2019高中數(shù)學(xué)第二章概率24二項分布精練含解析北師大選修232019041624

2019高中數(shù)學(xué)第二章概率2.4二項散布精練含解析北師大版選修2320190416242019高中數(shù)學(xué)第二章概率2.4二項散布精練含解析北師大版選修2320190416242019高中數(shù)學(xué)第二章概率2.4二項散布精練含解析北師大版選修232019041624§4二項散布A組1.隨意扔擲三枚質(zhì)地平均的硬幣,恰有2枚正面向上的概率為()A.B.C.D.解析:每枚硬幣正面向上的概率為,因此所求概率為.應(yīng)選B.答案:B2.流星穿過大氣層落在地面上的概率為0.002,流星數(shù)目為10的流星群穿過大氣層有4個落在地面上的概率為()×10-5×10-9×10-5×10-9解析:相當(dāng)于1個流星獨立重復(fù)10次,此中落在地面有4次的概率,故所求的概率為(0.002)4(1-0.002)6≈3.32×10-9.故應(yīng)選B.答案:B3.(2016·濟南模擬)位于坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則挪動:質(zhì)點每次挪動一個單位;挪動的方向為向上或向右,而且向上、向右挪動的概率都是.質(zhì)點P挪動五次后位于點(2,3)的概率是()A.B.C.D.解析:因為質(zhì)點每次挪動一個單位,挪動的方向為向上或向右,挪動五次后位于點(2,3),因此質(zhì)點P必然向右挪動兩次,向上挪動三次,故其概率為,應(yīng)選B.答案:B4.某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率是0.9.他連續(xù)射擊4次,且各次射擊能否擊中目標(biāo)互相之間沒有影響.有以下結(jié)論:①他第3次射擊時,初次擊中目標(biāo)的概率是0.12×0.9;②他第3次射擊時,初次擊中目標(biāo)的概率是×0.9×0.12;③他恰巧擊中目標(biāo)3次的概率是0.93×0.1;④他恰巧擊中目標(biāo)3次的概率是×0.93×0.1.此中正確的選項是()A.①③B.②④C.①④D.②③解析:在他第3次射擊時,才擊中,說明前兩次都沒有擊中,故其概率為0.12×0.9,故①正確;擊中目標(biāo)的次數(shù)遵照二項散布,因此恰巧擊中目標(biāo)3次的概率為×0.93×0.1,故④正確,應(yīng)選C.答案:C5.假如X~B,Y~B,那么當(dāng)X,Y變化時,以下對于P(X=k)=P(Y=j)(k,j=0,1,2,…,20)建立的(k,j)的個數(shù)為()A.10B.20C.21D.0解析:依據(jù)二項散布的特色可知,(k,j)(k,j=0,1,2,…,20)分別為(0,20),(1,19),(2,18),…,(20,0),共21個,應(yīng)選C.答案:C6.(2016·湖南師大附中高二期中)某班有4位同學(xué)住在同一個小區(qū),上學(xué)路上要經(jīng)過1個路口.假定每位同學(xué)在路口能否碰到紅綠燈是互相獨立的,且碰到紅燈的概率都是,則最多1名同學(xué)碰到紅燈的概率是.?解析:P=.答案:7.某同學(xué)進行了2次投籃(假定這兩次投籃互不影響),每次投中的概率都為p(p≠0),假如最多投中1次的概率不小于最少投中1次的概率,那么p的取值范圍為.?解析:(1-p)2+p(1-p)≥p(1-p)+p2,解得0<p≤.答案:0<p≤8.某企業(yè)能否對某一項目投資,由甲、乙、丙三位決議人投票決定,他們?nèi)硕加小巴狻薄爸辛ⅰ薄胺磳Α比惼备饕粡?投票時,每人必然且只好投一張票,每人投三類票中的任何一類票的概率都為,他們的投票互相沒有影響,規(guī)定:若投票結(jié)果中最罕有兩張“同意”票,則決定對該項目投資;不然,放棄對該項目的投資.(1)求該企業(yè)決定對該項目投資的概率;(2)求該企業(yè)放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率.解(1)該企業(yè)決定對該項目投資的概率為P=.(2)該企業(yè)放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票,有以下四種情況:“同意”票張數(shù)“中立”票張數(shù)“反對”票張數(shù)事件A003事件B102事件C111事件D012P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=.∵A,B,C,D互斥,∴P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.9.導(dǎo)學(xué)號43944037現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增添興趣性,商定:每個人經(jīng)過擲一枚質(zhì)地平均的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.(1)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;(2)求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;(3)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X-Y|,求隨機變量ξ的散布列.解依題意知,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為,去參加乙游戲的概率為.設(shè)“這4個人中恰有k人去參加甲游戲”為事件Ak(k=0,1,2,3,4).則P(Ak)=.(1)這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)=.(2)設(shè)“這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)”為事件B,則B=A3+A4.因為A3與A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.因此,這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率為.(3)ξ的全部可能取值為0,2,4.因為A1與A3互斥,A0與A4互斥,故P(ξ=0)=P(A2)=,P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=,P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=.因此ξ的散布列是ξ024PB組1.在4次獨立重復(fù)試驗中,隨機事件A恰巧發(fā)生1次的概率不大于其恰巧發(fā)生兩次的概率,則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是()A.[0.4,1]B.(0,0.4]C.(0,0.6]D.[0.6,1)解析:∵P(1)≤P(2),∴·p(1-p)3≤p2(1-p)2,∴4(1-p)≤6p,∴0.4≤p≤1.答案:A2.口袋里放有大小、形狀、質(zhì)地都同樣的兩個紅球和一個白球,每次有放回地摸取一個球,定義數(shù)列{an},an=假如Sn為數(shù)列{an}的前n項和,那么S7=3的概率為()A.B.C.D.解析:由S7=3知,在7次摸球中有2次摸取紅球,5次摸取白球,而每次摸取紅球的概率為,摸取白球的概率為,則S7=3的概率為,應(yīng)選B.答案:B3.設(shè)隨機變量X~B,則函數(shù)f(x)=x2+4x+X存在零點的概率是()A.B.C.D.解析:∵函數(shù)f(x)=x2+4x+X存在零點,∴Δ=16-4X≥0,∴X≤4.∵X~B,∴P(X≤4)=1-P(X=5)=1-.答案:C4.某籃球決賽在廣東隊與山東隊之間進行,競賽采納7局4勝制,即如有一隊先勝4場,則此隊獲勝,競賽就此結(jié)束.因兩隊實力相當(dāng),每場競賽兩隊獲勝的可能性均為.據(jù)過去資料統(tǒng)計,第一場競賽組織者可獲取門票收入40萬元,此后每場競賽門票收入比上一場增添10萬元,則組織者在此次決賽中要獲取的門票收入好多于390萬元的概率為.?解析:依題意,每場競賽獲取的門票收入數(shù)構(gòu)成首項為40,公差為10的等差數(shù)列,設(shè)此數(shù)列為{an},則易知a1=40,an=10n+30,因此Sn=.由Sn≥390得n2+7n≥78,因此n≥6.因此若要獲取的門票收入好多于390萬元,則最少要競賽6場.①若競賽共進行了6場,則前5場競賽的比分必為2∶3,且第6場競賽為當(dāng)先一場的球隊獲勝,其概率P(6)=;②若競賽共進行了7場,則前6場輸贏為3∶3,其概率P(7)=.因此門票收入好多于390萬元的概率P=P(6)+P(7)=.答案:5.設(shè)在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p,在n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生k次的概率為Pk,則P0+P1+…+Pn=.解析:P0+P1+…+Pn=(1-p)np0+(1-p)n-1·p1+…+(1-p)0pn=(1-p+p)n=1.答案:16.甲、乙兩支排球隊進行競賽,商定先勝3局者獲取競賽的成功,競賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外,其他每局競賽甲隊獲勝的概率都是.假定各局競賽結(jié)果互相獨立.(1)分別求甲隊以3∶0,3∶1,3∶2成功的概率;(2)若競賽結(jié)果為3∶0或3∶1,則成功方得3分,對方得0分;若競賽結(jié)果為3∶2,則成功方得2分,對方得1分.求乙隊得分X的散布列.解(1)設(shè)“甲隊以3∶0,3∶1,3∶2成功”分別為事件A,B,C,則P(A)=,P(B)=,P(C)=.(2)X的可能的取值為0,1,2,3,則P(X=0)=P(A)+P(B)=,P(X=1)=P(C)=,P(X=2)=,P(X=3)=.因此X的散布列為X0123P7.導(dǎo)學(xué)號43944038(2016·內(nèi)蒙古師范大學(xué)隸屬中學(xué)高二練習(xí))某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是,且各次射擊的結(jié)果互不影響.(1)假定這名射手射擊5次,求恰有2次擊中目標(biāo)的概率;(2)假定這名射手射擊5次,求有3次連續(xù)擊中目標(biāo),其他2次未擊中目標(biāo)的概率;(3)假定這名射手射擊3次,每次射擊,擊中目標(biāo)得1分,未擊中目標(biāo)得0分,在3次射擊中,如有2次連續(xù)擊中,而其他1次未擊中,則額外加1分;若3次全擊中,則額外加3分,記ξ為射手射擊3次后的總的分?jǐn)?shù),求ξ的散布列.解(1)設(shè)X為射手在5次射擊中擊中目標(biāo)的次數(shù),則X~B.在5次射擊中,恰有2次擊中目標(biāo)的概率P(X=2)=.(2)設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai(i=1,2,3,4,5);“射手在5次射擊中,有3次連續(xù)擊中目標(biāo),其他2次未擊中目標(biāo)