt0帶跳變點(diǎn)的分段信號(hào)的導(dǎo)數(shù),必含有沖激函數(shù)，其跳變幅度就是沖激函數(shù)的強(qiáng)度.正跳變對(duì)應(yīng)著正沖激;負(fù)跳變對(duì)應(yīng)著負(fù)沖激.重難點(diǎn)2。信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算①移位： f(tt)，t為常數(shù)0 0當(dāng)t>0f(ttf(t波形在t軸上左移t；當(dāng)t〈0f(ttf(t波形在t軸0 0 0 0 0上右移t。0②反褶： f(t) f(t)的波形相當(dāng)于將f(t)以t=0為軸反褶。③尺度變換： f(at)，a為常數(shù)當(dāng)a〉1f(at)f(t1;a0<a〈1f(at)1。a④微分運(yùn)算：系統(tǒng)的分類(lèi)

d f(t) dt根據(jù)其數(shù)學(xué)模型的差異，可將系統(tǒng)劃分為不同的類(lèi)型：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)；線(xiàn)性系統(tǒng)與非線(xiàn)性系統(tǒng)；時(shí)變系統(tǒng)與時(shí)不變系統(tǒng)；重難點(diǎn)3.系統(tǒng)的特性線(xiàn)性性若同時(shí)滿(mǎn)足疊加性與均勻性,則稱(chēng)滿(mǎn)足線(xiàn)性性。當(dāng)激勵(lì)為C1

f(t)C1

f(t（C、C2 1

分別為常數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為C1

y(t)C1

y(t).2zi 線(xiàn)性系統(tǒng)具有分解特: y(t)y (t)y (tzi 零輸入響應(yīng)是初始值的線(xiàn)性函數(shù),零狀態(tài)響應(yīng)是輸入信號(hào)的線(xiàn)性函數(shù)，但全響應(yīng)既不是輸入信號(hào)也不是初始值的線(xiàn)性函數(shù)。時(shí)不變性：f(ttf(tt。0 0因果性線(xiàn)性非時(shí)變系統(tǒng)具有微分特性、積分特性.重難點(diǎn)4。系統(tǒng)的全響應(yīng)可按三種方式分解:y(tyzi

(tyzs

(t)；全響應(yīng)y(tyh

(typ

；各響應(yīng)分量的關(guān)系：

yt)

kAeatkk

Bt)

Aekkzikekk

at

Azsk

eatB(t)k強(qiáng)迫響應(yīng) kk自由響應(yīng) 零輸入響應(yīng) 零狀態(tài)響應(yīng)重難點(diǎn)50應(yīng)必然是自由響應(yīng)的一部分。重難點(diǎn)6.任意信號(hào)可分解為無(wú)窮多個(gè)沖激函數(shù)的連續(xù)和：f(t)

f(t)dzs那么系統(tǒng)的的零狀態(tài)響應(yīng)為激勵(lì)信號(hào)與單位沖激響應(yīng)的卷積積分即y (t)f(t)h(t)零狀態(tài)響應(yīng)可分解為自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)兩部分。zs重難點(diǎn)7.單位沖激響應(yīng)的求解。沖激響應(yīng)h(t)是沖激信號(hào)作用系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng).重難點(diǎn)8。卷積積分定義 f1卷積代數(shù)

(t)*f2

(t)

f

()f2

(t)d

f(t)f1

)d①交換律 f((t)*f(t)f(t)*f(t)1 2 2 1②分配率 f(t)*[f(t)f(t)]f(t)*f(t)f(t)*f(t)1 2 3 1 2 1 3③結(jié)合律 [f(t)*f(t)]*f(t)f(t)*[f(t)*f(t)]1 2 3 1 2 3重難點(diǎn)9.卷積的圖解法 （求某一時(shí)刻卷積值）f(t)*f1

(t)

f()f1

(t)d卷積過(guò)程可分解為四步：（1）換元：tτ→f（τ)，f（τ)1 2（2)f（τ)反轉(zhuǎn)→f(–τ)右移t→f（t—τ)2 2 2乘積：f(τ）f(t-τ）1 2積分：τ從–∞到∞對(duì)乘積項(xiàng)積分。(3)性質(zhì)=f(t)*(tt0)f(tt0)f(tt1)*(tt2)f(tt1t2) t0,t1,t2為常數(shù)3）f(t）*u(t）

f)u(t)d

f)d u（t)*u（t）=tu(t)dn

dn

(t) dn

(t)4）dtn

f(t)*f1

(t)

1dtn

*f(t)f2

(t)*

2dtn5）t[f)*

()]d[tf()d]*f

(t)f(t)*[t

)d] 1 2

1

2 1 26)f(t–t）*f(t–t）=f（t–t

–t)＊f(t)=f(t）＊f(t–t

–t)=–t

–t）1 1 2 2 1

1 2 2 1

2 1 2 1 20azib。由特征根求系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)y (t)c.求沖激響應(yīng)h(t)；zizszi d.求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y (t)f(t)h(t)e。求系統(tǒng)的全響應(yīng)y(t)y (t)y (t)zszi 重難點(diǎn)10.周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)f(t(1）三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)

為其周期）可展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)。1f(t)

t)

t)] 式中

2 n為正整數(shù)。直流分量a

nn11 T 0 1 T

1 n 1 1 T1f(t)dt0 T t1 0余弦分量的幅度a

2t0

1f(t)cos(

t)dtTn T t 1T正弦分量的幅度b

1 0T20T

1f(t)sin(n

t)dtn T t 11 0三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)的另一種形式為f(t)a

Acos(nt)0 n 1 n1（2)指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù) ft)n

Fen為從到的整數(shù)。1n1F1

tT0

f(t)ejntdtn T t1 01利用周期信號(hào)的對(duì)稱(chēng)性可以簡(jiǎn)化傅里葉級(jí)數(shù)中系數(shù)的計(jì)算。從而可知周期信號(hào)所包含的頻率成分.有些周期信號(hào)的對(duì)稱(chēng)性是隱藏的，刪除直流分量后就可以顯示其對(duì)稱(chēng)性.1①實(shí)偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不包含正弦項(xiàng)，只可能包含直流項(xiàng)和余弦項(xiàng)。f(tf(t)，縱軸對(duì)稱(chēng)（）

b0，an

42T t2

Tf(t)cosntdt0②實(shí)奇數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中不包含余弦項(xiàng)和直流項(xiàng)，只可能包含正弦項(xiàng)。4 tTf(t)f(t)，原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)（奇函數(shù)）

a n

T t0

2f(t)sinntdtf(t)f(tT)，半周重疊（偶諧函數(shù)）2

無(wú)奇次諧波，只有直流和偶次諧波③實(shí)奇諧函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)中只可能包含基波和奇次諧波的正弦、余弦項(xiàng)，而不包含偶次諧波項(xiàng)。f(t)f(tT（奇諧函數(shù)）2

無(wú)偶次諧波，只有奇次諧波分量重難點(diǎn)11.從對(duì)周期矩形脈沖信號(hào)的分析可知:（1)信號(hào)的持續(xù)時(shí)間與頻帶寬度成反比；T周期信號(hào)頻譜的三大特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性。重難點(diǎn)12.傅里葉變換傅里葉變換定義為Fff(t

f(t)ejtdt1f(t)f1[F(1

F()ejtd頻譜密度函數(shù)F()一般是復(fù)函數(shù)，可以寫(xiě)作 F()F()ej()其中F()是F()的模,它代表信號(hào)中個(gè)頻譜分量的相對(duì)大小,是的偶函數(shù).()是F)的相位函數(shù)，它表示信號(hào)中各頻率分量之間的相位關(guān)系，是的奇函數(shù)。常用函數(shù)F變換對(duì)：1() 1je-atu(t)

1jgSa 2τ 2τsgn2j2e–a|t|

22cce2()cccccost[(cc

)()]csinc

tj[(

)()]cc重難點(diǎn)13。傅里葉變換的基本性質(zhì)cc1）線(xiàn)性特性 af(t)bf(t)aF(j)

(j)1 2 1 22）對(duì)稱(chēng)特性 F(jt)f()3）展縮特性 f(at)

1 aF(j )aa4)時(shí)移特性

ftt)F()e-t0005)頻移特性 f(t)ejtF[j()]00時(shí)域卷積特性f(tf(tFjF

(j)1 2 1 2頻域卷積特性 f(t)

(t) 1[F(j)

(j)]1 dnf

1 2時(shí)域