彈塑性力學(xué)講義6

建筑工程學(xué)院第三章

彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系Prof.WangJX彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系彈性狀態(tài)一維：胡克定律三維：廣義胡克定律塑性狀態(tài)應(yīng)變與應(yīng)力及變形歷史有關(guān)應(yīng)力與應(yīng)變增量的關(guān)系－增量理論比例變形時：全量理論屈服條件第三章彈性與塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系拉伸與壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線彈塑性力學(xué)中常用的簡化模型彈性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系－廣義胡克定律兩個常用的屈服條件增量理論－應(yīng)力與應(yīng)變增量的關(guān)系全量理論（形變理論）德魯克公設(shè)和伊柳辛公設(shè)§3–1拉伸與壓縮時的應(yīng)力--應(yīng)變曲線一、低碳鋼拉伸時的應(yīng)力--應(yīng)變曲線osePA0l0PABCDEOB：彈性階段spsesssbBC：屈服階段CD：強化階段DE：局部變形階段塑性階段C's'ss''sProf,WangJX一、低碳鋼拉伸時的應(yīng)力--應(yīng)變曲線oseABCDEspsesssbC's'ss''sJ.Bauschinger效應(yīng)：強化材料隨著塑性變形的增加，屈服極限在一個方向提高而在相反方向降低的效應(yīng)。理想J.Bauschinger效應(yīng)：屈服極限在一個方向提高的數(shù)值與在相反方向降低的的數(shù)值相等。Prof,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

二、真應(yīng)力--應(yīng)變曲線ose材料不可壓縮：sAeAsTAAA'1o'BProf,Dr.WangJX:PlasticityandElasticity

三、壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線對數(shù)應(yīng)變：PD0H0DH體積不變：真應(yīng)力：壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線的作法（1）記錄各試件在每次壓縮后的載荷和尺寸。（2）作各試件的真應(yīng)力與對數(shù)應(yīng)變曲線。abc（3）將真應(yīng)力與對數(shù)應(yīng)變曲線轉(zhuǎn)換為真應(yīng)力與D/H的曲線。（4）將真應(yīng)力與D/H的曲線外推到D/H為零，再轉(zhuǎn)換為真應(yīng)力與對數(shù)應(yīng)變曲線?！?–2彈塑性力學(xué)常用的簡化模型1.理想彈性力學(xué)模型符合材料的實際情況。數(shù)學(xué)表達式足夠簡單。力學(xué)模型的要求：se2.理想彈塑性力學(xué)模型sesses§3–2彈塑性力學(xué)常用的簡化模型3.線性強化彈塑性力學(xué)模型see=1sessesEE1（雙線性強化力學(xué)模型）4.冪強化力學(xué)模型n：強化指數(shù)：0n1An=1n=0§3–2彈塑性力學(xué)常常用的簡化模模型6.線性強化剛塑塑性力學(xué)模型型ssse（剛塑性力學(xué)學(xué)模型）5.理想塑性力學(xué)學(xué)模型seE1ss§3–3彈性應(yīng)力應(yīng)變變關(guān)系——廣義虎克定律律一、單拉下的的應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系二、純剪的應(yīng)應(yīng)力--應(yīng)變關(guān)系xyzsxxyz

x

yE：彈性模量m：泊松比G：剪切彈性模量量Prof,WangJX三、空間應(yīng)力力狀態(tài)下的應(yīng)應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系依疊加原理,得:

xyzszsytxysx廣義虎克定律律體積應(yīng)變：體積應(yīng)力：體積應(yīng)變與三三個主應(yīng)力的的和成正比。。體積應(yīng)變與平平均應(yīng)力成正正比。體積彈性模量量偏量形式的廣義虎克定律律應(yīng)力圓與應(yīng)變變圓成比例應(yīng)力偏量與應(yīng)應(yīng)變偏量成正正比應(yīng)力主軸與應(yīng)應(yīng)變主軸相重重合在彈性變形階階段，應(yīng)力Lode參數(shù)與應(yīng)變Lode參數(shù)相等，應(yīng)應(yīng)力主軸與應(yīng)應(yīng)變主軸重合合，應(yīng)力偏量與應(yīng)變偏偏量成正比。。四、用應(yīng)變分分量表示應(yīng)力力形式的廣義義胡克定律Lame′常數(shù)五、主應(yīng)力---主應(yīng)變關(guān)系六、平面狀態(tài)態(tài)下的應(yīng)力---應(yīng)變關(guān)系:s1s3s2平面應(yīng)力狀態(tài)態(tài)的廣義虎克克定律§3–4兩個常用的屈屈服條件一、塑性力學(xué)學(xué)的基本概念念1.塑性力學(xué)的研研究內(nèi)容：研究材料塑性性變形和作用用力之間關(guān)系系（本構(gòu)關(guān)系系）。研究在塑性變變形后物體內(nèi)內(nèi)部應(yīng)力分布布規(guī)律。2.塑性力學(xué)的特特點：應(yīng)力與應(yīng)變的的關(guān)系是非線線性的。（與與材料有關(guān)））應(yīng)力與應(yīng)變之之間沒有一一一對應(yīng)的關(guān)系系。（與加載載歷史有關(guān)））在變形體中有有彈性變形區(qū)區(qū)和塑性變形形區(qū)。（分界界線）區(qū)分加載和卸卸載過程。（（加載使用塑塑性應(yīng)力應(yīng)變變關(guān)系，卸載載使用廣義胡胡克定律。））3.塑性條件（屈屈服條件）：：屈服條件是材材料處于彈性性狀態(tài)或塑性性狀態(tài)的判斷斷準則。單向拉伸時的的屈服條件：：考慮應(yīng)力的組組合對材料是是否進入塑性性狀態(tài)的影響響。彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)態(tài)ss空間應(yīng)力狀態(tài)態(tài)：應(yīng)力空間：以應(yīng)力為坐標標軸的空間。。應(yīng)力空間中每每一點都代表表一個應(yīng)力狀狀態(tài)。應(yīng)力路徑：應(yīng)力空間中應(yīng)應(yīng)力變化的曲曲線。AB根據(jù)不同的應(yīng)應(yīng)力路徑進行行實驗，可確確定從彈性階階段進入塑性性階段的分界界限。CDE分界面分界面：區(qū)分分彈性區(qū)和塑塑性區(qū)的分界界面。屈服條件：描描述分界面的的數(shù)學(xué)表達式式。（屈服函函數(shù)）工程上使用的的屈服條件：：Tresca屈服條件,Mises屈服條件。二、Tresca（特雷斯卡））屈服條件（（1864，法國）在物體中，當當最大剪應(yīng)力力達到某一極極限值時，材材料便進入塑塑性狀態(tài)。1.主應(yīng)力次序已已知時：單向拉伸時：：ss純剪切應(yīng)力狀狀態(tài)時：ts1s2s30二、Tresca屈服條件2.主應(yīng)力次序未未知時：三個式子中，，只要一個式式子取等號，，材料便進入入塑性狀態(tài)。。幾何表示：正正六棱柱面平面：通過坐坐標原點的等等傾面將s1，s2，s3向平面投投影s1s2s3120012000二、Tresca屈服條條件s1s2s3o平面上上的屈屈服軌軌跡：：正六六邊形形。3.平面應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)：：s1s20在主應(yīng)應(yīng)力次次序已已知時時使用用方便便。當主應(yīng)應(yīng)力次次序未未知時時，數(shù)數(shù)學(xué)表表達式式不連連續(xù)，，使用用不便便。三、Mises屈服條條件（（1913，德國國）s1s2s30xy三、Mises屈服條條件s1s2s30xyMises條件的的常用用形式式：（1）應(yīng)力力張量量第二二不變變量形形式：：單向拉拉伸時時：純剪切切時：：三、Mises屈服條條件Mises條件的的常用用形式式：（1）應(yīng)力力張量量第二二不變變量形形式：：單向拉拉伸時時：純剪切切時：：三、Mises屈服條條件Mises條件的的常用用形式式：（2）應(yīng)力力強度度形式式：應(yīng)力強強度達達到單單伸時時材料料的屈屈服極極限時時，材材料便便進入入塑性性狀態(tài)態(tài)。（（A.A.Ilinshin）（4）等傾傾面上上的剪剪應(yīng)力力形式式：（（A.L.Nadai）（3）彈性性形變變比能能形式式：（（Hencky）三、Mises屈服條條件平面應(yīng)應(yīng)力問問題的的Mises條件：：s1s20平面應(yīng)應(yīng)變問問題的的Mises條件？？四、兩兩種屈屈服條條件的的比較較：（1）單向向拉伸伸時重重合：：s1s2s30xyTresca六邊形形內(nèi)接接于Mises圓（2）純剪剪切時時重合合：Tresca六邊形形外切切于Mises圓15.5%13.4%四、兩兩種屈屈服條條件的的比較較：（3）薄壁壁管軸軸向拉拉伸和和內(nèi)壓壓作用用下的的實驗驗比較較：15.5%pFFs2s11.101.0511.15M10-1T四、兩兩種屈屈服條條件的的比較較：（4）薄壁壁管軸軸向拉拉伸和和扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)作用用下的的實驗驗比較較：FFMMts四、兩兩種屈屈服條條件的的比較較：（4）薄壁壁管軸軸向拉拉伸和和扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)作用用下的的實驗驗比較較：15.5%FFMM1010.60.4MTP97表3－1例1：試定定出在在z方向受受約束束的平平面應(yīng)應(yīng)變問問題的的屈服服條件件。m=0.5解：Mises屈服條條件：：例1：試定定出在在z方向受受約束束的平平面應(yīng)應(yīng)變問問題的的屈服服條件件。m=0.5Tresca屈服條條件：：例2：薄壁壁筒軸軸向拉拉伸應(yīng)應(yīng)力s和內(nèi)壓壓p作用，，內(nèi)半半徑為為：r。壁厚為為：t。寫出M和T條件。。psss2s1解：作業(yè)：：3－1，3－2，3－8§3––4塑性應(yīng)應(yīng)力與與應(yīng)變變增量量的關(guān)關(guān)系—增量理理論（（流動動理論論）一、理理想彈彈塑性性材料料的Prandtl—Reuss理論理想彈彈塑性性力學(xué)學(xué)模型型sesseseepee1.在塑性性區(qū)，，應(yīng)變變增量量由彈彈性和和塑性性兩部部分組組成。。Prof,WangJX0增量理理論一、理理想彈彈塑性性材料料的Prandtl—Reuss理論2.體積變變化是是彈性性的，，在塑塑性區(qū)區(qū)，體體積不不變（（體積積不可可壓縮縮）。。（體體積應(yīng)應(yīng)變?yōu)闉榱悖?.彈性應(yīng)應(yīng)變偏偏量的的增量量服從從廣義義胡克克定律律，塑塑性應(yīng)應(yīng)變偏偏量的的增量量與應(yīng)應(yīng)力偏偏量成成比例例。比例因因子，，隨載載荷、、變形形程度度、點點的位位置而而變。。增量理理論4.應(yīng)力分分量滿滿足Mises屈服條條件。。物理意意義：：塑性應(yīng)應(yīng)變偏偏量的的增量量與應(yīng)應(yīng)力偏偏量的的主軸軸重合合(主方向向重合合)。在某一一瞬時時塑性性應(yīng)變變偏量量的增增量與與應(yīng)力力偏量量成比比例(相似)。增量理理論增量理理論比例因因子與與材料料的屈屈服極極限及及變形形程度度有關(guān)關(guān)。Prandtl—Reuss理論增量理理論塑性功功增量量表示示的P－R理論塑性功功增量量：增量理理論塑性功功增量量表示示的P－R理論塑性耗耗散能能二、理理想剛剛塑性性材料料的Levy—Mises理論理想剛剛塑性性力學(xué)學(xué)模型型ssseeepee＝01.在塑性性區(qū)，，可忽忽略彈彈性變變形，，總應(yīng)應(yīng)變等等于塑塑性應(yīng)應(yīng)變。。2.體積不不變（（體積積不可可壓縮縮）。。（體體積應(yīng)應(yīng)變?yōu)闉榱悖┰隽坷砝碚?.應(yīng)變偏偏量的的增量量與應(yīng)應(yīng)力偏偏量成成比例例。物理意意義：：應(yīng)變增增量與與應(yīng)力力偏量量的主主軸重重合(主方向向重合合)。在某一一瞬時時應(yīng)變變增量量與應(yīng)應(yīng)力偏偏量成成比例例(相似)。增量理理論4.應(yīng)力分分量滿滿足Mises屈服條條件。。Levy—Mises理論增量理理論L－M理論的的應(yīng)用用：1.已知應(yīng)應(yīng)變增增量求求應(yīng)力力偏量量或主主應(yīng)力力差：?增量理論論L－M理論的應(yīng)應(yīng)用：2.已知應(yīng)力力分量求求應(yīng)變增增量的比比值：?例1：試確定定單向拉拉伸應(yīng)力力狀態(tài)、、單向壓壓縮應(yīng)力力狀態(tài)、、純剪切切應(yīng)力狀狀態(tài)的塑塑性應(yīng)變變增量之之比（理理想剛塑塑性材料料）。解：單向拉伸伸應(yīng)力狀狀態(tài)：單向壓縮縮應(yīng)力狀狀態(tài)：純剪切應(yīng)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)：例2：薄壁圓圓筒，已已知內(nèi)半半徑為R，壁厚為t，承受內(nèi)壓壓為p，試塑性應(yīng)應(yīng)變增量量之比（（理想想剛塑性性材料））。szsq解：p例3：已知一應(yīng)力狀態(tài)：求：解：例4：薄壁圓管受拉應(yīng)力作用，使用Mises條件，求受扭屈服時此時塑性應(yīng)變增量之比為多少？解：sztqzMises條件：應(yīng)力路徑：（1）先拉至進入塑性狀態(tài)再扭至。（2）先扭后拉。（3）同時拉扭進入塑性狀態(tài)（保持不變）。st解：Mises條件：OABCOABC例5：不可壓縮彈塑性材料的薄壁圓管受軸向拉力和扭矩作用，使用Mises條件，求當及時應(yīng)力分量（1）先拉再再扭OABCOABC應(yīng)力狀態(tài)態(tài)：A進入塑性性狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)態(tài)：C應(yīng)變分量量（體積積不可壓壓縮）：：塑性功增增量：塑性功增增量表示示的P－R理論（2）先扭后后拉。OABCOABC（3）同時拉拉扭進入入塑性狀狀態(tài)（保保持不不變變）。OABCOABC§3–4塑性應(yīng)力力與應(yīng)變變的關(guān)系系—全量理論論（形變變理論））一、比例例變形與與簡單加加載變形時，，應(yīng)變增增量之比比為常數(shù)數(shù)。1.比例變形形：應(yīng)變成比比例Prof,WangJX全量理論論一、比例例變形與與簡單加加載1.比例變形形：2.比例加載載：3.簡單加載載：簡單加載載：單元元體的應(yīng)應(yīng)力分量量之間的的比值，，在加載載過程中中保持不不變，按按同一參參數(shù)單調(diào)調(diào)增長。。（應(yīng)力力主方向向不變。。）全量理論論一、比例例變形與與簡單加加載簡單加載載的條件件：（1）外載荷荷按比例例增加。。（2）體積不不可壓縮縮。（3）應(yīng)力與與應(yīng)變具具有冪強強化形式式。（4）小變形形。（可用平平衡微分分方程和和幾何方方程）二、單一一曲線假假設(shè)在簡單加加載或偏偏離簡單單加載不不太大的的條件下下，應(yīng)力強度度與應(yīng)變變強度具具有確定定的關(guān)系系，而且可可以用單向拉拉伸曲線線表示，與應(yīng)力力狀態(tài)無無關(guān)。全量理論論三、形變變理論（（Hencky—Iliushin理論）1.體積變化化是彈性性的，且且與平均均應(yīng)力成成正比。。（塑性性變形體體積變化化為零））。2.應(yīng)變偏量量與應(yīng)力力偏量成成比例。。彈性階段段：塑性階段段：G′與材料性性質(zhì)、塑塑性變形形有關(guān)。。全量理論論全量理論論體積不可可壓縮：：物理意義義：應(yīng)變與應(yīng)應(yīng)力的主主軸重合合(主方向重重合)。在某一瞬瞬時應(yīng)變變與應(yīng)力力偏量成成比例(相似)?！狪liushin理論全量理論論3.應(yīng)力強度度與應(yīng)變變強度具具有確定定的關(guān)系系，且可用單向拉拉伸實驗驗結(jié)果確確定出該該函數(shù)關(guān)關(guān)系。4.卸載應(yīng)力力：Hencky理論：全量理論論比例加載載：全量理論論Hencky—Iliushin理論的應(yīng)用：：1.已知應(yīng)變變狀態(tài)求求應(yīng)力偏偏量或主主應(yīng)力差差：?全量理論論2.已知應(yīng)力力分量求求應(yīng)變分分量：例1：已知一一應(yīng)力狀狀態(tài)：求：解：Hencky—Iliushin理論：例2：薄壁圓圓筒，已已知內(nèi)半半徑為R，壁厚為t，承受內(nèi)壓壓為p，試求完全全進入塑塑性狀態(tài)態(tài)后主應(yīng)應(yīng)變之比比（材料料不可壓壓縮）。。szsq解：p若同時受受軸向力力F，材料的ss已知，欲欲保持直直徑不變變只產(chǎn)生生軸向伸伸長，試試求