第8課時-正、余弦定理的應用(教、學案)

第8時、弦理應（2【學習航】知網絡學正、余弦定理的應用航數學問題學要求1．利用正弦定理和余弦定理解有關測量問題時，要注意分清仰角、俯角、張角和方位角等概念。在用正弦定理、余弦定理解決實際問題時，通常都根據題意，從實際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后通過這些三角形，得出實際問題的解?！菊n堂動】自評價運用正弦定理、余弦定理解決實際問題的基本步驟是：①分析：理解題意，弄清清與未知，畫出示意圖（一個或幾個三角形②建模根據書籍條件與求解目把書籍量與待求量盡可能地集中在有關三角形中立一個解斜三角形的數學模型；③求解：利用正弦定理、余弦定理理解這些三角形，求得數學模型的解；④檢驗：檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解?！揪淅俊纠?作在同一點的三個力

,F123

平衡.知

FN，，F(xiàn)與之的22夾角是60，的大小與方向（精確到.1）3【解F應和F,F合力平，所以F和在一直線上，32并且大小相等，方向相反.如圖1-3-3在

OFF

中，由余弦定理，得F

50

70

N

再由正弦定理，得sin

50sin120，7014所以

FOF38.21

，從而

FOF141.81

答F為N，與F之間的夾角是1.31【例2】半圓O直徑為，直徑延長線上的一點，

2

，

為半圓上任意一點，以

為一邊作等邊三角形

ABC

問點

在什么位置時，四邊形

ACB

面積最大？分析：四邊形的面積由點

的位置唯一確定，而點

由

AOB

唯一確定，因此可設AOB，用的角函數來表示四邊形O的面積【解

在AOB中弦定理AB2222cos4cos.1

ABC0ABC0于是，四邊形

OACB

的面積為13OAAB24

1524

3

54

534

因為

以

3

2

時，

5，即6

時，四邊形OACB的面積最大.追蹤訓一1.如用根繩子牽引重為＝００Ｎ的物體兩繩子拉力分別為ＦＦ保平衡．如果Ｆ＝８Ｎ，Ｆ與Ｆ夾α＝１３５°．（１）求Ｆ的小（精確到１Ｎ（２）求Ｆ與的夾角β的（精確到０１°答案）F3

100

0

139()（２）

145.6

2.從００ｍ高的電視塔頂Ａ測得地面上某兩點Ｂ，Ｃ的俯角分別為３０°和４５°，∠ＢＡＣ＝４５°，求兩個點之間的距離．答案：2002282.8在ABC中

a

B=450eq\o\ac(△,，)ABC的積為那eq\o\ac(△,，)的接圓直徑為

52【選修延【例3】中若已知三邊為連續(xù)正整數最大角為鈍角，①求最大角的余弦值；②求此最大角為內角，夾此角兩邊之和為4的行四邊形的最大面.【解①設三邊∵為角，

,c，k，2

a222∴22(

，解得

k

，∵N∴k2或3，時能構成三角形應舍去，當k時c

14

；②設夾

C

角的兩邊為xy

，

xy

，所以，

sinC(4)

1544

x

，當

x

時，

．追蹤訓二．我國潛艇外出執(zhí)行任務，在向正東方向航行時，測得某國的雷達站在潛艇的東偏

方向的處已知該國的雷達掃描半徑為70n，若我國潛艇不改變航向，則行駛多少路程后會有暴露目標？（B）A

102)C

D

．在△ABC中若

，則

sinA

與

sinB

的大小關系是（A）A大于B大等于C小于D小于等于解：

ABr

rBAB3．兩艘快艇在水面上一前一后進，后一艘快