福師《實(shí)變函數(shù)》在線作業(yè)一答卷

福師《實(shí)變函數(shù)》在線作業(yè)一-0003試卷總分:100得分:100一、判斷題(共37道試題,共74分)1.有界可測(cè)集的測(cè)度為有限數(shù)，無(wú)界可測(cè)集的測(cè)度為+∞正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤2.若f有界變差且g滿足Lip條件，則復(fù)合函數(shù)g(f(x))也是有界變差.正確的答案選項(xiàng)為:正確3.集合A可測(cè)等價(jià)于該集合的特征函數(shù)X_A可測(cè)正確的答案選項(xiàng)為:正確4.若f,g∈BV，則|f|,f+,f-,f∧g,f∨g屬于BV。正確的答案選項(xiàng)為:正確5.不存在這樣的函數(shù)f：在區(qū)間[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上積分值∫fdx<f(b)-f(a).正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤6.若曲線L由參數(shù)方程x=f(t),y=g(t),z=h(t)給定，則L為可度曲線等價(jià)于f,h,g∈BV.正確的答案選項(xiàng)為:正確7.若f,g是增函數(shù)，則f+g,f-g,fg也是增函數(shù)。正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤8.利用積分的sigma-可加性質(zhì)(第二條款)可以證明絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)各項(xiàng)可以任意重排。正確的答案選項(xiàng)為:正確9.一致收斂的有界變差函數(shù)序列的極限函數(shù)也是有界變差函數(shù).正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤10.若對(duì)任意有理數(shù)r,X(f=r)都可測(cè)，則f為可測(cè)函數(shù).正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤11.若|f|和f^2都是有界變差，則f為有界變差.正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤12.若f∈AC，則f是連續(xù)的有界變差函數(shù)，即f∈C∩BV.正確的答案選項(xiàng)為:正確13.函數(shù)f在區(qū)間[a,b]上Ｒ可積的充要條件是f在區(qū)間[a,b]上的不連續(xù)點(diǎn)集為零測(cè)度集.正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤14.積分的引進(jìn)分為三個(gè)遞進(jìn)的步驟：非負(fù)簡(jiǎn)單函數(shù)的積分，非負(fù)可測(cè)函數(shù)的積分，一般可測(cè)函數(shù)的積分.正確的答案選項(xiàng)為:正確15.三大積分收斂定理是實(shí)變函數(shù)論的基本結(jié)果。正確的答案選項(xiàng)為:正確16.若f,g∈AC，則|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不為0),f∧g,f∨g均屬于AC。正確的答案選項(xiàng)為:正確17.函數(shù)f≡C∈[-∞,∞],則f可測(cè)。正確的答案選項(xiàng)為:正確18.存在某區(qū)間[a,b]上增函數(shù)f，使得f'(x)在[a,b]上積分值∫fdx<f(b)-f(a).正確的答案選項(xiàng)為:正確19.增函數(shù)f在[a,b]上至多有可數(shù)個(gè)間斷點(diǎn)，且只能有第一類間斷點(diǎn).正確的答案選項(xiàng)為:正確20.可積的充分條件:若存在g∈L1,使得|f|<=g.正確的答案選項(xiàng)為:正確21.連續(xù)函數(shù)和單調(diào)函數(shù)都是有界變差函數(shù).正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤22.若f,g∈BV，|g|>c>0,則f/g屬于BV。正確的答案選項(xiàng)為:正確23.若f有界且m(X)<∞,則f可測(cè)。正確的答案選項(xiàng)為:正確24.若f,g∈BV，則f/g(g不為0)屬于BV。正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤25.有限覆蓋定理的內(nèi)容是：若U是R^n中緊集F的開(kāi)覆蓋，則可以從U中取出有限子覆蓋.正確的答案選項(xiàng)為:正確26.可數(shù)集的測(cè)度必為零，反之也成立.正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤27.f∈BV，則f至多有可數(shù)個(gè)間斷點(diǎn)，而且只能有第一類間斷點(diǎn).正確的答案選項(xiàng)為:正確28.若f廣義R可積且f不變號(hào)，則fL可積.正確的答案選項(xiàng)為:正確29.三大積分收斂定理是積分論的中心結(jié)果。正確的答案選項(xiàng)為:正確30.閉集套定理的內(nèi)容是：{F_k}是R^n中非空有界閉集的降列，則F_k對(duì)所有k取交集非空.正確的答案選項(xiàng)為:正確31.f可積的充要條件:|f|可積。正確的答案選項(xiàng)為:正確32.g的連續(xù)點(diǎn)是L點(diǎn)，但L點(diǎn)未必是連續(xù)點(diǎn).正確的答案選項(xiàng)為:正確33.若f可測(cè)，則|f|可測(cè)，反之也成立.正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤34.利用有界變差函數(shù)可表示為兩個(gè)增函數(shù)之差，可將關(guān)于單調(diào)函數(shù)的一些結(jié)論轉(zhuǎn)移到有界變差函數(shù)：幾乎處處可微而且導(dǎo)函數(shù)可積。正確的答案選項(xiàng)為:正確35.f在E上可積的充要條件是級(jí)數(shù)M[E(|f|>=n)]之和收斂.正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤36.零測(cè)度集的任何子集都是可測(cè)集.正確的答案選項(xiàng)為:錯(cuò)誤37.f在[a,b]上為增函數(shù)，則f的導(dǎo)數(shù)f'∈L1[a,b].正確的答案選項(xiàng)為:正確二、單選題(共5道試題,共10分)38.設(shè)g(x)是[0,1]上的有界變差函數(shù)，則f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的A.連續(xù)函數(shù)B.單調(diào)函數(shù)C.有界變差函數(shù)D.絕對(duì)連續(xù)函數(shù)正確的答案選項(xiàng)為:C39.若|A|=|B|,|C|=|D|,則A.|A∪C|=|B∪D|B.|A∩C|=|B∩D|C.|A\C|=|B\D|D.當(dāng)A或C為無(wú)限集時(shí)，|A∪C|=|B∪D|正確的答案選項(xiàng)為:D40.若f∈L(X),則A.f在X上幾乎處處連續(xù)B.存在g∈L(X)使得|f|<=gC.若∫Xfdu=0,則f=0,a.e.正確的答案選項(xiàng)為:B41.有限個(gè)可數(shù)集的乘積集是（）A.有限集B.可數(shù)集C.有連續(xù)統(tǒng)勢(shì)的集D.基數(shù)為2^c的集正確的答案選項(xiàng)為:B42.下列關(guān)系式中不成立的是（）A.f(∪Ai)=∪f(Ai)B.f∩(Ai)=f(∩Ai)C.(A∩B)0=A0∩B0D.(∪Ai)c=∩(Aic)正確的答案選項(xiàng)為:B三、多選題(共8道試題,共16分)43.若A和B都是R中開(kāi)集，且A是B的真子集，則（）A.m(A)<m(B)B.m(A)<=m(B)C.m(B\A)=m(A)D.m(B)=m(A)+m(B\A)正確的答案選項(xiàng)為:BD44.在R上定義f，當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)f(x)=1，當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí)f(x)=0，則（）A.f在R上處處不連續(xù)B.f在R上為可測(cè)函數(shù)C.f幾乎處處連續(xù)D.f不是可測(cè)函數(shù)正確的答案選項(xiàng)為:AB45.若f,g是有界變差函數(shù)，則（）A.f+g有界變差函數(shù)B.fg有界變差函數(shù)C.f/g有界變差函數(shù)D.max(f,g)有界變差函數(shù)正確的答案選項(xiàng)為:ABD46.若f(x)為L(zhǎng)ebesgue可積函數(shù)，則（）A.f可測(cè)B.|f|可積C.f^2可積D.|f|<∞.a.e.正確的答案選項(xiàng)為:ABC47.設(shè)E為R^n中的一個(gè)不可測(cè)集，則其特征函數(shù)是A.是L可測(cè)函數(shù)B.不是L可測(cè)函數(shù)C.有界函數(shù)D.連續(xù)函數(shù)正確的答案選項(xiàng)為:BC48.若f不可測(cè)，g可測(cè)，則下列正確的是（）A.f+g不可測(cè)B.fg不可測(cè)C.g^2可測(cè)D.|g|可測(cè)正確的答案選項(xiàng)為:ACD49.A，B是兩個(gè)集合，則下列正確的是（）A.f^-1(f（A）)=AB.f^-1(f（A）)包含AC.f