2023屆北京市第一五九中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2．“x＝”是“sinx＝”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．如圖正方體，棱長為1，為中點，為線段上的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是當(dāng)時，為四邊形；當(dāng)時，為等腰梯形；當(dāng)時，與交點R滿足；當(dāng)時，為六邊形；當(dāng)時，的面積為A. B.C. D.4．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°5．過點與且圓心在直線上的圓的方程為A. B.C. D.6．已知函數(shù)若方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），則的取值范圍是（）.A. B.C. D.7．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.9．若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，且，則的最小值為___________.12．若xlog23＝1，則9x+3﹣x＝_____13．已知函數(shù)，若在上是增函數(shù)，且直線與的圖象在上恰有一個交點，則的取值范圍是________.14．函數(shù)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)為___________.15．下圖是某機械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.16．已知函數(shù)，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）若，求在區(qū)間上的最小值；（2）若在區(qū)間上有最大值3，求實數(shù)的值.18．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）求的解析式；（2）若不等式對恒成立，求m的取值范圍19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個零點，求的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；（3）若對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖象過點，且相鄰的兩個零點之差的絕對值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)的圖象若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以“，”的否定為“，”.故選：C.2、A【解析】根據(jù)充分不必要條件的定義可得答案.【詳解】當(dāng)時，成立；而時得（），故選：A【點睛】本題考查充分不必要條件判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（2）是的充分不必要條件，則對應(yīng)集合是對應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對應(yīng)集合與對應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對的集合與對應(yīng)集合互不包含3、D【解析】由已知根據(jù)的不同取值，分別作出不同情況下的截面圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時，如圖，是四邊形，故正確當(dāng)時，如圖，為等腰梯形，正確；當(dāng)時，如圖,由三角形與三角形相似可得，由三角形與三角形相似可得,，正確當(dāng)時，如圖是五邊形，不正確；當(dāng)時，如圖是菱形，面積為，正確，正確的命題為，故選D【點睛】本題主要考查正方體的截面，意在考查空間想象能力，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用，是中檔題4、A【解析】根據(jù)任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A5、B【解析】先求得線段AB的中垂線的方程，再根據(jù)圓心又在直線上求得圓心，圓心到點A的距離為半徑，可得圓的方程.【詳解】因為過點與，所以線段AB的中點坐標(biāo)為，，所以線段AB的中垂線的斜率為，所以線段AB的中垂線的方程為，又因為圓心在直線上，所以，解得，所以圓心為，所以圓的方程為.故選：B【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.6、A【解析】畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合可得求出.【詳解】畫出的圖象所以方程恰有三個不同的實數(shù)解a，b，c（），可知m的取值范圍為，由題意可知，，所以，所以故選：A.7、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關(guān)系即可.【詳解】由題設(shè)，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B8、C【解析】對于選項A,D對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的對應(yīng)法則不同，對于選項B對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對于選項C對應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則相同，得解.【詳解】解：對于選項A，等價于，即A不符合題意，對于選項B，等價于，即B不符合題意，對于選項C，等價于，即C符合題意，對于選項D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對應(yīng)法則及定義域，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知,化簡,進(jìn)而比較大小即可【詳解】因為在上是增函數(shù),所以；在上是增函數(shù),所以；,所以,故選:A【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)比較大小問題,考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用10、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對數(shù)運算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對數(shù)運算，屬綜合簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由已知湊配出積為定值，然后由基本不等式求得最小值【詳解】因為，，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立故答案為：12、【解析】由已知條件可得x＝log32，即3x＝2，再結(jié)合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算即可得解.【詳解】解：∵，∴x＝log32，則3x＝2，∴9x＝4，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)形式的互化，重點考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性以及圖象的分析得出的取值范圍.【詳解】因為在上是增函數(shù)，所以，解得因為直線與的圖象在上恰有一個交點，所以，解得，綜上.故答案為：14、【解析】利用正切函數(shù)的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標(biāo)為故答案：()15、【解析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進(jìn)行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設(shè)的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【點睛】本題考查空間組合體的結(jié)構(gòu)特征.關(guān)鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.16、【解析】運用代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）先求函數(shù)對稱軸，再根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系確定最小值取法（2）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系三種情況分類討論最大值取法，再根據(jù)最大值為3，解方程求出實數(shù)的值試題解析：解：（1）若，則函數(shù)圖像開口向下，對稱軸為，所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，有又，（2）對稱軸為當(dāng)時，函數(shù)在在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，即；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則，解得，不符合；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的，則，解得；綜上所述，或點睛：(1)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采用待定系數(shù)法求解，根據(jù)得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得參數(shù)的值或方程(組)，進(jìn)而得出參數(shù)的值；(2)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.18、(1),(2)【解析】（1）直接代入兩點計算得到答案.（2）變換得到，判斷在上單調(diào)遞減，計算，解不等式得到答案.【詳解】（1）由題意得解得，．故，（2）不等式，即不等式，則不等式在上恒成立，即不等式上恒成立，即在上恒成立因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故．因為在上恒成立，所以，即，解得故m的取值范圍為【點睛】本題考查了函數(shù)的解析式，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時是否符合題意，再分別討論和有且只有一個是方程①的解，結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問1詳解】當(dāng)時，，由，即，因為，所以.故的定義域為.【小問2詳解】因為函數(shù)只有一個零點，所以關(guān)于的方程①的解集中只有一個元素.由，可得，即，所以②，當(dāng)時，，無意義不符合題意，當(dāng)，即時，方程②的解為.由（1）得的定義域為，不在的定義域內(nèi)，不符合題意.當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：，當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時，解得：且，無解.綜上所述：的取值范圍是.20、（1）為奇函數(shù)，證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，然后驗證、之間的關(guān)系，即可證得函數(shù)為奇函數(shù)；（2）任取、，且，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證得結(jié)論成立；（3）由參變量分離法可得出，令，求出函數(shù)在上的最大值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】證明：函數(shù)為奇函數(shù)，理由如下：函數(shù)的定義域為，，所以為奇函數(shù).【小問2詳解】證明：任取、，且，則，，，所以，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問3詳解】解：不等式在上恒成立等價于在上恒成立，令，因為，所以，則有在恒成立，令，，則，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.21、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，相鄰兩個零點之差為