223實(shí)際問題與二次函數(shù)3課件

實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)1例3:你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩甩到最高處時(shí)，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。

1m2.5m4m1m甲乙丙丁oABCD例3:你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近2解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+1,把B（1，1.5），D（4，1）代入得:

丁xyo把x=2.5代入得y=1.625∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5,1.625)∴丁的身高是1.625米1m2.5m4m1m甲乙丙(0,1)(4,1)(1,1.5)ABCD解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+1,丁xy3探究3:投籃問題探究3:投籃問題4一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？3米8米4米4米0一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃58（4，4）(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投中如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：38（4，4）(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面36若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)探究延伸:若假設(shè)出手的角度和力度都不變,（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移7yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?0123456789yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明8

在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789(７，３）●在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再93、如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy3、如圖，一單杠高2.2米，兩立柱ABCD0.71.62.210如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy如圖，一單杠高2.2米，兩立柱ABCD0.71.62.20.11如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy如圖，一單杠高2.2米，兩立柱ABCD0.71.62.20.12ABCD0.71.62.20.4EF解：如圖，所以，繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米.Oxy以CD所在的直線為X軸，CD的中垂線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，則B（0.8,2.2），F(xiàn)（-0.4,0.7）設(shè)y=ax+k,從而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.72解得：a=K=0.2258所以，y=x+0.2頂點(diǎn)E（0,0.2）2258ABCD0.71.62.20.4EF解：如圖，所以，繩子最13解二次函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：1.審題,弄清已知和未知。2.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系。小結(jié)反思3.根據(jù)題意找出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線解析式。分析圖象(并注意變量的取值范圍),解決實(shí)際問題。4.返回實(shí)際背景檢驗(yàn)。解二次函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟：小結(jié)反思3.根據(jù)題意找出點(diǎn)的坐14實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)15例3:你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近似地視為拋物線，如圖所示，正在甩繩的甲、乙兩名學(xué)生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學(xué)生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1米、2.5米處，繩甩到最高處時(shí)，剛好通過他們的頭頂，已知學(xué)生丙的身高是1.5米，請(qǐng)你算一算學(xué)生丁的身高。

1m2.5m4m1m甲乙丙丁oABCD例3:你知道嗎？平時(shí)我們?cè)谔罄K時(shí)，繩甩到最高處的形狀可近16解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+1,把B（1，1.5），D（4，1）代入得:

丁xyo把x=2.5代入得y=1.625∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5,1.625)∴丁的身高是1.625米1m2.5m4m1m甲乙丙(0,1)(4,1)(1,1.5)ABCD解：由題意，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+1,丁xy17探究3:投籃問題探究3:投籃問題18一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問此球能否投中？3米8米4米4米0一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高米，與籃198（4，4）(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面3米∴此球不能投中如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：38（4，4）(0≤x≤8)(0≤x≤8)∵籃圈中心距離地面320若假設(shè)出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn)探究延伸:若假設(shè)出手的角度和力度都不變,（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移21yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?0123456789yx（4，4）（8，3）在出手角度和力度都不變的情況下,小明22

在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？yX（8，3）（5，4）（4，4）0123456789(７，３）●在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再233、如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy3、如圖，一單杠高2.2米，兩立柱ABCD0.71.62.224如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy如圖，一單杠高2.2米，兩立柱ABCD0.71.62.20.25如圖，一單杠高2.2米，兩立柱之間的距離為1.6米，將一根繩子的兩端栓于立柱與鐵杠結(jié)合處，繩子自然下垂呈拋物線狀。一身高0.7米的小孩站在離立柱0.4米處，其頭部剛好觸上繩子，求繩子最低點(diǎn)到地面的距離。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy如圖，一單杠高2.2米，兩立柱ABCD0.71.62.20.26ABCD0.71.62.20.4EF解：如圖，所以，繩子最低點(diǎn)到地面的距離為0.2米.Oxy以CD所在的直線為X軸，CD的中垂線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，則B（0.8,2.2），F(xiàn)（-0.4,0.7）設(shè)y=ax+k,從而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.72解得：a=K=0.2258所以，y=x+0.2頂點(diǎn)E（0