2021-2022學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）在下列小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分.1．（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)圓錐搭建而成，其左視圖是A． B． C． D．2．（3分）已知，則的值為A． B． C． D．3．（3分）一元二次方程的根的情況為A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根4．（3分）若線段，，，是成比例線段，且，，，則A． B． C． D．5．（3分）如圖，與位似，點(diǎn)是位似中心，若，，則A．9 B．12 C．16 D．366．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是A．24 B．18 C．16 D．67．（3分）如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形的兩邊，分別交正方形的兩邊，于點(diǎn)，，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長(zhǎng)，，則的大小為A．6 B．7 C．8 D．98．（3分）個(gè)稅改革新政出臺(tái)后，錦江稅務(wù)迅速組織干部多形式多途徑進(jìn)行個(gè)稅專項(xiàng)培訓(xùn)，對(duì)個(gè)稅新政進(jìn)行講解和輔導(dǎo)．2019年全年某企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利共計(jì)約200萬(wàn)，2021年全年該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利共計(jì)約450萬(wàn)，且該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長(zhǎng)率相同．設(shè)該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是A． B． C． D．9．（3分）如圖，菱形的邊在平面直角坐標(biāo)系中的軸上，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．10．（3分）如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形．點(diǎn)是格點(diǎn)四邊形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，若格點(diǎn)與相似，則的長(zhǎng)為A． B． C．或或 D．或二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，滿分16分）11．（4分）方程的解是．12．（4分）已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，則長(zhǎng)是．13．（4分）若點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，則、大小關(guān)系是．14．（4分）如圖，在中，，．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，；②作直線；③以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧交直線于點(diǎn)；④連接交于點(diǎn)．則．三、解答題（共6個(gè)小題，滿分54分）15．（12分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．16．（6分）“垃圾分類”進(jìn)校園，錦江教育出實(shí)招．錦江區(qū)編寫小學(xué)生《垃圾分類校本實(shí)施指導(dǎo)手冊(cè)》，給同學(xué)們介紹垃圾分類科學(xué)知識(shí)，要求大家將垃圾按，，，四類分別裝袋投放．其中類指有害垃圾，類指廚余垃圾，類指可回收垃圾，類指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小區(qū)如圖所示的垃圾桶．（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”這一事件是（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在橫線上）①必然事件②不可能事件③隨機(jī)事件（2）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求小明與小亮投放的垃圾是同類垃圾的概率．17．（8分）在中，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．若，，求的長(zhǎng)．18．（8分）2021年春節(jié)期間，成都的夜景出圈了！一場(chǎng)場(chǎng)燈光秀不僅讓本地人飽了眼福，也讓外地游客流連忘返．在成都交子金融城雙子塔，一場(chǎng)流光溢彩、璀璨奪目的視覺(jué)盛宴更是刷爆了朋友圈（如圖．小穎同學(xué)在欣賞美景時(shí)，想要通過(guò)測(cè)量及計(jì)算了解雙子塔的大致高度（如圖2所示，塔在水中的倒影為，點(diǎn)，，在同一條直線上）．在大樓的樓頂處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫椋瑴y(cè)得塔頂?shù)牡褂暗母┙菫?，大樓高，試?jì)算雙子塔的高．（提示：物體在水中的倒影和物體關(guān)于水平線對(duì)稱，，，結(jié)果保留整數(shù)）19．（10分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．20．（10分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）如圖1，點(diǎn)恰好落在線段上．①求證：；②猜想和的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線交線段于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．一、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分）21．（4分）已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為．22．（4分）如圖，是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．若，，則正方形的面積為．23．（4分）新定義：任意兩數(shù)，，按規(guī)定得到一個(gè)新數(shù)，稱所得新數(shù)為數(shù)，的“愉悅數(shù)”．則當(dāng)，，且，的“愉悅數(shù)”為正整數(shù)時(shí)，正整數(shù)的值是．24．（4分）如圖，在四邊形中，，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，當(dāng)取最大值時(shí)，的長(zhǎng)為．25．（4分）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，交反比例的圖象于，兩點(diǎn)，且，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，以為邊在右側(cè)作直角三角形，，，若邊交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，，則值為，點(diǎn)的坐標(biāo)是．二、解答題（共3個(gè)小題，滿分30分）26．（8分）某校文化節(jié)期間，九年級(jí)（1）班歡歡同學(xué)以20元個(gè)的單價(jià)購(gòu)進(jìn)一批新型文具在現(xiàn)場(chǎng)銷售，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)銷售統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（個(gè)與銷售單價(jià)（元個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與的表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；（2）要使銷售總利潤(rùn)達(dá)到800元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元個(gè)？27．（10分）【探究】（1）如圖1，四邊形是矩形，以對(duì)角線為直角邊作等腰直角三角形，且．請(qǐng)證明：；【應(yīng)用】（2）如圖2，在矩形中，，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，且，連接，以為直角邊作等腰直角三角形，，設(shè)，，請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式；【拓展】（3）在（2）的條件下，連接，若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．28．（12分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，，若，求的值；（3）如圖2，將直線沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，，連接，，若四邊形的面積恰好等于，求的值．

2021-2022學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）在下列小題中，均給出四個(gè)答案，其中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的字母代號(hào)在答題卡上涂黑，涂錯(cuò)或不涂均為零分.1．（3分）如圖所示的幾何體是由一個(gè)正方體和一個(gè)圓錐搭建而成，其左視圖是A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)組合體從左面看所得到的圖形如下：故選：．2．（3分）已知，則的值為A． B． C． D．【解答】解：設(shè)，，所以，故選：．3．（3分）一元二次方程的根的情況為A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【解答】解：△，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：．4．（3分）若線段，，，是成比例線段，且，，，則A． B． C． D．【解答】解：，，，是成比例線段，，，，，，故選：．5．（3分）如圖，與位似，點(diǎn)是位似中心，若，，則A．9 B．12 C．16 D．36【解答】解：與位似，，，，，，，故選：．6．（3分）在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在0.15和0.45，則布袋中白色球的個(gè)數(shù)可能是A．24 B．18 C．16 D．6【解答】解：多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在0.15和0.45，摸到紅色球、黑色球的概率分別為0.15和0.45，摸到白球的概率為，口袋中白色球的個(gè)數(shù)可能為．故選：．7．（3分）如圖，正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形的兩邊，分別交正方形的兩邊，于點(diǎn)，，記的面積為，的面積為，若正方形的邊長(zhǎng)，，則的大小為A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：四邊形和四邊形都是正方形，，，，．在與中，，，，，故選：．8．（3分）個(gè)稅改革新政出臺(tái)后，錦江稅務(wù)迅速組織干部多形式多途徑進(jìn)行個(gè)稅專項(xiàng)培訓(xùn)，對(duì)個(gè)稅新政進(jìn)行講解和輔導(dǎo)．2019年全年某企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利共計(jì)約200萬(wàn)，2021年全年該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利共計(jì)約450萬(wàn)，且該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長(zhǎng)率相同．設(shè)該企業(yè)員工享受個(gè)稅紅利總額的年增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是A． B． C． D．【解答】解：依題意得：．故選：．9．（3分）如圖，菱形的邊在平面直角坐標(biāo)系中的軸上，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【解答】解：過(guò)作于，如圖：則，四邊形是菱形，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，故選：．10．（3分）如圖，在的方格紙中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們稱每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形稱為格點(diǎn)圖形．點(diǎn)是格點(diǎn)四邊形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，若格點(diǎn)與相似，則的長(zhǎng)為A． B． C．或或 D．或【解答】解：設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，，．若格點(diǎn)與相似，分兩種情況：①如果，那么，即，解得，．當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，；②如果，那么，即，解得．當(dāng)時(shí)，，，．綜上所述，的長(zhǎng)為或或．故選：．二、填空題（共4個(gè)小題，每小題4分，滿分16分）11．（4分）方程的解是，．【解答】解：原式為，，或，，．方程的解是，．12．（4分）已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，則長(zhǎng)是．【解答】解：點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，，，故答案為：．13．（4分）若點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上，則、大小關(guān)系是．【解答】解：反比例函數(shù)中，，此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別分別位于第一、三象限，且在每一象限內(nèi)隨的增大而減?。?，．故答案為：．14．（4分）如圖，在中，，．按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，；②作直線；③以點(diǎn)為圓心，以為半徑畫弧交直線于點(diǎn)；④連接交于點(diǎn)．則．【解答】解：連接，如圖，由作法得垂直平分，，，，為等邊三角形，，，，，．故答案為：．三、解答題（共6個(gè)小題，滿分54分）15．（12分）（1）計(jì)算：．（2）解方程：．【解答】解：（1）原式；（2），，或，所以，．16．（6分）“垃圾分類”進(jìn)校園，錦江教育出實(shí)招．錦江區(qū)編寫小學(xué)生《垃圾分類校本實(shí)施指導(dǎo)手冊(cè)》，給同學(xué)們介紹垃圾分類科學(xué)知識(shí)，要求大家將垃圾按，，，四類分別裝袋投放．其中類指有害垃圾，類指廚余垃圾，類指可回收垃圾，類指其他垃圾．小明和小亮各有一袋垃圾，需投放到小區(qū)如圖所示的垃圾桶．（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”這一事件是③（請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填寫在橫線上）①必然事件②不可能事件③隨機(jī)事件（2）請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求小明與小亮投放的垃圾是同類垃圾的概率．【解答】解：（1）（1）“小明投放的垃圾恰好是有害垃圾”這一事件是③，故答案為：③．（2）畫樹(shù)狀圖如圖所示：由圖可知，共有16種可能結(jié)果，其中小明投放的垃圾與小亮投放的垃圾是同一類的結(jié)果有4種，小明投放的垃圾與小亮投放的垃圾是同一類的概率為．17．（8分）在中，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．若，，求的長(zhǎng)．【解答】證明：（1）四邊形為平行四邊形，，，，，是的中點(diǎn)，，在和中，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，．18．（8分）2021年春節(jié)期間，成都的夜景出圈了！一場(chǎng)場(chǎng)燈光秀不僅讓本地人飽了眼福，也讓外地游客流連忘返．在成都交子金融城雙子塔，一場(chǎng)流光溢彩、璀璨奪目的視覺(jué)盛宴更是刷爆了朋友圈（如圖．小穎同學(xué)在欣賞美景時(shí)，想要通過(guò)測(cè)量及計(jì)算了解雙子塔的大致高度（如圖2所示，塔在水中的倒影為，點(diǎn)，，在同一條直線上）．在大樓的樓頂處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，測(cè)得塔頂?shù)牡褂暗母┙菫?，大樓高，試?jì)算雙子塔的高．（提示：物體在水中的倒影和物體關(guān)于水平線對(duì)稱，，，結(jié)果保留整數(shù)）【解答】解：作于，設(shè)米，由題意得，則米，米，米，又，米，，解得，（米，答：雙子塔的高約為280米．19．（10分）如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，連接，，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，由得，，，即，，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，；（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，設(shè)，，解得，或；（3）由圖形可知，不等式的解集是或．20．（10分）如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，連接．（1）如圖1，點(diǎn)恰好落在線段上．①求證：；②猜想和的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線交線段于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．【解答】（1）①證明：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，；②解：，理由如下：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，；（2）設(shè)，作于，則，，，，，，，，，，當(dāng)線段交于時(shí)，，解得：或（舍去），；②當(dāng)射線交于時(shí)，，解得：（舍或5，，綜上所述，的長(zhǎng)為3或．一、填空題（共5個(gè)小題，每小題4分，滿分20分）21．（4分）已知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為2022．【解答】解：把代入方程得，所以，所以．故答案為：2022．22．（4分）如圖，是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．若，，則正方形的面積為49．【解答】解：連接，正方形，，，，，，，若，，，，正方形的面積為49，故答案為：49．23．（4分）新定義：任意兩數(shù)，，按規(guī)定得到一個(gè)新數(shù)，稱所得新數(shù)為數(shù)，的“愉悅數(shù)”．則當(dāng)，，且，的“愉悅數(shù)”為正整數(shù)時(shí)，正整數(shù)的值是1．【解答】解：當(dāng)，，且為數(shù)，的“愉悅數(shù)”時(shí)，，和均為正整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（不合題意，舍去），故答案為：1．24．（4分）如圖，在四邊形中，，，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，當(dāng)取最大值時(shí)，的長(zhǎng)為．【解答】解：以為斜邊在的右邊作等腰直角，連接，．，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，的最大值為，此時(shí)，，共線，，，故答案為：．25．（4分）如圖，直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，交反比例的圖象于，兩點(diǎn)，且，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，連接，以為邊在右側(cè)作直角三角形，，，若邊交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，，則值為8，點(diǎn)的坐標(biāo)是．【解答】解：直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，，，，，，又，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，，解得，，將代入，得，．如圖，連接．，、、、四點(diǎn)共圓，，，點(diǎn)是圓心，是直徑，．，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由勾股定理可得，，解得或（舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為，．故答案為：8；，．二、解答題（共3個(gè)小題，滿分30分）26．（8分）某校文化節(jié)期間，九年級(jí)（1）班歡歡同學(xué)以20元個(gè)的單價(jià)購(gòu)進(jìn)一批新型文具在現(xiàn)場(chǎng)銷售，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)銷售統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量（個(gè)與銷售單價(jià)（元個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求與的表達(dá)式并寫出自變量的取值范圍；（2）要使銷售總利潤(rùn)達(dá)到800元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元個(gè)？【解答】