自控原理-課件13chapter第五章線性系統(tǒng)頻率分析

第五章線性系統(tǒng)的頻率分析主要內(nèi)容系統(tǒng)的頻率特性基本概念典型環(huán)節(jié)的頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性頻域穩(wěn)定性判據(jù)穩(wěn)定裕度頻率特性分析第五章線性系統(tǒng)的頻域分析頻率分析概念的教學設(shè)計教學環(huán)境觀察一階系統(tǒng)在不同頻率下的的正弦相應找出線性定常系統(tǒng)在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)響應于系統(tǒng)傳遞函數(shù)的關(guān)系引入頻域分析的思想（思路與根軌跡比較）第五章線性系統(tǒng)的頻域分析5.1

頻率響應特性的概念G(s)R(s)Y(s)時域信號x(t)頻譜X(jw)系統(tǒng)的頻率響應（頻率響應曲線）變換線性定常系統(tǒng)系統(tǒng)特性與頻率特性的關(guān)系5.1.1

頻率響應特性的概念輸入信號r(t)

r0

sint1s

1R(s)C(s)1s2

s

1R(s)C(s)系統(tǒng)1系統(tǒng)2觀察系統(tǒng)1和系統(tǒng)2在r(t)作用下的輸出波形5.1一階系統(tǒng)對正弦信號的響應1s

1G(s)H

(s)

5.1二階系統(tǒng)對正弦信號的響應1s2

0.9s

1G(s)H

(s)

5.1二階系統(tǒng)對正弦信號的響應1s2

0.9s

1G(s)H

(s)

對于線性定常（時不變）系統(tǒng)，當輸入信號為正弦信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為與輸入同頻率的正弦信號，其幅值與相角是系統(tǒng)特性和頻率的函數(shù)。頻率響應繪制bode圖繪制nyquist圖Nyquist穩(wěn)定判據(jù)頻域性能指標特點：可以通過實驗獲得系統(tǒng)的頻率特性。可以比較方便地描述系統(tǒng)的高頻特性頻率響應曲線第五章線性系統(tǒng)的頻率分析5.1

頻率響應特性的概念5.1.1

頻率響應特性的概念系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(s)，輸入信號r(t)=As2

2i1m(s),

R(s)

m(s)(s)

n(s

pi

)A

1s

j

s

jAs2

2m(s)C(s)

n(s

pi

)i1n(s

pi

)i1ki

A

(

j)

/(2

j)

A

(

j)

/(2

j)s

j

s

jnC(s)

i1

s

pir(t)

Asint5.1.2頻率特性定義s

piki

A

(

j)

/(2

j)

A

(

j)

/(2

j)s

j

s

jn

i12

jni

(

j)e

jt

(

j)e

jt

p

tc(t)

kie

Ai

1

p

tni1

ii(

j)

(

j)

e

j

,

(

j)

(

j)

e

j

,2

jk

e

A

(

j)

sin(t

)(

j)

e

j

e

jt

(

j)

e

j

e

jt

Ani1i

pit

k

e5.1.2頻率特性定義對于穩(wěn)定的傳遞函數(shù)為G(s)

的系統(tǒng),

當輸入

r(t)

Asin(t)t

,

c(t)

A

G(

j)

sin(t

G(

j))系統(tǒng)的正弦響應曲線隱含著系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)（模型）G(

j)

:稱為系統(tǒng)G(s)的頻率特性可通過實驗方法得到G(jw)G(j)

輸出的幅值輸入的幅值G(j))

輸出的相位-輸入的相位5.1.2頻率特性定義1(s)

,

A

2,

2s

2t

,

c(t)

A

G(

j)

sin(t

G(

j))問題：求圖示系統(tǒng)在

r(t)=2sin2t

作用下的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。2ssc

(t)

2

sin(2t

450

)1s

1R(s)

E(s)C(s)ess

(t)

r(t)

css(t)

2sin

2t

22

sin(2t

450

)

1

2

e

j

450j2

2

4

2(

j)5.1.2頻率特性定義t

,css

(t)

A

(

j)

sin(t

)輸入：r(t)

Asin(t)(

j)

(

j)

e

j5.1.2

頻率特性的定義R(

j)s

j(1)...G(

j)

C(

j)(2)...G(

j)

G(s)A()

G(

j)G(

j)

R()

jX

()G(j)

輸出的幅值輸入的幅值G(j))

輸出的相位-輸入的相位(3)()

G(

j)幅頻特性相頻特性5.1.2

頻率特性的定義頻率特性圖極坐標圖（幅相頻率特性圖、Nyquist圖）Bode圖（對數(shù)頻率特性曲線，伯德圖）如何表示G(j)？極坐標圖:以為參變量，當從0

時，G(j)標在復平面5.1.2

頻率特性的定義G(

j)

0

900例：慣性環(huán)節(jié)

1/(Ts+1)e

ja

tanT1jT

1(T

)2

1when....

from..0..to..G(

j)

0

1001G(

j)

12

2

450G(

j)

T5.1.2

頻率特性的定義G(

j)

0

100G(

j)

0

9001G(

j)2

2

450

TS平面Im1

0

Re

1/

T

幅頻和相頻畫在一幅圖中，頻率是參變量。5.1.2

頻率特性的定義Bode

圖包括幅頻和相頻兩幅曲線幅頻特性（曲線）橫坐標：以對數(shù)均勻分度：(頻率

rad/s）縱坐標：對數(shù)幅頻特性=20log10G(jw)(分貝，db)相頻特性（曲線）橫坐標：以對數(shù)均勻分度：(頻率

rad/s）縱坐標：線性分度，（度）5.1.2

頻率特性的定義橫坐標：以對數(shù)均勻分度：(頻率

rad/s）縱坐標：對數(shù)幅頻特性=20log10G(jw)(分貝，db)十倍頻程十倍頻程1

2一倍頻程48

10100lg

1

2

3

4

5

6

7

8

9

100

0.301

0.477

0.602

0.699

…

0.903

…

1從0.1到10范圍的橫坐標5.1.2

頻率特性的定義1十倍頻程2

48

10例如：畫出積分環(huán)節(jié)1/s的bode圖L()

20

lg

1

20

lg

-20L()y

()900

1jG(

j)

()

900A()

1

,5.1.2

頻率特性的定義1十倍頻程2

48

10例如：你可以畫出微分環(huán)節(jié)G(s)=s的bode圖嗎？20A()

,L()()900G(

j)()

900L()

5.1.2

頻率特性的定義通過頻率特性曲線可了解系統(tǒng)的模型可得到系統(tǒng)的性能直接在頻率特性曲線上判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性確定系統(tǒng)的性能5.2

典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率響應特性曲線1）

比例（增益）

k積分

1/s微分

s1/(Ts+1)慣性環(huán)節(jié)一階微分二階系統(tǒng)7）二微分

s

122nnns2

2

s

21

n12n1s

2

s

5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性1)

G(jw)=k0.1120lg(k)寫出幅頻和相頻的表達式A()()

0L()

L()ReImk0.11()Bode圖極坐標圖5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性2)

G(jw)=1/jw寫出幅頻和相頻的表達式()

900L()

A()

1ReIm0.1

1-900

Bode圖

0極坐標圖0.1

0.2()1L()205.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性3)

G(jw)=jw寫出幅頻和相頻的表達式L()

A()()

900L()ReIm0.1

1Bode圖極坐標圖

00.11-20()900

5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性0.1

0.211020lg(k)k例如：畫出1）G(jw)=10/jw2）

G(jw)=2/jw的bode圖.已知

lg2=0.301k

1G(j)

k

/j的伯德圖A()

k

/

,

()

900L()

20

lg

=20

lg

k

20

lg

[-20]5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性寫出幅頻和相頻的表達式()

arctan

TG(

j)

0

1001

(T

)21A()

4)...G(

j)

11

jG(

j)

0

900G(

j)2

2

450T

1Im1

0

Re

1/

T極坐標圖5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性1/TBode

圖：10/T-201

(T

)21A()

1

(T

)21

(T

)21L()

20

lgL()

20

lg20db

/

dec轉(zhuǎn)折頻率交接頻率()

arctan

T對數(shù)幅頻漸進特性曲線5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性對數(shù)幅頻漸進曲線的誤差有多大呢？1

(T

)220

lg

1/

T

T3.0120

lg1

(T

)2

20

lg

T

1/

TaL()

L()

L

()

L()

20

lgT

2

15

20

lg

2

0.97dB5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性1/T相頻特性10/T450-450-900()900相頻特性沒有漸進線()

arctan

T5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性寫出幅頻和相頻的表達式

100

0G(

j)極坐標圖5)...G(

j)

900G(

j)

450122

TG(

j)

A()

1

(T

)2()

arctan

TImRe1

05.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性1/TBode

圖：10/T-20漸進線，轉(zhuǎn)折頻率交接頻率L()

20

lg

1

(T

)2L()20db

/

dec20db

/

dec5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性1/T10/T900450-450-900()

arctan

T()5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性1

12

3,

G

(s)

,

G

(s)

s

1,s

1 10s

11G

(s)

課堂練習：畫出如下系統(tǒng)的對數(shù)頻率漸近特性曲線5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性6)2nn2G(

j)

n

(

j)2

j2

222)21

j2nn

nnn1

(

j2

寫出幅頻和相頻的表達式2

nn()

arctan1

(

)21A()

n

n

(1

(

)2

)2

(2

)25.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性6)2

nn()

arctan1

(

)22

221A()

nn(1

()

)

(2

)

100

0G(

j)G(

j)

2

0

1800

1

900G(

j)

njw-1/TS平面ReIm極坐標圖ReIm1

05.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性6)阻尼逐漸減小5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性sys1=1/(s2+s+1)sys2=1/(s2+0.8s+1)Real

AxisImaginary

Axis-1-0.500.511.5-1-0.50Real

AxisImaginary

Axis-1-0.500.511.5-1-0.50System:

sys1Peak

gain

(dB):

1.25Frequency

(rad/sec):

0.707System:

sys2

Peak

gain

(dB):

2.7Frequency

(rad/sec):

0.8255.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性諧振頻率諧振峰值r

n

1

22Bode圖

1

Mr

A(r

)

2

1

21

0.707(1

(

)2

)2

(2

)2n

nL()

20

lg

n

.......L()

0nn

.......L()

40

lg

通過數(shù)值計算可得到對數(shù)頻率曲線5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性wnwL(w)(dB)10wn-40轉(zhuǎn)折頻率點[-40]5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性0

n

,(n

)

90wnw10wn-900-1800相頻特性:

無論阻尼比為多少,當()005.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性7)二階微分2n(

j)2

j2

2G(

j)

n

n

1

(

)2

j2

n

n寫出幅頻和相頻的表達式2

nn()

arctan1

(

)21

100

0G(

j)G(

j)

18000)

2

90nG(

j

n

n

A()

(1

(

)2

)2

(2

)25.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性Bode圖L()

20

lg (1

(

)2

)2

(2

)2n

n

n

.......L()

0nn

.......L()

40

lg

5.2典型環(huán)節(jié)的頻率特性8)延遲環(huán)節(jié)G(

j)

e

j寫出幅頻和相頻的表達式A()

1()

極坐標圖()對數(shù)幅頻特性曲線？5.3

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性（極坐標圖）1Gk

(

j)

G1(

j)2A()

A1

()

A2

()...An

()()

1

()

2

()

...n

()G(

j)

k(

j

1)(2

j

1)()2

1

(2)2

1)A()

k()

a

tan()

a

tan(2)(s

1)(2s

1)(3s

1)G(s)

k5.3

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性（極坐標圖）2G(

j0)

k00G(

j)

0

n

*900n個慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)時(

j

1)(2

j

1)如果

G(s)

k(3

j

1)

G(

j0)

k00G(

j)

0

9001

(2)2

1A()

2k

(3)2

1()

a

tan

3

a

tan

a

tan

2判斷相角的變化范圍~

-900005.3

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性（極坐標圖）3G(

j)

kj(2

j

1)A()

k

(2)2

1)()

900

a

tan(2)(3

j

1)(

j

1)G(s)

1A()

2(3)2

1()

a

tan

3

a

tanG(

j0)

100G(

j)

3005.3

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性（極坐標圖）4k(

j)2

(2

j

1)G(

j)

2(2)2

1)A()

k()

1800

a

tan(2)5j(

j

1)(2

j

1)G(

j)

5.3

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性請畫出下列系統(tǒng)的極坐標圖56(

j)2

(

j

1)(

j

2)6j(

j)(

j

2)kG

(

j)

kG

(

j)

5.3

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性（極坐標圖）6(

j

1)(

j)

2

j

1(2

j

1)(

j)

j

1

G2

kG1k1

()

a

tan

a

tan(2)4

2

1

2

1A1

()

1G

(

j)

0.5001G

(

j0)

100它的極坐標圖？5.3

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性畫出下列開環(huán)頻率特性（極坐標圖）7ks2G

(s)

k

,,

w(Ts

1)終點：k.G

(

j)

0

1800相頻特性起點：0k

2....G

(

j0)

180()

1800

a

tanT

a

tan機械手協(xié)調(diào)控制5.3

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性（極坐標圖）8m1

m22

2kll

l

2

s

1)kG

(s)