河南省重點高中2021-2022學年高三上學期階段性調研聯考理科數學試題

河南省重點高中2022屆高三上學期階段性調研聯考理科數學試題注意事項：1．共150分，考試時長為120分鐘。2．答題前，考生先將姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設全集，集合，則A.B.C.D.2.設：在內單調遞增，：，則是的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知定義在上的函數（為實數）為偶函數，記，，，則、、的大小關系為A.B.C.D.4.已知，則函數的圖象大致為A.B.C.D.5.設函數，則不等式的解集是A.B.C.D.6.若，則的值為A. B. C. D.7.在中，角A,B,C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則=A.B.C.或D.8.已知的外接圓半徑為，角所對的邊分別為，若，則面積的最大值為A.B.C.D.9.在中，分別為所對的邊，若函數有極值點，則的最小值是A.0B.C.D.-110.我國古代數學名著《九章算術》中“開立圓術”曰：置積尺數，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術”相當于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個近似公式，人們還用過一些類似的近似公式．根據π=3.14159…判斷，下列近似公式中最精確的一個是A.B.C.D.11.已知函數,若函數有三個不同的零點,則實數的取值范圍是A.B.C.D.12.設函數,若函數恰有三個零點x1,x2,x3(x1<x2<x3)，則x1+x2+x3的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.函數的圖象在點處的切線方程為，則______．14.等腰梯形ABCD中，上底，腰，下底，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖的面積為______．15.定積分的值為______．16.已知直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若，，，則此球的表面積等于______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本題10分）已知數列{an}中an+1＝an﹣4，且a1＝13，（1）求an；（2）求數列{an}的前n項和Sn的最大值18.（本題12分）的內角的對邊分別為，若（1）求角的大小;（2）若,求的周長.19．（本題12分）設數列的前項和為，，．若數列為等差數列．（1）求數列的通項公式；（2）設數列的前項和為，若對都有成立，求實數的取值范圍．20.(本題12分)如圖，有一生態(tài)農莊的平面圖是一個半圓形，其中直徑長為，C、D兩點在半圓弧上滿足，設，現要在景區(qū)內鋪設一條觀光通道，由和組成.（1）用表示觀光通道的長，并求觀光通道的最大值；（2）現要在農莊內種植經濟作物，其中在中種植鮮花，在中種植果樹，在扇形內種植草坪，已知種植鮮花和種植果樹的利潤均為百萬元，種植草坪利潤為百萬元，則當為何值時總利潤最大？21.（本題12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）若時，求實數的取值范圍.22．（本題12分）已知函數：（1）當時，求的最小值；（2）對于任意的都存在唯一的使得，求實數的取值范圍．理科數學答案題號123456789101112答案BBDACCBCDDAA13.314.15.16.17.解：（1）由an+1＝an﹣4，可知，an+1﹣an＝﹣4，………2分∴數列{an}是以13為首項，以﹣4為公差的等差數列，………3分∴an＝13﹣4（n﹣1）＝﹣4n+17，………5分（2）由（1）可知，數列{an}單調遞減，且a4＞0，a5＜0，………7分∴當n＝4時，{an}的前n項和Sn取得最大值s4＝13+9+5+1＝28………10分18.解：由題………2分解得，………4分所以………5分由余弦定理，，…………7分再由…………9分解得：所以…………11分故的周長為…………12分19．解：（1）由，得，，，．∵數列為等差數列，，…………2分∴．…………3分當時，．當時，也成立．∴．…………5分（2）∵，…………6分∴．…………8分∴，∴當時，，即；…………9分當時，，即；…………10分∴，，…………11分∵，都有成立，∴．…………12分20：（1）作，垂足為，在直角三角形中，，則有，………………2分同理作，垂足為，，即：，…………4分從而有：當時，取最大值5，即觀光通道長的最大值為5km.……6分（2）依題意，………………8分則總利潤………………9分………………10分因為，所以當時，單調遞增，當時，單調遞減，從而當時，總利潤取得最大值，最大值為百萬元…12分21、解（1）因為,所以,…………1分①當時,,所以時,時,故在上是增函數,在上是減函數.…………3分②當,由得或,當,即時,,在上是增函數.當時，,在,上是增函數,在上是減函數.當時,,在,上是增函數,在上是減函數.…………5分綜上可得,時在上是增函數,在上是減函數；時，在上是增函數；當時，在,上是增函數,在上是減函數；時在,上是增函數,在上是減函數.…6分（2）由（1）知,時,所以當時不恒成立；…………7分當時在上是增函數,由得,即,解得,所以；…………8分當時在上是減函數,在上是增函數,所以時,由得,…………6分所以,,綜上可得,,即的取值范圍是.…………6分22.解：（I）(1)時，遞增，,…………1分(2)時，遞減，，………2分(3)時，時遞減，時遞增，所以…………4分綜上，當；當當…………5分（II）因為對于任意的都存在唯一的使得成立,所以的值域是的值域的子