高中數(shù)學(xué)第二章數(shù)列2.6習(xí)題課-數(shù)列求和課后作業(yè)(含解析)新人教A版必修5

習(xí)題課:數(shù)列求和1.已知數(shù)列{an}的通項公式an=,其前n項和Sn=,則項數(shù)n等于(

)A.13

B.10

C.9

D.6解析:an==1-.∴Sn=n-=n-1+=5+,∴n=6.答案:D2.若數(shù)列{an}的通項公式是an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+…+a10等于(

)A.15

B.12

C.-12

D.-15解析:∵an=(-1)n(3n-2),則a1+a2+…+a10=-1+4-7+10-…-25+28=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.答案:A3.數(shù)列1,1+2,1+2+22,…,1+2+22+…+2n-1,…的前n項和為(

)A.2n-n-1

B.2n+1-n-2C.2n

D.2n+1-n解析:∵an=2n-1,∴Sn=(2+22+…+2n)-n=2n+1-n-2.答案:B4.若數(shù)列{an}為等比數(shù)列,且a1=1,q=2,則Tn=+…+的結(jié)果可化為(

)A.1-

B.1-C.

D.解析:∵an=2n-1,∴.∴數(shù)列是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,所以其前n項和Tn=.答案:C5.已知數(shù)列{an}:,…,那么數(shù)列{bn}=前n項的和為(

)A.4

B.4C.1-

D.解析:∵an=,∴bn==4.∴Sn=4=4.答案:A6.在等比數(shù)列{an}中,若a1=,a4=-4,則|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=

.

解析:設(shè){an}的公比為q.∵{an}為等比數(shù)列,且a1=,a4=-4,∴q3==-8,∴q=-2.∴an=×(-2)n-1,∴|an|=2n-2.∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=.答案:7.數(shù)列11,103,1005,10007,…的前n項和Sn=

.

解析:數(shù)列的通項公式an=10n+(2n-1).所以Sn=(10+1)+(102+3)+…+(10n+2n-1)=(10+102+…+10n)+[1+3+…+(2n-1)]=(10n-1)+n2.答案:(10n-1)+n28.數(shù)列…的前n項和等于

.

解析:∵an=,∴Sn===.答案:9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0,S5=-5.(1)求{an}的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和.解:(1)設(shè){an}的公差為d,則Sn=na1+d.由已知可得解得a1=1,d=-1.故{an}的通項公式為an=2-n.(2)由(1)知=,從而數(shù)列的前n項和為=.10.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N*.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.解:(1)由Sn=2n2+n,得當(dāng)n=1時,a1=S1=3;當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=4n-1.所以an=4n-1,n∈N*.由4n-1=an=4log2bn+3,得bn=2n-1,n∈N*.(2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*.所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1,2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2