教學(xué)第一節(jié)擋土墻土壓力計算課件

第四章土力學(xué)在巖土工程中的應(yīng)用第一節(jié)擋土墻土壓力計算一、概述房屋建筑中的地下室外墻，重力式碼頭的岸壁，橋梁接岸的橋臺，以及地下硐室的側(cè)墻等都支撐著側(cè)向土體。這些用來側(cè)向支撐土體的結(jié)構(gòu)物，統(tǒng)稱為擋土墻。而被支撐的土體作用于擋土墻上的側(cè)向壓力，稱為土壓力。

（一）、擋土墻的工程應(yīng)用擋土墻是一種防止土體下滑的構(gòu)筑物，在土木工程中應(yīng)用很廣，圖6－1為擋土墻在工程中的常用類型。

第四章土力學(xué)在巖土工程中的應(yīng)用1第一節(jié)擋土墻土壓力計算課件2（二）、墻體位移與土壓力類型

墻體位移的方向和位移量決定著土壓力的性質(zhì)和大小。太沙基為研究作用于墻背上的土壓力，曾作過模型試驗，試驗結(jié)果入如下圖所示。從圖中可以看出根據(jù)擋土墻發(fā)生位移的大小和方向，土壓力可以分為以下三種：一)靜止土壓力

擋土墻在土壓力作用下不向任何方向發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動時，墻后土體沒有破壞，處于彈性平衡狀態(tài)，此時作用在填土擋墻（二）、墻體位移與土壓力類型從圖中可以看出根據(jù)擋土墻發(fā)生3墻背上的土壓力稱為靜止土壓力，以P0表示，對應(yīng)于圖中縱軸上的A點。二)主動土壓力

當(dāng)擋土墻沿墻趾向離開填土方向轉(zhuǎn)動或平行移動時，墻后土壓力逐漸減小。這是因為墻后土體有隨墻的運動而下滑的趨勢，為阻止其下滑，土內(nèi)沿潛在滑動面上的剪應(yīng)力增加，從而使墻背上的土壓力減小。當(dāng)位移達到一定量時，滑動面上的剪應(yīng)力等于土的抗剪強度，墻后土體達到主動極限平衡狀態(tài)，填土中開始出現(xiàn)滑動面，這時作用在擋土墻上的土壓力減至最小，稱為主動土壓力，用Pa表示。對應(yīng)于圖中的B點。三)被動土壓力當(dāng)擋土墻在外力作用下(如拱橋的橋臺)向墻背填土墻背上的土壓力稱為靜止土壓力，以P0表示，對應(yīng)于圖中縱軸上的4方向轉(zhuǎn)動或移動時，墻擠壓填土，墻后土體有向上滑動的趨勢，土壓力逐漸增大。

當(dāng)位移達到一定值時，潛在滑動面上的剪應(yīng)力等于土的抗剪強度，墻后土體達到被動極限平衡狀態(tài)，填土內(nèi)也開始出現(xiàn)滑動面。這時作用在擋土墻上的土壓力增加至最大，稱為被動土壓力，用Pp表示，對應(yīng)于圖中的C點。（三）、三種土壓力的關(guān)系方向轉(zhuǎn)動或移動時，墻擠壓填土，墻后土體有向上滑動的趨勢，土壓5土壓力類型墻位移方向墻后土體狀態(tài)三種土壓力大小關(guān)系靜止土壓力P0不向任何方向發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動彈性平衡狀態(tài)Pa＜P0＜Pp

主動土壓力Pa沿墻趾向離開填土方向轉(zhuǎn)動或平行移動時主動極限平衡狀態(tài)被動土壓力Pp在外力作用下(如拱橋的橋臺)向墻背填土方向轉(zhuǎn)動或移動時被動極限平衡狀態(tài)

主動和被動土壓力是特定條件下的土壓力，僅當(dāng)墻有足夠大的位移或轉(zhuǎn)動時才能產(chǎn)生。另外，當(dāng)墻和填土都相同時，產(chǎn)生被動土壓力所需位移比產(chǎn)生主動土壓力所需位移要大得多。土壓力類型墻位移方向墻后土體狀態(tài)三種土壓力大小關(guān)系靜止土壓力6二、靜止土壓力計算

靜止土壓力強度（p0）可按半空間直線變形體在土的自重作用下無側(cè)向變形時的水平側(cè)向應(yīng)力σh來計算。圖6-3（a）表示半無限土體中深度為z處土單元的應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)想用一擋土墻代替單元體左側(cè)的土體，擋土墻墻背光滑，則墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)并沒有變化，仍處于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)。二、靜止土壓力計算7豎向應(yīng)力為自重應(yīng)力：水平向應(yīng)力為原來土體內(nèi)部應(yīng)力,等于土對墻的應(yīng)力，即為靜止土壓力強度p0：式中K0稱為靜止土壓力系數(shù)，靜止土壓力強度p0的單位為kPa。靜止土壓力沿墻高呈三角形分布，作用于墻背面單位長度上的總靜止土壓力（P0）：豎向應(yīng)力為自重應(yīng)力：水平向應(yīng)力為原來土體內(nèi)部8P0的作用點位于墻底面往上1/3H處，單位[kN/m]。（d）圖是處在靜止土壓力狀態(tài)下的土單元的應(yīng)力摩爾圓，可以看出，這種應(yīng)力狀態(tài)離破壞包線很遠，屬于彈性平衡應(yīng)力狀態(tài)。P0的作用點位于墻底面往上1/3H處，單位[kN/m]。9三、朗肯土壓力理論1857年英國學(xué)者朗肯（Rankine）從研究彈性半空間體內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)入手，根據(jù)土的極限平衡理論，得出計算土壓力的方法，稱為朗肯土壓力理論，又稱極限應(yīng)力法。（一）、基本原理朗肯理論的基本假設(shè)：1.墻本身是剛性的，不考慮墻身的變形；2.墻后填土延伸到無限遠處，填土表面水平（β=0）；3.墻背垂直光滑（墻與垂向夾角ε=0，墻與土的摩擦角δ=0）。三、朗肯土壓力理論10σ1σ3σ1σ3σ1σ3σ1σ311考察擋土墻后土體表面下深度z處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)變化過程：（1）當(dāng)用擋土墻代替半空間左側(cè)的土體，且不發(fā)生位移時，作用在微分土體上的應(yīng)力為自重應(yīng)力，此時，擋土墻土壓力即為靜止土壓力，大小等于水平向自重應(yīng)力σh。（2）當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向遠離土體的方向位移時，作用在微分土體上的豎向應(yīng)力σv保持不變，而水平向應(yīng)力σh逐漸減小，直至達到土體處于極限平衡狀態(tài)，此時水平向應(yīng)力（σ3）即為主動土壓力強度pa

。

（3）當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向著土體方向位移時，作用在微分土體上的豎向應(yīng)力σv保持不變，而水平向應(yīng)力σh逐漸增大，由小主應(yīng)力變?yōu)榇笾鲬?yīng)力，直至達到土體處于極限平衡狀態(tài)，此時水平向應(yīng)力（σ1）即為被動土壓力強度pp?？疾鞊跬翂笸馏w表面下深度z處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)12（二）、主動土壓力計算

根據(jù)土的極限平衡理論。當(dāng)土內(nèi)某點達到主動極限平衡狀態(tài)時，該點的主動土壓力強度pa的表達式如下：無粘性土：

粘性土：

式中：Ka為主動土壓力系數(shù)，有:（二）、主動土壓力計算無粘性土：粘性土：式中：Ka為主13

對于無粘性土，主動土壓力強度與深度z成正比，土壓力分布圖呈三角形（圖6－5b）。據(jù)此可以求出墻單位長度總主動土壓力為:作用點位置在墻高的H/3處。

粘性土的土壓力強度由二部分組成，一部分為由土的自重引起的土壓力γzKa，隨深度z呈三角形變化；另一部分為粘聚力c引起的土壓力，為一負值，不隨深度變化。

疊加的結(jié)果如圖6－5c所示。圖中ade部分為負側(cè)壓力。由于墻面光滑，土對墻面產(chǎn)生的拉力會使土脫離墻，出現(xiàn)深度為z0的裂隙。（理論值）對于無粘性土，主動土壓力強度與深度z成正比，土壓力分14因此，略去這部分土壓力后，實際土壓力分布為abc部分。

a點至填土表面的高度z0稱為臨界深度，可由pa=0求得，即因此，略去這部分土壓力后，實際土壓力分布為abc部分。a點15則總主動土壓為：

作用點位置在墻底往上(H-z0)/3處。朗肯主動土壓力的計算方法可參閱例題6-1。則總主動土壓為：作用點位置在墻底往上(H-z0)/3處16【例題6－1】有一高7m的擋土墻，墻背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)為：c=12kPa，φ＝15°，γ＝18kN/m3，試求主動土壓力及作用點位置，并繪出主動土壓力分布圖。解：(1)總主動土壓力為(2)臨界深度z0為【例題6－1】有一高7m的擋土墻，墻背直立光滑、填土表面水平17(3)主動土壓力Pa作用點距墻底的距離為(4)在墻底處的主動土壓力強度為(5)主動土壓力分布曲線如下圖所示。(3)主動土壓力Pa作用點距墻底的距離為(4)在墻底處的主動18例題6－1圖例題6－1圖19（三）、被動土壓力計算計算被動土壓力時可取σh為最大主應(yīng)力，σv為最小主應(yīng)力。根據(jù)極限平衡理論，當(dāng)墻移向土體的位移達到朗肯被動土壓力狀態(tài)時，在深度z處任意一點的被動土壓力強度pp的表達式為：無粘性土：粘性土：式中：Kp為被動土壓力系數(shù)，有:（三）、被動土壓力計算式中：Kp為被動土壓力系數(shù)，有:20由式（6-9）和（6-10）可知，無粘性土被動土壓力分布呈三角形（圖6－6b），粘性土的土壓力的分布為梯形（圖6－6c）。單位墻長度總被動土壓力為:無粘性土：作用點位置在墻高的H/3處。粘性土：作用位置通過梯形面積重心。由式（6-9）和（6-10）可知，無粘性土被動土壓力21朗肯被動土壓力的計算方法可參閱例題6-2。朗肯被動土壓力的計算方法可參閱例題6-2。22【例題6－2】有一重力式擋土墻高5m，墻背垂直光滑，墻后填土水平。填土的性質(zhì)指標(biāo)為：c=0，φ＝40°，γ＝18kN/m3，試求出作用于墻上的靜止、主動及被動土壓力的大小和分布。解：(1)計算土壓力系數(shù)靜止土壓力系數(shù):主動土壓力系數(shù):被動土壓力系數(shù):【例題6－2】有一重力式擋土墻高5m，墻背垂直光滑，墻后填土23(2)計算墻底處土壓力強度靜止土壓力:主動土壓力:被動土壓力:(3)計算單位墻長度上的總土壓力總靜止土壓力:(2)計算墻底處土壓力強度主動土壓力:被動土壓力:(3)計算24總主動土壓力:總被動土壓力:三者比較可以看出Pa<P0<Pp。例題6－2土壓力強度分布圖總主動土壓力:總被動土壓力:三者比較可以看出Pa<P0<Pp25作業(yè)41.有一高9m的擋土墻，墻背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)為：c=15kPa，φ＝20°，γ＝19kN/m3，試用朗肯理論計算主動土壓力及作用點位置，并繪出主動土壓力分布圖。2.有一重力式擋土墻高8m，墻背垂直光滑，墻后填土水平。填土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)為：c=18kPa，φ＝16°，γ＝20kN/m3，試求出作用于墻上的靜止、主動及被動土壓力的大小和分布。作業(yè)426第四章土力學(xué)在巖土工程中的應(yīng)用第一節(jié)擋土墻土壓力計算一、概述房屋建筑中的地下室外墻，重力式碼頭的岸壁，橋梁接岸的橋臺，以及地下硐室的側(cè)墻等都支撐著側(cè)向土體。這些用來側(cè)向支撐土體的結(jié)構(gòu)物，統(tǒng)稱為擋土墻。而被支撐的土體作用于擋土墻上的側(cè)向壓力，稱為土壓力。

（一）、擋土墻的工程應(yīng)用擋土墻是一種防止土體下滑的構(gòu)筑物，在土木工程中應(yīng)用很廣，圖6－1為擋土墻在工程中的常用類型。

第四章土力學(xué)在巖土工程中的應(yīng)用27第一節(jié)擋土墻土壓力計算課件28（二）、墻體位移與土壓力類型

墻體位移的方向和位移量決定著土壓力的性質(zhì)和大小。太沙基為研究作用于墻背上的土壓力，曾作過模型試驗，試驗結(jié)果入如下圖所示。從圖中可以看出根據(jù)擋土墻發(fā)生位移的大小和方向，土壓力可以分為以下三種：一)靜止土壓力

擋土墻在土壓力作用下不向任何方向發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動時，墻后土體沒有破壞，處于彈性平衡狀態(tài)，此時作用在填土擋墻（二）、墻體位移與土壓力類型從圖中可以看出根據(jù)擋土墻發(fā)生29墻背上的土壓力稱為靜止土壓力，以P0表示，對應(yīng)于圖中縱軸上的A點。二)主動土壓力

當(dāng)擋土墻沿墻趾向離開填土方向轉(zhuǎn)動或平行移動時，墻后土壓力逐漸減小。這是因為墻后土體有隨墻的運動而下滑的趨勢，為阻止其下滑，土內(nèi)沿潛在滑動面上的剪應(yīng)力增加，從而使墻背上的土壓力減小。當(dāng)位移達到一定量時，滑動面上的剪應(yīng)力等于土的抗剪強度，墻后土體達到主動極限平衡狀態(tài)，填土中開始出現(xiàn)滑動面，這時作用在擋土墻上的土壓力減至最小，稱為主動土壓力，用Pa表示。對應(yīng)于圖中的B點。三)被動土壓力當(dāng)擋土墻在外力作用下(如拱橋的橋臺)向墻背填土墻背上的土壓力稱為靜止土壓力，以P0表示，對應(yīng)于圖中縱軸上的30方向轉(zhuǎn)動或移動時，墻擠壓填土，墻后土體有向上滑動的趨勢，土壓力逐漸增大。

當(dāng)位移達到一定值時，潛在滑動面上的剪應(yīng)力等于土的抗剪強度，墻后土體達到被動極限平衡狀態(tài)，填土內(nèi)也開始出現(xiàn)滑動面。這時作用在擋土墻上的土壓力增加至最大，稱為被動土壓力，用Pp表示，對應(yīng)于圖中的C點。（三）、三種土壓力的關(guān)系方向轉(zhuǎn)動或移動時，墻擠壓填土，墻后土體有向上滑動的趨勢，土壓31土壓力類型墻位移方向墻后土體狀態(tài)三種土壓力大小關(guān)系靜止土壓力P0不向任何方向發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動彈性平衡狀態(tài)Pa＜P0＜Pp

主動土壓力Pa沿墻趾向離開填土方向轉(zhuǎn)動或平行移動時主動極限平衡狀態(tài)被動土壓力Pp在外力作用下(如拱橋的橋臺)向墻背填土方向轉(zhuǎn)動或移動時被動極限平衡狀態(tài)

主動和被動土壓力是特定條件下的土壓力，僅當(dāng)墻有足夠大的位移或轉(zhuǎn)動時才能產(chǎn)生。另外，當(dāng)墻和填土都相同時，產(chǎn)生被動土壓力所需位移比產(chǎn)生主動土壓力所需位移要大得多。土壓力類型墻位移方向墻后土體狀態(tài)三種土壓力大小關(guān)系靜止土壓力32二、靜止土壓力計算

靜止土壓力強度（p0）可按半空間直線變形體在土的自重作用下無側(cè)向變形時的水平側(cè)向應(yīng)力σh來計算。圖6-3（a）表示半無限土體中深度為z處土單元的應(yīng)力狀態(tài)，設(shè)想用一擋土墻代替單元體左側(cè)的土體，擋土墻墻背光滑，則墻后土體的應(yīng)力狀態(tài)并沒有變化，仍處于側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)。二、靜止土壓力計算33豎向應(yīng)力為自重應(yīng)力：水平向應(yīng)力為原來土體內(nèi)部應(yīng)力,等于土對墻的應(yīng)力，即為靜止土壓力強度p0：式中K0稱為靜止土壓力系數(shù)，靜止土壓力強度p0的單位為kPa。靜止土壓力沿墻高呈三角形分布，作用于墻背面單位長度上的總靜止土壓力（P0）：豎向應(yīng)力為自重應(yīng)力：水平向應(yīng)力為原來土體內(nèi)部34P0的作用點位于墻底面往上1/3H處，單位[kN/m]。（d）圖是處在靜止土壓力狀態(tài)下的土單元的應(yīng)力摩爾圓，可以看出，這種應(yīng)力狀態(tài)離破壞包線很遠，屬于彈性平衡應(yīng)力狀態(tài)。P0的作用點位于墻底面往上1/3H處，單位[kN/m]。35三、朗肯土壓力理論1857年英國學(xué)者朗肯（Rankine）從研究彈性半空間體內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)入手，根據(jù)土的極限平衡理論，得出計算土壓力的方法，稱為朗肯土壓力理論，又稱極限應(yīng)力法。（一）、基本原理朗肯理論的基本假設(shè)：1.墻本身是剛性的，不考慮墻身的變形；2.墻后填土延伸到無限遠處，填土表面水平（β=0）；3.墻背垂直光滑（墻與垂向夾角ε=0，墻與土的摩擦角δ=0）。三、朗肯土壓力理論36σ1σ3σ1σ3σ1σ3σ1σ337考察擋土墻后土體表面下深度z處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)變化過程：（1）當(dāng)用擋土墻代替半空間左側(cè)的土體，且不發(fā)生位移時，作用在微分土體上的應(yīng)力為自重應(yīng)力，此時，擋土墻土壓力即為靜止土壓力，大小等于水平向自重應(yīng)力σh。（2）當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向遠離土體的方向位移時，作用在微分土體上的豎向應(yīng)力σv保持不變，而水平向應(yīng)力σh逐漸減小，直至達到土體處于極限平衡狀態(tài)，此時水平向應(yīng)力（σ3）即為主動土壓力強度pa

。

（3）當(dāng)擋土墻在土壓力的作用下向著土體方向位移時，作用在微分土體上的豎向應(yīng)力σv保持不變，而水平向應(yīng)力σh逐漸增大，由小主應(yīng)力變?yōu)榇笾鲬?yīng)力，直至達到土體處于極限平衡狀態(tài)，此時水平向應(yīng)力（σ1）即為被動土壓力強度pp?？疾鞊跬翂笸馏w表面下深度z處的微小單元體的應(yīng)力狀態(tài)38（二）、主動土壓力計算

根據(jù)土的極限平衡理論。當(dāng)土內(nèi)某點達到主動極限平衡狀態(tài)時，該點的主動土壓力強度pa的表達式如下：無粘性土：

粘性土：

式中：Ka為主動土壓力系數(shù)，有:（二）、主動土壓力計算無粘性土：粘性土：式中：Ka為主39

對于無粘性土，主動土壓力強度與深度z成正比，土壓力分布圖呈三角形（圖6－5b）。據(jù)此可以求出墻單位長度總主動土壓力為:作用點位置在墻高的H/3處。

粘性土的土壓力強度由二部分組成，一部分為由土的自重引起的土壓力γzKa，隨深度z呈三角形變化；另一部分為粘聚力c引起的土壓力，為一負值，不隨深度變化。

疊加的結(jié)果如圖6－5c所示。圖中ade部分為負側(cè)壓力。由于墻面光滑，土對墻面產(chǎn)生的拉力會使土脫離墻，出現(xiàn)深度為z0的裂隙。（理論值）對于無粘性土，主動土壓力強度與深度z成正比，土壓力分40因此，略去這部分土壓力后，實際土壓力分布為abc部分。

a點至填土表面的高度z0稱為臨界深度，可由pa=0求得，即因此，略去這部分土壓力后，實際土壓力分布為abc部分。a點41則總主動土壓為：

作用點位置在墻底往上(H-z0)/3處。朗肯主動土壓力的計算方法可參閱例題6-1。則總主動土壓為：作用點位置在墻底往上(H-z0)/3處42【例題6－1】有一高7m的擋土墻，墻背直立光滑、填土表面水平。填土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)為：c=12kPa，φ＝15°，γ＝18kN/m3，試求主動土壓力及作用點位置，并繪出主動土壓力分布圖。解：(1)總主動土壓力為(2)臨界深度z0為【例題6－1】有一高7m的擋土墻，墻背直立光滑、填土表面水平43(3)主動土壓力Pa作用點距墻底的距離為(4)在墻底處的主動土壓力強度為(5)主動土壓力分布曲線如下圖所示。(3)主動土壓力Pa作用點距墻底的距離為(4)在墻底處的主動44例題6－1圖例題6－1圖45（三）、被動土壓力計算計算被動土壓力時可取σh為最大主應(yīng)力，σv為最小主應(yīng)力。根據(jù)極限平衡理論，當(dāng)墻移向土體的位移達到朗肯被動土壓力狀態(tài)時，在深度z處任意一點的被動土壓力強度p