2022最新 基本不等式

附件：教學(xué)設(shè)計(jì)模板教學(xué)設(shè)計(jì)模板教學(xué)設(shè)計(jì)課題名稱(chēng)：基本不等式姓名：李敏工作單位：哈爾濱市第九中學(xué)學(xué)科年級(jí)：高一教材版本：人教版一、教學(xué)內(nèi)容分析《基本不等式》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)，人教A版數(shù)學(xué)必修5第三章第四節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是《基本不等式》的第一課時(shí).基本不等式是必修5的重點(diǎn)內(nèi)容,它是在學(xué)完”不等式的性質(zhì)”,”不等式的解法”及”線性規(guī)劃”的基礎(chǔ)上對(duì)不等式的進(jìn)一步研究,在不等式的證明和求最值過(guò)程中有重要應(yīng)用,不等式的證明,求函數(shù)的最值又是近幾年高考的?？碱}型,所以基本不等式在高中數(shù)學(xué)中就顯得尤為重要,本節(jié)知識(shí)又滲透了數(shù)形結(jié)合、化歸等重要數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì).另外,基本不等式在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中也有著非常廣泛的應(yīng)用.二、教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與能力：學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解基本不等式的幾何意義，并能應(yīng)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題.2．過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例探究基本不等式，并加以證明和應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想方法.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在探索過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，大膽猜想，并能對(duì)猜想進(jìn)行證明，增強(qiáng)學(xué)生的信心，獲得探索問(wèn)題的成功情感體驗(yàn)；逐步養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度及良好的思維習(xí)慣.三、學(xué)習(xí)者特征分析高一下學(xué)期的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ),對(duì)基本不等式的內(nèi)容比較容易接受,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)、一元二次不等式的解法，并能夠用作差法比較兩個(gè)量的大小，而且學(xué)生經(jīng)過(guò)高中一個(gè)多學(xué)期的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，在課堂上具有一定的學(xué)習(xí)能力和探索意識(shí)。在探索基本不等式，尋找證明不等關(guān)系時(shí)對(duì)學(xué)生可能有一定的難度.四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課借助幾何畫(huà)板，使用多媒體輔助進(jìn)行直觀演示，采用啟發(fā)式教學(xué)法創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，從生活實(shí)際問(wèn)題中還原數(shù)學(xué)本質(zhì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間,讓學(xué)生自主探究,通過(guò)類(lèi)比得到答案.”將課堂還給學(xué)生,讓課堂煥發(fā)出生命的活力”是進(jìn)行教學(xué)的指導(dǎo)思想,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用.五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：基本不等式的證明及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：用基本不等式求函數(shù)的最值六、教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景引入讓學(xué)生觀察第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客.問(wèn):弦圖中蘊(yùn)藏著哪些數(shù)學(xué)結(jié)論呢?師:同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了,正方形的面積大于4個(gè)直角三角形的面積和,即當(dāng)直角三角形變成等腰直角三角形,即時(shí),綜上,.這節(jié)課我們就來(lái)研究與上式有關(guān)的一些重要不等式.學(xué)生思考,尋找數(shù)學(xué)結(jié)論激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,了解重要不等式的幾何意義二、新課講解（一）重要不等式對(duì)于任意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.（二）基本不等式1、若，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.2、幾何意義：半弦長(zhǎng)小于等于半徑長(zhǎng).3、等價(jià)變形：（1）（2）（三）應(yīng)用例1、已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值.例2、已知(1)若，則的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立;(2)若，則的最大值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立;(3)若,則的最大值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.例3（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最大值.例4、求函數(shù)，的最小值.思考:求函數(shù),的最小值利用代數(shù)方法證明不等式成立利用基本不等式解最值問(wèn)題牢記重要不等式、基本不等式及其變形形式讓學(xué)生總結(jié)利用基本不等式時(shí)應(yīng)注意的條件:1、一正二定三相等2、積定和小，和定積大三、課堂小結(jié)本節(jié)課研究了1、重要不等式：2、基本不等式及幾何意義：3、等價(jià)變形四、作業(yè)卷：學(xué)案15七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1.在課堂上，是否能跟教師保持積極地互動(dòng)，交流與所學(xué)內(nèi)容有關(guān)的想法和思路；2.在小組討論時(shí)，是否能與同學(xué)順暢地交流，并對(duì)他人的想法做出評(píng)價(jià)；3.解決課堂習(xí)題時(shí)，是否能發(fā)現(xiàn)習(xí)題所要考查知識(shí)點(diǎn)，并應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解題；4.在課后，能否清晰地回憶起本節(jié)課的重難點(diǎn)是什么，在完成課后作業(yè)時(shí)加以應(yīng)用。八、板書(shū)設(shè)計(jì)基本不等式一、重要不等式3.等價(jià)變形：（1）（2）對(duì)于任意，三、應(yīng)用當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.例題：二、基本不等式1.1.若，則2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.3.2.幾何意義：半弦長(zhǎng)小于等于半徑長(zhǎng)4.九、實(shí)踐反思在本節(jié)課的開(kāi)始，我利用幾何畫(huà)板的動(dòng)畫(huà)演示了教材中的弦圖，讓學(xué)生對(duì)弦圖有了生動(dòng)形象的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生對(duì)后面的學(xué)習(xí)充滿期待，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，通過(guò)這次的實(shí)踐，讓我再次感受到信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用。學(xué)生在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)，困難主要是在應(yīng)用基本不等式求最值中“一正二定三相等”的應(yīng)用，我選取的