專題21 排列組合與概率必刷小題100題(原卷版)

專題21排列組合與概率必刷小題100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-30題一、單選題1．要安排名學(xué)生到個(gè)鄉(xiāng)村做志愿者，每名學(xué)生只能選擇去一個(gè)村，每個(gè)村里至少有一名志愿者，則不同的安排方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種2．在邊長(zhǎng)為2的正六邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)到該正六邊形中心的距離不超過1的概率為（）A． B． C． D．3．若某群體中的成員不用現(xiàn)金支付的概率為0.4，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則只用現(xiàn)金支付的概率為（）A． B． C． D．4．現(xiàn)某校數(shù)學(xué)興趣小組給一個(gè)底面邊長(zhǎng)互不相等的直四棱柱容器的側(cè)面和下底面染色，提出如下的“四色問題”：要求相鄰兩個(gè)面不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的染色方案有（）A．18種 B．36種 C．48種 D．72種5．奧林匹克標(biāo)志由五個(gè)互扣的環(huán)圈組成，五環(huán)象征五大洲的團(tuán)結(jié).五個(gè)奧林匹克環(huán)總共有8個(gè)交點(diǎn)，從中任取3個(gè)點(diǎn)，則這3個(gè)點(diǎn)恰好位于同一個(gè)奧林匹克環(huán)上的概率為（）A． B． C． D．6．年月日，極端強(qiáng)降雨席卷河南，部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，河北在第一時(shí)間調(diào)集支抗洪搶險(xiǎn)專業(yè)隊(duì)?輛執(zhí)勤車?艘舟艇及余件救災(zāi)器材，于月日時(shí)分出發(fā)支援河南抗洪搶險(xiǎn).若這支抗洪搶險(xiǎn)專業(yè)隊(duì)分別記為，，，，從這支專業(yè)隊(duì)中隨機(jī)選取支專業(yè)隊(duì)分別到離出發(fā)地比較近的甲?乙個(gè)發(fā)生洪澇的災(zāi)區(qū)，則去甲災(zāi)區(qū)不去乙災(zāi)區(qū)的概率為（）A． B． C． D．7．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從編號(hào)為、、的張卡片中選擇張，則他們選擇的卡片上的數(shù)字之和能被整除的概率為（）A． B． C． D．8．某團(tuán)支部隨機(jī)抽取甲乙兩位同學(xué)連續(xù)期“青年大學(xué)習(xí)”的成績(jī)（單位：分），得到如圖所示的成績(jī)莖葉圖，關(guān)于這期的成績(jī)，則下列說法正確的是（）A．甲成績(jī)的中位數(shù)為B．乙成績(jī)的極差為C．甲乙兩人成績(jī)的眾數(shù)相等D．甲成績(jī)的平均數(shù)高于乙成績(jī)的平均數(shù)9．要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到A、B、C三個(gè)班級(jí)中，要求每個(gè)班級(jí)至少分到一人，則甲被分到A班級(jí)的概率為（）A． B． C． D．10．奧運(yùn)會(huì)跳水比賽中共有名評(píng)委給出某選手原始評(píng)分，在評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，去掉其中一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到個(gè)有效評(píng)分，則與個(gè)原始評(píng)分（不全相同）相比，一定會(huì)變小的數(shù)字特征是（）A．眾數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)11．有五名學(xué)生站成一排照畢業(yè)紀(jì)念照，其中甲不排在乙的左邊，則不同的站法共有()A．66種 B．60種 C．36種 D．24種12．隨機(jī)變量滿足分布列如下：012P則隨著的增大（）A．增大，越來越大B．增大，先增大后減小C．減小，先減小后增大13．永州是一座有著兩千多年悠久歷史的湘南古邑，民俗文化資源豐富.在一次民俗文化表演中，某部門安排了《東安武術(shù)》、《零陵漁鼓》、《瑤族傘舞》、《祁陽(yáng)小調(diào)》、《道州調(diào)子戲》、《女書表演》六個(gè)節(jié)目，其中《祁陽(yáng)小調(diào)》與《道州調(diào)子戲》不相鄰，則不同的安排種數(shù)為（）A．480 B．240 C．384 D．144014．五行學(xué)說是中華民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想.古代先民認(rèn)為，天下萬物皆由五種元素組成，分別是金?木?水?火?土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關(guān)系.若從金?木?水?火?土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關(guān)系的概率是（）A． B． C． D．15．山竹，原產(chǎn)地在印度尼西亞東北部島嶼的一組群島馬魯古，具有清熱瀉火?生津止渴的功效，被譽(yù)為夏季的“水果之王”，受到廣大市民的喜愛.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出某水果經(jīng)銷商近年的山竹銷售情況，如下表所示.年份年份代碼年銷量/萬斤根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得關(guān)于的線性回歸方程為，若年的年份代碼為，則可以預(yù)測(cè)年該經(jīng)銷商的山竹銷量大約為（）A．萬斤 B．萬斤 C．萬斤 D．萬斤16．《醫(yī)院分級(jí)管理辦法》將醫(yī)院按其功能?任務(wù)不同劃分為三個(gè)等級(jí)：一級(jí)醫(yī)院?二級(jí)醫(yī)院?三級(jí)醫(yī)院.某地有9個(gè)醫(yī)院，其中3個(gè)一級(jí)醫(yī)院，4個(gè)二級(jí)醫(yī)院，2個(gè)三級(jí)醫(yī)院，現(xiàn)在要從中抽出4個(gè)醫(yī)院進(jìn)行藥品抽檢，則抽出的醫(yī)院中至少有2個(gè)一級(jí)醫(yī)院的抽法有（）A．81種 B．80種 C．51種 D．41種17．為了支援山區(qū)教育，現(xiàn)在安排名大學(xué)生到個(gè)學(xué)校進(jìn)行支教活動(dòng)，每個(gè)學(xué)校至少安排人，其中甲校至少要安排名大學(xué)生，則不同的安排方法共有（）種A． B． C． D．18．接種疫苗是預(yù)防控制新冠疫情最有效的方法.我國(guó)自年月日起實(shí)施全民免費(fèi)接種新冠疫苗工作，截止到年月底，國(guó)家已推出了三種新冠疫苗（腺病毒載體疫苗?新冠病毒滅活疫苗?重組新型冠病毒疫苗）供接種者選擇，每位接種者仼選其中一種.若甲?乙?丙?丁人去接種新冠疫苗，則恰有兩人接種同一種疫苗的概率為（）A． B． C． D．19．袋內(nèi)有3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從中有放回地摸球，用A表示“第一次摸到白球”，如果“第二次摸到白球”記為B，否則記為C，那么事件A與B，A與C間的關(guān)系是（）A．A與B，A與C均相互獨(dú)立B．A與B相互獨(dú)立，A與C互斥C．A與B，A與C均互斥D．A與B互斥，A與C相互獨(dú)立20．從三個(gè)小區(qū)中選取6人做志愿者，每個(gè)小區(qū)至少選取1人，則不同的選取方案數(shù)為（）A．10 B．20 C．540 D．1080第II卷（非選擇題）二、填空題21．袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P(ξ≤6)＝________.22．一個(gè)袋子中裝有六個(gè)大小形狀完全相同的小球，其中一個(gè)編號(hào)為1，兩個(gè)編號(hào)為2，三個(gè)編號(hào)為3．現(xiàn)從中任取一球，記下編號(hào)后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號(hào)之和等于4的概率是________．23．某醫(yī)療隊(duì)有6名醫(yī)生，其中只會(huì)外科的醫(yī)生1名，只會(huì)內(nèi)科的醫(yī)生3名，既會(huì)外科又會(huì)內(nèi)科的醫(yī)生2名.現(xiàn)在要從醫(yī)療隊(duì)中抽取3名醫(yī)生支援3個(gè)不同的村莊，每個(gè)村莊1人，要求3名醫(yī)生中至少有一名會(huì)內(nèi)科，至少有一名會(huì)外科，則共有___________種派遣方法.24．某工廠生產(chǎn)了一批節(jié)能燈泡，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品，二等品，三等品.從這些產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品測(cè)試，已知抽到一等品或二等品的概率為0.86，抽到二等品或三等品的概率為0.35，則抽到二等品的概率為___________.25．兩名學(xué)生一起去一家單位應(yīng)聘，面試前單位負(fù)責(zé)人對(duì)他們說：“我們要從面試的人中招聘3人，你們倆同時(shí)被招聘進(jìn)來的概率是．”若每個(gè)參加面試的人被招聘的可能性相同，則根據(jù)這位負(fù)責(zé)人的話，可以推斷出參加面試的人數(shù)為______．26．一個(gè)盒子中裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)：，，，，，．現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次抽出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，設(shè)抽取次數(shù)為，則的概率為______．27．為了強(qiáng)化勞動(dòng)觀念，弘揚(yáng)勞動(dòng)精神，某班級(jí)決定利用班會(huì)課時(shí)間進(jìn)行勞動(dòng)教育．現(xiàn)要購(gòu)買鐵鍬、鋤頭、鐮刀三種勞動(dòng)工具共9把，每種工具至少購(gòu)買1把，則不同的選購(gòu)方法共有______種．（用數(shù)字作答）．28．中國(guó)體育彩票堅(jiān)持“公益體彩樂善人生”公益理念，為支持中國(guó)體育事業(yè)發(fā)展做出了貢獻(xiàn)，其中“大樂透”是群眾特別喜歡購(gòu)買的一種體育彩票，其規(guī)則是從前區(qū)1到35的號(hào)碼中選5個(gè)，后區(qū)1到12的號(hào)碼中選2個(gè)組成一注彩票.其中復(fù)式玩法允許從前區(qū)選5個(gè)以上，后區(qū)選2個(gè)以上號(hào)碼，那么從前區(qū)1到35的號(hào)碼中選7個(gè)號(hào)碼，從后區(qū)1到12的號(hào)碼中選3個(gè)，組成的彩票注數(shù)為___________.29．如圖，用五種不同的顏色涂在圖中不同的區(qū)域內(nèi)，要求每個(gè)區(qū)域只能涂一種顏色，且相鄰(有公共邊)區(qū)域涂的顏色不同，則不同的涂色方案一共有___________種.用數(shù)字作答30．某科研項(xiàng)目包括四個(gè)課題，需要分配給甲、乙、丙三個(gè)科研小組進(jìn)行研究，每個(gè)課題分配給一個(gè)小組，每個(gè)小組至少分配一個(gè)課題，且甲、乙小組能研究全部四個(gè)課題，丙小組只能研究?jī)蓚€(gè)課題，則不同的分配方法的種數(shù)為___________．任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．某學(xué)校對(duì)音樂、體育、美術(shù)、書法特長(zhǎng)生進(jìn)行專項(xiàng)測(cè)試.現(xiàn)安排名學(xué)生志愿者到現(xiàn)場(chǎng)協(xié)助，若每名志愿者參與一個(gè)組的管理工作，每組至少有人協(xié)助工作，則不同的安排方式共有（）A．種 B．種 C．種 D．種2．年國(guó)慶節(jié)期間，小李報(bào)名參加市電視臺(tái)舉辦的“愛我祖國(guó)”有獎(jiǎng)競(jìng)答活動(dòng)，活動(dòng)分兩輪回答問題，第一輪從個(gè)題目中隨機(jī)選取個(gè)題目，這個(gè)題目都回答正確，本輪得獎(jiǎng)金元，僅有個(gè)回答正確，本輪得獎(jiǎng)金元，兩個(gè)回答都不正確，沒有獎(jiǎng)金且被淘汰，有資格進(jìn)入第輪回答問題者，最多回答兩個(gè)問題，先從個(gè)題目中隨機(jī)選取個(gè)題目回答，若回答錯(cuò)誤本輪獎(jiǎng)金為零且被淘汰，若回答正確，本題回答得獎(jiǎng)金元，然后再?gòu)氖Ｓ鄠€(gè)題目中隨機(jī)選個(gè)，回答正確，本題得獎(jiǎng)金元，回答錯(cuò)誤，本題回答沒有獎(jiǎng)金.已知小李第一輪個(gè)題目其中個(gè)能回答正確，第二輪每個(gè)題目回答正確的概率均為（每輪選題相互獨(dú)立），則小李獲得元的概率為（）A． B． C． D．3．已知隨機(jī)變量的分布列如下：X123Pab2b—a則的最大值為（）A． B．3C．6 D．54．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，如圖，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)為（）A． B． C． D．5．7個(gè)人站成一排準(zhǔn)備照一張合影，其中甲、乙要求相鄰，丙、丁要求分開，則不同的排法有（）A．400種 B．720種 C．960種 D．1200種6．現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色，黃色，藍(lán)色，綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且綠色卡片至多1張，則不同的取法種數(shù)為（）A．484 B．472C．252 D．2327．現(xiàn)將張連號(hào)的門票按需求分配給個(gè)家庭，甲家庭需要張連號(hào)的門票，乙家庭需要張連號(hào)的門票，剩余的張隨機(jī)分給剩余的個(gè)家庭，則這張門票不同的分配方法的種數(shù)為（）A． B． C． D．8．甲、乙兩人對(duì)同一目標(biāo)各射擊一次，甲命中目標(biāo)的概率為，乙命中目標(biāo)的概率為，設(shè)命中目標(biāo)的人數(shù)為，則等于（）A．B．C． D．9．一個(gè)盒中裝有大小相同的1個(gè)黑球與2個(gè)白球，從中任取一球，若是白球則取出來，若是黑球則放回盒中，直到把白球全部取出，則在此過程中恰有1次取到黑球的概率為（）A． B． C． D．10．某學(xué)校社會(huì)實(shí)踐小組共有名成員，該小組計(jì)劃前往該地區(qū)三個(gè)紅色教育基地進(jìn)行“學(xué)黨史，頌黨恩，跟黨走”的主題宣講志愿服務(wù).若每名成員只去一個(gè)基地，每個(gè)基地至少有一名成員前往，且甲，乙兩名成員前往同一基地，則不同的分配方案共（）有A．種 B．種C．種 D．種11．《數(shù)術(shù)記遺》是東漢時(shí)期徐岳編撰的一本數(shù)學(xué)專著，該書介紹了我國(guó)古代14種算法，其中積算（即籌算）?太乙算?兩儀算?三才算?五行算?八卦算?九宮算?運(yùn)籌算?了知算?成數(shù)算?把頭算?龜算?珠算13種均需要計(jì)算器械.某研究性學(xué)習(xí)小組3人分工搜集整理這13種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人搜集5種，另兩人每人搜集4種，則不同的分配方法種數(shù)為（）A． B． C． D．12．在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生1次的概率，不大于其恰好發(fā)生2次的概率，則隨機(jī)事件A在1次試驗(yàn)中發(fā)生的概率p的取值范圍是（）A． B．C． D．13．甲、乙兩人進(jìn)行投壺比賽，比賽規(guī)則：比賽中投中情況分“有初”“貫耳”“散射”“雙耳”“依竿”五種，其中“有初”算“兩籌”，“貫耳”算“四籌”，“散射”算“五籌”，“雙耳”算“六籌”，“依竿”算“十籌”，投不中算“零籌”，進(jìn)行三場(chǎng)比賽后得籌數(shù)最多者獲勝．假設(shè)每場(chǎng)比賽中甲投中“有初”的概率為，投中“貫耳”的概率為，投中“散射”的概率為，投中“雙耳”的概率為，投中“依竿”的概率為，乙的投擲水平與甲相同，且甲，乙兩人投擲相互獨(dú)立．比賽第一場(chǎng)，兩人平局，第二場(chǎng)，甲投中“貫耳”，乙投中“雙耳”，則三場(chǎng)比賽結(jié)束時(shí)，甲獲勝的概率為（）A． B． C． D．14．通常，我國(guó)民用汽車號(hào)牌的編號(hào)由兩部分組成：第一部分為漢字表示的省、自治區(qū)、直轄市簡(jiǎn)稱和用英文字母表示的發(fā)牌機(jī)關(guān)代號(hào)，笫二部分為由阿拉伯?dāng)?shù)字與英文字母組成的序號(hào)．其中序號(hào)的編碼規(guī)則為：①由0，1，2，…，9這10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字與除，之外的24個(gè)英文字母組成；②最多只能有2個(gè)位置是英文字母，如：粵，則采用5位序號(hào)編碼的粵牌照最多能發(fā)放的汽車號(hào)牌數(shù)為（）A．586萬張 B．682萬張 C．696萬張 D．706萬張15．現(xiàn)有4份不同的禮物，若將其全部分給甲?乙兩人，要求每人至少分得份，則不同的分法共有（）A．10種 B．14種 C．20種 D．28種16．四名同學(xué)各擲骰子五次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．根據(jù)四名同學(xué)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)6的是（）．A．平均數(shù)為3，中位數(shù)為2 B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為2，方差為2.4 D．中位數(shù)為3，方差為2.817．2021年1月初，河北某區(qū)域的“新冠疫情”出現(xiàn)明顯反彈，相關(guān)部門緊急從省抽調(diào)包括甲、乙在內(nèi)的七名醫(yī)療專家進(jìn)駐該區(qū)域的三個(gè)疫情“高風(fēng)險(xiǎn)”地區(qū)進(jìn)行協(xié)助防控，要求每個(gè)地區(qū)至少安排兩名專家，則甲、乙兩名專家安排在不同地區(qū)的概率為（）A． B． C． D．18．已知甲、乙兩人進(jìn)行五局球賽，甲每局獲勝的概率是，且各局的勝負(fù)相互獨(dú)立，已知甲勝一局的獎(jiǎng)金為10元，設(shè)甲所獲得的資金總額為X元，則甲所獲得獎(jiǎng)金總額的方差（）A．120 B．240 C．360 D．48019．某工廠產(chǎn)品合格的概率均為，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立．設(shè)為該工廠生產(chǎn)的件商品中合格的數(shù)量，其中，，則（）A． B． C． D．20．如圖，節(jié)日花壇中有5個(gè)區(qū)域，現(xiàn)有四種不同顏色的花卉可供選擇，要求相同顏色的花不能相鄰栽種，則符合條件的種植方案有（）種．A．36B．48C．54 D．7221．一個(gè)正方體有一個(gè)面為紅色，兩個(gè)面為綠色，三個(gè)面為黃色，另一個(gè)正方體有兩個(gè)面為紅色，兩個(gè)面為綠色，兩個(gè)面為黃色，同時(shí)擲這兩個(gè)正方體，兩個(gè)正方體朝上的面顏色不同的概率為（）A． B． C． D．22．中國(guó)古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門課程相鄰排課則“六藝”課程講座的不同排課順序共有（）A．120種 B．156種 C．188種 D．240種23．某研發(fā)機(jī)構(gòu)依次研發(fā)六項(xiàng)不同的產(chǎn)品，其中產(chǎn)品必須排在后三位，產(chǎn)品，必須排在一起，則這六項(xiàng)產(chǎn)品的不同安排方案共有（）A．120種 B．156種 C．210種 D．226種24．某單位在春節(jié)七天的假期間要安排值班表，該單位有值班領(lǐng)導(dǎo)3人，值班員工4人，要求每位值班領(lǐng)導(dǎo)至少值兩天班，每位值班員工至少值一天班，每天要安排一位值班領(lǐng)導(dǎo)和一位值班員工一起值班，且一人值多天班時(shí)要相鄰的安排方案有（）A．249種 B．498種 C．1052種 D．8640種25．在一次“概率”相關(guān)的研究性活動(dòng)中，老師在每個(gè)箱子中裝了4個(gè)小球，其中3個(gè)是白球，1個(gè)是黑球，用兩種方法讓同學(xué)們來摸球.方法一：在20箱中各任意摸出一個(gè)小球；方法二：在10箱中各任意摸出兩個(gè)小球.將方法一、二至少能摸出一個(gè)黑球的概率分別記為和，則（）A．B．C． D．以上三種情況都有可能第II卷（非選擇題）二、填空題26．某學(xué)校安排甲，乙等位中層干部深入個(gè)班級(jí)進(jìn)行班級(jí)課堂教學(xué)調(diào)研，每班至少安排一位中層干部，若甲、乙不能安排到同一個(gè)班級(jí)，則不同的安排方法共有______________________種(用數(shù)字作答)．27．一個(gè)布袋中裝有個(gè)大小質(zhì)地相同的小球，顏色白黑紅，從中任意取出球，記取到白球每個(gè)得分，取到黑球每個(gè)得分，取到紅球每個(gè)得分，設(shè)取出的球得分總和為．則______．28．一個(gè)袋子中有個(gè)大小相同的球，其中個(gè)黃球，個(gè)紅球．規(guī)定：取出一個(gè)黃球得分，取出一個(gè)紅球得分．現(xiàn)隨機(jī)從袋中有放回地取次球（每次一個(gè)），記次取球得分之和為隨機(jī)變量，則________．29．有編號(hào)分別為、、、、的個(gè)紅球和個(gè)黑球，從中取出個(gè)，設(shè)其中編號(hào)相同的球的對(duì)數(shù)為，則____________.30．從4名男同學(xué)和5名女同學(xué)中隨機(jī)選取3人參加某社團(tuán)活動(dòng)，選出的3人中不都是男同學(xué)的概率為______（結(jié)果用數(shù)值表示）31．設(shè)隨機(jī)變量，函數(shù)沒有零點(diǎn)的概率是，則_____________附：若，則，．32．記，，，，，為1，2，3，4，5，6的任意一個(gè)排列，則使得為奇數(shù)的排列共有___________個(gè).33．從數(shù)字1，2，3，4中任取一個(gè)數(shù)，記為，再?gòu)?至中任取一個(gè)整數(shù)，記為，則______．34．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為正八邊形的中心，.任取不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P落在第一象限的概率是_____________.35．2020年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬人的心.八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎.山東某醫(yī)院的甲、乙、丙、丁、戊5名醫(yī)生到湖北的，，三個(gè)城市支援，若要求每個(gè)城市至少安排1名醫(yī)生，則A城市恰好只有醫(yī)生甲去支援的概率為______.36．立德中學(xué)對(duì)2022屆高三學(xué)生的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行抽樣調(diào)查，按性別進(jìn)行分層抽樣，抽查男生24人，其平均數(shù)和方差分別為12、4，抽查女生16人，其平均數(shù)和方差分別為10、6，則本次調(diào)查的總樣本的方差是__________.37．用紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色給如圖所示的五連圓涂色，要求相鄰兩個(gè)圓所涂顏色不能相同，且紅色至少要涂?jī)蓚€(gè)圓，則不同的涂色方案種數(shù)為______．38．隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展，江門市居住環(huán)境進(jìn)一步改善，市民休閑活動(dòng)的公園越來越多，其中，最新打造的網(wǎng)紅公園有兒童公園、湖連潮頭中央公園、下沙公園.某個(gè)節(jié)假日，甲、乙、丙、丁四組家庭到這個(gè)網(wǎng)紅公園打卡，通過訪問和意向篩查，最后將這四組家庭的意向匯總?cè)缦拢汗珗@兒童公園湖連潮頭中央公園下沙公園有意向的家族組甲、乙、丙甲、乙、丁乙、丙、丁若每組家庭只能從已登記的選擇意向中隨機(jī)選取一項(xiàng)，且每個(gè)公園至多有兩組家庭選擇，則甲、乙兩組家庭選擇同一個(gè)公園打卡的概率為________.39．某公司在元宵節(jié)組織了一次猜燈謎活動(dòng)，主持人事先將10條不同燈謎分別裝在了如圖所示的10個(gè)燈籠中，猜燈謎的職員每次只能任選每列最下面的一個(gè)燈籠中的謎語(yǔ)來猜（無論猜中與否，選中的燈籠就拿掉），則這10條燈謎依次被選中的所有不同順序方法數(shù)為____________.（用數(shù)字作答）40．一獵人帶著一把獵槍到山里去打獵，獵槍每次可以裝3發(fā)子彈，當(dāng)他遇見一只野兔時(shí)，開第一槍命中野免的概率為0.8，若第一槍沒有命中，獵人開第二槍，命中野免的概率為0.4，若第二槍也沒有命中，獵人開第三槍，命中野兔的概率為0.2，若3發(fā)子彈都沒打中，野兔就逃跑了，則已知野兔被擊中的條件下，是獵人開第二槍命中的概率為__________.任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-30題一、單選題1．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，且對(duì)任意n∈N*，an+1等概率地取an+1或an﹣1，設(shè)an的值為隨機(jī)變量ξn，則（）A．P（ξ3＝2）＝ B．E（ξ3）＝1C．P（ξ5＝0）＜P（ξ5＝2） D．P（ξ5＝0）＜P（ξ3＝0）2．如圖，在某城市中，?兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中???是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的個(gè)交匯處.今在道路網(wǎng)?處的甲?乙兩人分別要到?處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)?處為止.則下列說法正確的是（）

A．甲從到達(dá)處的方法有種B．甲從必須經(jīng)過到達(dá)處的方法有種C．甲?乙兩人在處相遇的概率為D．甲?乙兩人相遇的概率為3．2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我國(guó)其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大，武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強(qiáng)化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護(hù)人員要對(duì)其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測(cè)，若出現(xiàn)陽(yáng)性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個(gè)成員檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率均為且相互獨(dú)立，該家庭至少檢測(cè)了5個(gè)人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時(shí)，最大，則（）A． B． C． D．4．如圖，在某海岸P的附近有三個(gè)島嶼Q，R，S，計(jì)劃建立三座獨(dú)立大橋，將這四個(gè)地方連起來，每座橋只連接兩個(gè)地方，且不出現(xiàn)立體交叉形式，則不同的連接方式有（）.A．24種 B．20種 C．16種 D．12種5．隨機(jī)變量的分布列是（）246A． B．C． D．故選：A6．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加2022年杭州亞運(yùn)會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，有翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作可以安排，以下說法正確的是（）A．每人都安排一項(xiàng)工作的不同方法數(shù)為54B．每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的方法數(shù)為C．如果司機(jī)工作不安排，其余三項(xiàng)工作至少安排一人，則這5名同學(xué)全部被安排的不同方法數(shù)為D．每人都安排一項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有一人參加，甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙、丁、戊都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是7．高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的鐵釘（如圖所示），并且每一排釘子數(shù)目都比上一排多一個(gè)，一排中各個(gè)釘子正好對(duì)準(zhǔn)上面一排兩個(gè)相鄰鐵釘?shù)恼醒霃娜肟谔幏湃胍粋€(gè)直徑路小于兩顆釘子間隔的小球，當(dāng)小球從兩釘之間的間隙下落時(shí)，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接若小球再通過兩釘?shù)拈g隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續(xù)下去，小球最后落入下方條狀的格子內(nèi)求小球落到第7個(gè)格子（從左開始）的概率是（）A． B． C． D．8．有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒子里有個(gè)紅球，乙盒子里有個(gè)紅球和個(gè)黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機(jī)取出個(gè)球放入甲盒子后，再?gòu)募缀凶永镫S機(jī)取一球，記取到的紅球個(gè)數(shù)為個(gè)，則隨著的增加，下列說法正確的是（）A．增加，增加 B．增加，減小C．減小，增加 D．減小，減小9．已知隨機(jī)變量ξ的分布列，則下列說法正確的是A．存在x，y∈(0，1)，E(ξ)> B．對(duì)任意x，y∈(0，1)，E(ξ)≤C．對(duì)任意x，y∈(0，1)，D(ξ)≤E(ξ) D．存在x，y∈(0，1)，D(ξ)>10．在體育選修課排球模塊基本功發(fā)球測(cè)試中，計(jì)分規(guī)則如下滿分為10分：①每人可發(fā)球7次，每成功一次記1分；②若連續(xù)兩次發(fā)球成功加分，連續(xù)三次發(fā)球成功加1分，連續(xù)四次發(fā)球成功加分，以此類推，，連續(xù)七次發(fā)球成功加3分假設(shè)某同學(xué)每次發(fā)球成功的概率為，且各次發(fā)球之間相互獨(dú)立，則該同學(xué)在測(cè)試中恰好得5分的概率是(

)A． B． C． D．11．中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短的小木棍.如圖，是利用算籌表示數(shù)1～9的一種方法.例如：137可表示為“”，26可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用1～9這9個(gè)數(shù)字表示三位數(shù)的個(gè)數(shù)為A．10 B．20 C．36 D．3812．某密碼鎖共設(shè)四個(gè)數(shù)位，每個(gè)數(shù)位的數(shù)字都可以是1，2，3，4中的任一個(gè).現(xiàn)密碼破譯者得知：甲所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有三個(gè)相同；乙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有兩個(gè)相同，另兩個(gè)也相同；丙所設(shè)的四個(gè)數(shù)字有且僅有兩個(gè)相同；丁所設(shè)的四個(gè)數(shù)字互不相同．則上述四人所設(shè)密碼最安全的是（）.A．甲 B．乙 C．丙 D．丁13．支籃球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽）,任兩支球隊(duì)之間勝率都是.單循環(huán)比賽結(jié)束,以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī),成績(jī)按從大到小排名次順序,成績(jī)相同則名次相同.有下列四個(gè)命題：：恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件；：有可能出現(xiàn)恰有兩支球隊(duì)并列第一名；：每支球隊(duì)都既有勝又有敗的概率為；：五支球隊(duì)成績(jī)并列第一名的概率為.其中真命題是A．,, B．,, C．.. D．..14．甲盒子裝有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球，乙盒中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，同時(shí)從甲乙兩盒中取出個(gè)球交換，分別記甲乙兩個(gè)盒子中紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A． B． C． D．15．如圖，給7條線段的5個(gè)端點(diǎn)涂色，要求同一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)有（）A．24 B．48 C．96 D．12016．如果不是等差數(shù)列，但若，使得，那么稱為“局部等差”數(shù)列.已知數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為4，記事件：集合，事件：為“局部等差”數(shù)列，則條件概率A． B． C． D．17．已知，，為中不同數(shù)字的種類，如，求所有的個(gè)的排列所得的的平均值為A． B． C． D．18．空間中不共面的4點(diǎn)A，B，C，D，若其中3點(diǎn)到平面的距離相等且為第四個(gè)點(diǎn)到平面的倍，這樣的平面的個(gè)數(shù)為（）A．8 B．16 C．32 D．4819．（1）將個(gè)小球隨機(jī)地投入編號(hào)為1，2…，的個(gè)盒子中（每個(gè)盒子容納的小球個(gè)數(shù)沒有限制），記1號(hào)盒子中小球的個(gè)數(shù)為；（2）將個(gè)小球隨機(jī)地投入編號(hào)為1，2…，的個(gè)盒子中（每個(gè)盒子容納的小球個(gè)數(shù)沒有限制），記號(hào)盒子中小球的個(gè)數(shù)為，則（）A． B．C． D．20．我們知道，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（即伯努利試驗(yàn)）中，每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，則事件發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，事實(shí)上，在無限次伯努利試驗(yàn)中，另一個(gè)隨機(jī)變量的實(shí)際應(yīng)用也很廣泛，即事件首次發(fā)生時(shí)試驗(yàn)進(jìn)行的次數(shù)，顯然，我們稱服從“幾何分布”，經(jīng)計(jì)算得．由此推廣，在無限次伯努利試驗(yàn)中，試驗(yàn)進(jìn)行到事件和都發(fā)生后停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)記為，則，那么（）A． B．C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題21．我們想把9張寫著1~9的卡片放入三個(gè)不同盒子中，滿足每個(gè)盒子中都有3張卡片，且存在兩個(gè)盒子中卡片的數(shù)字之和相等，則不同的放法有___________種.22．在生物學(xué)研究過程中，常用高倍顯微鏡觀察生物體細(xì)胞．已知某研究小組利用高倍顯微鏡觀察某葉片的組織細(xì)胞，獲得顯微鏡下局部的葉片細(xì)胞圖片，如圖所示，為了方便研究，現(xiàn)在利用甲、乙等四種不同的試劑對(duì)、、、、、這六個(gè)細(xì)胞進(jìn)行染色，其中相鄰的細(xì)胞不能用同種試劑染色，且甲試劑不能對(duì)細(xì)胞染色，則共有______種不同的染色方法（用數(shù)字作答）．23．驗(yàn)證碼就是將一串隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)字或符號(hào)，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止），由用戶肉眼識(shí)別其中的驗(yàn)證碼信息，