熱力學(xué)第一定律課件

第一章熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)概論基本概念能量守恒體積功熱與焓內(nèi)能和焓熱容絕熱過(guò)程節(jié)流膨脹反應(yīng)熱反應(yīng)熱計(jì)算溫度影響習(xí)題課第一章熱力學(xué)第一定律1第一章熱力學(xué)第一定律熱基能體§1.1熱力學(xué)概論

(Introductionofthermodynamics)

一、熱力學(xué)的內(nèi)容

二、化學(xué)熱力學(xué)

三、熱力學(xué)的研究方法2§1.1熱力學(xué)概論

(Introductionoft一、熱力學(xué)的研究?jī)?nèi)容1、熱力學(xué)第一定律——變化過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換的定量關(guān)系。2、熱力學(xué)第二定律——變化過(guò)程的方向和限度。3、熱力學(xué)第三定律——規(guī)定熵，解決化學(xué)平衡的計(jì)算問(wèn)題。3一、熱力學(xué)的研究?jī)?nèi)容1、熱力學(xué)第一定律——變化過(guò)程中的能量二、化學(xué)熱力學(xué)1、熱力學(xué)基本原理在化學(xué)過(guò)程及與化學(xué)有關(guān)的物理過(guò)程中的應(yīng)用形成化學(xué)熱力學(xué).2、化學(xué)熱力學(xué)研究和解決的問(wèn)題:(1)研究化學(xué)過(guò)程及與化學(xué)有關(guān)的物理過(guò)程中的能量效應(yīng);(2)判斷某一熱力學(xué)過(guò)程在一定條件下是否可行,確定被研究物質(zhì)的穩(wěn)定性,確定從某一化學(xué)過(guò)程所能取得的產(chǎn)物的最大產(chǎn)量等.4二、化學(xué)熱力學(xué)1、熱力學(xué)基本原理在化學(xué)過(guò)程及與化學(xué)有關(guān)的物理三、熱力學(xué)的研究方法：邏輯推理法熱力學(xué)的方法特點(diǎn)：１、研究對(duì)象為大量質(zhì)點(diǎn)的宏觀體系（唯象理論）即只研究物質(zhì)的宏觀性質(zhì)，不考慮微觀性質(zhì)和個(gè)別分子的行為。２、只須知道體系的始、終態(tài)，即不管過(guò)程進(jìn)行的機(jī)理，也無(wú)須知道其結(jié)構(gòu)變化。３、在熱力學(xué)研究中無(wú)時(shí)間概念，即不管（反應(yīng)）變化速率。例：根據(jù)熱力學(xué)計(jì)算，金剛石可自發(fā)地變成石墨，但這個(gè)過(guò)程需用多少時(shí)間？熱力學(xué)中無(wú)法知道。5三、熱力學(xué)的研究方法：邏輯推理法熱力學(xué)的方法特點(diǎn)：5§1.2基本概念

(Basicconceptsofthermodynamics)一、體系和環(huán)境二、狀態(tài)和狀態(tài)性質(zhì)三、相四、過(guò)程與途徑五、熱力學(xué)平衡體系6§1.2基本概念

(Basicconceptsof體系：研究對(duì)象環(huán)境：體系以外的，與體系有關(guān)的部分

System

敞開(kāi)體系

open

封閉體系

closed孤立(隔離)體系isolated物質(zhì)交換可以不可能不可能能量交換可以可以不可能實(shí)例水為體系水＋水蒸氣所有物質(zhì)體系的分類(lèi)：（人為的劃分）一、體系和環(huán)境(SystemandSurroundings)7體系：研究對(duì)象System敞開(kāi)體系封閉體體系和環(huán)境例：絕熱壁水水蒸氣

敞開(kāi)體系

封閉體系

孤立體系8體系和環(huán)境例：絕熱壁水水蒸氣二、狀態(tài)和狀態(tài)性質(zhì)(StateandStatefunction)狀態(tài)：體系的物理、化學(xué)性質(zhì)的綜合表現(xiàn);狀態(tài)性質(zhì)：體系處于某一狀態(tài)時(shí)的性質(zhì)，是體系本身所屬的宏觀物理量.如：T，p,ρ，V，m，U，H，S…9二、狀態(tài)和狀態(tài)性質(zhì)(StateandStatefun廣度性質(zhì)：extensiveproperties其數(shù)值與體系中物質(zhì)的量成正比，且有加和性如：Vi∝niV(總)=V1+V2+…強(qiáng)度性質(zhì)：intensiveproperties其數(shù)值與體系中物質(zhì)的量無(wú)關(guān)，且不具有加和性如：T，p，ρ注意：1.p≠p1+p2與分壓定律的區(qū)別2.兩個(gè)廣度性質(zhì)相除得強(qiáng)度性質(zhì)。如：ρ＝m/V,Vm=V/n1.狀態(tài)性質(zhì)的分類(lèi)10廣度性質(zhì)：extensiveproperties強(qiáng)度性質(zhì)：①狀態(tài)性質(zhì)的改變量只與始、終態(tài)有關(guān)，與變化途徑無(wú)關(guān)；②狀態(tài)性質(zhì)之間互相聯(lián)系的，不是獨(dú)立的，在數(shù)學(xué)上有函數(shù)關(guān)系，所以又稱(chēng)狀態(tài)函數(shù)。如：?jiǎn)蜗啵兾镔|(zhì)，密閉體系，V=f(T,p)或p=f(T,V)③狀態(tài)性質(zhì)的微小變化是全微分。如：p=f(T,V)移項(xiàng)整理2.狀態(tài)性質(zhì)的特點(diǎn)11①狀態(tài)性質(zhì)的改變量只與始、終態(tài)有關(guān)，與變化途徑無(wú)關(guān)；體系中物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)完全均勻的部分稱(chēng)為相?？煞譃榫嗪蛷?fù)相。三、相12體系中物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)完全均勻的部分稱(chēng)為相。體系狀態(tài)發(fā)生的變化為過(guò)程，變化的具體步驟稱(chēng)為途徑?？煞譃槿?lèi)：1、簡(jiǎn)單狀態(tài)變化過(guò)程2、相變過(guò)程：體系物態(tài)發(fā)生變化，如氣化；熔化；升華過(guò)程。3、化學(xué)變化過(guò)程:化學(xué)反應(yīng)四、過(guò)程與途徑13體系狀態(tài)發(fā)生的變化為過(guò)程，變化的具體步驟稱(chēng)為途徑?？煞譃槿?lèi)25°C,p

100°C,2p25°C,2p100°C,p等溫過(guò)程()T恒壓過(guò)程()p

恒容過(guò)程()V

循環(huán)過(guò)程，絕熱過(guò)程等()T()T()p()p過(guò)程與途徑,例:1425°C,p100°C,2p25°C五、熱力學(xué)平衡體系體系與環(huán)境間無(wú)物質(zhì)、能量的交換，體系各狀態(tài)性質(zhì)均不隨時(shí)間而變化時(shí)，稱(chēng)體系處于熱力學(xué)平衡熱力學(xué)平衡體系必須同時(shí)處于下列四個(gè)平衡:熱平衡;機(jī)械平衡;化學(xué)平衡;相平衡15五、熱力學(xué)平衡體系體系與環(huán)境間無(wú)物質(zhì)、能各平衡概念1.熱平衡：thermalequilibrium無(wú)阻礙下，體系中各部分溫度相同。2.機(jī)械平衡：mechanicalequilibrium體系中無(wú)剛壁存在時(shí)，體系中壓力相同。3.化學(xué)平衡：chemicalequilibrium體系中無(wú)化學(xué)變化阻力存在時(shí)，無(wú)宏觀化學(xué)反應(yīng)發(fā)生4.相平衡：phaseequilibrium體系中各相的數(shù)量和組成不隨時(shí)間變化，無(wú)宏觀相變16各平衡概念1.熱平衡：thermalequilibriu大量冰和水0℃，p

大量水和水蒸氣100℃，p導(dǎo)熱棒形成溫度梯度例：判斷下圖中體系為熱平衡嗎？

17大量冰和水大量水和導(dǎo)熱棒形成溫度梯度例：判斷下圖中體系為熱能量守恒原理:Conservationofenergy能量可以從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，但是，轉(zhuǎn)換過(guò)程中，能量不能無(wú)中生有，也不會(huì)無(wú)形消失。熱力學(xué)第一定律：第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)不可能存在。第一類(lèi)永動(dòng)機(jī):不供給能量而可以連續(xù)不斷對(duì)外做功的機(jī)器熱功當(dāng)量1cal=4.184J和1J=0.239cal§1.3

能量守恒原理和能量轉(zhuǎn)換18能量守恒原理:Conservationofenergy1、定義：除整體動(dòng)能、整體勢(shì)能以外的體系內(nèi)部的所有的能量。２、內(nèi)能是體系的狀態(tài)性質(zhì)。３、內(nèi)能是容量性質(zhì)。４、內(nèi)能的絕對(duì)值現(xiàn)在無(wú)法測(cè)量，但對(duì)熱力學(xué)來(lái)說(shuō)，重要的是ΔU。５、dU在數(shù)學(xué)上上全微分。公式如下一、內(nèi)能U（internalenergy）191、定義：除整體動(dòng)能、整體勢(shì)能以外的體系內(nèi)部的所有的能量。（反證法）體系狀態(tài)從A經(jīng)1或2到BΔU1=UB–UA=ΔU2若假設(shè)ΔU1>ΔU2

體系狀態(tài)一次循環(huán)ΔU=ΔU1–ΔU2>0如此每經(jīng)過(guò)一次循環(huán)，就有多余的能量產(chǎn)生不斷循環(huán)進(jìn)行，就構(gòu)成了第一類(lèi)永動(dòng)機(jī)所以原假設(shè)不成立，即ΔU1=ΔU2。推論：體系狀態(tài)一定時(shí)，內(nèi)能值就為定值。AB12證明：體系狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，體系的內(nèi)能變化只決定于始終態(tài)，而與變化途徑無(wú)關(guān)。20（反證法）體系狀態(tài)從A經(jīng)1或2到BΔU1=UB–UA=ΔU二、功和熱workandheat

定義：功和熱是體系和環(huán)境之間交換能量的僅有兩種形式功的種類(lèi)：體積功WV,非體積功W’。功和熱不是體系的狀態(tài)性質(zhì)，其數(shù)值大小與變化途徑有關(guān)。符號(hào)規(guī)定：熱：體系吸熱為正，放熱為負(fù)；功：體系做功為負(fù)，環(huán)境對(duì)體系做功為正。三、熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式對(duì)于密閉體系：ΔU=Q+W，或dU=Q+W21二、功和熱workandheat定義：功和熱是體系例

大量水溫度不變電源判斷Q,W,ΔU是>0,<0,還是=0?解：1：體系狀態(tài)未變，故ΔU=0，水(環(huán)境)吸熱Q<0，電源(環(huán)境)做功W>02：體系絕熱，故Q=0，電源(環(huán)境)做功W>0，ΔU=Q＋W=W>03：為孤立體系，故ΔU=0，Q=0，W=0

1.電爐絲為體系2.電爐絲和水為體系3.電爐絲、電源和水為體系22例大量水電源判斷Q,W,ΔU是>0,一、體積功:因體系體積變化而做的功W=-∫p外

dV

§1.4體積功δW=-f外dl=-(f外/A)dl·A

=-p外dV功的大小與途徑有關(guān)23一、體積功:因體系體積變化而做的功W=-∫p外例如：在溫度不變的條件下，V1V2

⑴向真空膨脹:pex=0⑵反抗恒外壓膨脹：pex=p2⑶可逆膨脹:pex=p-dpW3=-∫pexdV=-∫(p–dp)

dV-∫p

dV(理想氣體)=-nRTln(V2/V1)=-nRTln(p1/p2)W2=-∫pex

dV=-pex

(V2–V1)=-p2(V2-V1)W1=024例如：在溫度不變的條件下，V1V2W3=pVV1V2p外=p1壓縮膨脹功始態(tài)p1,V1終態(tài)p2,V2壓縮功功的大小可用下圖表示：p外=p2膨脹V1V2p1

p2

膨脹功壓縮功25pVV1V恒外壓過(guò)程可逆過(guò)程：從上例看出：雖然始終態(tài)相同，但功的大小不等?？梢?jiàn)功的大小與途徑有關(guān),其中可逆膨脹時(shí)體系所做的功最大。

p1V1V’V’’V2若整個(gè)過(guò)程分為三個(gè)恒外壓過(guò)程：p外1p外2

p外3當(dāng)p外逐步微小變化時(shí)，怎樣？顯然，兩條折線逐漸靠近，最后變成等溫可逆線。同時(shí)壓縮功越來(lái)越小，而膨脹功越來(lái)越大，最后變成相等。p2壓縮功始終大于膨脹功。26恒外壓過(guò)程可逆過(guò)程：從上例看出：雖然始終態(tài)相同，但功的大小二、可逆過(guò)程reversibleprocess體系恢復(fù)原狀的同時(shí)，環(huán)境也恢復(fù)原狀，沒(méi)有留下任何永久性的變化，這樣的過(guò)程叫做可逆過(guò)程。整個(gè)過(guò)程（1+2）體系恢復(fù)原狀，ΔU(總)=0W(總)=W1+W2=0∴Q(總)=ΔU(總)－W(總)=0則環(huán)境也恢復(fù)原狀，所以為可逆過(guò)程。理想氣體等溫膨脹從V1→V2，什么情況下為可逆過(guò)程？其逆過(guò)程V2→V1，pex=p+dp27二、可逆過(guò)程reversibleprocess體系恢設(shè)真空膨脹到V2后，可用壓縮過(guò)程使體系恢復(fù)原狀V1但W1=0，W2=-∫pexdV≠0，則W（總）=W1+W2≠0而ΔU（總）=0∴Q（總）=ΔU（總）－W（總）≠0即總的環(huán)境對(duì)體系做了功，體系恢復(fù)原狀時(shí)，環(huán)境留下了永久性的變化，所以自由膨脹為不可逆過(guò)程。向真空膨脹一定不是可逆過(guò)程？28設(shè)真空膨脹到V2后，可用壓縮過(guò)程使體系恢復(fù)原狀V1∴Q（總可逆過(guò)程的特點(diǎn)：1.體系始終無(wú)限接近于平衡——準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程;2.可逆過(guò)程無(wú)限緩慢;

3.pex=p±dp推動(dòng)力和阻力只差一個(gè)無(wú)限小;4.可逆過(guò)程體系所做的功最大，環(huán)境對(duì)體系所做的功最小。29可逆過(guò)程的特點(diǎn)：1.體系始終無(wú)限接近于平衡——準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)Wr=－∫p

dV中的p要根據(jù)氣態(tài)方程的具體形式代入后再進(jìn)行積分。如理想氣體定溫膨脹：p=nRT/V某氣體氣態(tài)方程為：pVm=RT+p

即p=RT/(Vm–)注意：30Wr=－∫pdV中的p要根據(jù)氣態(tài)方程的具體形式代入后再可逆相變：在該溫度和平衡壓力下的相變。如：H2O(l)→H2O(g)100℃，p

95℃，8.48×104Pa

WV=－pex(V2－V1)（相變）=－p(V2－V1)（可逆相變）=－p(Vg－V1,s)－pVg（汽化或升華:Vg>>V1,s）=－nRT（理想氣體）三、相變體積功31可逆相變：在該溫度和平衡壓力下的相變。三、相變體積功31例：100℃，p下1mol水經(jīng)①可逆相變②向真空蒸發(fā)變成同溫同壓的水蒸氣,③0℃，p下1mol冰變成同溫同壓的水，計(jì)算各做功多少？已知2(冰)=0.917gcm-3，1(水)=1.000gcm-3。解①W=－pV=－pVg=－nRT=－3.1kJ②W=－pexV=0③W=－pexV=32例：100℃，p下1mol水經(jīng)①可逆相變②向真空蒸發(fā)變成§1.5熱與焓

Heatandenthalpy一、定容熱:U=QV條件：只做體積功，定容二、焓H=U+pV三、定壓熱:H=Qp條件：只做體積功，定壓33§1.5熱與焓

Heatandenthal一、定容熱QVdU=δQ＋δWV＋δW’=δQ＋δWV(只做體積功)=δQV－pexdV=δQV(定容)U=QV條件：只做體積功，定容二、焓H1.焓是狀態(tài)函數(shù)2.容量性質(zhì)3.單位：J34一、定容熱QVdU=δQ＋δWV＋δW’二、焓H1.dU=δQ＋δWV＋δW’=δQ＋δWv(只做體積功)=δQ－pexdV=δQp－p

dV（定壓p1=p2=pex

）=δQp－d（p

V）

U=Qp

－（pV）=Qp

－(p2V2

p1V1)=U2U1

Qp=(U2+p2V2)(U1+p1V1)=H2H1=HQp=H條件：只做體積功，定壓三、定壓熱35dU=δQ＋δWV＋δW’三、定壓熱35(1)QV,Qp與U,H只是在特定條件下的數(shù)值上的聯(lián)系；(2)U,H是體系的狀態(tài)性質(zhì)，體系無(wú)論發(fā)生什么過(guò)程，都有U,H，而不是定容過(guò)程、定壓過(guò)程才有U,H，只不過(guò)在定容、定壓條件下可用QV,Qp來(lái)計(jì)算；(3)這種關(guān)系是相互的，可由QV,Qp求U,H，也可反之。注意：36注意：36因等壓膨脹，Qp=H因絕熱Qp=0所以H=Qp=0

等外壓解：(1)以氣體為體系，電爐絲為環(huán)境，則不是絕熱體系，Qp

0；(2)以氣體加電爐絲為體系，則為絕熱體系Qp=0，但因有電功，所以HQp。電源緩慢加熱例：思考題337因等壓膨脹，Qp=H等外壓解：(1)以氣體為體系，電§1.6理想氣體的內(nèi)能與焓一、Joule實(shí)驗(yàn)二、理想氣體的內(nèi)能:U=f(T)三、理想氣體的焓:H=f(T)38§1.6理想氣體的內(nèi)能與焓一、Joule實(shí)驗(yàn)38結(jié)果：溫度不變T=0，說(shuō)明Q=0因向真空膨脹，W=0所以U=0但V>0，說(shuō)明()T，U與V無(wú)關(guān)，即

一、Joule實(shí)驗(yàn)1843年39結(jié)果：溫度不變T=0，說(shuō)明Q=0一、Joule實(shí)驗(yàn)純物質(zhì)單相密閉體系U=f(T,V)根據(jù)焦耳實(shí)驗(yàn)結(jié)果：dT=0,dV>0,dU=0,∴理想氣體的U=f(T)只是溫度的函數(shù)二、理想氣體的內(nèi)能40純物質(zhì)單相密閉體系U=f(T,V)根據(jù)焦耳實(shí)驗(yàn)結(jié)果：dT理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)理想氣體分子之間無(wú)作用力，當(dāng)V↑，對(duì)U無(wú)影響；實(shí)際氣體，當(dāng)V↑時(shí)，要克服分子間的作用力：①若無(wú)外加能量時(shí)(U=0)，則要消耗分子的動(dòng)能，所以T↓,即

絕熱自由膨脹過(guò)程——等內(nèi)能過(guò)程②若要維持T不變，須吸收能量，所以U↑，即微觀認(rèn)識(shí)41理想氣體的內(nèi)能只是溫度的函數(shù)絕熱自由膨脹過(guò)程——等內(nèi)根據(jù)H=U+pV

而∴H=f(T)，理想氣體的U和H只是溫度的函數(shù)理想氣體()T,U=0,H=0,Q=－W三、理想氣體的焓42根據(jù)H=U+pV而∴H=f(T)，理想氣體的U和H§1.7熱容C任何純物質(zhì):(U)V=∫CVdT,

(

H)p=∫CpdT理想氣體：dU=CVdTdH=CpdTCp,m

CV,m=RCp,m=a+bT+cT2

orCp,m=a+bT+c’T243§1.7熱容C任何純物質(zhì):43CV（定容熱容）=Cp（定壓熱容）=條件：()Vor()p只做體積功，任何純物質(zhì)。對(duì)于純物質(zhì)單相密閉體系（雙變量體系）：一、熱容44CV（定容熱容）=Cp（定壓熱容）=條件：()Vo任何純物質(zhì):(dU)V=CVdT(dH)p=CpdT(U)V=∫CVdT

(

H)p=∫CpdT理想氣體：dU=CVdTdH=CpdTU=CVT

H=CpTCV(定容熱容)=

Cp(定壓熱容)=45任何純物質(zhì):CV(定容熱容)=Cp(定壓熱容)=45設(shè)任意物質(zhì)U=f(T,V)等式兩邊各除以(dT)p

根據(jù)定義式dH=dU+d（pV）二、Cv和Cp的關(guān)系46設(shè)任意物質(zhì)U=f(T,V)等式兩邊各除以(dT)p理想氣體：dH=CpdTdU=CVdTdH=dU+d（pV）CpdT=CVdT+nRdT

Cp

CV=nRorCp,m

CV,m=RCV,mCp,m單原子分子3/2R5/2R雙原子分子或線形多原子分子5/2R7/2R

非線形多原子分子3R4R47理想氣體：dH=CpdTdU=CV純物質(zhì)的熱容隨溫度升高而增大。其經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：

Cp,m=a+bT+cT2orCp,m=a+bT+c’T2

注意：

1.查表所得的是Cp,mCp=nCp,m2.注意數(shù)據(jù)的適用范圍；3.注意物質(zhì)的物態(tài)。有相變化時(shí)，熱的求算應(yīng)分段進(jìn)行，再加上相變熱；H=∫CpdT+H(相變)4.不同書(shū)、手冊(cè)所列數(shù)據(jù)可能不同，但多數(shù)情況下，計(jì)算結(jié)果差不多是相符的。高溫下不同公式之間誤差較大

三、熱容與溫度的關(guān)系48純物質(zhì)的熱容隨溫度升高而增大。其經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：注意：1.查§1.8理想氣體絕熱過(guò)程

adiabaticprocess一、理想氣體絕熱過(guò)程二、理想氣體絕熱可逆過(guò)程方程pV=常數(shù);TV1=常數(shù);

Tp1=常數(shù)49§1.8理想氣體絕熱過(guò)程

adiabaticpro絕熱Q=0,U=W

只做體積功U=WV

=∫pexdV

理想氣體pV=nRTU=CVT

H=CpTCpCV=nR設(shè)Cp/CV=(熱容比)前提：

50前提：

50H=CpT=Cp(T2T1)=U

絕熱體積功：WV=U=－∫pexdV

理想氣體：U=CVT=CV(T2T1)一、理想氣體絕熱過(guò)程51H=CpT=Cp絕熱,W’=0,

dU=WV=pexdV可逆dU=WV

=pdV理想氣體CVdT=nRTdV/V整理CVdT/T=nRdV/V積分代入pV=nRTTV1=常數(shù)pV=常數(shù)Tp1=常數(shù)證二、理想氣體絕熱可逆過(guò)程方程52絕熱,W’=0,dU=WV=pexdV代入pV=nRT同理53代入pV=nRT同理53即TV1=常數(shù)代入T=pV/nR即pV=常數(shù)代入V=nRT/p即Tp1=常數(shù)54即TV1=常數(shù)代入T=pV/nR例：求理想氣體He在下列各過(guò)程的Q,W,U,H

始態(tài)：p1=106Pa,T1=273K,V1=10.0dm3

終態(tài)：p2=105Pa,T2=?,V2=?1自由膨脹；2定溫下，恒外壓膨脹,pex=p2

3定溫可逆膨脹；4絕熱可逆膨脹；5絕熱恒外壓膨脹pex=p255例：求理想氣體He在下列各過(guò)程的Q,W,U,H

始態(tài)解：前三個(gè)過(guò)程均為理想氣體定溫過(guò)程，故U=0,H=0,T2=273K,V2=100dm3

1)自由膨脹：W=Q=0,2)定溫恒外壓膨脹:Q=－W=pexV=p2(V2V1)=105

(100-10)10-3=9.0103J3)理想氣體定溫可逆膨脹Q=－W=nRTln(p1/p2)=p1V1ln(p1/p2)=2.3104J56解：前三個(gè)過(guò)程均為理想氣體定溫過(guò)程，故56后兩個(gè)為絕熱過(guò)程Q=0,U=WV=?U=(p2V2p1V1)/(1)=CV(T2T1)求V2,或T24)理想氣體可逆絕熱:=5/3和1=2/3p1V1=p2V2

V2=39.8dm3

or

T15/3

p12/3=T25/3

p22/3T2=108.7K

代入：U=WV=(p2V2p1V1)/(1)=9030J或U=WV=CV(T2T1)=9030J

H=U=1.51104J57后兩個(gè)為絕熱過(guò)程Q=0,U=WV=?4)理想氣5)絕熱恒外壓膨脹:U=WVU=nCV,m(T2T1)=(p2V2

p1V1)/(1)

WV=－pex(V2V1)=－p2(V2V1)=－(p2V2p2V1)求T2=?nCV,m(T2T1)=p2V1p2V2T2=174.8K585)絕熱恒外壓膨脹:U=WVT2=174.8K或求V2=?WV=－p2（V2V1)

U=(p2V2p1V1)/(1)(p2V2p1V1)/(1)=－p2（V2V1)3/2(p2V2p1V1)=p2V1p2V2

V2=(3p1/5p2+2/5)V1=6.4V1V2=64.0dm3

U=WV=5.40103JWV=－5.40103JH=9.00103J59或求V2=?59過(guò)程Q/103JW/103JU/103JH/103JT2/KV2/dm3

自由膨脹0000273100定溫等外壓9.0-9.000273100定溫可逆23.0-23.000273100絕熱可逆0-9.039.0315.110939.8絕熱等外壓0-5.405.409.017564.0分析：60過(guò)程QWUH/103JT2/KV2(1)1，2，3三個(gè)過(guò)程的始終態(tài)相同，所以狀態(tài)函數(shù)的改變量相同?！邔?duì)于理想氣體T=0，U=H=0(2)上述五個(gè)過(guò)程的Q,W各不相同，說(shuō)明Q,W與途徑有關(guān)。在所有的過(guò)程中，等溫可逆過(guò)程，體系所做的功最大。(3)4，5過(guò)程與前三個(gè)的終態(tài)不同，所以U,H不相同。在簡(jiǎn)單狀態(tài)變化過(guò)程中，定溫過(guò)程與絕熱過(guò)程不可能達(dá)到同一終態(tài)。（見(jiàn)下頁(yè)的P-V圖：）61(1)1，2，3三個(gè)過(guò)程的始終態(tài)相同，所以狀態(tài)函數(shù)的改變量相等溫線pV=常數(shù),p=nRT/VP2P2’V2V2’>1,|slope|大，比較陡所以終態(tài)p2相同時(shí)，V2’<V2絕熱可逆線pV=常數(shù)，p=C/V,終態(tài)V2相同時(shí),p2’<p2

62等溫線pV=常數(shù),p=nRT/VP2P2’V2V2’(4)在絕熱過(guò)程中，不同的絕熱過(guò)程也不可能達(dá)到同一終態(tài)，其中絕熱可逆過(guò)程做的功最大。P2P2’V2V2’即WV=CV(T2

T1)最大，所以|W|越大，T2越小。當(dāng)終態(tài)體積為V2時(shí)，p2’<p2’’<p2

V2’’p2’’當(dāng)終態(tài)壓力為p2時(shí)，V2’<V2’’<V263(4)在絕熱過(guò)程中，不同的絕熱過(guò)程也不可能達(dá)到同一終態(tài)，其中(5)如何以圖表示以上各過(guò)程的功。

定溫可逆；絕熱可逆；恒外壓；絕熱恒外壓P1V2’V2V1V2’’p264(5)如何以圖表示以上各過(guò)程的功。

定溫可逆；絕熱可逆；恒§1.9

節(jié)流膨脹

throttlingexpansion一、Joule-Thomson實(shí)驗(yàn)二、節(jié)流膨脹的熱力學(xué)特點(diǎn)：等焓過(guò)程三、實(shí)際氣體經(jīng)節(jié)流膨脹后的溫度變化65§1.9節(jié)流膨脹

throttlingexpansi一、Joule-Thomson實(shí)驗(yàn)二、節(jié)流膨脹的熱力學(xué)特點(diǎn)：W(總)=p2V2+p1V1因絕熱，Q=0,U=W(總)U2U1=p1V1p2V2

移項(xiàng)U2+p2V2=U1+p1V1

H2=H1即H=0等焓過(guò)程整個(gè)體系絕熱；保持高壓p1和低壓p2恒定不變；測(cè)量絕熱膨脹后的溫度變化。66一、Joule-Thomson實(shí)驗(yàn)二、節(jié)流膨脹的熱力學(xué)特點(diǎn)三、實(shí)際氣體經(jīng)節(jié)流膨脹后的溫度變化

令J-T>0,溫度下降。大多數(shù)氣體，如CO2,N2J-T<0,溫度上升。如H2,HeJ-T=0,溫度不變。理想氣體67三、實(shí)際氣體經(jīng)節(jié)流膨脹后的溫度變化令J-T>0,溫§1.10化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)一、定容反應(yīng)熱：QV=U=iUi定壓反應(yīng)熱：Qp=H=iHi(H)p=(U)V+RTn(g)二、反應(yīng)進(jìn)度：d=dni/i

rUm=

rU/rHm=

rH/三、熱化學(xué)方程式的表示四、反應(yīng)熱的測(cè)量68§1.10化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)一、定容反應(yīng)熱：QV=一、反應(yīng)熱：一定溫度，只做體積功的條件下，化學(xué)反應(yīng)的熱效應(yīng)—反應(yīng)熱。（反應(yīng)物和產(chǎn)物的溫度相同）熱與途徑有關(guān)，分為下面兩種情況：定容反應(yīng)熱：QV=U=iUi定壓反應(yīng)熱：Qp=H=iHi(H)p=(U)V+RTn(g)69一、反應(yīng)熱：一定溫度，只做體積功的條件下同一反應(yīng)，定壓反應(yīng)熱和定容反應(yīng)熱的關(guān)系：H=U+pV(H)p=(U)p+pV

(U)V+pV（理想氣體）=(U)V+pV(g)+pV(l,s)

(U)V+pV(g)(H)p=(U)V+RTn(g)orQp=QV+RTn(g)70同一反應(yīng)，定壓反應(yīng)熱和定容反應(yīng)熱的關(guān)系：70二、反應(yīng)進(jìn)度

Advancementofthereaction

對(duì)于反應(yīng)aA+bB=gG+hH反應(yīng)前nA,0nB,0nG,0nH,0

t時(shí)刻nAnBnGnH

該t時(shí)刻的反應(yīng)進(jìn)度：71二、反應(yīng)進(jìn)度Advancementofthereac反應(yīng)進(jìn)度①單位：mol②符號(hào)：始終為正，所以反應(yīng)物的i為負(fù),產(chǎn)物的i為正;③與反應(yīng)方程式的寫(xiě)法有關(guān)，而與何種物質(zhì)無(wú)關(guān);

rUm=

rU/rHm=

rH/因此

rUm,rHm也與反應(yīng)方程式的寫(xiě)法有關(guān)72反應(yīng)進(jìn)度72例：3H2+N2=2NH3t=01050molt742

=(7-10)/(-3)=(2-0)/2=1mol,

3/2H2+1/2N2=NH3t=01050molt742=(2-0)/1=(4-5)/(-1/2)=2mol73例：3H2+N2=2NH373三、熱化學(xué)方程式的表示原則：1配平化學(xué)反應(yīng)方程式；2注明各物質(zhì)的物態(tài)；3加寫(xiě)反應(yīng)熱，并注明反應(yīng)條件；4標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)熱：各物質(zhì)處于標(biāo)準(zhǔn)態(tài)時(shí)的反應(yīng)熱。rHm(T)例：74三、熱化學(xué)方程式的表示原則：例：74H2(g)+I2(g)=2HI(g)rHm(573K)=12.84kJmol-1

?H2(g)+?I2(g)=HI(g)

rHm(573K)=6.42kJmol-1

2HI(g)=H2(g)+I2(g)

rHm(573K)=12.84kJmol-1注意：指完全反應(yīng)，不管反應(yīng)是否真正完成，溶液是指無(wú)限稀釋。NaOH(aq)+HCl(aq)=NaCl(aq)+H2O(l)例如：75H2(g)+I2(g)=2H四、反應(yīng)熱的測(cè)量

彈式絕熱量熱計(jì)見(jiàn)圖注意：1、定容：測(cè)量出的是QV(U)2、

rUm與U的關(guān)系例：76四、反應(yīng)熱的測(cè)量

彈式絕熱量熱計(jì)見(jiàn)圖注意：例：76放熱60.089kJ，求rHm(298K)例：25℃，1.2500g正庚烷在彈式量熱計(jì)中燃燒，解：C7H16(l)+11O2(g)=7CO2(g)+8H2O(l)QV=U=60.089kJn=1.2500/100=0.01250mol

n(g)=711=4

rUm=U/n=4807.1kJmol-1

rHm(298K)=

rUm+RTn(g)=4817.0kJmol-1

77放熱60.089kJ，求rHm(298K)例：25℃§1.11反應(yīng)焓的計(jì)算一、蓋斯定律

rHm(3)=rHm(1)rHm(2)

二、標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓

rHm=ifHm,i

三、標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓

rHm=i

cHm,i

78§1.11反應(yīng)焓的計(jì)算一、蓋斯定律

一、蓋斯定律

例：求298K時(shí)反應(yīng)C(s)+1/2O2(g)=CO(g)的rHm解：rHm/kJmol-1(1)C(s)+O2(g)=CO2(g)393.5(2)CO(g)+1/2O2(g)=CO2(g)282.8

(3)C(s)+1/2O2(g)=CO(g)(3)=(1)(2)rHm(3)=rHm(1)rHm(2)=110.7kJmol-1注意：1反應(yīng)熱計(jì)算與方程式計(jì)算相對(duì)應(yīng)；2反應(yīng)條件必須相同：溫度，壓力3合并項(xiàng)物態(tài)必須相同。79一、蓋斯定律例：求298K時(shí)反應(yīng)C(s)+1/2O2(二、標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓H=iHi用相對(duì)焓來(lái)代替絕對(duì)焓在p,T下，由最穩(wěn)定單質(zhì)生成1mol某物質(zhì)的定壓反應(yīng)焓稱(chēng)為該物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓,記作fHm(T)。如C(石墨)+O2(g)=CO2(g)

rHm(298K)=393.5kJmol-1。則CO2(g)fHm(298K)=393.5kJmol-1

。各種穩(wěn)定單質(zhì)（在任意溫度）的生成焓為零80二、標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓H=iHi用相對(duì)焓來(lái)rHm=ifHm,i

aA+bBrHm=H2

H1

H2=gfHm(G)+hfHm(H)H1=afHm(A)+bfHm(B)即：rHm=[gfHm(G)+hfHm(H)]

[afHm(A)+bfHm(B)]=ifHm,i

最穩(wěn)定單質(zhì)H1H2rHm=?gG+hH81rHm=ifHm,iaA+bBrH三、標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓在p,T下，1mol某物質(zhì)與氧完全氧化生成CO2(g)和水，此反應(yīng)的反應(yīng)焓稱(chēng)為該物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓,記作cHm(T)。完全氧化——完全燃燒：CCO2(g),HH2O(l),NN2(g),SSO2(g),ClHCl(aq)

82三、標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓在p,T下，1mol某物質(zhì)與氧完

rHm

=iCHm,i

rHm=H1

H2H2=gcHm(G)+hcHm(H)H1=acHm(A)+bcHm(B)即：rHm=[acHm(A)+bcHm(B)]

[gcHm(G)+hcHm(H)]=i

cHm,i

CO2(g)+H2O(l)H1H2rHm=?aA+bBgG+hH83rHm=iCHm,ir例：已知298K時(shí)cHm(C2H5OH,l)=1367kJmol-1

fHm(CO2,g)=393.5kJmol-1fHm(H2O,g)=241.8kJmol-1vapHm(H2O)=44.0kJmol-1求fHm(C2H5OH,l)=?解：根據(jù)燃燒熱的定義C2H5OH(l)+3O2(g)=2CO2(g)+3H2O(l)rHm=cHm(C2H5OH,l)=1367kJmol-1

84例：已知298K時(shí)cHm(C2H5OH,l①C2H5OH(l)+3O2(g)=2CO2(g)+3H2O(l)即rHm=ifHm,i=1367kJmol-1②H2O(l)H2O(g)

vapHm=44.0kJmol-1

蓋斯定律①+3②=③：

C2H5OH(l)+3O2(g)=2CO2(g)+3H2O(g)rHm③

=(1367+344.0)=1235kJmol-1=2fHm(CO2,g)+3fHm(H2O,g)fHm(乙醇)fHm(乙醇)

=2fHm(CO2,g)+3fHm(H2O,g)rHm③

=277.4kJmol-1

85①C2H5OH(l)+3O2(g)=2CO2(g或C2H5OH(l)+3O2(g)=2CO2(g)+3H2O(l)cHm=ifHm,i=1367kJmol-1即fHm(乙醇)=2fHm(CO2,g)+3fHm(H2O,l)cHm①H2O(l)H2O(g)

vapHm=44.0kJmol-1vapHm=fHm(H2O,g)fHm(H2O,l)

fHm(H2O,l)=fHm(H2O,g)vapHm=(241.844.0)kJmol-1=285.8kJmol-1代入①式fHm(乙醇)=2fHm(CO2,g)+3fHm(H2O,l)cHm

=277.4kJmol-1

86或C2H5OH(l)+3O2(g)=2CO2(§1.12反應(yīng)焓與溫度的關(guān)系

Thetemperaturedependenceofreactionenthalpies

其中Cp為熱容差Cp＝iCp,m,i

基爾霍夫方程：87§1.12反應(yīng)焓與溫度的關(guān)系

Thetemperatur其中Cp為熱容差Cp＝iCp,m,i

設(shè)反應(yīng)——基爾霍夫方程88其中Cp為熱容差Cp＝iCp,m,i或，設(shè)反應(yīng)積分89或，設(shè)反應(yīng)積分89Cp有下列幾種情況：１．

Cp＝0，則H是常數(shù)，不隨溫度變化２．

Cp＝常數(shù)，H(T2)=H(T1)+Cp(T2T1)３．

Cp＝f(T)４、T１——T２區(qū)間內(nèi)，某物質(zhì)有相變化，H不是連續(xù)函數(shù)，需分段積分，再加相變熱。５、相變熱也隨溫度變化時(shí)，也可適用基爾霍夫方程。90Cp有下列幾種情況：１．Cp＝0，則H是常數(shù)，不隨溫若Cp＝a+bT+cT2其中：a=iai,b=ibi,c=ici定積分：

H(T2)

H(T1)=不定積分：定積分：或：91若Cp＝a+bT例：求反應(yīng)CH4(g)+H2O(g)CO(g)+3H2(g)

H2O(l)CO(g)CO2(g)fHm/kJmol-1

285.8110.5

393.5CH4(g)H2O(l)H2O(g)CO(g)H2(g)Cp,m/JK-1mol-1

35.775.333.629.128.8在1000K時(shí)反應(yīng)熱rHm

已知：vapHm(H2O,373K)=40.6kJmol-1

298K時(shí)cHm(CH4,g)=890.3kJmol-192例：求反應(yīng)CH4(g)+H2O(g)CO(g)解：1.先根據(jù)甲烷的燃燒熱求出甲烷的fHm(298K)CH4(g)+2O2(g)CO2(g)+2H2O(l)cHm＝rHm＝i

fHm,i

fHm(CH4,g)=74.8kJmol-12.求298K時(shí)反應(yīng)CH4(g)+H2O(l)CO(g)+3H2(g)的rHm

rHm(298K)=i

fHm,i=250.1kJmol-1

93解：1.先根據(jù)甲烷的燃燒熱求出甲烷的fHm(298K應(yīng)用基爾霍夫方程，其中水的相態(tài)有變化H2O(l,298K)H2O(l,373K)（氣化）H2O(g,373K)H2O(g,1000K)rHm(1000K)=rHm(298K)+[3Cp,m(H2)+Cp,m(CO)Cp,m(CH4)](1000-298)

[Cp,m(H2O,l)(373-298)+vapHm(H2O)

+Cp,m(H2O,g)(1000-373)]=238.8kJmol-1

3.1000K時(shí)CH4(g)+H2O(g)CO(g)+3H2(g)94應(yīng)用基爾霍夫方程，其中水的相態(tài)有變化3.1000K時(shí)CH4解法二：(298K)CH4(g)+H2O(l)CO(g)+3H2(g)(1000K)CH4(g)+H2O(g)CO(g)+3H2(g)H3H1H2H5vapHmH4rHm(1000k)=rHm(298k)+H1+H2

H3

H4

vapHm

H5=238.8kJmol-1

rHm(298k)=250.1kJmol-1

H2O(l)H2O(g)95解法二：(298K)CH4(g)+H2O(l)第一章熱力學(xué)第一定律

習(xí)題課基本概念與公式例1

例4

例7例2

例5

例8例3

例6

例996第一章熱力學(xué)第一定律

習(xí)題課基本概念與公式96一、基本概念和公式1、體系分類(lèi)：密閉；開(kāi)放；孤立體系2、狀態(tài)函數(shù)性質(zhì)：①只決定于始終態(tài)，而與途徑無(wú)關(guān)(通過(guò)設(shè)計(jì))devisedevise如：U=Q+WQr+WrU1+U297一、基本概念和公式1、體系分類(lèi)：密閉；開(kāi)放；孤立體系dev-----------①-----------②②任何純物質(zhì)單相密閉體系：

U=f(T,V),H=f(T,p)若是理想氣體：98-----------①-----------②②任何純物pex=0自由膨脹W=0；pex=常數(shù)抗恒外壓膨脹W=

pexV；相變W=

pV=

pVg=

nRT；pex=pdpp理想氣體等溫可逆膨脹pV=constantQ=

W=∫pdV=

nRTln(V2/V1)理想氣體絕熱可逆膨脹pV=constant理想氣體絕熱膨脹W=U=CV(T2T1)3功：W=-∫pexdV99pex=0自由膨脹W=0；3功：過(guò)程特點(diǎn)理想氣體實(shí)際氣體等溫膨脹絕熱自由膨脹絕熱節(jié)流膨脹H=0U=0T=0即U>0即T<0即T<0(除H2,He)100過(guò)程特點(diǎn)理想氣體4、熱Q：無(wú)相變無(wú)化學(xué)變化，只做體積功的任意物質(zhì)（從①②式可得）：(dU)V=QV=CVdT，(dH)p=Qp=CpdT，dU=QV=CVdT（理想氣體）dH=Qp=CpdT（理想氣體）1014、熱Q：無(wú)相變無(wú)化學(xué)變化，只做體積功的任意物質(zhì)（從①②式可Cp和CV的關(guān)系:根據(jù)定義式,對(duì)于任何物質(zhì):dH–dU=d(pV)/(dT)p理想氣體/(dT)V102Cp和CV的關(guān)系:根據(jù)定義式,對(duì)于任何物質(zhì):/(d5、摩爾反應(yīng)熱（焓）

只做體積功，()T,V

rU=QV()T,p

rH=Qp

rHm-rUm=RTn(g)

rHm=ifHm,i

rHm=-icHm,i

基爾霍夫方程：1035、摩爾反應(yīng)熱（焓）只做體積功，()T,VrU二、例題例1判斷下列各過(guò)程的Q,W,U,H是>0,=0,<0，還是不能確定？（1）理想氣體等溫可逆膨脹：（2）理想氣體絕熱節(jié)流膨脹：（3）理想氣體定壓膨脹：（4）理想氣體自由膨脹：（5）實(shí)際氣體絕熱自由膨脹：（6）實(shí)際氣體定溫自由膨脹：

U=0,H=0,Q>0,W<0Q=0,H=0,U=0,W=0W<0,U>0,H>0,Q>0W=0,U=0,H=0,Q=0W=0,Q=0,U=0,H=W=0,U>0,Q>0,H=

104二、例題例1判斷下列各過(guò)程的Q,W,U,H是上接例1（7）常溫下氫氣節(jié)流膨脹：（8）0℃，p冰熔化成水：（9）水蒸氣通過(guò)蒸汽機(jī)做功后恢復(fù)原狀：（10）在充滿(mǎn)O2的絕熱定容容器中，石墨劇烈燃燒，以反應(yīng)器和其中所有物質(zhì)為體系：Q=0,H=0,U>0,W>0

Q>0,H>0,U>0,W>0

U=0,H=0,Q>0,W<0W=0,Q=0,U=0,H>0105上接例1（7）常溫下氫氣節(jié)流膨脹：Q=0,H=0,例2在100℃，p下，1mol水定溫蒸發(fā)為蒸氣，假設(shè)蒸氣為理想氣體，因?yàn)檫@一過(guò)程中的溫度不變，所以，U=0,Qp=∫CpdT=0這一結(jié)論對(duì)否？為什么？答：錯(cuò)。因1）定溫過(guò)程U=0，只適用于理想氣體的簡(jiǎn)單狀態(tài)變化。這是相變過(guò)程，不適用；2）Qp=∫CpdT=0，只適用于無(wú)相變，無(wú)化學(xué)變化的單純變溫過(guò)程，相變過(guò)程中：Qp=vapHm(氣化熱)

106例2在100℃，p下，1mol水定溫蒸發(fā)為蒸氣，假設(shè)蒸氣例3某理想氣體從始態(tài)1經(jīng)下列三個(gè)途徑到達(dá)終態(tài)2，求Q,W,U的表達(dá)式。已知CV,Cp為常數(shù)1(p1,V1,T1)C(Tc)AB（1）1→A→22(p2,V2,T2)（3）1→C→2（2）1→B→2pV()T,r()S107例3某理想氣體從始態(tài)1經(jīng)下列三個(gè)途徑到達(dá)終態(tài)2，求Q,W解：所有的過(guò)程始終態(tài)都相同，故U=nCV,m(T2–T1)(1)定容+定壓：W=–

p2(V2–V1)Q=U–W=nCV,m(T2–T1)+p2(V2–V1)(2)定溫可逆+定容：W=–

nRT1ln(V2/V1)Q=U–

W=nCV,m(T2–T1)+nRT1ln(V2/V1)(3)絕熱可逆+定容：W=

nCV,m(TC–T1)

或Q=nCV,m(T2–TC)

108解：所有的過(guò)程始終態(tài)都相同，故例4在100℃，p下，1mol水(1)可逆蒸發(fā)，vapHm=40.7kJmol-1,(2)向真空蒸發(fā)為蒸氣，假設(shè)蒸氣為理想氣體，液體水的體積可忽略不計(jì)，求Q,W,U,H。解：(1)H=Qp=40.7kJW=－pV=－pVg=－RT=－3.1kJ

U=Q+W=(40.7－3.1)kJ=37.6kJ(2)始終態(tài)相同故H=40.7kJU=37.6kJ但W=0Q=U=37.6kJ109例4在100℃，p下，1mol水(1)可逆蒸發(fā)，v例5將100g,40℃水和100g,0℃的冰在杜瓦瓶中(恒壓，絕熱)混合，求平衡后的狀態(tài)，及此過(guò)程的H。已知冰的熔化熱=335Jg-1,Cp(水)=4.18JK-1g-1解：設(shè)水和冰為體系。因恒壓，絕熱所以H=Qp=0又H=H(水)+H(冰)=0設(shè)終態(tài)溫度為T(mén)H=H(水)+H(冰)=1004.18(T–313)+100335=0T=253K？？？110例5將100g,40℃水和100g,0℃的冰在杜瓦瓶中該結(jié)果是不可能的！100g水全部降溫至0℃，放熱：H(水)=-1004.1840=-16.7kJ100g冰全部融化吸熱：H(冰)=33.5kJ說(shuō)明冰不能全部融化，終態(tài)應(yīng)是0℃的冰水混合物。設(shè)m克冰融化,H=H(冰)+H(水)=m0.335-16.7=0m=50g平衡后的狀態(tài)為50g冰和150g水的0℃的冰水混合物。111該結(jié)果是不可能的！100g水全部降溫至0℃，放熱：111例6已知某氣體的狀態(tài)方程為：

pVm=RT+bp（b>0常數(shù)）請(qǐng)依據(jù)推導(dǎo)結(jié)果判斷(1)在絕熱自由膨脹過(guò)程中，該氣體的溫度如何變化？(2)在絕熱節(jié)流膨脹過(guò)程中，該氣體的溫度如何變化112例6已知某氣體的狀態(tài)方程為：

pVm=RT解：(1)在絕熱自由膨脹過(guò)程中，U=0，所以本題要解的是令U=f(T,V)，113解：(1)在絕熱自由膨脹過(guò)程中，U=0，所以本題要解的是令其中故溫度不變?nèi)羰欠兜氯A氣體，怎樣？114其中故溫度不變?nèi)羰欠兜氯A氣體，怎樣？114范德華氣體氣態(tài)方程即

所以在絕熱自由膨脹過(guò)程中，范德華氣體的溫度下降。115范德華氣體氣態(tài)方程即所以在絕熱自由膨脹過(guò)