馮諾依曼-摩根斯坦效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水課件(-)

Chap4.

VNM（馮諾依曼-摩根斯坦）效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水Chap4.VNM（馮諾依曼-摩根斯坦）效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水1§1.不確定性與選擇公理§2.馮·諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)§3.風(fēng)險(xiǎn)度量、確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)升水本章要點(diǎn)§1.不確定性與選擇公理本章要點(diǎn)2§1.不確定性與選擇公理一、不確定性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中始終存在著決策的不確定性。不確定性和風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)不同的概念，奈特在《風(fēng)險(xiǎn)、不確定和利潤(rùn)》（1916）第一次區(qū)分了經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中不確定性與風(fēng)險(xiǎn)，不確定性是客觀的，指行動(dòng)的結(jié)果總是被置于某種概率之下，而風(fēng)險(xiǎn)主要是指主觀上的認(rèn)識(shí)能力。不確定性可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。主要用數(shù)學(xué)期望函數(shù)和方差?！?.不確定性與選擇公理一、不確定性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中始終存在著決策3彩票的選擇具有一般商品消費(fèi)選擇的特征，具有收益的不確定性。可以用式子表示。如它會(huì)產(chǎn)生兩種結(jié)果。彩票的選擇具有一般商品消費(fèi)選擇的特征，具有收益的不確定性?？?二、單賭和復(fù)賭單賭：設(shè)有n種可能的事件結(jié)果，則單賭集合可寫(xiě)成：也可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：二、單賭和復(fù)賭單賭：設(shè)有n種可能的事件結(jié)果，5復(fù)賭：凡是獎(jiǎng)品本身又成了賭博本身的賭博。高產(chǎn)20%正常40%低產(chǎn)40%雨量大20%0.040.080.080.20雨量中50%0.100.200.200.50雨量小30%0.060.120.120.30獎(jiǎng)品是產(chǎn)量的分布，它們又具有不確定性，而成為賭局本身。復(fù)賭：凡是獎(jiǎng)品本身又成了賭博本身的賭博。6【完備性與傳遞性公理】對(duì)兩種不同的結(jié)果，消費(fèi)者的偏好為：三、不確定條件下的選擇公理【連續(xù)性公理】差異很大的兩個(gè)不確定結(jié)果的某種加權(quán)結(jié)果會(huì)等同于某個(gè)確定的中間結(jié)果?！就陚湫耘c傳遞性公理】對(duì)兩種不同的結(jié)果，消費(fèi)者的偏好為：三、7【獨(dú)立性公理】假定消費(fèi)者A與B之間無(wú)差異，設(shè)C為任一個(gè)另外的結(jié)果。如果一張彩票L1會(huì)以概率P與(1-P)帶來(lái)結(jié)果A與C，另一張彩票L2以概率P與(1-P)帶來(lái)結(jié)果B與C，那么，消費(fèi)者會(huì)認(rèn)為這兩張彩票L1與L2無(wú)差異?！惊?dú)立性公理】假定消費(fèi)者A與B之間無(wú)差異，設(shè)C為任一個(gè)另外的8例：設(shè)A=獲1000元,B=獲10元,C=死亡。對(duì)大多數(shù)人，1000元>10元>死亡。設(shè)10元為一確定的狀態(tài)。則必定存在概率0<P<1，使得：例：9【不相等公理】當(dāng)且僅當(dāng)：消費(fèi)者嚴(yán)格偏好于L2?！静幌嗟裙怼慨?dāng)且僅當(dāng)：消費(fèi)者嚴(yán)格偏好于L2。10§2.馮諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)一、VNM效用函數(shù)定義1.期望結(jié)果1結(jié)果2概率收入概率收入傭金制0.5020000.501000固定薪水制0.9915100.01510推銷(xiāo)員的收入§2.馮諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)一、VNM效用函數(shù)定義1.期11馮諾依曼-摩根斯坦效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水課件(-)122.期望效用則對(duì)應(yīng)的期望效用函數(shù)為：則消費(fèi)者更偏好于g1，當(dāng)且僅當(dāng)2.期望效用則對(duì)應(yīng)的期望效用函數(shù)為：則消費(fèi)者更偏好于g1，當(dāng)13期望效用函數(shù)的作用：當(dāng)消費(fèi)者面臨不確定性時(shí)，可用期望效用最大化分析消費(fèi)者的行為。期望效用函數(shù)或VNM效用函數(shù)期望效用函數(shù)的作用：當(dāng)消費(fèi)者面臨不確定性時(shí)，可用期望效用最大14二、期望效用函數(shù)即用消費(fèi)者心里那個(gè)ai使與某個(gè)單賭等價(jià)的最好事件發(fā)生的概率來(lái)定義u(ai)。二、期望效用函數(shù)即用消費(fèi)者心里那個(gè)ai使與某個(gè)單賭等15例：設(shè)A=(a1,a2,a3)=(10元,4元,-2元)C=死亡。當(dāng)a1發(fā)生的概率P為多少時(shí)，消費(fèi)者認(rèn)為a1(i=1,2,3)與(P,a1,a3)無(wú)差異?如果該消費(fèi)者回答：例：如果該消費(fèi)者回答：16因此，可定義：比較單賭格局：因此，可定義：比較單賭格局：17消費(fèi)者偏好于消費(fèi)者偏好于18單賭的期望效用：?jiǎn)钨€的期望收入：?jiǎn)钨€的期望效用：?jiǎn)钨€的期望收入：19§3.風(fēng)險(xiǎn)度量、確定性等值和風(fēng)險(xiǎn)升水一、風(fēng)險(xiǎn)度量事件A的風(fēng)險(xiǎn)度量：結(jié)果1離差結(jié)果2離差工作120005001000500工作2151010510990實(shí)際收入與期望收入的離差§3.風(fēng)險(xiǎn)度量、確定性等值和風(fēng)險(xiǎn)升水一、風(fēng)險(xiǎn)度量事件A的風(fēng)險(xiǎn)20工作1的平均離差：工作2的平均離差：平均離差=P1×結(jié)果1的離差+P2×結(jié)果2的離差通常風(fēng)險(xiǎn)以方差或標(biāo)準(zhǔn)差（方差的平方根）來(lái)度量：工作1的平均離差：工作2的平均離差：平均離差=P1×結(jié)果1的21二、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的主觀態(tài)度效用函數(shù)的凹性與經(jīng)濟(jì)含義

效用函數(shù)的凹性：含義：表示通常情況下人們是“風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避”的。二、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的主觀態(tài)度效用函數(shù)的凹性與經(jīng)濟(jì)含義22風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者23馮諾依曼-摩根斯坦效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水課件(-)24風(fēng)險(xiǎn)偏好者風(fēng)險(xiǎn)偏好者25風(fēng)險(xiǎn)中立者風(fēng)險(xiǎn)中立者26定義

在g中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避在g中風(fēng)險(xiǎn)偏好在g中風(fēng)險(xiǎn)中立定義在g中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避在g27

絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)：由決策者的效用函數(shù)的曲率表示的。由于它是對(duì)一個(gè)財(cái)富水平下的風(fēng)險(xiǎn)的度量，所以又被稱(chēng)為是局部絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度量。這在于說(shuō)明在財(cái)富收益水平絕對(duì)量上的增加或損失。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度

絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)：由決策者的效用函數(shù)的曲率表示的。由于28三、確定性等值、風(fēng)險(xiǎn)升水及其應(yīng)用確定性等值是完全確定的收入量，此收入水平對(duì)應(yīng)的效用水平等于不確定條件下期望的效用水平，即CE滿足：三、確定性等值、風(fēng)險(xiǎn)升水及其應(yīng)用確定性等值是完全確定的收入量29風(fēng)險(xiǎn)升水：是收入P，當(dāng)一個(gè)完全確定收入減去P產(chǎn)生的效用仍等于不確定條件下期望的效用水平，即：。或單賭g含的風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)于使一個(gè)確定的收入E(g)減少了P?；蛘哒f(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)升水指一個(gè)完全確定的收入E(g)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不確定的收入w1和w2時(shí)，消費(fèi)者由于面臨風(fēng)險(xiǎn)付出的代價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)升水：是收入P，當(dāng)一個(gè)完全確定收入減去P產(chǎn)生的效用仍等于30OO31例：假定。令單賭中贏h和虧h各有50%的概率，設(shè)消費(fèi)者原來(lái)的資產(chǎn)水平為w。求CE與風(fēng)險(xiǎn)水平P。例：假定。令單賭中贏h和虧h各有50%的32馮諾依曼-摩根斯坦效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水課件(-)33例6：一種彩票贏得900元的概率為0.2；若輸，只獲得100元，概率為0.8。若消費(fèi)者的效用函數(shù)形式為，問(wèn)該消費(fèi)者愿意出多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這張彩票？風(fēng)險(xiǎn)升水是多少？消費(fèi)者的出價(jià)應(yīng)按CE給出，即例6：一種彩票贏得900元的概率為0.2；若輸，只獲得10034例7：某消費(fèi)者的效用函數(shù)為：。w0=9000，h=8000（火災(zāi)后損失大部分財(cái)產(chǎn)）,發(fā)生火災(zāi)的概率α=0.05。求消費(fèi)者愿意支付的保險(xiǎn)價(jià)格R與保險(xiǎn)公司在消費(fèi)者支付R時(shí)的利潤(rùn)。保險(xiǎn)公司付賠額度為4000元，保險(xiǎn)費(fèi)為5900元，保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)為1900元。例7：某消費(fèi)者的效用函數(shù)為：。w0=9035例8：設(shè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的個(gè)人初始財(cái)產(chǎn)為w0，其效用函數(shù)具有VNM性質(zhì)。如購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)保險(xiǎn)，假定遇上車(chē)禍，財(cái)產(chǎn)損失為L(zhǎng)；若遇上車(chē)禍的概率為，他會(huì)購(gòu)買(mǎi)多少保險(xiǎn)？購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的數(shù)額取決于對(duì)每一元保險(xiǎn)值收取多少價(jià)格。保險(xiǎn)的公平價(jià)格指使保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為零的價(jià)格。保險(xiǎn)的公平價(jià)格（1元價(jià)值的保險(xiǎn)的收費(fèi)）等于車(chē)禍發(fā)生的概率。例8：設(shè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的個(gè)人初始財(cái)產(chǎn)為w0，其效用函數(shù)具有VNM性36投保人的目標(biāo)是使期望利潤(rùn)最大化。設(shè)x為購(gòu)買(mǎi)的保險(xiǎn)額。效用函數(shù)嚴(yán)格為凹，單調(diào)，于是邊際效用相等意味著等式兩邊的財(cái)產(chǎn)量相等。在公平保險(xiǎn)價(jià)格下，投保人為風(fēng)險(xiǎn)全部投保。投保人的目標(biāo)是使期望利潤(rùn)最大化。設(shè)x為購(gòu)買(mǎi)的保險(xiǎn)額。效用函數(shù)37在公平保險(xiǎn)價(jià)格下，財(cái)產(chǎn)狀況為：沒(méi)遇上車(chē)禍遇上車(chē)禍不買(mǎi)保險(xiǎn)下，財(cái)產(chǎn)為一期望值：在公平保險(xiǎn)價(jià)格下，財(cái)產(chǎn)狀況為：沒(méi)遇上車(chē)禍遇上車(chē)禍不買(mǎi)保險(xiǎn)下，385、世上最美好的事是：我已經(jīng)長(zhǎng)大，父母還未老;我有能力報(bào)答，父母仍然健康。

6、沒(méi)什么可怕的，大家都一樣，在試探中不斷前行。

7、時(shí)間就像一張網(wǎng)，你撒在哪里，你的收獲就在哪里。紐扣第一顆就扣錯(cuò)了，可你扣到最后一顆才發(fā)現(xiàn)。有些事一開(kāi)始就是錯(cuò)的，可只有到最后才不得不承認(rèn)。

8、世上的事，只要肯用心去學(xué)，沒(méi)有一件是太晚的。要始終保持敬畏之心，對(duì)陽(yáng)光，對(duì)美，對(duì)痛楚。

9、別再去抱怨身邊人善變，多懂一些道理，明白一些事理，畢竟每個(gè)人都是越活越現(xiàn)實(shí)。

10、山有封頂，還有彼岸，慢慢長(zhǎng)途，終有回轉(zhuǎn)，余味苦澀，終有回甘。

11、人生就像是一個(gè)馬爾可夫鏈，你的未來(lái)取決于你當(dāng)下正在做的事，而無(wú)關(guān)于過(guò)去做完的事。

12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果兩者你都不占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，那你就選擇善良。

13、時(shí)間，抓住了就是黃金，虛度了就是流水。理想，努力了才叫夢(mèng)想，放棄了那只是妄想。努力，雖然未必會(huì)收獲，但放棄，就一定一無(wú)所獲。

14、一個(gè)人的知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)可以得到;一個(gè)人的成長(zhǎng)，就必須通過(guò)磨練。若是自己沒(méi)有盡力，就沒(méi)有資格批評(píng)別人不用心。開(kāi)口抱怨很容易，但是閉嘴努力的人更加值得尊敬。

15、如果沒(méi)有人為你遮風(fēng)擋雨，那就學(xué)會(huì)自己披荊斬棘，面對(duì)一切，用倔強(qiáng)的驕傲，活出無(wú)人能及的精彩。5、人生每天都要笑，生活的下一秒發(fā)生什么，我們誰(shuí)也不知道。所以，放下心里的糾結(jié)，放下腦中的煩惱，放下生活的不愉快，活在當(dāng)下。人生喜怒哀樂(lè)，百般形態(tài)，不如在心里全部淡然處之，輕輕一笑，讓心更自在，生命更恒久。積極者相信只有推動(dòng)自己才能推動(dòng)世界，只要推動(dòng)自己就能推動(dòng)世界。

6、人性本善，純?nèi)缜逑魉冬摖q。欲望與情緒如風(fēng)沙襲擾，把原本如天空曠蔚藍(lán)的心蒙蔽。但我知道，每個(gè)人的心靈深處，不管烏云密布還是陰淤蒼茫，但依然有一道彩虹，亮麗于心中某處。

7、每個(gè)人的心里，都藏著一個(gè)了不起的自己，只要你不頹廢，不消極，一直悄悄醞釀著樂(lè)觀，培養(yǎng)著豁達(dá)，堅(jiān)持著善良，只要在路上，就沒(méi)有到達(dá)不了的遠(yuǎn)方！

8、不要活在別人眼中，更不要活在別人嘴中。世界不會(huì)因?yàn)槟愕谋г共粷M而為你改變，你能做到的只有改變你自己！

9、欲戴王冠，必承其重。哪有什么好命天賜，不都是一路披荊斬棘才換來(lái)的。

10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你會(huì)覺(jué)得解脫。但舌頭總會(huì)不由自主地往那個(gè)空空的牙洞里舔，一天數(shù)次。不痛了不代表你能完全無(wú)視，留下的那個(gè)空缺永遠(yuǎn)都在，偶爾甚至?xí)惓炷?。適應(yīng)是需要時(shí)間的，但牙總是要拔，因?yàn)樘矗越K歸還是要放手，隨它去。

11、這個(gè)世界其實(shí)很公平，你想要比別人強(qiáng)，你就必須去做別人不想做的事，你想要過(guò)更好的生活，你就必須去承受更多的困難，承受別人不能承受的壓力。

12、逆境給人寶貴的磨煉機(jī)會(huì)。只有經(jīng)得起環(huán)境考驗(yàn)的人，才能算是真正的強(qiáng)者。自古以來(lái)的偉人，大多是抱著不屈不撓的精神，從逆境中掙扎奮斗過(guò)來(lái)的。

13、不同的人生，有不同的幸福。去發(fā)現(xiàn)你所擁有幸運(yùn)，少抱怨上蒼的不公，把握屬于自己的幸福。你，我，我們大家都可以經(jīng)歷幸福的人生。

14、給自己一份堅(jiān)強(qiáng)，擦干眼淚；給自己一份自信，不卑不亢；給自己一份灑脫，悠然前行。輕輕品，靜靜藏。為了看陽(yáng)光，我來(lái)到這世上；為了與陽(yáng)光同行，我笑對(duì)憂傷。

15、總不能流血就喊痛，怕黑就開(kāi)燈，想念就聯(lián)系，疲憊就放空，被孤立就討好，脆弱就想家，不要被現(xiàn)在而蒙蔽雙眼，終究是要長(zhǎng)大，最漆黑的那段路終要自己走完。5、從來(lái)不跌倒不算光彩，每次跌倒后能再站起來(lái)，才是最大的榮耀。

6、這個(gè)世界到處充滿著不公平，我們能做的不僅僅是接受，還要試著做一些反抗。

7、一個(gè)最困苦、最卑賤、最為命運(yùn)所屈辱的人，只要還抱有希望，便無(wú)所怨懼。

8、有些人，因?yàn)榕隳阕叩臅r(shí)間長(zhǎng)了，你便淡然了，其實(shí)是他們給你撐起了生命的天空；有些人，分開(kāi)了，就忘了吧，殘缺是一種大美。

9、照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被別人的意見(jiàn)引入歧途。

10、沒(méi)人能讓我輸，除非我不想贏！

11、花開(kāi)不是為了花落，而是為了開(kāi)的更加燦爛。

12、隨隨便便浪費(fèi)的時(shí)間，再也不能贏回來(lái)。

13、不管從什么時(shí)候開(kāi)始，重要的是開(kāi)始以后不要停止；不管在什么時(shí)候結(jié)束，重要的是結(jié)束以后不要后悔。

14、當(dāng)你決定堅(jiān)持一件事情，全世界都會(huì)為你讓路。

15、只有在開(kāi)水里，茶葉才能展開(kāi)生命濃郁的香氣。5、世上最美好的事是：我已經(jīng)長(zhǎng)大，父母還未老;我有能力報(bào)答，39Chap4.

VNM（馮諾依曼-摩根斯坦）效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水Chap4.VNM（馮諾依曼-摩根斯坦）效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水40§1.不確定性與選擇公理§2.馮·諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)§3.風(fēng)險(xiǎn)度量、確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)升水本章要點(diǎn)§1.不確定性與選擇公理本章要點(diǎn)41§1.不確定性與選擇公理一、不確定性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中始終存在著決策的不確定性。不確定性和風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)不同的概念，奈特在《風(fēng)險(xiǎn)、不確定和利潤(rùn)》（1916）第一次區(qū)分了經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中不確定性與風(fēng)險(xiǎn)，不確定性是客觀的，指行動(dòng)的結(jié)果總是被置于某種概率之下，而風(fēng)險(xiǎn)主要是指主觀上的認(rèn)識(shí)能力。不確定性可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述。主要用數(shù)學(xué)期望函數(shù)和方差?！?.不確定性與選擇公理一、不確定性經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中始終存在著決策42彩票的選擇具有一般商品消費(fèi)選擇的特征，具有收益的不確定性?？梢杂檬阶颖硎尽Ｈ缢鼤?huì)產(chǎn)生兩種結(jié)果。彩票的選擇具有一般商品消費(fèi)選擇的特征，具有收益的不確定性。可43二、單賭和復(fù)賭單賭：設(shè)有n種可能的事件結(jié)果，則單賭集合可寫(xiě)成：也可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：二、單賭和復(fù)賭單賭：設(shè)有n種可能的事件結(jié)果，44復(fù)賭：凡是獎(jiǎng)品本身又成了賭博本身的賭博。高產(chǎn)20%正常40%低產(chǎn)40%雨量大20%0.040.080.080.20雨量中50%0.100.200.200.50雨量小30%0.060.120.120.30獎(jiǎng)品是產(chǎn)量的分布，它們又具有不確定性，而成為賭局本身。復(fù)賭：凡是獎(jiǎng)品本身又成了賭博本身的賭博。45【完備性與傳遞性公理】對(duì)兩種不同的結(jié)果，消費(fèi)者的偏好為：三、不確定條件下的選擇公理【連續(xù)性公理】差異很大的兩個(gè)不確定結(jié)果的某種加權(quán)結(jié)果會(huì)等同于某個(gè)確定的中間結(jié)果?！就陚湫耘c傳遞性公理】對(duì)兩種不同的結(jié)果，消費(fèi)者的偏好為：三、46【獨(dú)立性公理】假定消費(fèi)者A與B之間無(wú)差異，設(shè)C為任一個(gè)另外的結(jié)果。如果一張彩票L1會(huì)以概率P與(1-P)帶來(lái)結(jié)果A與C，另一張彩票L2以概率P與(1-P)帶來(lái)結(jié)果B與C，那么，消費(fèi)者會(huì)認(rèn)為這兩張彩票L1與L2無(wú)差異?！惊?dú)立性公理】假定消費(fèi)者A與B之間無(wú)差異，設(shè)C為任一個(gè)另外的47例：設(shè)A=獲1000元,B=獲10元,C=死亡。對(duì)大多數(shù)人，1000元>10元>死亡。設(shè)10元為一確定的狀態(tài)。則必定存在概率0<P<1，使得：例：48【不相等公理】當(dāng)且僅當(dāng)：消費(fèi)者嚴(yán)格偏好于L2。【不相等公理】當(dāng)且僅當(dāng)：消費(fèi)者嚴(yán)格偏好于L2。49§2.馮諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)一、VNM效用函數(shù)定義1.期望結(jié)果1結(jié)果2概率收入概率收入傭金制0.5020000.501000固定薪水制0.9915100.01510推銷(xiāo)員的收入§2.馮諾依曼—摩根斯坦效用函數(shù)一、VNM效用函數(shù)定義1.期50馮諾依曼-摩根斯坦效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水課件(-)512.期望效用則對(duì)應(yīng)的期望效用函數(shù)為：則消費(fèi)者更偏好于g1，當(dāng)且僅當(dāng)2.期望效用則對(duì)應(yīng)的期望效用函數(shù)為：則消費(fèi)者更偏好于g1，當(dāng)52期望效用函數(shù)的作用：當(dāng)消費(fèi)者面臨不確定性時(shí)，可用期望效用最大化分析消費(fèi)者的行為。期望效用函數(shù)或VNM效用函數(shù)期望效用函數(shù)的作用：當(dāng)消費(fèi)者面臨不確定性時(shí)，可用期望效用最大53二、期望效用函數(shù)即用消費(fèi)者心里那個(gè)ai使與某個(gè)單賭等價(jià)的最好事件發(fā)生的概率來(lái)定義u(ai)。二、期望效用函數(shù)即用消費(fèi)者心里那個(gè)ai使與某個(gè)單賭等54例：設(shè)A=(a1,a2,a3)=(10元,4元,-2元)C=死亡。當(dāng)a1發(fā)生的概率P為多少時(shí)，消費(fèi)者認(rèn)為a1(i=1,2,3)與(P,a1,a3)無(wú)差異?如果該消費(fèi)者回答：例：如果該消費(fèi)者回答：55因此，可定義：比較單賭格局：因此，可定義：比較單賭格局：56消費(fèi)者偏好于消費(fèi)者偏好于57單賭的期望效用：?jiǎn)钨€的期望收入：?jiǎn)钨€的期望效用：?jiǎn)钨€的期望收入：58§3.風(fēng)險(xiǎn)度量、確定性等值和風(fēng)險(xiǎn)升水一、風(fēng)險(xiǎn)度量事件A的風(fēng)險(xiǎn)度量：結(jié)果1離差結(jié)果2離差工作120005001000500工作2151010510990實(shí)際收入與期望收入的離差§3.風(fēng)險(xiǎn)度量、確定性等值和風(fēng)險(xiǎn)升水一、風(fēng)險(xiǎn)度量事件A的風(fēng)險(xiǎn)59工作1的平均離差：工作2的平均離差：平均離差=P1×結(jié)果1的離差+P2×結(jié)果2的離差通常風(fēng)險(xiǎn)以方差或標(biāo)準(zhǔn)差（方差的平方根）來(lái)度量：工作1的平均離差：工作2的平均離差：平均離差=P1×結(jié)果1的60二、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的主觀態(tài)度效用函數(shù)的凹性與經(jīng)濟(jì)含義

效用函數(shù)的凹性：含義：表示通常情況下人們是“風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避”的。二、對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的主觀態(tài)度效用函數(shù)的凹性與經(jīng)濟(jì)含義61風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者62馮諾依曼-摩根斯坦效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水課件(-)63風(fēng)險(xiǎn)偏好者風(fēng)險(xiǎn)偏好者64風(fēng)險(xiǎn)中立者風(fēng)險(xiǎn)中立者65定義

在g中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避在g中風(fēng)險(xiǎn)偏好在g中風(fēng)險(xiǎn)中立定義在g中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避在g66

絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)：由決策者的效用函數(shù)的曲率表示的。由于它是對(duì)一個(gè)財(cái)富水平下的風(fēng)險(xiǎn)的度量，所以又被稱(chēng)為是局部絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度量。這在于說(shuō)明在財(cái)富收益水平絕對(duì)量上的增加或損失。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度

絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)：由決策者的效用函數(shù)的曲率表示的。由于67三、確定性等值、風(fēng)險(xiǎn)升水及其應(yīng)用確定性等值是完全確定的收入量，此收入水平對(duì)應(yīng)的效用水平等于不確定條件下期望的效用水平，即CE滿足：三、確定性等值、風(fēng)險(xiǎn)升水及其應(yīng)用確定性等值是完全確定的收入量68風(fēng)險(xiǎn)升水：是收入P，當(dāng)一個(gè)完全確定收入減去P產(chǎn)生的效用仍等于不確定條件下期望的效用水平，即：。或單賭g含的風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)于使一個(gè)確定的收入E(g)減少了P。或者說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)升水指一個(gè)完全確定的收入E(g)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不確定的收入w1和w2時(shí)，消費(fèi)者由于面臨風(fēng)險(xiǎn)付出的代價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)升水：是收入P，當(dāng)一個(gè)完全確定收入減去P產(chǎn)生的效用仍等于69OO70例：假定。令單賭中贏h和虧h各有50%的概率，設(shè)消費(fèi)者原來(lái)的資產(chǎn)水平為w。求CE與風(fēng)險(xiǎn)水平P。例：假定。令單賭中贏h和虧h各有50%的71馮諾依曼-摩根斯坦效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)升水課件(-)72例6：一種彩票贏得900元的概率為0.2；若輸，只獲得100元，概率為0.8。若消費(fèi)者的效用函數(shù)形式為，問(wèn)該消費(fèi)者愿意出多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)這張彩票？風(fēng)險(xiǎn)升水是多少？消費(fèi)者的出價(jià)應(yīng)按CE給出，即例6：一種彩票贏得900元的概率為0.2；若輸，只獲得10073例7：某消費(fèi)者的效用函數(shù)為：。w0=9000，h=8000（火災(zāi)后損失大部分財(cái)產(chǎn)）,發(fā)生火災(zāi)的概率α=0.05。求消費(fèi)者愿意支付的保險(xiǎn)價(jià)格R與保險(xiǎn)公司在消費(fèi)者支付R時(shí)的利潤(rùn)。保險(xiǎn)公司付賠額度為4000元，保險(xiǎn)費(fèi)為5900元，保險(xiǎn)公司的利潤(rùn)為1900元。例7：某消費(fèi)者的效用函數(shù)為：。w0=9074例8：設(shè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的個(gè)人初始財(cái)產(chǎn)為w0，其效用函數(shù)具有VNM性質(zhì)。如購(gòu)買(mǎi)汽車(chē)保險(xiǎn)，假定遇上車(chē)禍，財(cái)產(chǎn)損失為L(zhǎng)；若遇上車(chē)禍的概率為，他會(huì)購(gòu)買(mǎi)多少保險(xiǎn)？購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的數(shù)額取決于對(duì)每一元保險(xiǎn)值收取多少價(jià)格。保險(xiǎn)的公平價(jià)格指使保險(xiǎn)公司期望利潤(rùn)為零的價(jià)格。保險(xiǎn)的公平價(jià)格（1元價(jià)值的保險(xiǎn)的收費(fèi)）等于車(chē)禍發(fā)生的概率。例8：設(shè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的個(gè)人初始財(cái)產(chǎn)為w0，其效用函數(shù)具有VNM性75投保人的目標(biāo)是使期望利潤(rùn)最大化。設(shè)x為購(gòu)買(mǎi)的保險(xiǎn)額。效用函數(shù)嚴(yán)格為凹，單調(diào)，于是邊際效用相等意味著等式兩邊的財(cái)產(chǎn)量相等。在公平保險(xiǎn)價(jià)格下，投保人為風(fēng)險(xiǎn)全部投保。投保人的目標(biāo)是使期望利潤(rùn)最大化。設(shè)x為購(gòu)買(mǎi)的保險(xiǎn)額。效用函數(shù)76在公平保險(xiǎn)價(jià)格下，財(cái)產(chǎn)狀況為：沒(méi)遇上車(chē)禍遇上車(chē)禍不買(mǎi)保險(xiǎn)下，財(cái)產(chǎn)為一期望值：在公平保險(xiǎn)價(jià)格下，財(cái)產(chǎn)狀況為：沒(méi)遇上車(chē)禍遇上車(chē)禍不買(mǎi)保險(xiǎn)下，775、世上最美好的事是：我已經(jīng)長(zhǎng)大，父母還未老;我有能力報(bào)答，父母仍然健康。

6、沒(méi)什么可怕的，大家都一樣，在試探中不斷前行。

7、時(shí)間就像一張網(wǎng)，你撒在哪里，你的收獲就在哪里。紐扣第一顆就扣錯(cuò)了，可你扣到最后一顆才發(fā)現(xiàn)。有些事一開(kāi)始就是錯(cuò)的，可只有到最后才不得不承認(rèn)。

8、世上的事，只要肯用心去學(xué)，沒(méi)有一件是太晚的。要始終保持敬畏之心，對(duì)陽(yáng)光，對(duì)美，對(duì)痛楚。

9、別再去抱怨身邊人善變，多懂一些道理，明白一些事理，畢竟每個(gè)人都是越活越現(xiàn)實(shí)。

10、山有封頂，還有彼岸，慢慢長(zhǎng)途，終有回轉(zhuǎn)，余味苦澀，終有回甘。

11、人生就像是一個(gè)馬爾可夫鏈，你的未來(lái)取決于你當(dāng)下正在做的事，而無(wú)關(guān)于過(guò)去做完的事。

12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果兩者你都不占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，那你就選擇善良。

13、時(shí)間，抓住了就是黃金，虛度了就是流水。理想，努力了才叫夢(mèng)想，放棄了那只是妄想。努力，雖然未必會(huì)收獲，但放棄，就一定一無(wú)所獲。

14、一個(gè)人的知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)可以得到;一個(gè)人的成長(zhǎng)，就必須通過(guò)磨練。若是自己沒(méi)有盡力，就沒(méi)有資格批評(píng)別人不用心。開(kāi)口抱怨很容易，但是閉嘴努力的人更加值得尊敬。

15、如果沒(méi)有人為你遮風(fēng)擋雨，那就學(xué)會(huì)自己披荊斬棘，面對(duì)一切，用倔強(qiáng)的驕傲，活出無(wú)人能及的精彩。5、人生每天都要笑，生活的下一秒發(fā)生什么，我們誰(shuí)也不知道。所以，放下心里的糾結(jié)，放下腦中的煩惱，放下生活的不愉快，活在當(dāng)下。人生喜怒哀樂(lè)，百般形態(tài)，不如在心里全部淡然處之，輕輕一笑，讓心更自在，生命更恒久。積極者相信只有推動(dòng)自己才能推動(dòng)世界，只要推動(dòng)自己就能推動(dòng)世界。

6、人性本善，純?nèi)缜逑魉冬摖q。欲望與情緒如風(fēng)沙襲擾，把原本如天空曠蔚藍(lán)的心蒙蔽。但我知道，每個(gè)人的心靈深處，不管烏云密布還是陰淤蒼茫，但依然有一道彩虹，亮麗于心中某