橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件

2008年9月25日晚21時(shí)10分04秒，“神舟七號(hào)”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了太空行走，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階。2008年9月25日晚21時(shí)10分04秒，“神舟七號(hào)”載人橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件生活中的橢圓（一）認(rèn)識(shí)橢圓生活中的橢圓（一）課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件（二）動(dòng)手試驗(yàn)

(1)取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩

(2)把它的兩端用圖釘固定在紙板上

(3)當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩圖釘之間的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動(dòng)，畫出一個(gè)圖形FLASH動(dòng)畫演示（二）動(dòng)手試驗(yàn)(1)取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩FLASH動(dòng)畫演結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及“圓的定義”,思考討論一下應(yīng)該如何定義橢圓？反思：F1F2M結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及“圓的定義”,思考討論一下應(yīng)該反思：F1F2M（三）概念透析F1F2M平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設(shè)軌跡上任一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點(diǎn)之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．（三）概念透析F1F2M平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和（1）平面曲線（2）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離等于定長(zhǎng)（3）定長(zhǎng)﹥|F1F2|反思：橢圓上的點(diǎn)要滿足怎樣的幾何條件？平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。（1）平面曲線（2）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離等于定長(zhǎng)（3）定繩長(zhǎng)＝繩長(zhǎng)＝繩長(zhǎng)＜繩長(zhǎng)＜注：定長(zhǎng)所成曲線是橢圓定長(zhǎng)所成曲線是線段定長(zhǎng)無法構(gòu)成圖形注：定長(zhǎng)所成曲線是橢圓OXYF1F2M2、橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標(biāo)系,步驟二：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求曲線方程的步驟:步驟三：限制條件列等式步驟四：代入坐標(biāo)步驟五：化簡(jiǎn)方程OXYF1F2M2、橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標(biāo)系,解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義，代入坐標(biāo)OxyMF1F2(四)方程推導(dǎo)解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示

c、

a的線段嗎？即a2-c2有什么幾何意義？化簡(jiǎn)，得移項(xiàng)，得則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示即a2-c2有什么比較xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦點(diǎn)在y軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-c)，(0,c)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓問題:對(duì)于一個(gè)具體的橢圓方程，怎么判斷它的焦點(diǎn)在哪條軸上呢？哪個(gè)分母大，它對(duì)應(yīng)的分子就是焦點(diǎn)所在軸．結(jié)論其中：．只需將x，y交換位置即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.比較xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦點(diǎn)2、已知橢圓的方程為

，請(qǐng)?zhí)羁眨篴=

，b=

，c=

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦距等于

.1、a=5，c=4，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

定義示例:106816(-8,0)、(8,0)2、已知橢圓的方程為，請(qǐng)?zhí)羁眨?、a分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，反之亦然。注意：（五）嘗試應(yīng)用1、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，反之亦然。注意：（五）嘗試變式一:將上題焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？變式二:將上題改為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和等于10，結(jié)果如何？ 已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；（五）嘗試應(yīng)用2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時(shí)，方程為：當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)，方程為：變式一:將上題焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點(diǎn)P解：

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

∵

c=2，且c2=a2-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)P∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(法一)xyF1F2P（六）典例分析例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩(法二)

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1）首先要判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程（先定位）（2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b

（后定量）(法二)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的由橢圓的定義知，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)探究定義a、b、c的關(guān)系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(a>b>0)（七）談?wù)勈斋@P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判注意理解以下幾點(diǎn)：①在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有的要求；

②在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，由于，所以可以根據(jù)分母的大小來判定焦點(diǎn)在哪一個(gè)坐標(biāo)軸上；③橢圓的三個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系是，其中大小不確定．注意理解以下幾點(diǎn)：的要求；②在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，由于1、課后反思與體驗(yàn)（八）課后作業(yè)2、作業(yè)本：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）１、本節(jié)課我學(xué)到了哪些知識(shí)，是用什么方法學(xué)會(huì)的？２、我還有什么知識(shí)沒有掌握，是什么原因?qū)е碌?？３、我從老師和同學(xué)那兒學(xué)到了哪些好的學(xué)習(xí)方法？４、通過上述的回顧評(píng)價(jià)一下自己本節(jié)課的表現(xiàn)。1、課后反思與體驗(yàn)（八）課后作業(yè)2、作業(yè)本：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1．寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸；（2）a=5,c=2,焦點(diǎn)在y軸上．3．橢圓的焦距是

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為

；的弦，則的周長(zhǎng)為

．若CD為過左焦點(diǎn)42.若M為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，并且︱MF1︱=6,則︱MF2︱=

.練習(xí)1．寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：3．橢圓的焦距是橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件2008年9月25日晚21時(shí)10分04秒，“神舟七號(hào)”載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，實(shí)現(xiàn)了太空行走，標(biāo)志著我國航天事業(yè)又上了一個(gè)新臺(tái)階。2008年9月25日晚21時(shí)10分04秒，“神舟七號(hào)”載人橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件生活中的橢圓（一）認(rèn)識(shí)橢圓生活中的橢圓（一）課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）

橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(第一課時(shí))公開課課件（二）動(dòng)手試驗(yàn)

(1)取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩

(2)把它的兩端用圖釘固定在紙板上

(3)當(dāng)繩長(zhǎng)大于兩圖釘之間的距離時(shí)，用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動(dòng)，畫出一個(gè)圖形FLASH動(dòng)畫演示（二）動(dòng)手試驗(yàn)(1)取一條一定長(zhǎng)的細(xì)繩FLASH動(dòng)畫演結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及“圓的定義”,思考討論一下應(yīng)該如何定義橢圓？反思：F1F2M結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及“圓的定義”,思考討論一下應(yīng)該反思：F1F2M（三）概念透析F1F2M平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。1、橢圓的定義如果設(shè)軌跡上任一點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1、F2的距離和為常數(shù)2a，兩定點(diǎn)之間的距離為2c，則橢圓定義還可以用集合語言表示為：P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．（三）概念透析F1F2M平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和（1）平面曲線（2）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離等于定長(zhǎng)（3）定長(zhǎng)﹥|F1F2|反思：橢圓上的點(diǎn)要滿足怎樣的幾何條件？平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于|F1F2|）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2叫做橢圓的焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)之間的距離叫做焦距。（1）平面曲線（2）到兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離等于定長(zhǎng)（3）定繩長(zhǎng)＝繩長(zhǎng)＝繩長(zhǎng)＜繩長(zhǎng)＜注：定長(zhǎng)所成曲線是橢圓定長(zhǎng)所成曲線是線段定長(zhǎng)無法構(gòu)成圖形注：定長(zhǎng)所成曲線是橢圓OXYF1F2M2、橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標(biāo)系,步驟二：設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)求曲線方程的步驟:步驟三：限制條件列等式步驟四：代入坐標(biāo)步驟五：化簡(jiǎn)方程OXYF1F2M2、橢圓方程的建立步驟一：建立直角坐標(biāo)系,解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖).

設(shè)M(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c>0)，M與F1和F2的距離的和等于正常數(shù)2a(2a>2c)

，則F1、F2的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0).（想一想：下面怎樣化簡(jiǎn)？）由橢圓的定義，代入坐標(biāo)OxyMF1F2(四)方程推導(dǎo)解：取過焦點(diǎn)F1、F2的直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示

c、

a的線段嗎？即a2-c2有什么幾何意義？化簡(jiǎn)，得移項(xiàng)，得則方程可化為觀察左圖，你能從中找出表示即a2-c2有什么比較xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦點(diǎn)在y軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-c)，(0,c)表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓問題:對(duì)于一個(gè)具體的橢圓方程，怎么判斷它的焦點(diǎn)在哪條軸上呢？哪個(gè)分母大，它對(duì)應(yīng)的分子就是焦點(diǎn)所在軸．結(jié)論其中：．只需將x，y交換位置即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.比較xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦點(diǎn)2、已知橢圓的方程為

，請(qǐng)?zhí)羁眨篴=

，b=

，c=

，焦點(diǎn)坐標(biāo)為焦距等于

.1、a=5，c=4，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是

定義示例:106816(-8,0)、(8,0)2、已知橢圓的方程為，請(qǐng)?zhí)羁眨?、a分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，反之亦然。注意：（五）嘗試應(yīng)用1、下列方程哪些表示的是橢圓，如果是，判斷它的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上？分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，反之亦然。注意：（五）嘗試變式一:將上題焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？變式二:將上題改為兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為8，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離和等于10，結(jié)果如何？ 已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10；（五）嘗試應(yīng)用2、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程當(dāng)焦點(diǎn)在X軸時(shí)，方程為：當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸時(shí)，方程為：變式一:將上題焦點(diǎn)改為(0，-4)、(0，4)，結(jié)果如何？例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，-2）和（0，2），并且經(jīng)過點(diǎn)P解：

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為

∵

c=2，且c2=a2-b2

∴4=a2-

b2……①又∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)P∴……②聯(lián)立①②可求得：∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(法一)xyF1F2P（六）典例分析例1、寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程兩(法二)

因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：（1）首先要判斷焦點(diǎn)位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程（先定位）（2）根據(jù)橢圓定義或待定系數(shù)法求a,b

（后定量）(法二)因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的由橢圓的定義知，分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判斷不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)探究定義a、b、c的關(guān)系xyF1F2MOxyF1F2MOa2-c2=b2(a>b>0)（七）談?wù)勈斋@P={M||MF1|+|MF2|=2a（2a>2c）}．分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上標(biāo)準(zhǔn)方程相同點(diǎn)焦點(diǎn)位置的判注意理解以下幾點(diǎn)：①在橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中