黑龍江省哈爾濱市第六中學(xué)2022屆高三上學(xué)期期末考試 市一等獎(jiǎng)

哈爾濱市第六中學(xué)2022-2022學(xué)年度上學(xué)期期末考試高三文科數(shù)學(xué)試題滿分150分時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．2.復(fù)數(shù),,且，則的值為（）A．B． C． D．3.是函數(shù)至少有一個(gè)負(fù)零點(diǎn)的()A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（，+∞）B．（－∞，）C．（0，）D．（e，+∞） 5．把函數(shù)（其中是銳角）的圖象向右平移個(gè)單位，或向左平移個(gè)單位都可以使對(duì)應(yīng)的新函數(shù)成為奇函數(shù)，則（） A．2 B．3 C．4 D．16.設(shè)是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（）A.B.C.D.7．已知滿足約束條件，則的最小值是 （）A．5 B．－6 C．10 D．－108.已知點(diǎn)，，，動(dòng)圓與直線切于點(diǎn)，過(guò)、與圓相切的兩直線相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為（）A．B．C．D．9.已知點(diǎn)是重心,若,則的最小值是()A.B.C.D.10．上遞增，那么()A． B． C． D．11.橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過(guò)，若的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為（）A． B． C． D．12.若函數(shù)滿足且時(shí)，，則函數(shù)的圖象與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）.3C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若直線，始終平分圓的周長(zhǎng)，則的最小值為。14.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________。15.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。16．若數(shù)列為調(diào)和數(shù)列。已知數(shù)列=。三．解答題17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0。（I）求函數(shù)的表達(dá)式；（II）在△ABC，若的值。18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且，若 成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求20．（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．是否存在k，使對(duì)任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（）．（1）化曲線、的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）設(shè)曲線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（），經(jīng)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程．高三上文科數(shù)學(xué)期中考試試題答案一、1-12CCBCACBACAAD13.14.15.16.2017．已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)?shù)淖钚≈禐?。（I）求函數(shù)的表達(dá)式；（II）在△ABC，若的值。17【解】（I）………2分依題意函數(shù)所以…………4分（II）18.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，且，若 成等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．【解】（1）成等比數(shù)列， 是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，， 解得或，又，于是 （2）19．在等差數(shù)列中，首項(xiàng)，數(shù)列滿足 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求19【解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，，………………3分由，解得d=1.…………5分…………6分（2）由（1）得設(shè)，則兩式相減得………………9分.………………11分………………12分20．如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．是否存在k，使對(duì)任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值； 20【解】橢圓C： 1分直線AB：y＝k（x－m）, 2分，（10k2＋6）x2－20k2mx＋10k2m2－15m設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）,則x1＋x2＝，x1x2＝ 4分則xm＝ 6分若存在k,使為ON的中點(diǎn)，∴．∴，即N點(diǎn)坐標(biāo)為．8分由N點(diǎn)在橢圓上，則 10分即5k4－2k2－3＝0．∴k2＝1或k2＝－（舍）．故存在k＝±1使 12分21.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.21.【解】（Ⅰ），（1）時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；單調(diào)遞減.………5分（Ⅱ）（1）時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最大值為；（2）時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，最大值為；（3）時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞增；單調(diào)遞減，最大值為.……………12分22．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為（）．（1）化曲線、的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）設(shè)曲線與軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（），經(jīng)過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，求切線的方程．22．【解】（Ⅰ）曲線：；曲線：；……