等差數列 同步練習 含解析

等差數列同步練習一、等差數列通項公式的應用1.等差數列{an}中,a2=-5,d=3,則a5為(

)A.-4

B.4

C.5

D.6答案:B解析:a5=a1+4d=(a1+d)+3d=a2+3d=-5+3×3=4.2.在數列{an}中,a1=2,2an+1=2an+1,則a101的值為(

)A.49

B.50

C.51

D.52答案:D解析:∵2an+1=2an+1,∴an+1=an+.∴an+1-an=.∴數列{an}是首項為2,公差為的等差數列.∴a101=a1+(101-1)d=2+=52.3.(2015福建廈門高二期末,2)已知數列{an}滿足a1=1,an=an-1+3(n≥2),則a100等于(

)A.297

B.298

C.299

D.300答案:B解析:由an=an-1+3(n≥2),得an-an-1=3(n≥2),即數列{an}是以3為公差的等差數列.又a1=1,∴a100=1+(100-1)×3=298.4.若等差數列{an}的公差為整數,首項為19,從第6項開始為負值,則公差為(

)A.-5

B.-4

C.-3

D.-2答案:B解析:設等差數列{an}的公差為d(d∈Z),依題意得a6=a1+5d=19+5d<0,即d<-,a5=a1+4d=19+4d≥0,即d≥-,所以-≤d<-,又d∈Z,所以d=-4.5.等差數列{an}中,a2=5,a4=a6+6,則a1=

.

答案:8解析:由a4=a6+6,得2d=a6-a4=-6,∴d=-3.又∵a1=a2-d=5-(-3)=8,∴a1=8.二、等差中項的應用6.(2015福建寧德五校聯(lián)考,1)已知實數m是1和5的等差中項,則m等于(

)A.

B.±

C.3

D.±3答案:C解析:因為實數m是1和5的等差中項,所以2m=1+5=6,則m=3.故選C.7.已知m和2n的等差中項是4,2m和n的等差中項是5,則m和n的等差中項是(

)A.2

B.3

C.6

D.9答案:B解析:依題意可得m+2n=8,2m+n=10,故3m+3n=18?m+n=6,故m和n的等差中項是3.8.若lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差數列,則x的值為

(

)A.1

B.0或32

C.32

D.log25答案:D解析:由題意得lg2+lg(2x+3)=2lg(2x-1),所以2(2x+3)=(2x-1)2,解得2x=5或2x=-1(舍去),所以x=log25.三、等差數列的判斷與證明9.(2015山東威海高二期中,21)數列{an}中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(n∈N*).令bn=a2n,求證{bn}是等差數列,并求{bn}的通項公式.解:當n≥2時,bn-bn-1=a2n-a2n-2=2,∴{bn}是等差數列,且b1=a2=2,∴bn=2n.10.已知成等差數列,求證:a2,b2,c2成等差數列.證明:∵是等差數列,∴.∴(a+b)(c+a)+(b+c)(c+a)=2(a+b)(b+c).∴(c+a)(a+c+2b)=2(a+b)(b+c).∴2ac+2ab+2bc+a2+c2=2ab+2ac+2bc+2b2.∴a2+c2=2b2.∴a2,b2,c2成等差數列.(建議用時:30分鐘)1.數列{an}的通項公式an=4n-7,則此數列是(

)A.公差為4的等差數列B.公差為-7的等差數列C.首項為-7的等差數列D.公差為n的等差數列答案:A解析:an+1-an=4(n+1)-4n=4.故選A.2.等差數列1,-1,-3,…,-89的項數是(

)A.45

B.46

C.47

D.92答案:B解析:由題可知,等差數列的首項a1=1,公差d=-2,且an=-89.由an=a1+(n-1)d,解得n=46.故選B.3.{an}為等差數列,且a7-2a4=-1,a3=0,則公差d=

(

)A.-2

B.-

C.

D.2答案:B解析:4.等差數列的相鄰4項是a+1,a+3,b,a+b,那么a,b的值分別是(

)A.2,7

B.1,6C.0,5

D.無法確定答案:A解析:由等差中項知識得解得5.首項為-24的等差數列,從第10項起開始為正數,則公差d的取值范圍為(

)A.d>

B.d<3C.≤d<3

D.<d≤3答案:D解析:設公差為d,an=-24+(n-1)d,∴∴<d≤3.6.已知等差數列{an}中,a1<a2<…<an,且a3,a6為x2-10x+16=0的兩個實根,則此數列的通項公式是

答案:an=2n-4解析:由題意得又a1<a2<…<an,所以解得a3=2,a6=8,所以a1=-2,d=2.從而an=-2+2(n-1),即an=2n-4.7.已知a,b,c成等差數列,那么二次函數y=ax2+2bx+c的圖象與x軸的公共點的個數是

.

答案:1或2解析:∵a,b,c成等差數列,∴2b=a+c.二次函數y=ax2+2bx+c的判別式Δ=4b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0,∴圖象與x軸有一個或兩個公共點.8.若x≠y,且x,a1,a2,y和x,b1,b2,b3,y各自都成等差數列,則=

.

答案:解析:由題知a2-a1=d1=,b2-b1=d2=,∴.9.某公司經銷一種數碼產品,第1年可獲利200萬元.從第2年起,由于市場競爭等方面的原因,其利潤每年比上一年減少20萬元,按照這一規(guī)律,如果公司不開發(fā)新產品,也不調整經營策略,從哪一年起,該公司經銷這一產品將虧損?解:由題設可知第1年獲利200萬元,第2年獲利180萬元,第3年獲利160萬元,…,每年獲利構成等差數列{an},且當an<0時,該公司會出現虧損.設從第1年起,第n年的利潤為an,則a1=200,an-an-1=-20(n≥2,n∈N*),所以每年的利潤an可構成一個等差數列{an},且公差d=-20,從而an=a1+(n-1)d=220-20n.若an<0,則該公司經銷這一產品將虧損,所以由an=220-20n<0,得n>11,即從第12年起,該公司經銷此產品將虧損.10.如果一個數列的各項都是實數,且從第二項開始,每一項與它前一項的平方差是相同的常數,則稱該數列為等方差數列,這個常數叫做這個數列的公方差.(1)設數列{an}是公方差為p的等方差數列,求an和an-1(n≥2)的關系式;(2)若數列{an}既是等方差數列,又是等差數列,證明該數列為常數列.解:(1)由等方差數列的定義可知:=p(n≥2