初中數(shù)學(xué)幾何模型大全經(jīng)典題型含

初中數(shù)學(xué)幾何模型大全經(jīng)典題型含初中數(shù)學(xué)幾何模型大全經(jīng)典題型含41/41初中數(shù)學(xué)幾何模型大全經(jīng)典題型含初中數(shù)學(xué)幾何模型大全+經(jīng)典題型〔含答案〕全等變換平移：平行等線段〔平行四邊形〕對(duì)稱：角均分線或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共極點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱全等模型說明：以角均分線為軸在角兩邊進(jìn)行截長(zhǎng)補(bǔ)短或許作邊的垂線，形成對(duì)稱全等。兩邊進(jìn)行邊或許角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也能夠做為軸進(jìn)行對(duì)稱全等。對(duì)稱半角模型說明：上圖挨次是45°、30°、22.5°、15°及有一個(gè)角30°直角三角形的對(duì)稱〔翻折〕，翻折成正方形或許等腰直角三角形、等邊三角形、對(duì)稱全等。旋轉(zhuǎn)全等模型半角：有一個(gè)角含1/2角及相鄰線段自旋轉(zhuǎn)：有一對(duì)相鄰等線段，需要結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)全等共旋轉(zhuǎn)：有兩對(duì)相鄰等線段，直接找尋旋轉(zhuǎn)全等中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長(zhǎng)中點(diǎn)有關(guān)線段變換成旋轉(zhuǎn)全等問題旋轉(zhuǎn)半角模型說明：旋轉(zhuǎn)半角的特點(diǎn)是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)將此外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一同，成對(duì)稱全等。自旋轉(zhuǎn)模型結(jié)構(gòu)方法：60度旋60度，造等邊三角形90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋極點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點(diǎn)旋180度，造中心對(duì)稱共旋轉(zhuǎn)模型說明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)常常觀察的內(nèi)容。經(jīng)過“8〞字模型能夠證明。模型變形說明：模型變形主假如兩個(gè)正多邊形或許等腰三角形的夾角的變化，此外是等腰直角三角形與正方形的混用。當(dāng)碰到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或許等腰三角形的公共極點(diǎn)，環(huán)繞公共極點(diǎn)找到兩組相鄰等線段，分組構(gòu)成三角形證全等。中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：說明：兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或許一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形極點(diǎn)連線的中點(diǎn)，證明此外兩個(gè)極點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長(zhǎng)所要證等腰直角三角形的向來角邊，轉(zhuǎn)變成要證明的等腰直角三角形和的等腰直角三角形〔或許正方形〕公旋轉(zhuǎn)極點(diǎn)，經(jīng)過證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長(zhǎng)后的大三角形為等腰直角三角形進(jìn)而得證。幾何最值模型對(duì)稱最值(兩點(diǎn)間線段最短)對(duì)稱最值(點(diǎn)到直線垂線段最短)說明：經(jīng)過對(duì)稱進(jìn)行等量代換，變換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線距離。旋轉(zhuǎn)最值(共線有最值)說明：找到與所要求最值有關(guān)成三角形的兩個(gè)定長(zhǎng)線段，定長(zhǎng)線段的和為最大值，定長(zhǎng)線段的差為最小值。剪拼模型三角形→四邊形四邊形→四邊形說明：剪拼主假如經(jīng)過中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。矩形→正方形說明：經(jīng)過射影定理找到正方形的邊長(zhǎng)，經(jīng)過平移與旋轉(zhuǎn)達(dá)成形狀改變正方形+等腰直角三角形→正方形面積均分旋轉(zhuǎn)相像模型說明：兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相像。推行：兩個(gè)隨意相像三角形旋轉(zhuǎn)成必定角度，成旋轉(zhuǎn)相像。第三邊所成夾角切合旋轉(zhuǎn)“8〞字的規(guī)律。相像模型說明：注意邊和角的對(duì)應(yīng)，相等線段或許相等比值在證明相像中起到經(jīng)過等量代換來結(jié)構(gòu)相像三角形的作用。說明：〔1〕三垂直到一線三等角的演變，三等角以30度、度、60度形式出現(xiàn)的居多。2〕內(nèi)外角均分線定理到射影定理的演變，注意之間的同樣與不一樣之處。此外，相像、射影定理、訂交弦定理〔能夠推行到圓冪定理〕之間的比值能夠變換成乘積，經(jīng)過等線段、等比值、等乘積進(jìn)行代換，進(jìn)行證明獲得需要的結(jié)論。說明：相像證明中最常用的協(xié)助線是做平行，依據(jù)題目的條件或許結(jié)論的比值來做相應(yīng)的平行線。初中數(shù)學(xué)經(jīng)典幾何題〔附答案〕經(jīng)典難題〔一〕1、：如圖，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點(diǎn)，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求證：CD＝GF．〔初二〕CEGAOBDF2、：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA150．求證：△PBC是正三角形．〔初二〕ADPBC3、如圖，四邊形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分別是AA1、BB1、CC1、DD1的中點(diǎn)．求證：四邊形A2B2C2D2是正方形．〔初二〕ADA2D2A1D1B1C1B2C2BC4、：如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD、BC的延伸線交MNFEE、F．求證：∠DEN＝∠F．經(jīng)典難題〔二〕1、：△ABC中，H為垂心〔各邊高線的交點(diǎn)〕，O為外心，且OM⊥BC于M．1〕求證：AH＝2OM；2〕假定∠BAC＝600，求證：AH＝AO．〔初二〕AO·HEBMDC2、設(shè)MN是圓O外向來線，過O作OA⊥MN于A，自A引圓的兩條直線，交圓于B、C及D、E，直線EB及CD分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．〔初二〕GECO·BDMNPAQ3、假如上題把直線MN由圓外平移至圓內(nèi)，那么由此可得以下命題：設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．〔初二〕ECAM·P·OD

BC、QNB4、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)．求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．〔初二〕DGCEPFAQB經(jīng)典難題〔三〕1、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD訂交于F．求證：CE＝CF．〔初二〕ADFEBC2、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延伸線于F．求證：AE＝AF．〔初二〕ADFBCE3、設(shè)P是正方形ABCD一邊BC上的任一點(diǎn)，PF⊥AP，CF均分∠DCE．求證：PA＝PF．〔初二〕ADFBPCE4、如圖，PC切圓O于C，AC為圓的直徑，PEF為圓的割線，AE、AF與直線PO訂交于B、D．求證：AB＝DC，BC＝AD．〔初三〕ABODPEF經(jīng)典難題〔四〕C1、：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度數(shù)．〔初二〕

A2、設(shè)P是平行四邊形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，且∠PBA＝∠PPDA．求證：∠PAB＝∠PCB．〔初二〕BCADPBC3、設(shè)ABCD為圓內(nèi)接凸四邊形，求證：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．〔初三〕ADBC4、平行四邊形ABCD中，設(shè)E、F分別是BC、AB上的一點(diǎn)，AE與CF訂交于P，且AE＝CF．求證：∠DPA＝∠DPC．〔初二〕ADFPBEC經(jīng)典難題〔五〕1、設(shè)P是邊長(zhǎng)為1的正△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，L＝PA＋PB＋PC，求證：≤L＜2．2、：P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，求PA＋PB＋PC的最小值．AADPPBCBC3、P為正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，而且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的邊長(zhǎng)．ADPBC4、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別AB、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．AEDBC經(jīng)典以以下圖做GH⊥AB,連結(jié)以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得

難題〔一〕EO。因?yàn)镚OFE四點(diǎn)共圓，所EO=GO=CO,又CO=EO，因此GFGHCDCD=GF得證。2.以以下圖做△DGC使與△ADP全等，可得△PDG為等邊△，進(jìn)而可得△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150因此∠DCP=300，進(jìn)而得出△PBC是正三角形3.以以下圖連結(jié)BC1和AB1分別找此中點(diǎn)F,E.連結(jié)C2F與A2E并延伸訂交于Q點(diǎn)，連結(jié)EB2并延伸交C2Q于H點(diǎn)，連結(jié)FB2并延伸交A2QG點(diǎn)，A2E=12A1B1=12B1C1=FB2，EB2=12AB=12BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和∠GEB2+∠Q=900,因此∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，因此A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,進(jìn)而可得∠A2B2C2=900，同理可得其余邊垂直且相等，進(jìn)而得出四邊形A2B2C2D2是正方形。以以下圖連結(jié)AC并取此中點(diǎn)Q，連結(jié)QN和QM，因此可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，進(jìn)而得出∠DEN＝∠F。經(jīng)典難題〔二〕1.(1)延伸AD到F連BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,進(jìn)而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)連結(jié)OB，OC,既得∠BOC=1200，進(jìn)而可得∠BOM=600,因此可得OB=2OM=AH=AO,得證。3.作OF⊥CD，OG⊥BE，連結(jié)OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。因?yàn)锳D=AC=CD=2FD=FD，ABAEBE2BGBG由此可得△ADF≌△ABG，進(jìn)而可得∠AFC=∠AGE。又因?yàn)镻FOA與QGOA四點(diǎn)共圓，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，進(jìn)而可得AP=AQ。過E,C,F點(diǎn)分別作AB所在直線的高EG，CI，F(xiàn)H?？傻肞Q=EG+FH。2由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。進(jìn)而可得PQ=AI+BI=AB，進(jìn)而得證。22經(jīng)典難題〔三〕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ADE，到△ABG，連結(jié)CG.因?yàn)椤螦BG=∠ADE=900+450=1350進(jìn)而可得B，G，D在一條直線上，可得△AGB≌△CGB。推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC為等邊三角形。AGB=300，既得∠EAC=300，進(jìn)而可得∠AEC=750。又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可證：CE=CF。連結(jié)BD作CH⊥DE，可得四邊形CGDH是正方形。AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，因此∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，進(jìn)而可知道∠F=150，進(jìn)而得出AE=AF。作FG⊥CD，F(xiàn)E⊥BE，能夠得出GFEC為正方形。AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。tan∠BAP=tan∠EPF=X=ZYY-X+Z

，可得YZ=XY-X2+XZ，Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，獲得PA＝PF，得證。經(jīng)典難題〔四〕1.順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABP600，連結(jié)PQ，那么△PBQ是正三角形?？傻谩鱌QC是直角三角形。因此∠APB=1500。2.作過P點(diǎn)平行于AD的直線，并選一點(diǎn)E，使AE∥DC，BE∥PC.能夠得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：AEBP共圓〔一邊所對(duì)兩角相等〕?？傻谩螧AP=∠BEP=∠BCP，得證。在BD取一點(diǎn)E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：BE=AD，即AD?BC=BE?AC，①BCAC又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得AB=DE，即AB?CD=DE?AC，②ACDC由①+②可得:AB?CD+AD?BC=AC(BE+DE)=AC·BD，得證。4.過D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由SVADE=SYABCD=SVDFC，可得：AEgPQ=AEgPQ，由AE=FC。222可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC〔角均分線逆定理〕。經(jīng)典難題〔五〕1〔.1〕順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC600，可得△PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只需AP，PE，EF在一條直線上，即以以下圖：可得最小L=；2〕過P點(diǎn)作BC的平行線交AB,AC與點(diǎn)D，F(xiàn)。因?yàn)椤螦PD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP①又BP+DP>BP②和PF+FC>PC③又DF=AF④由①②③④可得：最大L<2；由〔1〕和〔2〕既得：≤L＜2。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△BPC600，可得△PBE為等邊三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只需AP，PE，EF在一條直線上，即以以下圖：可得最小PA+PB+PC=AF。既得AF=1+(3+1)2=2+3=4+23422=(3+1)22=(3+1)22=6+