福建省廈門市2020屆高三畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測模擬試題 數(shù)學(xué)(理)(原卷版)

廈門市2020屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.2.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.3.中國武漢于2019年10月18日至2019年10月27日成功舉辦了第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì).來自109個(gè)國家9300余名運(yùn)動(dòng)員同臺競技.經(jīng)過激烈的角逐，獎(jiǎng)牌榜的前3名如下：國家金牌銀牌銅牌獎(jiǎng)牌總數(shù)中國1336442239俄羅斯515357161巴西21313688某數(shù)學(xué)愛好者采用分層抽樣的方式，從中國和巴西獲得金牌選手中抽取了22名獲獎(jiǎng)代表.從這22名中隨機(jī)抽取3人，則這3人中中國選手恰好1人的概率為（

）A.

B.

C.

D.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為-2，且是與的等比中項(xiàng)，則的值為（

）A.－110

B.－90

C.90

D.1105.已知函數(shù)，給出以下四個(gè)結(jié)論：(1)偶函數(shù)；

(2)的最大值為2；

(3)當(dāng)取到最小值時(shí)對應(yīng)的；(4)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.正確的結(jié)論是（

）A.(1)

B.(1)(2)(4)

C.(1)(3)

D.(1)(4)6.已知正四棱柱的底面邊長為1，高為2，為的中點(diǎn)，過作平面平行平面，若平面把該正四棱柱分成兩個(gè)幾何體，則體積較小的幾何體的體積為（

）A.

B.

C.

D.7.設(shè)，，，，則的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D..8.函數(shù)的最小正周期與最大值之比為（

）A.

B.

C.

D.9.已知三角形為直角三角形，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，對于線段上的任意一點(diǎn)都有，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.10.中國古代近似計(jì)算方法源遠(yuǎn)流長，早在八世紀(jì)，我國著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家張隧（法號：一行）為編制《大衍歷》發(fā)明了一種近似計(jì)算的方法——二次插值算法（又稱一行算法，牛頓也創(chuàng)造了此算法，但是比我國張隧晚了上千年）：對于函數(shù)在處的函數(shù)值分別為，則在區(qū)間上可以用二次函數(shù)來近似代替，其中.若令，，，請依據(jù)上述算法，估算的近似值是（

）A.

B.

C.

D.11.已知雙曲線右支與拋物線相交于兩點(diǎn)，記點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，拋物線的準(zhǔn)線到拋物線焦點(diǎn)的距離為，點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)的距離為，且構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線的漸近線方程為（

）A.

B.

C.

D.12.已知方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A.或

B.或

C.

D.或二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為________.14.高三年段有四個(gè)老師分別為，這四位老師要去監(jiān)考四個(gè)班級，每個(gè)老師只能監(jiān)考一個(gè)班級，一個(gè)班級只能有一個(gè)監(jiān)考老師.現(xiàn)要求老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，老師不能監(jiān)考班，則不同的監(jiān)考方式有____種.15.已知圓：，圓：.若圓上存在點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線.切點(diǎn)為，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______16.已知正方體的棱長為3.點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)在正方形(包含邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且面，則動(dòng)點(diǎn)所形成的軌跡的長度為_________三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在銳角中，，，分別為角，，的對邊，且滿足，求的取值范圍.18.在三棱柱中，已知，，為的中點(diǎn)，平面（1）證明四邊形為矩形；（2）求直線與平面所成角的余弦值.19.根據(jù)養(yǎng)殖規(guī)模與以往養(yǎng)殖經(jīng)驗(yàn)，某海鮮商家的海產(chǎn)品每只質(zhì)量（克）在正常環(huán)境下服從正態(tài)分布．（1）隨機(jī)購買10只該商家的海產(chǎn)品，求至少買到一只質(zhì)量小于克該海產(chǎn)品的概率．（2）2020年該商家考慮增加先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入，該商家欲預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量．現(xiàn)用以往的先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入（千元）與年收益增量（千元）（）的數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖的樣本點(diǎn)分布，可以認(rèn)為樣本點(diǎn)集中在曲線的附近，且，，，，，，，其中，=．根據(jù)所給的統(tǒng)計(jì)量，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測先進(jìn)養(yǎng)殖技術(shù)投入為49千元時(shí)的年收益增量．附：若隨機(jī)變量，則，；對于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，．20.在平面直角坐標(biāo)系中，圓，點(diǎn)，過的直線與圓交于點(diǎn)，過做直線平行交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過的直線與交于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，且，求四邊形面積的最大值．21.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).（1）求取值范圍；（2）記的極值點(diǎn)為，求證：.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系xOy下，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線