質量的管理常用統(tǒng)計工具

質量的管理常用統(tǒng)計工具內容提要第一節(jié)統(tǒng)計方法基礎知識第二節(jié)質量管理老七種工具(六種)第三節(jié)質量管理新七種工具第一節(jié)統(tǒng)計方法基礎知識一、統(tǒng)計數據分類二、質量波動三、三種重要的概率分布一、統(tǒng)計數據分類1.計量值數據2.計數值數據1.計量值數據凡是可以連續(xù)取值的，或者說可以用測量工具具體測量出小數點以下數值的這類數據。如：長度、容積、質量、化學成分、溫度、產量、職工工資總額等；計量數據一般服從正態(tài)分布。2.計數值數據凡是不能連續(xù)取值的，或者說即使使用測量工具也得不到小數點以下數值，而只能得到0或1，2，3等自然數的這類數據。計數數據還可細分為計件數據和計點數據。計件數據是指按件計數的數據，如不合格品數、彩色電視機臺數、質量檢測項目數等；計點數據是指按缺陷點（項）計數的數據，如疵點數、砂眼數、氣泡數、單位（產品）缺陷數等。計件數據一般服從二項式分布，計點數據一般服從泊松分布。二、質量波動影響產品質量的因素（或引起產品質量波動的因素）質量波動的種類1.影響產品質量的因素引起產品波動的原因主要來自六個方面（5M1E）：人（操作者）：操作者的質量意識、技術水平、文化素養(yǎng)、熟練程度、身體素質等；機器（機器）：機器設備、工夾具的精度、維護保養(yǎng)狀況等；材料（材料）：材料的化學成分、物理性能和外觀質量等；方法（方法）：加工工藝、操作規(guī)程和作業(yè)指導書的正確程度等；測量（尺寸）：測量設備、試驗手段和測試方法等；環(huán)境（環(huán)境）：工作場地的溫度、濕度、含塵度、照明、噪聲、震動等；2.質量波動的種類正常波動異常波動（1）正常波動正常波動是由隨機原因引起的產品質量波動；僅有正常波動的生產過程稱為處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，簡稱為控制狀態(tài)或穩(wěn)定狀態(tài)。（2）隨機因素的特點影響微小始終存在逐件不同不易消除（3）異常波動異常波動是由系統(tǒng)原因引起的產品質量波動；有異常波動的生產過程稱為處于非統(tǒng)計控制狀態(tài)，簡稱為失控狀態(tài)或不穩(wěn)定狀態(tài)。（4）系統(tǒng)因素的特點影響較大有時存在一系列產品受到同一方向的影響易于消除或削弱三、重要概率分布1.二項分布2.泊松分布3.正態(tài)分布1.二項分布（1）0—1分布概率分布表

xi01只進行一次，事件發(fā)生的概率為Ppi1-pp不發(fā)生的概率為1—P二項分布的概念X:~每次投籃的命中次數xio1pi1-ppXi:~第i次投藍命中次數i=1,2……nXi服從0—1分布Y=∑Xi---n次投籃的命中次數i=0,1,2……n,則Y服從二項分布B（n,p）二項分布概率分布表應用背景：（1）有放回抽樣（2）獨立重復試驗，若P（A）=p不變，n次獨立重復試驗，事件A出現的次數X~B（n,p）二項分布的概率分布圖形當n充分大時，二項分布趨于正態(tài)分布。2.泊松分布設隨機變量X所有可能取的值為0，1，2，而取各個值的概率為其中>0則稱X服從參數為的泊松分布，記為X~P()。泊松分布在質量管理中的體現泊松分布的典型用途是用作單位產品上所發(fā)生的缺陷數。任何發(fā)生在每個單位上（每單位長度、每單位面積、每單位時間）的隨機現象通?？捎貌此煞植冀?。如：一頁中印刷錯誤數；一天內的急診病人數；一小時內接的次數；單位產品上缺陷數的個數；單位時間內交通事故個數等等。泊松分布概率分布的圖形當λ

充分大時，泊松分布近似正態(tài)分布。3.正態(tài)分布設連續(xù)型隨機變量X的概率密度為其中μ，σ（σ>0)為常數，則稱X服從參數為μ，σ的正態(tài)分布，記為x~N（μ，σ2）。正態(tài)分布在質量管理中的體現在自然現象和社會現象中，大量的隨機變量都服從或近似服從正態(tài)分布，如一個地區(qū)成年男性的身高、體重；測量某零件長度的誤差等等。在質量管理中，（在穩(wěn)定的狀態(tài)下）所有的計量值質量特性值都是服從正態(tài)分布的。正態(tài)分布曲線μ1μ2X(a)μ1≠μ2，σ1=σ2正態(tài)分布曲線μ1=μ2μ1=μ2，σ1<σ2σ1σ2正態(tài)分布概率的計算xabP(a<x<b)P(a<x<b)=陰影區(qū)域面積標準正態(tài)分布當μ=0

，σ=1時稱X服從標準正態(tài)分布，其概率密度和分布函數分別用表示，即有標準正態(tài)分布的概率計算0xy查標準正態(tài)分布表a標準正態(tài)分布的概率計算正態(tài)轉標準正態(tài)分布如果X服從正態(tài)分布x~N（），令t=(x-μ)/σ

。則隨機變量T服從標準正態(tài)分布，t~N(0,1)。此時有：正態(tài)分布計算舉例設某種電池的壽命X服從正態(tài)分布N（），其中μ=300小時，σ=35小時：（1）求電池壽命在250小時以上的概率；（2）求a，使壽命在μ-a至μ+a之間的概率不小于0.9。

解：（1）（2）常用的正態(tài)分布數值P（-3σ<x<3σ）=0.9973；P（-2σ<x<2σ）=0.9545；P（-1σ<x<1σ）=0.6826；P（-6σ<x<6σ）=0.002ppm；68.26%95.45%99.73%μ+1σ+2σ+3σ-1σ-2σ-3σ第二節(jié)質量管理老七種工具（六種）一、調查表二、分層法三、排列圖四、因果圖六、散布圖五、直方圖一、調查表明確收集資料的目的；確定為達到目的所需搜集的資料（這里強調問題）；確定對資料的分析方法（如運用哪種統(tǒng)計方法）和負責人；根據不同目的，設計用于記錄資料的調查表格式，其內容應包括：調查者、調查的時間、地點和方式等欄目；對收集和記錄的部分資料進行預先檢查，目的是審查表格設計的合理性；如有必要，應評審和修改該調查表格式。1.應用調查表的步驟：2.調查表的種類（1）不合格品項目調查表（2）缺陷位置調查表（3）質量分布調查表（1）不合格品項目調查表----主要用于調查生產現場不合格品項目頻數和不合格品率，以便繼而用于排列圖等分析研究。序號項目頻數累計累計％A插頭槽徑大3367336769.14B插頭假焊521388879.84C插頭焊化382427087.69D接頭內有焊錫201447191.82E絕緣不良156462795.02F芯線未露120474797.48G其他1234870100.00調查者：吳××地點：×公司插頭焊接小組_____年____月____日插頭焊接缺陷調查表N=4870（1）不合格品項目調查表批次產品型號成品量（箱）抽樣數（支）不合格品數（支）批不合格品率（％）外觀不合格項目切口貼口空松短煙過緊鋼印油點軟腰表面1烤煙型1050030.61112烤煙型1050081.6112223烤煙型1050040.81214烤煙型1050030.6215烤煙型1050051.012111：：：：：：：：：：250烤煙型1050061.211211合計25001250009900.880297458352810151255調查者：王××地點：卷煙車間_____年____月____日成品抽樣檢驗及外觀不合格品項目調查表（2）缺陷位置調查表----主要用于記錄、統(tǒng)計、分析不同類型的外觀質量缺陷所發(fā)生的部位和密集程度，進而從中找出規(guī)律性，為進一步調查和找出解決問題的辦法提供事實依據。----做法：畫出產品示意圖或展開圖，并規(guī)定不同外觀質量缺陷的表示符號。然后逐一檢查樣本，把發(fā)現的缺陷，按規(guī)定的符號在同一張示意圖中的相應位置上表示出來。機翼劃傷位置記錄表單位：×車間×工段日期：年月日操×××填號者：××××：嚴重劃傷×：輕劃傷0：壓坑××××缺陷位置調查表事例（3）質量分布調查表調查人：李××調查日期：_____年____月____日調查數（N）：121件調查方式：根據原始憑證統(tǒng)計頻數136142632231042－正正正正正正正正正－正正正正正－正正正正正正05101520253035400.55.510.515.520.525.530.535.540.545.540.5零件實測值分布調查表二、分層法----又叫分類法、分組法。它是按照一定的標志，把收集到的大量有關某一特定主題的統(tǒng)計數據加以歸類、整理的一種方法。----常與其他統(tǒng)計方法結合起來應用，如：分層直方圖法、分層排列圖法、分層控制圖法、分層散布圖法、分層因果圖法。----分層的原則是使同一層次內的數據波動幅度盡可能小，而層與層之間的差別盡可能大。1.分層法的標志人員：可按年齡、工級、和性別等分層。機器：可按設備類型、新舊程度、不同的生產線、工夾具類型分層。材料：可按產地、批號、制造廠、規(guī)格、成分等分類。方法：可按不同的工藝要求、操作參數、操作方法、生產速度分層。測量：可按測量設備、測量方法、測量人員、測量取樣方法、環(huán)境條件等分層。時間：可按不同的班次、日期等分層。環(huán)境：可按照明度、清潔度、溫度、濕度等分層。其他：可按地區(qū)、使用條件、缺陷部位、缺陷內容等分層。2.分層法示例（案例1）不合格項目：缸體與氣缸墊之間漏油N=50（套）調查情況：1）三個操作者的操作方法不同

2）氣缸墊由兩個制造廠提供按操作者分層：操作者漏油不漏油漏油率（％）王師傅61332李師傅3925張師傅10953共計193138按生產廠家分層：生產廠家漏油不漏油漏油率（％）A廠91439B廠101737共計193138按兩種因素交叉分層：操作者漏油情況氣缸墊合計A廠B廠操作者王師傅漏油606不漏油21113李師傅漏油033不漏油549張師傅漏油3710不漏油729合計漏油91019不漏油141731共計2327503.分層法示例（案例2）某廠生產橡膠墊，其外徑尺寸：?26.1±0.2mm。最近發(fā)現外徑尺寸超差，具體見直方圖：

01030204026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外徑（mm）頻數0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外徑（mm）頻數工人乙工人甲0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外徑（mm）頻數0102026.1026.3026.1526.2026.2526.4026.35TU外徑（mm）頻數工人丙三、排列圖----排列圖又叫帕累托圖。它是將質量改進項目從最重要到最次要順序排列而采用的一種圖表。----排列圖的主要用途是：1）按主要順序顯示出每個質量改進項目對整個質量問題的影響；2）識別進行質量改進的機會。----排列圖由一個橫坐標、兩個縱坐標、幾個按高低順序（“其他”項例外）排列的矩形和一條累計百分比折線組成。1.應用排列圖的步驟選擇要進行質量分析的項目；選擇用來進行質量分析的度量單位，如出現的次數（頻數、件數）、成本、金額或其他；選擇進行質量分析的數據的時間間隔；畫橫坐標；畫縱坐標；在每個項目上畫長方形，它的高度表示該項目度量單位的量值，顯示出每個項目的影響大?。挥勺蟮接依奂用總€項目的量值（以％表示），并畫出累計頻率曲線（帕累托曲線），用來表示各個項目的累計影響；利用排列圖確定對質量改進最為重要的項目（關鍵的少數項目）。2.作排列圖的注意事項一般來說，關鍵的少數項目應是本QC小組有能力解決的最突出的一個，否則就失去找主要矛盾的意義，要考慮重新進行項目的分類；縱坐標可以用“件數”或“金額”等來表示，原則是以更好地找到“主要項目”為準；不太重要的項目很多時，橫軸會變得很長，通常都把這些列入“其他”欄內，因此“其他”欄總在最后；確定了主要因素，采取了相應的措施后，為了檢查“措施效果”，還要重新畫出排列圖。3.應用實例某公司QC小組在2001年對其電子產品的用戶反饋單進行了統(tǒng)計，整理后的資料如下：序號項目頻數累計累計％A接頭焊接缺陷4871487146.02B網線外露2123699466.08C內毛邊1521851580.45D成型不足998951389.88E成型部縮水9811049499.15F絕緣缺陷511054599.63G導通缺陷4110586100.00用戶對公司產品質量的反饋統(tǒng)計4、應用實例－用戶反饋的產品質量項目排列圖211742346352846910586100806040200從圖中可看出，該公司產品的“插頭焊接缺陷”應作為“質量改進”的主要對象，應對它作進一步的調查研究與分析。

●●●●●●●●0ABCDEFG頻數（個）累計百分比（％）●因素分類主要因素（A類因素）0%----80%

次要因素（B類因素）80%----90%

一般因素（C類因素）90%----100%1、概念：又叫特性要因圖，魚刺圖，石川圖（最早是由石川馨提出）。用于尋找造成質量問題產生的原因，即分析原因與結果關系的一種方法。四、因果圖簡明扼要地規(guī)定結果，即規(guī)定需要解決的質量問題；規(guī)定可能發(fā)生的原因的主要類別，這時可以考慮下列因素作為因素的主要類別：人員、機器設備、材料、方法、測量和環(huán)境等；開始畫圖，把“結果”畫在右邊的矩形框中，然后把各類主要原因放在它的左邊，作為“結果”框的輸入；尋找所有下一個層次的原因并畫在相應的枝上，繼續(xù)一層層地展開下去。一張完整的因果圖展開的層次至少應有二層，一些情況下還可以有三層以上。因果圖常同排列圖、對策表聯(lián)合起來應用。2.應用因果圖的步驟3.因果圖結構質量問題材料環(huán)境測量方法人員設備主干線大原因更小原因中原因小原因畫因果圖時必須開“諸葛亮會”，充分發(fā)揚民主，各抒己見，集思廣益，把每個人的意見都一一記錄在圖上；確定要分析的主要質量問題（特性）不能籠統(tǒng)，一個主要質量問題只能畫一張因果圖，多個主要質量問題則應畫多張因果圖，因果圖只能用于單一目標的分析；因果關系的層次要分明，最高層次的原因應尋求到可以直接采取對策為止；對分析出來的所有末端原因，都應到現場進行觀察、測量、試驗等加以確認。4.畫因果圖的注意事項5.實例－噪聲超標因果圖在提高135W電機的一次裝機合格率時，運用因果圖對“噪聲超標”進行原因分析：噪聲超標未按要求做裝配經驗不足人料環(huán)設計轉子部件外圓跳動大端蓋垂直度不夠剛性不夠環(huán)境噪聲大工作間距小定、轉子間的間隙小轉子外圓大端蓋的軸承室與軸承配合不當軸承公差不合理因果圖示例材料方面環(huán)境方面人為方面設備方面方法方面字太小印刷不清楚燈光太暗燈光太強常揉眼睛常盯屏幕先天近視意外傷害桌椅高度書本質量坐車看書走路看書躺著看書距離過近看書方法不對長時間看書不休息近視分析患近視的原因概念－－散布圖是研究成對出現的兩組相關數據之間相關關系的簡單圖示技術。在散布圖中，成對的數據形成點子集，研究點子集的分布狀態(tài)便可推斷成對數據之間的相關程度。－－散布圖可以用來發(fā)現、顯示和確認兩組相關數據之間的相關程度，并確定其預期關系。五、散布圖六種典型的點子云形狀圖XY0XY0XY0XY0XY0XY0強正相關強負相關弱正相關弱負相關不相關非直線相關●●

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2.應用散布圖的步驟收集成對數據（X，Y）（至少不得少于30對）。標明X

軸和Y

軸。找出X和Y的最大值和最小值，并用這兩個值標定橫軸X和縱軸Y

。描點（當兩組數據值相等，即數據點重合時，可圍繞數據點畫同心圓表示）。判斷（分析研究點子集的分布狀況，確定相關關系的類型）。3.散布圖的相關性判斷對照典型圖例判斷法象限判斷法相關系數判斷法實例－鋼的淬火溫度與硬度的相關關系判斷序號淬火溫度（C0）x硬度（HRC）Y序號淬火溫度（C0）x硬度（HRC）Y18104716820482890561786055385048188705548404519830495850542082044689059218104478705022850538860512388054981042248805708205325840501184052268805412870532783046138305128860521483045298605015820463084049（1）對照典型圖例判斷法81042444648505254565860820830840850860870880890●

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○硬度（HRC）淬火溫度（℃）（2）象限判斷法－－象限判斷法又叫中值判斷法、符號檢定判斷法。使用此法的步驟如下：在散布圖上畫一條與Y軸平行的中值線f，使f線的左、右兩邊的點子數大致相等；在散布圖上畫一條與X軸平行的中值線g，使g線的上、下兩邊的點子數大致相等；f、g兩條線把散布圖分成4個象限區(qū)域I、II、III、IV。分別統(tǒng)計落入各象限區(qū)域內的點子數；分別計算對角象限區(qū)內的點子數；判斷規(guī)則；若nI＋

nIII＞

nII＋

nIV，則判為正相關若nI＋

nIII＜

nII＋

nIV，則判為負相關（2）象限判斷法8104244464850525456586082083084085086087088089081042444648505254565860820830840850860870880890●

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○81042444648505254565860820830840850860870880890●

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○硬度（HRC）淬火溫度（℃）gfⅠ

Ⅱ

ⅢⅣ（3）相關系數判斷法相關系數判斷法的應用步驟：簡化X、Y數據。計算X’2，

Y’2，X’Y’、（

X’＋

Y’）和（

X’＋

Y’）2。計算∑

X’、∑

Y’、∑

X’Y’、∑X’2、∑Y’2

、∑（

X’＋

Y’）和∑（

X’＋

Y’）2。計算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’

）（∑Y’）N（3)相關系數判斷法e)計算相關數據（γ

）。γ＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’f)查出臨界相關數據（γα

）。γα

可根據N－2和顯著性水平α查表求得。g)判斷。判斷規(guī)則：若∣

γ

∣

＞

γα

，則X與Y相關若∣

γ

∣

＜

γα

，則X與Y不相關（3）相關系數判斷法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋

Y’（

X’＋

Y’）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007017289861136121661728991214239102134169261522511412161444816256127134916991204001331191213314196143592515864152643612864（3）相關系數判斷法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋

Y’（

X’＋

Y’）2162846416101001761536225902144118715492251052248419399812712144202441686362114116452522513251696518324238146419611222484248176428913625625254101610040141962681464196112224842736936189812861236144721832429610361006016256304916813613169合計141312839377817164538049（3）相關系數判斷法注：①表中X’值是（X－800）1/10的簡化值；Y’值是（Y－40）×1的簡化值。

②表中X’＋

Y’、（

X’＋

Y’）2欄是校對欄，以免X’、Y’、X’2、Y’2

、X’Y’各欄計算錯誤，導致相關性結論錯誤。校核公式是：

∑（

X’＋

Y’）＝∑X’＋∑Y’

∑（

X’＋

Y’）2＝∑X’2＋2∑（

X’＋

Y’）＋∑Y’2計算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’

）（∑Y’）＝839

－

（141）

230＝176.3＝3778－

（312）

230＝533.2＝1716－

30＝249.6141×312（3）相關系數判斷法h)計算相關系數（γ

）。γ＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’＝176.3533.2249.6＝0.814j)判斷。判斷規(guī)則：i)查出臨界相關數據（γα

）。根據N－2和顯著性水平α查表求得γα＝0.361（α

＝0.05）γ＝

0.814>γα＝0.361，所以鋼的硬度與淬火溫度呈強正相關。后附相關系數檢查表以上三種判斷方法對同一實例進行分析判斷的結論是一致的。概念－－直方圖是頻數直方圖的簡稱。它是用一系列寬度相等、高度不等的長方形表示數據的圖。長方形的寬度表示數據范圍的間隔，長方形的高度表示在給定間隔內的數據數。－－直方圖的作用是：顯示質量波動的狀態(tài)；較直觀地傳遞有關過程質量狀況的信息；當人們研究了質量數據波動狀況之后，就能掌握過程的狀況，從而確定在什么地方集中力量進行質量改進工作。六、直方圖2.應用直方圖的步驟（1）收集數據（作直方圖數據一般應大于50個）。（2）確定數據的極差（R=Xmax－Xmin）。（3）確定組距（h=R÷k，一般取測量單位的整倍數）。組數k選用表數據數目組數k常用組數k50～

1005～

1010100～

2507～

12250以上10～

202.應用直方圖的步驟（4）確定各組的界限值（界限值單位應取最小測量單位的1/2）。（5）編制頻數分布表（統(tǒng)計各組數據的頻數f）。（6）按數據值比例畫橫坐標。（7）按數據值比例畫縱坐標。（8）畫直方圖。在直方圖上應標注出公差范圍（T）、樣本大?。╪）、樣本平均值（）、樣本標準偏差值（s）、公差中心M的位置等。3.應用直方圖的步驟－實例某廠產品的重量規(guī)范要求為1000（g）。＋0＋0.50（1）收集數據。測量單位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中數據是實測數據減去1000g的簡化值。n=1003.應用直方圖的步驟－實例（2）確定數據的極差。R=Xmax－Xmin＝48－1＝47（cg）（3）確定組距（取組數k＝10）。h＝R÷k＝47÷10＝4.7≈5（cg）（4）確定各組的界限值（界限值單位應取最小測量單位的1/2，即1÷2＝0.5）。第一組下限值：最小值－0.5，即1－0.5＝0.5；第一組上限值：第一組下限值＋組距，即0.5＋5＝5.5；第二組下限值：等于第一組上限值，即5.5；第二組上限值：第二組下限值＋組距，即5.5＋5＝10.5；第三組以后，依此類推出各組的界限值：15.5，20.5，25.5，30.5，35.5，40.5，45.5，50.5。3.應用直方圖的步驟－實例（5）編制頻數分布表。數據記錄No_____________頻數分布表____年____月____日組號組界小大組中值頻數統(tǒng)計fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合計1003.應用直方圖的步驟－實例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100

＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）頻數4.直方圖的觀察分析（1）常見類型圖例分析判斷正常型可