彈性力學(xué)課件6

基本理論回顧彈性力學(xué)的研究內(nèi)容

彈性力學(xué)問題就是分析各種結(jié)構(gòu)物或其構(gòu)件在彈性階段的應(yīng)力和位移。

彈性力學(xué)中的幾個基本概念——

外力、內(nèi)力（應(yīng)力）、應(yīng)變、位移

外力

表面力——面力：分布在物體表面上的力。如風(fēng)載、屋面荷載、水壓力體積力——體力：分布在物體體積內(nèi)的力。如重力、慣性力

應(yīng)力——正應(yīng)力、剪應(yīng)力——如何描述一點的應(yīng)力？均為正值

3

彈性力學(xué)中的基本假定——理想彈性體、小變形xxyxzxxyxzyyxyzyyxyzzzyzxzzyzxyzox4平面應(yīng)力問題與平面應(yīng)變問題對等厚度的薄板，如果在薄板的所有各點都有z=0zx=0zy=0，這樣的彈性力學(xué)問題就只剩下平行于xy面的三個應(yīng)力分量xyxy且與z無關(guān)，為x、y的函數(shù)——平面應(yīng)力問題。對很長的柱形體，如果在其上的所有各點的都有z=0（w=0）zx=0zy=0，這樣的彈性力學(xué)問題就只剩下平行于xy面的三個應(yīng)變分量xyxy且與z無關(guān)，為x、y的函數(shù)——平面應(yīng)變問題。平面問題中，共有八個未知量：xyxyxyxy

uv

求解彈性力學(xué)平面問題，就是要根據(jù)已知條件（荷載，邊界條件）求未知的應(yīng)力分量、應(yīng)變分量和位移分量xyozoytyzx5.求解平面問題的基本方程

平衡微分方程（2個）

幾何方程（3個）

物理方程（3個）

平面應(yīng)力問題平面應(yīng)變問題再考慮邊界條件，即可求出所有未知量6.平面問題中任一點的應(yīng)力狀態(tài)

XN=lx+mxy

YN=my+lxy

彈性體中任意一點的應(yīng)力狀態(tài)，可用該點的

應(yīng)力分量表示

兩主應(yīng)力相互垂直，且為最大或最小正應(yīng)力

最大或最小剪應(yīng)力發(fā)生在與主應(yīng)力成45角的斜面上7.邊界條件圣維南原理a、位移邊界條件：彈性體在邊界上的位移是已知的us=uvs=vb、應(yīng)力邊界條件：彈性體在邊界上所受的面力時已知的

lx+mxy=Xmy+lxy=Y

圣維南原理：如果把物體一小部分邊界上的面力變換成分布不同但靜力等效的面力，則近處的應(yīng)力分布將有顯著的變化，但遠處所受的影響可以忽略yyxxyxxyoBAPsYNXNNNNN=l2x+m2y+2lmxyN=lm(y-x)+(l2-m2)xy

8.平面問題的求解方法：按位移求解；按應(yīng)力求解

按位移求解:以位移分量為基本函數(shù)按應(yīng)力求解:以應(yīng)力分量為基本函數(shù)相容方程lx+mxy=Xmy+lxy=Y應(yīng)力邊界條件要求應(yīng)力分量滿足應(yīng)力邊界條件和位移單只條件9.常體力情況下的簡化（a）（b）（c）平衡微分方程的解為：非齊次