湖北省武漢市江岸區(qū)2021-2022七年級初一上學期期末數(shù)學試卷+答案

2021-2022學年湖北省武漢市江岸區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑。1．（3分）若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃2．（3分）如圖的幾何體是由4個相同的正方體組成的立體圖形，從上面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）若代數(shù)式﹣5x6y3與2x2ny3是同類項，則常數(shù)n的值（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧．電影票房榮登中國影史票房第一，突破57億（57000000000）元，其中57億用科學記數(shù)法表示為（）A．57×108 B．57×109 C．5.7×108 D．5.7×1095．（3分）如果x＝1是關于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣66．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點O，則推導出“∠AOD＝∠BOC”，下列依據(jù)中，最合理的是（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的補角相等 D．等角的補角相等7．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣2a﹣2a＝0 B．2a+3b＝5ab C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣2a2+3a2＝a28．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人？設共有x人，則（）A．x+23=x2-9 B．x3+2=x-99．（3分）已知線段AB，延長AB至C，使AB＝mBC，反向延長AB至D，使AD=13BD，若AB：CD＝6：13，則A．65 B．43 C．32 10．（3分）下列命題：①若|x|+2x＝6，則x＝2；②若b+c+a＝0，則關于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解為x＝1；③若不論x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，則ab＝﹣6；④若x，y，z滿足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，則x+y﹣z的最小值為1．其中，正確命題的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接寫在答題卡的指定位置。11．（3分）|﹣2|＝；﹣2的相反數(shù)是；﹣2的倒數(shù)是．12．（3分）若|n﹣2|+（1﹣m）2＝0，則mn＝．13．（3分）已知∠α＝30°30′，則∠α的余角是度．14．（3分）如圖，射線OB、OC為銳角∠AOD的三等分線，若圖中所有銳角度數(shù)之和為200°，則∠AOD的度數(shù)為．15．（3分）一商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，若賣出這兩件衣服商店共虧損10元，則a的值為．16．（3分）如圖所示的是2022年2月份的月歷，2022年2月1日恰逢春節(jié)，也是農(nóng)歷壬寅虎年的開始．月歷中，“U型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設“U型”覆蓋的五個數(shù)字之和為S1，“十字型”覆蓋的五個數(shù)字之和為S2．若S1+S2＝186，則S2﹣S1的最大值為．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟成畫出圖形17．（8分）計算：（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．18．（8分）解方程：（1）5（x﹣2）＝14﹣3x；（2）x+219．（8分）先化簡，再求值：若A＝2x2+x﹣3，B＝x2﹣3x+1，其中x＝﹣2，求：（1）A+2B的值；（2）A﹣B的值．20．（8分）列方程解決問題：整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80小時完成，現(xiàn)先計劃組織一批人做2小時，再增加5人做8小時，共完成這項工作的3421．（8分）按要求完成作圖及作答：（1）如圖1，請用適當?shù)恼Z句表述點P與直線l的關系：；（2）如圖1，畫直線PA；（3）如圖1，畫射線PB；（4）如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點，點M、N是平面內(nèi)另外兩點，若分別過點M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增個交點．22．（10分）美團外賣騎手分為專職和兼職兩種，專職騎手月工資4000元保底，每送一單外賣可再得3元；兼職騎手沒有保底工資，每送一單外賣可得4元．小張是一名專職美團騎手，小李是一名兼職美團騎手．（1）若10月小張和小李送出的外賣單數(shù)相同，且小張比小李多收入了2500元，求小張送出了多少單外賣．（2）根據(jù)國家個人所得稅率標準，月工資超過5000時，需要交納個人所得稅，稅率如下表所示：級數(shù)工資范圍個人稅率1不超過500002超過5000元至不超過8000元的部分3%3超過8000元至不超過17000元的部分10%………如果小張在11月交了200元的個人所得稅，請問小張在11月送出了多少單外賣？（3）如果小李在10月和11月兩個月共交納了個人所得稅300元，且他每個月的工資都不低于5000元，請直接寫出小李在這兩個月中最多送出了單外賣，最少送出了單外賣．23．（10分）問題背景整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析，把握它們之間的關聯(lián)，進行有目的、有意識的整體處理，整體思想在代數(shù)和幾何中都有很廣泛的應用．（1）如圖1，A、B、O三點在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，則∠DOE的度數(shù)為（直接寫出答案）．嘗試應用（2）當x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+2021的值為2020，當x＝﹣1時，求代數(shù)式ax3+bx+2021的值．拓展創(chuàng)新（3）①如圖2，點C是線段AB上一定點，點D從點A、點E從點B同時出發(fā)分別沿直線AB向左、向右勻速運動，若點E的運動速度是點D運動速度的3倍，且整個運動過程中始終滿足CE＝3CD，求ACAB②如圖3，在①的條件下，若點E沿直線AB向左運動，其它條件均不變．在點D、E運動過程中，點P、Q分別是AE、CE的中點，若運動到某一時刻，恰好CE＝4PQ，求此時ADAB24．（12分）如圖1，OB、OC是∠AOD內(nèi)部兩條射線．（1）若∠AOD和∠BOC互為補角，且∠AOD＝2∠BOC，求∠AOD及∠BOC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOD＝2∠BOC，在∠AOD的外部分別作∠COD、∠AOB的余角∠DOM及∠AON，請寫出∠DOM、∠AON、∠BOC之間的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，已知∠AOD＝120°，射線OE平分∠AOD，若將OB繞O點從OA出發(fā)以每秒6°逆時針旋轉，OC繞O點從OD出發(fā)以每秒5°順時針旋轉，OB、OC同時運動；當OC運動一周回到OD時，OB、OC同時停止運動．若運動t（t＞0）秒后，OE恰好是∠BOC的四等分線，則此時t的值為（直接寫出答案）．

2021-2022學年湖北省武漢市江岸區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑。1．（3分）若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃【解答】解：若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣3℃表示氣溫為零下3℃．故選：B．2．（3分）如圖的幾何體是由4個相同的正方體組成的立體圖形，從上面看這個幾何體，所看到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從上面看，是一行3個相鄰的小正方形，故選：A．3．（3分）若代數(shù)式﹣5x6y3與2x2ny3是同類項，則常數(shù)n的值（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由﹣5x6y3與2x2ny3是同類項，得2n＝6，解得n＝3．故選：B．4．（3分）電影《長津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國人民的追捧．電影票房榮登中國影史票房第一，突破57億（57000000000）元，其中57億用科學記數(shù)法表示為（）A．57×108 B．57×109 C．5.7×108 D．5.7×109【解答】解：57億＝5700000000＝5.7×109．故選：D．5．（3分）如果x＝1是關于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6【解答】解：∵x＝1是關于x的方程3x+4m﹣7＝0的解，∴3+4m﹣7＝0，∴m＝1，故選：A．6．（3分）如圖，直線AB、CD相交于點O，則推導出“∠AOD＝∠BOC”，下列依據(jù)中，最合理的是（）A．同角的余角相等 B．等角的余角相等 C．同角的補角相等 D．等角的補角相等【解答】解：∵∠AOD與∠BOC都是∠AOC的補角，∴∠AOD＝∠BOC（同角的補角相等）．故選：C．7．（3分）下列運算正確的是（）A．﹣2a﹣2a＝0 B．2a+3b＝5ab C．2a3+3a2＝5a5 D．﹣2a2+3a2＝a2【解答】解：A、原式＝﹣4a，故A不符合題意．B、2a與3b不是同類項，故B不符合題意．C、2a3與3a2不是同類項，故C不符合題意．D、原式＝a2，故D符合題意．故選：D．8．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人？設共有x人，則（）A．x+23=x2-9 B．x3+2=x-9【解答】解：依題意，得：x3+2故選：B．9．（3分）已知線段AB，延長AB至C，使AB＝mBC，反向延長AB至D，使AD=13BD，若AB：CD＝6：13，則A．65 B．43 C．32 【解答】解：如圖，∵AD=13∴AB＝2AD，即AD=∵AB＝mBC，∴AD=m∴CD＝AD+AB+BC=m2BC+mBC+BC＝（∵AB：CD＝6：13，∴mBC：（32m+1）BC＝6：13，9m+6解得m=3故選：C．10．（3分）下列命題：①若|x|+2x＝6，則x＝2；②若b+c+a＝0，則關于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解為x＝1；③若不論x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，則ab＝﹣6；④若x，y，z滿足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，則x+y﹣z的最小值為1．其中，正確命題的個數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若|x|+2x＝6，則x＝2，是真命題；②若b+c+a＝0，則關于x的方程ax+b+c＝0（a≠0）的解為x＝1，是真命題；③若不論x取何值，ax﹣b﹣2x＝3恒成立，則ab＝﹣6，是真命題；④若x，y，z滿足|x﹣1|+|y﹣3|+|z+1|＝6﹣|x﹣5|+|y﹣1|﹣|z﹣3|，則x+y﹣z的最小值為1，是假命題；故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結果直接寫在答題卡的指定位置。11．（3分）|﹣2|＝2；﹣2的相反數(shù)是2；﹣2的倒數(shù)是-12【解答】解：|﹣2|＝2，﹣2的相反數(shù)是2，﹣2的倒數(shù)是-1故答案為：2，2，-112．（3分）若|n﹣2|+（1﹣m）2＝0，則mn＝2．【解答】解：∵|n﹣2|+（1﹣m）2＝0，而|n﹣2|≥0，（1﹣m）2≥0，∴n﹣2＝0，1﹣m＝0，解得：m＝1，n＝2，∴mn＝1×2＝2．故答案為：2．13．（3分）已知∠α＝30°30′，則∠α的余角是59.5度．【解答】解：∵∠a＝30°30′，∴∠a的余角＝90°﹣30°30′＝59°30′＝59.5°．故答案為：59.5．14．（3分）如圖，射線OB、OC為銳角∠AOD的三等分線，若圖中所有銳角度數(shù)之和為200°，則∠AOD的度數(shù)為60°．【解答】解：∵OB、OC為銳角∠AOD的三等分線，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD，設∠AOB＝∠BOC＝∠COD的度數(shù)為x，∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠AOD+∠BOD＝x+x+x+2x+3x+2x＝10x＝200°，∴x＝20°，∴∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝3x＝60°，故答案為：60°．15．（3分）一商店在某一時間以每件a元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，若賣出這兩件衣服商店共虧損10元，則a的值為75．【解答】解：第一件衣服賺了：a﹣a÷（1+25%）＝0.2a（元）第二件衣服賠了：a÷（1﹣25%）﹣a=13根據(jù)題意，可得：13a﹣0.2a＝10解得：a＝75，答：a的值為75．故答案為：75．16．（3分）如圖所示的是2022年2月份的月歷，2022年2月1日恰逢春節(jié)，也是農(nóng)歷壬寅虎年的開始．月歷中，“U型”、“十字型”兩個陰影圖形分別覆蓋其中五個數(shù)字（“U型”、“十字型”兩個陰影圖形可以重疊覆蓋，也可以上下左右移動），設“U型”覆蓋的五個數(shù)字之和為S1，“十字型”覆蓋的五個數(shù)字之和為S2．若S1+S2＝186，則S2﹣S1的最大值為﹣16．【解答】解：設“U”型陰影覆蓋的最小數(shù)字為a，則其它的數(shù)字分別是（a+2）、（a+7）、（a+8）、（a+9），∴S1＝a+（a+2）+（a+7）+（a+8）+（a+9）＝5a+26，設“十字型”陰影覆蓋的最小數(shù)字為ab，則其它數(shù)字分別為（b﹣1）、（b+1）、（b﹣7）、（b+7），∴S2＝b+（b﹣1）+（b+1）+（b﹣7）+（b+7）＝5b，∵S1+S2＝186，∴5a+26+5b＝186，整理可得：a+b＝32，即b＝32﹣a，∴S2﹣S1＝5b﹣（5a+26）＝5b﹣5a﹣26＝5（32﹣a）﹣5a﹣26＝160﹣5a﹣5a﹣26＝﹣10a+134，∵﹣10＜0，∴S2﹣S1的值隨著a的增大而減小，又∵b＝32﹣a，∴在符合題意的情況下，當b＝17時，a有最小值為15，∴此時S2﹣S1有最大值為﹣10×15+134＝﹣150+134＝﹣16，故答案為：﹣16．三、解答題（共8小題，共72分）下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟成畫出圖形17．（8分）計算：（1）（﹣3）+7+8+（﹣9）．（2）（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【解答】解：（1）原式＝﹣12+15＝3；（2）原式＝2﹣2＝0．18．（8分）解方程：（1）5（x﹣2）＝14﹣3x；（2）x+2【解答】解：（1）5（x﹣2）＝14﹣3x5x﹣10＝14﹣3x5x+3x＝14+108x＝24x＝3；（2）x2（x+2）＝x+1+42x+4＝x+1+42x﹣x＝1+4﹣4x＝1．19．（8分）先化簡，再求值：若A＝2x2+x﹣3，B＝x2﹣3x+1，其中x＝﹣2，求：（1）A+2B的值；（2）A﹣B的值．【解答】解：（1）A+B＝2x2+x﹣3+2（x2﹣3x+1）＝2x2+x﹣3+2x2﹣6x+2＝4x2﹣5x﹣1，當x＝﹣2時，原式＝4×（﹣2）2﹣5×（﹣2）﹣1＝25；（2）A﹣B＝2x2+x﹣3﹣（x2﹣3x+1）＝2x2+x﹣3﹣x2+3x﹣1＝x2+4x﹣4，當x＝﹣2時，原式＝（﹣2）2+4×（﹣2）﹣4＝4﹣8﹣4＝﹣8．20．（8分）列方程解決問題：整理一批數(shù)據(jù)，由一人做需80小時完成，現(xiàn)先計劃組織一批人做2小時，再增加5人做8小時，共完成這項工作的34【解答】解：設應先安排x人工作，根據(jù)題意得：x80×2+x解得：x＝2．答：先計劃組織的一批人的人數(shù)為2人．21．（8分）按要求完成作圖及作答：（1）如圖1，請用適當?shù)恼Z句表述點P與直線l的關系：P在直線l外；（2）如圖1，畫直線PA；（3）如圖1，畫射線PB；（4）如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點，點M、N是平面內(nèi)另外兩點，若分別過點M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增7個交點．【解答】解：（1）點P與直線l的關系：P在直線l外；故答案為：P在直線l外；（2）如圖1，直線PA即為所求；（3）如圖1，射線PB即為所求；（4）如圖2，新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增7個交點．故答案為：7．22．（10分）美團外賣騎手分為專職和兼職兩種，專職騎手月工資4000元保底，每送一單外賣可再得3元；兼職騎手沒有保底工資，每送一單外賣可得4元．小張是一名專職美團騎手，小李是一名兼職美團騎手．（1）若10月小張和小李送出的外賣單數(shù)相同，且小張比小李多收入了2500元，求小張送出了多少單外賣．（2）根據(jù)國家個人所得稅率標準，月工資超過5000時，需要交納個人所得稅，稅率如下表所示：級數(shù)工資范圍個人稅率1不超過500002超過5000元至不超過8000元的部分3%3超過8000元至不超過17000元的部分10%………如果小張在11月交了200元的個人所得稅，請問小張在11月送出了多少單外賣？（3）如果小李在10月和11月兩個月共交納了個人所得稅300元，且他每個月的工資都不低于5000元，請直接寫出小李在這兩個月中最多送出了28000單外賣，最少送出了15100單外賣．【解答】解：（1）設小張送出了送出了a單，則小李也送出了a單，根據(jù)題意可得，4000+3a﹣4a＝2500，解得a＝1500，∴小張送出了1500單外賣；（2）∵（8000﹣5000）×3%＝90，90＜200，∴小張的收入高于8000，設小張送出了送出了a單，則小張的收入為4000+3a，∴3000×3%+（4000+3a﹣8000）×10%＝200，解得a＝1700，∴小張11月份送了1700單外賣；（3）設稅前總收入為x元，假設三個月的收入都不超過8000，則最多繳納的個人所得稅為：（8000﹣5000）×3%×2＝180＜300，∴至少有一個月月收入超過8000，則x≤（300﹣180）÷10%+8000×2，得x≤28000；當有一個月月收入恰好5000，這個月納稅時的二個月總收入是最低的，∵（8000﹣5000）×3%＝90，（17000﹣8000）×10%＝900，∴x≥5000+8000+（300﹣90）÷10%，得x≥15100，故答案為：28000，15100．23．（10分）問題背景整體思想就是從問題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對問題的整體結構的分析，把握它們之間的關聯(lián)，進行有目的、有意識的整體處理，整體思想在代數(shù)和幾何中都有很廣泛的應用．（1）如圖1，A、B、O三點在同一直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，則∠DOE的度數(shù)為90°（直接寫出答案）．嘗試應用（2）當x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+2021的值為2020，當x＝﹣1時，求代數(shù)式ax3+bx+2021的值．拓展創(chuàng)新（3）①如圖2，點C是線段AB上一定點，點D從點A、點E從點B同時出發(fā)分別沿直線AB向左、向右勻速運動，若點E的運動速度是點D運動速度的3倍，且整個運動過程中始終滿足CE＝3CD，求ACAB②如圖3，在①的條件下，若點E沿直線AB向左運動，其它條件均不變．在點D、E運動過程中，點P、Q分別是AE、CE的中點，若運動到某一時刻，恰好CE＝4PQ，求此時ADAB【解答】解：（1）∵射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=12∠AOC，∠COE=1∴∠DOE＝∠COD+∠COE=12（∠AOC+∠∵點A，O，B在同一條直線上，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠DOE=12×180故答案為：90°．（2）∵當x＝1時，代數(shù)式ax3+bx+2021的值為2020，∴a+b+2021＝2020，∴a+b＝﹣1，∴當x＝﹣1時，ax3+bx+2021＝﹣a﹣b+2021＝﹣（a+b）+2021＝﹣（﹣1）+2021＝1+2021＝2022．（3）①∵整個運動過程中始終滿足CE＝3CD，∴當運動時間為0，即點D在點A處，點E在點B處時，依舊滿足，此時CB＝3CA，∴ACAB②設AC的長為m，則AB的長為4m，設點D的運動速度為a，運動時間為t，則點E的運動速度為3a，∴AD＝at，BE＝3at，∵點P、Q分別是AE、CE的中點，∴EP＝AP=12AE，CQ＝EQ=Ⅰ當點E在點C的右側時，如圖，此時AE＝4m﹣3at，CE＝3m﹣3at，∴PQ＝PE﹣QE=12AE-1∵CE＝4PQ，∴3m﹣3at＝4×12m，解得t∴AD＝at=m∴ADABⅡ當點E在線段AC上時，如圖此時AE＝4m﹣3at，CE＝3at﹣3m，∴PQ＝PE+QE=12AE+1∵CE＝4PQ，∴﹣3m+3at＝4×12m，解得tⅢ當點E在點A的左側時，如圖，此時AE＝3at﹣4m，CE＝3at﹣3m，∴PQ＝QE﹣AP=12CE-1∵CE＝4PQ，∴﹣3m+3at＝4×12m，解得t∴AD＝at