3.1 橢圓-(人教A版2019選擇性必修第一冊) (學(xué)生版)

橢圓1定義平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離之和等于常數(shù)這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.如圖：P是橢圓上一點，PF1注PF1+PF2=2a>FPF1+PF2PF1+PF2幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程xy范圍-a≤x≤a且-b≤y≤b-b≤x≤b且-a≤y≤a頂點ABAB軸長短軸長2b，長軸長焦點FF焦距Fa、a離心率e=3一些常見結(jié)論①通徑：過焦點且垂直于長軸的弦，其長度為2b②最大角，P是橢圓上一點，當運動到短軸端點時，∠F③焦點三角形面積S?P④焦半徑PF1=a+e⑤橢圓x2a2

【題型一】橢圓的定義【典題1】設(shè)定點F10,－3、F2(0,3)動點P滿足條件|PFA．橢圓 B．線段 C．不存在 D．橢圓或線段【典題2】如圖，點A是平面α外一定點，過A作平面α的斜線l，斜線l與平面α所成角為50°．若點P在平面α內(nèi)運動，并使直線AP與l所成角為35°，則動點P的軌跡是(A．圓B．橢圓C．拋物線 D．雙曲線的一支鞏固練習1(★)設(shè)F1－4,0、F2(4,0)為定點，動點M滿足A．橢圓 B．直線 C．圓 D．線段2(★★)在棱長為1的正方體ABCD－A'B'C'D'中，若點P是棱上一點，則滿足|PA|+|PC'|=2的點P的個數(shù)為(A．4 B．6 C．8 D．12【題型二】橢圓方程【典題1】已知方程4x2+ky2=1的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k【典題2】經(jīng)過兩點A(0,2)、B(12,【典題3】已知F(2,0)是橢圓E：x2a2+y2b鞏固練習1(★)已知方程x24-k+y2k-1=1表示焦點在x軸上的橢圓，則k2(★)已知B、C是兩個定點，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程為3(★)焦點在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過點P(3,-26)的橢圓標準方程是【題型三】橢圓的圖像及其性質(zhì)【典題1】(多選題)如圖，橢圓Ⅰ與Ⅱ有公共的左頂點和左焦點，且橢圓Ⅱ的右頂點為橢圓Ⅰ的中心．設(shè)橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸長分別為a1和a2，半焦距分別為c1和c2，離心率分別為eA．a(chǎn)1+cC．a(chǎn)1c2>a2c1D【典題2】如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)(－25,0)為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|【典題3】橢圓的離心率為22，F(xiàn)為橢圓的一個焦點，若橢圓上存在一點與F關(guān)于直線y=x+4【典題4】已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2,【典題5】已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,鞏固練習1(★)已知橢圓x22m2-n+y2n-mA．(12,+∞) B．(4,12) C．(4,6) D．(6,+∞)2(★)橢圓x2+my2=1的長軸長是短軸長的兩倍，則m3(★)橢圓x29+y22=1的焦點為F1,F24(★★)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點為F1、F2，O5(★★)設(shè)點P為橢圓：x249+y224=1上一點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，G【題型四】最值問題情況1求離心率范圍【典題1】如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，P是橢圓C上一點【典題2】已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，情況2幾何法求范圍【典題1】在平面直角坐標系xOy中，P是橢圓y24+x23=1上的一個動點，點A1,1情況3函數(shù)法求范圍【典題1】已知橢圓C：x2a2+y2b2=1的短軸長為2，焦距為23【典題2】已知F1,F2分別是橢圓C：x28+【典題3】已知橢圓C：x2a2+y216=1(a>4)與圓O：x2+y2=25恰有兩個公共點，若點A．(－10，-394) B．(－16，-394] C．(－16，鞏固練習1(★★)設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若在A．(0,32] B．(12,1) C2(★★)點P為橢圓x225+y216=1上一點，M、N分別是圓x+32+3(★★)已知F是橢圓x22+y2=1的右焦點P是橢圓上一動點4(★★★)已知橢圓C：x216+3y216=1，M為橢圓C上的一個動點，以M為圓心，2為半徑作圓M，5(★★★)已知橢圓Γ:x24+y23=1的右焦點為F，過原點O的直線與橢圓Γ交于A6(★★★)已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF7(★★)已知橢圓x2a2+