兩平面平行的判定及性質(zhì)課時(shí)作業(yè)

1.2.4平面與平面的位置關(guān)系第1課時(shí)兩平面平行的判定及性質(zhì)【課時(shí)目標(biāo)】1．理解并掌握兩個(gè)平面平行、兩個(gè)平面相交的定義．2．掌握兩個(gè)平面平行的判定和性質(zhì)定理，并能運(yùn)用其解決一些具體問題．1．平面與平面平行的判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)有________________都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行．用符號(hào)表示為________________________．2．平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，________________________．符號(hào)表示為：________________?a∥b．3．面面平行的其他性質(zhì)：(1)兩平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于________________，即eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,a?α))?________，可用來證明線面平行；(2)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段________；(3)平行于同一平面的兩個(gè)平面________．一、填空題1．平面α∥平面β，a?α，b?β，則直線a、b的位置關(guān)系是__________．2．下列各命題中假命題有________個(gè)．①平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；②平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；③一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么這條直線必和另一個(gè)相交；④若平面α內(nèi)兩條直線與平面β內(nèi)兩條直線分別平行，則α∥β．3．過正方體ABCD－A1B1C1D1的三個(gè)頂點(diǎn)A1、C1、B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C4．α和β是兩個(gè)不重合的平面，在下列條件中，可判定α∥β的是________．(填序號(hào))①α內(nèi)有無數(shù)條直線平行于β；②α內(nèi)不共線三點(diǎn)到β的距離相等；③l、m是平面α內(nèi)的直線，且l∥α，m∥β；④l、m是異面直線且l∥α，m∥α，l∥α，m∥β．5．已知α∥β且α與β間的距離為d，直線a與α相交于點(diǎn)A、與β相交于B，若AB＝eq\f(2\r(3),3)d，則直線a與α所成的角等于________．6．如圖所示，P是三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，則S△A′B′C′∶S△ABC＝________．7．α，β，γ為三個(gè)不重合的平面，a，b，c為三條不同的直線，則有下列命題，不正確的是________(填序號(hào))．①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥c,b∥c))?a∥b；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥γ,b∥γ))?a∥b；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,β∥c))?α∥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,β∥γ))?α∥β；⑤eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥c,a∥c))?α∥a;⑥eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥γ,a∥γ))?a∥α．8．已知平面α∥平面β，P是α，β外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與α，β分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與α，β分別交于點(diǎn)B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長(zhǎng)為________．9．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1二、解答題10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點(diǎn)，E、F、G分別是BC、DC和SC的中點(diǎn)．求證：平面EFG∥平面BDD1B111．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是A1C1的中點(diǎn)，平面AB1M∥平面BC1求證：N為AC的中點(diǎn)．能力提升12．如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，面對(duì)角線AB1，BC1上分別有兩點(diǎn)E、F，且B1E＝C113．如圖所示，B為△ACD所在平面外一點(diǎn)，M，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求證平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC．1．判定平面與平面平行的常用方法有：(1)利用定義，證明兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)，常用反證法．(2)利用判定定理．(3)利用平行平面的傳遞性，即α∥β，β∥γ，則α∥γ．2．平面與平面平行主要有以下性質(zhì)：(1)面面平行的性質(zhì)定理．(2)兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的任一直線平行于另一個(gè)平面．(3)夾在兩個(gè)平行平面之間的平行線段相等．1．2．4平面與平面的位置關(guān)系第1課時(shí)兩平面平行的判定及性質(zhì)答案知識(shí)梳理1．兩條相交直線a?α，b?α，a∩b＝A，a∥β，b∥β?α∥β2．那么所得的兩條交線平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∩γ＝a,β∩γ＝b))3．(1)另一個(gè)平面a∥β(2)相等(3)平行作業(yè)設(shè)計(jì)1．平行或異面2．23．平行解析由面面平行的性質(zhì)可知第三平面與兩平行平面的交線是平行的．4．④5．60°6．4∶25解析面α∥面ABC，面PAB與它們的交線分別為A′B′，AB，∴AB∥A′B′，同理B′C′∥BC，易得△ABC∽△A′B′C′，S△A′B′C′∶S△ABC＝(eq\f(A′B′,AB))2＝(eq\f(PA′,PA))2＝eq\f(4,25)．7．②③⑤⑥解析由公理4及平行平面的傳遞性知①④正確．舉反例知②③⑤⑥不正確．②中a，b可以相交，還可以異面；③中α，β可以相交；⑤中a可以在α內(nèi)；⑥中a可以在α內(nèi)．8．24或eq\f(24,5)解析當(dāng)P點(diǎn)在平面α和平面β之間時(shí)，由三角形相似可求得BD＝24，當(dāng)平面α和平面β在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)可求得BD＝eq\f(24,5)．9．M∈線段FH解析∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故線段FH上任意點(diǎn)M與N連結(jié)，有MN∥平面B1BDD1．10．證明如圖所示，連結(jié)SB，SD，∵F、G分別是DC、SC的中點(diǎn)，∴FG∥SD．又∵SD?平面BDD1B1，F(xiàn)G?平面BDD1B1，∴直線FG∥平面BDD1B1．同理可證EG∥平面BDD1B1，又∵EG?平面EFG，F(xiàn)G?平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．11．證明∵平面AB1M∥平面BC1平面ACC1A1∩平面AB1平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1∴C1N∥AM，又AC∥A1C1∴四邊形ANC1M∴AN綊C1M＝eq\f(1,2)A1C1＝eq\f(1,2)AC，∴N為AC的中點(diǎn)．12．證明方法一過E、F分別作AB、BC的垂線，EM、FN分別交AB、BC于M、N，連結(jié)MN．∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，F(xiàn)N∥BB1，∴EM∥FN，∵AB1＝BC1，B1E＝C1F∴AE＝BF，又∠B1AB＝∠C1BC＝45°，∴Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM＝FN．∴四邊形MNFE是平行四邊形，∴EF∥MN．又MN?平面ABCD，EF?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．方法二過E作EG∥AB交BB1于G，連結(jié)GF，∴eq\f(B1E,B1A)＝eq\f(B1G,B1B)，B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴eq\f(C1F,C1B)＝eq\f(B1G,B1B)，∴FG∥B1C1又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．又EF?平面EFG，∴EF∥平面ABCD．13．(1)證明(1)連結(jié)BM，BN，BG并延長(zhǎng)分別交AC，AD，CD于P，F(xiàn)，H．∵M(jìn)，N，G分別為△ABC，△ABD，△BCD的重心，則有eq\f(BM,MP)＝eq\f(BN,NF)＝eq\f(BG,GH)＝2，且P，H，F(xiàn)分別為AC，CD，AD的中點(diǎn)．連結(jié)PF，F(xiàn)H，PH，有MN∥PF．又PF?平面ACD，MN?平面ACD，∴MN∥平面ACD．同理MG∥平面ACD，MG∩MN＝M，∴平面MNG