廣東省茂名市茂南區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)一模試題

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）A．2022 B． C． D．2．今年收獲一批成熟的果子，選取了5棵果樹，采摘后分別稱重，每棵果樹果子總質(zhì)量（單位：kg）分別為：90，100，120，110，90．這五個數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（

）A．90 B．100 C．110 D．1203．截至2021年6月10日，31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗89277萬劑次，89277萬用科學(xué)計數(shù)法表示為（

）A．89.277×107B．8.9277×108C．0.89277×109 D．8.9277×1094．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．若，，則（

）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，則BC的長（

）A．8B．10 C．12 D．167．為了改善生態(tài)環(huán)境，某社區(qū)計劃在荒坡上種植600棵樹，由于學(xué)生志愿者的加入，每日比原計劃多種20%，結(jié)果提前1天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天種樹x棵，可列方程（

）A．B．C．D．第6題圖第8題圖第9題圖第10題圖8．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣5，0），下列說法正確的是（

）A．k＞0，b＜0B．直線上兩點（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2，則y1＞y2C．直線經(jīng)過第四象限D(zhuǎn)．關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣59．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點處，折痕為EF，若∠ABE＝30°，則的度數(shù)為（

）A．120° B．100° C．150° D．90°10．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交CF于點H，連接AH．以下結(jié)論：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）.11．﹣的倒數(shù)是．12．計算＝．13．已知點A與B關(guān)于x軸對稱，若點A坐標(biāo)為(﹣3，1)，則點B的坐標(biāo)為．14．若，則的值為．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，則∠AEC的度數(shù)為．第15題圖第16題圖第17題圖16．如圖，半圓O中，直徑AB＝30，C、D所在弦與AB平行，長為6π，則由與AC，AD圍成的陰影部分面積為．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是矩形內(nèi)部的一個動點，且，則線段的最小值為．三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題6分，共18分）.18．先化簡，再求值：，其中．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB中點，BE∥CD，CE∥AB．試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論.20．我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形．如圖，△ABC中，AB＝AC且∠A＝36°，則△ABC為黃金三角形．(1)尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線，交AC于點D．（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)請判斷△BDC是否為黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.21．為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，落實教育部《關(guān)于在中小學(xué)組織開展“從小學(xué)黨史，永遠跟黨走”主題教育活動的通知》要求，某學(xué)校舉行黨史知識競賽，隨機調(diào)查了部分學(xué)生的競賽成績，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．競賽成績統(tǒng)計表（成績滿分100分）組別分數(shù)人數(shù)A組75＜x≤804B組80＜x≤85bC組85＜x≤9010D組90＜x≤9516E組95＜x≤10014合計競賽成績扇形統(tǒng)計表根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；b＝；(2)求C組所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)該校共有學(xué)生1600人，若90分以上為優(yōu)秀，估計該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為多少?22．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）.(1)求一次函數(shù)的表達式．(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集．(3)過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積．23．2022年翻開序章，冬奧集結(jié)號已吹響，冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受人民喜愛．2021年十一月初，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了“冰墩墩”200個和“雪容融”100個，銷售總額為32000元．十二月售出了“冰墩墩”300個和“雪容融”200個，銷售總額為52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為102元/個和60元/個．進入2022年一月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是旗艦店再購進了這兩款毛絨玩具共600個，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且購進總價不超過43200元．若一月份購進的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進多少個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤．五、解答題（三）（本大題共2小題，每小題10分，共20分）.24．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，連接AD，過點D作DM⊥AC，垂足為M，AB、MD的延長線交于點N．(1)求證：MN是⊙O的切線；(2)求證：(3)若BC＝6，cosC＝，求DN的長．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A（—3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），連接AC，點P為第二象限拋物線上的動點．（1）求拋物線的解析式；（2）連接PA、PC、AC，求面積的最大值；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得△QAC為直角三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．備用圖2022年廣東省茂名市茂南區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題題號123456題號12345678910答案CABBCCDDAD二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）.23

512． 4

13．(﹣3，﹣1) 14． 6 10115． 116° 16． 17101三、解答題（（本大題共3小題，每小題6分，共18分）.18．解：原式

x1x3x3

................................3分x3x3x

xx1

................................4分x=33323

................................6分19．解：四邊形是菱形，理由如下： ................................1分BECD,CEAB， ................................3分∠ACB＝90°，D為AB中點，

CDBD,

................................4分四邊形是菱形. ................................6分20．解：(1)如圖所示，BD即為所求； ................................3分(2)△BDC是黃金三角形，理由如下：∵∠A=36°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C1（180°-36°）=72°， ................................4分2∵BD是∠ABC的平分線， ∴∠ABD=∠CBD=36°， ................................5分又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°， ∴∠BDC=∠C， ∴BD=BC，∴△BDC是黃金三角形． ................................6分四、解答題（（本大題共3小題，每小題8分，共24分）.21．解：(1)50，6； ................................2分(2)C組所在扇形的圓心角的度數(shù)為3601072， ................................5分50(3)該校優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為160030960人． ................................8分5022解1把2，代入ym：m6， ∴比解式為y6， .......................1分x x把3，n代入y6：n2， 即3，2，x2kb3AB3kb2

k1， b1

， ..........................2分所以，一次函數(shù)解析式為y=x+1； .....................................................3分m（2）由圖象得：kx+b＞x的解集為-3＜x＜0或x＞2； ................................5分1（3根題得△C面積S=2225． ............................8分123．解：(1)設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價分別為x，y元，根據(jù)題意得，200x100y32000300x200y52000

x120， y80

........................................3分答：“冰墩墩”銷售單價為120元，“雪容融”的銷售單價為80元 ................................4分(2)設(shè)購進“冰墩墩”a個，則購進“雪容融”600a個，600a2a則90a60600a43200， 解得200a240

...............................5分ww120102a60600a2a1200020， 當(dāng)aw取最大值.

................................6分200a240， a200w的最大值為1200040011600（元）.“冰墩墩”購進200個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為11600元． ................................8分五、解答題（三（本大題共2小題，每小題10分，共20分）.24．解：(1)如圖，連接OD，∵AB是直徑， ∴∠ADB＝90°，又∵AB＝AC， ∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∵AO＝BO，BD＝CD， ∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴OD⊥MN，又∵OD是半徑，∴MN是⊙O的切線； ................................3分(2)∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ABC+∠BAD＝90°，∠ACB+∠CDM＝90°， ∴∠BAD＝∠CDM，∵∠BDN＝∠CDM， ∴∠BAD＝∠BDN，又∵∠N＝∠N， ∴△BDN∽△DAN， ............................5分∴BNDN， ∴DN2＝BN?AN； ................................6分DN AN(3)∵BC＝6，BD＝CD， ∴BD＝CD＝3，3 CD∵cosC＝5＝AC， ∴AC＝5， ................................7分AB2BD2259∴AB＝5， ∴AB2BD2259∵△BDN∽△DAN， BNDN＝BD＝3，..........................8分DN AN AD 43 3 3 3 9∴BN＝4DN，DN＝4AN， ∴BN＝4（4AN）＝16AN，∵BN+AB＝AN， ∴9AN+5＝AN ∴AN＝80，16 7∴DN＝3AN＝60． ...................................................................................10分4 7251將A0，B0，C,3yax2bxc9??3?+?=?+?+?=0?=0

?=?1， ??=3

................................1分所以，拋物線解析式為yx22x3. .................................2分（2）如圖，過點P作x軸的垂線，交AC于點M，AC0,3，則直線AC的解析式為y=x+3. .........................3分設(shè)P(m,m22m，則M(m,mS 1PMxx 1m22m33△APC 2

C A 2 3 3 3227m2m m 2 2 2 8

................................5分當(dāng)m3時，S 最大，最大值為27. ................................6分 2 APC

8 3

17

317（3）存在，點Q的坐標(biāo)為2)，4)，2 或2 . ..............................10分 AC03，

OAOC3，

AC2AO2OC218A(300)， x312設(shè)Q(,n)，則AQ232n24n2，CQ21n32n26n10①當(dāng)CAQ90時，AQ2AC2CQ2，即n24+18n26n10，解得n2，

Q1(1,2)②當(dāng)ACQ90時，CQ2AC2AQ2，即n26n10+18n24，解得n4，