習(xí)題 導(dǎo)數(shù)的概念 課時(shí)作業(yè) Word版含解析

導(dǎo)數(shù)的概念課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．在f′(x0)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)中，Δx不可能()A.大于0 B.小于0C.等于0 D.大于0或小于0解析：由導(dǎo)數(shù)定義知Δx只是無限趨近于0，故選C.答案：C2．設(shè)f(x)在x＝x0處可導(dǎo)，則eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－Δx－fx0,Δx)等于()A．－f′(x0) B．f′(－x0)C．f′(x0) D．2f′(x0解析：eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－Δx－fx0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))－eq\f(fx0－fx0－Δx,Δx)＝－eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0－fx0－Δx,Δx)＝－f′(x0)．答案：A3．設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0附近有定義，且f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b為常數(shù))，則()A.f′(x0)＝－a B.f′(x0)＝－bC.f′(x0)＝a D.f′(x0)＝b解析：∵f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2，∴eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝a＋bΔx.∴eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(a＋bΔx)．∴f′(x0)＝a.故選C.答案：C4．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝eq\f(1,2)at2(a為常數(shù))，則該物體在t＝t0時(shí)的瞬時(shí)速度是()A．a(chǎn)t0 B．－at0\f(1,2)at0 D．2at0解析：∵eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st0＋Δt－st0,Δt)＝eq\f(1,2)aΔt＋at0，∴eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(Δs,Δt)＝at0.答案：A二、填空題5．過曲線y＝2x上兩點(diǎn)(0,1)，(1,2)的割線的斜率為__________．解析：由平均變化率的幾何意義知k＝eq\f(2－1,1－0)＝1.答案：16．已知f(x)＝eq\f(2,x)，則eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)＝________.解析：令x－a＝Δx，則x＝a＋Δx，eq\o(lim,\s\do4(x→a))eq\f(fx－fa,x－a)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fa＋Δx－fa,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(\f(2,a＋Δx)－\f(2,a),Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(－2,aa＋Δx)＝－eq\f(2,a2).答案：－eq\f(2,a2)7．已知f(x)＝eq\f(1,x)，且f′(m)＝－eq\f(1,16)，則f(m)＝________.解析：∵f(x)＝eq\f(1,x)，∴f′(m)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(fm＋Δx－fm,Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(\f(1,m＋Δx)－\f(1,m),Δx)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(－1,mm＋Δx)＝－eq\f(1,m2).又f′(m)＝－eq\f(1,16)，∴－eq\f(1,m2)＝－eq\f(1,16).∴m＝±4.∴f(m)＝eq\f(1,m)＝±eq\f(1,4).答案：±eq\f(1,4)三、解答題8．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(x)，x≥0,1＋x2，x<0))，求f′(1)·f′(－1)的值．解：當(dāng)x＝1時(shí)，eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f1＋Δx－f1,Δx)＝eq\f(\r(1＋Δx)－1,Δx)＝eq\f(1,\r(1＋Δx)＋1).由導(dǎo)數(shù)的定義，得f′(1)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(1,\r(1＋Δx)＋1)＝eq\f(1,2).當(dāng)x＝－1時(shí)，eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(f－1＋Δx－f－1,Δx)＝eq\f(1＋－1＋Δx2－1－－12,Δx)＝Δx－2.由導(dǎo)數(shù)的定義，得f′(－1)＝eq\o(lim,\s\do4(Δx→0))(Δx－2)＝－2.所以f′(1)·f′(－1)＝eq\f(1,2)×(－2)＝－1.9．高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系式為h(t)＝－＋＋10，求運(yùn)動(dòng)員在t＝eq\f(65,98)s時(shí)的瞬時(shí)速度，并解釋此時(shí)的運(yùn)動(dòng)狀況．解：令t0＝eq\f(65,98)，Δt為增量．則eq\f(ht0＋Δt－h(huán)t0,Δt)＝eq\f(－t0＋Δt2＋t0＋Δt＋10＋\o\al(2,0)－－10,Δt)＝eq\f(－Δt2t0＋Δt＋Δt,Δt)＝－(eq\f(65,49)＋Δt)＋.∴eq\o(lim,\s\do4(Δt→0))eq\f(h