擬合優(yōu)度課件

擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）目的：企圖構(gòu)造一個不含單位，可以相互進(jìn)行比較，而且能直觀判斷擬合優(yōu)劣的指標(biāo)。擬合優(yōu)度的定義：意義：擬合優(yōu)度越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比高。觀察點(diǎn)在回歸直線附近越密集。取值范圍：0-1擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）目的：企圖構(gòu)造一個不含單位1擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）判定系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對應(yīng)變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中單個解釋變量的影響程度。對時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判定系數(shù)達(dá)到0.9以上是很平常的；但是，對截面數(shù)據(jù)而言，能夠有0.5就不錯了。擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）判定系數(shù)只是說明列入模型的2判定系數(shù)達(dá)到多少為宜？沒有一個統(tǒng)一的明確界限值；若建模的目的是預(yù)測應(yīng)變量值，一般需考慮有較高的判定系數(shù)。若建模的目的是結(jié)構(gòu)分析，就不能只追求高的判定系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)的可信任的估計(jì)量。判定系數(shù)高并不一定每個回歸系數(shù)都可信任；判定系數(shù)達(dá)到多少為宜？沒有一個統(tǒng)一的明確界限值；34.3判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：（1）聯(lián)系數(shù)值上，判定系數(shù)等于應(yīng)變量與解釋變量之間簡單相關(guān)系數(shù)的平方:4.3判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：（1）聯(lián)系數(shù)值上，判定系4判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：（2）區(qū)別判定系數(shù)相關(guān)系數(shù)就模型而言就兩個變量而言說明解釋變量對應(yīng)變量的解釋程度度量兩個變量線性依存程度。度量不對稱的因果關(guān)系度量不含因果關(guān)系的對稱相關(guān)關(guān)系取值：[0,1]取值：[－1,1]判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：（2）區(qū)別判定系數(shù)相關(guān)系數(shù)就模型而5樣本判定系數(shù)（Determinantsofcoefficient）R2隨機(jī)項(xiàng)μ的方差σμ2的最小二乘估計(jì)量擬合優(yōu)度評價(jià)（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）樣本判定系數(shù)（Determinantsofcoeffic6R2的其他表示方法R2的其他表示方法7相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法與樣本判定系數(shù)密切相關(guān)，就是其平方根，只是符號要小心。含義有所不同：樣本判定系數(shù)是判斷回歸方程與樣本觀測值擬合優(yōu)度的一個數(shù)量指標(biāo)，隱含的前提條件是X和Y具有因果關(guān)系。相關(guān)系數(shù)是判斷兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)的密切程度，不考慮因果關(guān)系。相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法與樣本判定系數(shù)密切相關(guān)，就是其平方根，只是符8注意英文縮寫的含義TSS：TotalSquareSum/總離差平方和RSS：RegressionSquareSum/回歸平方和ResidualSquareSum/殘差平方和ESSErrorSquareSum/誤差平方和（殘差平方和）ExplainSquareSum/解釋平方和（回歸平方和）注意英文縮寫的含義TSS：TotalSquareSum9假設(shè)檢驗(yàn)的概念定義：稱對任何一個隨機(jī)變量未知的分布類型或參數(shù)的假設(shè)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，簡稱假設(shè)。檢驗(yàn)該假設(shè)是否正確稱為假設(shè)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)，如

H0:p=0.5（稱為原假設(shè)）

H1:p0.5（稱為備擇假設(shè)）

假設(shè)檢驗(yàn)的概念定義：稱對任何一個隨機(jī)變量未知的分布類型或參數(shù)10“小概率原理”在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“小概率原理”認(rèn)為：概率很小的事件在一次抽樣試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。在H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域?yàn)橐粋€小概率事件，因此，在一次抽樣試驗(yàn)中，依據(jù)小概率原理，是不會發(fā)生的。要是小概率事件（“統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域”）居然發(fā)生了。那么，只能是提出的假設(shè)H0發(fā)生了錯誤，所以必須拒絕H0?！靶「怕试怼痹诩僭O(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“小概率原理”11顯著性水平是小概率事件發(fā)生的概率；在假設(shè)檢驗(yàn)中也稱為檢驗(yàn)的顯著性水平，簡稱為檢驗(yàn)水平。顯著性水平是小概率事件發(fā)生的概率；12假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：Step1:分析問題，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；Step2:選擇和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U：在原假設(shè)成立時(shí)，U的分布已知；含有要檢驗(yàn)的參數(shù)；各個參數(shù)應(yīng)該都是已知的、可求的。Step3：構(gòu)造小概率事件：Step4：判斷小概率事件是否發(fā)生：Step5：下結(jié)論：若小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè)H0；選擇備擇假設(shè)H1。否則，不拒絕原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：Step1:分析問題，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；13假設(shè)檢驗(yàn)的具體操作步驟

（以正態(tài)總體、已知方差，檢驗(yàn)均值u為例）1、提出零假設(shè)H0：=0H1：

03、確定顯著水平，如=0.05，查表得相應(yīng)的臨界值/24、判斷和下結(jié)論：若|U|/2，拒絕H0；若|U|</2,接受H0；（判斷區(qū)域圖示）5、依據(jù)結(jié)論，作出經(jīng)濟(jì)學(xué)上的解釋。假設(shè)檢驗(yàn)的具體操作步驟

（以正態(tài)總體、已知方差，檢驗(yàn)均值u為14判斷區(qū)域圖示如下xf(x)不拒絕H0區(qū)域拒絕域拒絕域返回判斷區(qū)域圖示如下xf(x)不拒絕H0區(qū)域拒絕域拒絕域返回15假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用——正態(tài)總體均值u的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體~N（，2），0是已知數(shù)。對于其參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，討論2種情況：1.已知方差2，H0：=0，H1：02.未知方差2，H0：=0，H1：0假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用——正態(tài)總體均值u的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體16回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)及意義回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，往往是檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的意義：該系數(shù)是否顯著，該解釋變量是否對應(yīng)變量有解釋作用?；貧w系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)及意義回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，往往是檢驗(yàn)17四.參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))檢驗(yàn)回歸方程中每個解釋變量前面的參數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t自由度為（n-2）的t分布給定顯著性水平α，若則所檢驗(yàn)的解釋變量前面的參數(shù)具有統(tǒng)計(jì)顯著性四.參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))檢驗(yàn)回歸方程中每個解18五.模型整體的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)估計(jì)的回歸方程作為一個整體的統(tǒng)計(jì)顯著性F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（1，n-2）的F分布給定一個顯著性水平α若F>F(1,n-2)，則通過方程顯著性檢驗(yàn)若F<F(1,n-2)，則未通過方程顯著性檢驗(yàn)五.模型整體的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)估計(jì)的回歸方程作為19自由度的分解（1）什么是自由度（2）對應(yīng)于平方和分解的自由度的分解自由度的分解（1）什么是自由度20（1）什么是自由度模型中樣本值可以自由變動的個數(shù)，稱為自由度自由度=樣本個數(shù)—樣本數(shù)據(jù)受約束條件（方程）的個數(shù)例如，樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為n，它們受k個方程的約束（系數(shù)矩陣秩為k），那么，自由度df=n-k（1）什么是自由度模型中樣本值可以自由變動的個數(shù)，稱為自21舉例:TSS、RSS、ESS的自由度舉例:TSS、RSS、ESS的自由度22（2）對應(yīng)于平方和分解的自由度的分解TSS=ESS+RSSn-11n-2總自由度dfT

回歸自由度dfE

殘差自由度dfR自由度分解：dfT=dfE+dfR（2）對應(yīng)于平方和分解的自由度的分解TSS23F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)在一元線性回歸模型中兩者是一樣的，等價(jià)的，因?yàn)閠（n-2）的平方就是F（1，n-2）。但這種關(guān)系僅在一元線性回歸是如此！也就是說在一元線性回歸模型中，確實(shí)不需要用F檢驗(yàn)，但當(dāng)我們考慮多元回歸的時(shí)候，F(xiàn)檢驗(yàn)就不是t檢驗(yàn)可以替代的了。F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)在一元線性回歸模型中兩者是一樣的，等價(jià)的，因?yàn)?4六.模型預(yù)測點(diǎn)預(yù)測（個值和均值的點(diǎn)預(yù)測是一樣的）六.模型預(yù)測點(diǎn)預(yù)測（個值和均值的點(diǎn)預(yù)測是一樣的）25區(qū)間估計(jì)的概念所謂區(qū)間估計(jì)就是以一定的可靠性給出被估計(jì)參數(shù)的一個可能的取值范圍。具體作法是找出兩個統(tǒng)計(jì)量1(x1,…,xn)與2(x1,…,xn)，使P(1<<2)=1-(1,2)稱為置信區(qū)間，1-稱為置信系數(shù)（置信度、置信水平），稱為冒險(xiǎn)率（測不準(zhǔn)的概率）或者顯著水平，一般取5%或1%。區(qū)間估計(jì)的概念所謂區(qū)間估計(jì)就是以一定的可靠性給出被估計(jì)參數(shù)的26對區(qū)間估計(jì)的形象比喻我們經(jīng)常說某甲的成績“大概80分左右”，可以看成一個區(qū)間估計(jì)。（某甲的成績?yōu)楸还烙?jì)的參數(shù)）P(1<<2)=大概的準(zhǔn)確程度（1-）

如：P(75<<85)=95%=1-5%“大概80分左右”犯第一類錯誤的概率（也叫顯著水平）下限上限置信水平1－對區(qū)間估計(jì)的形象比喻我們經(jīng)常說某甲的成績“大概80分左右”，27/2/21-圖示如下/2/21-圖示如下28區(qū)間估計(jì)的步驟：1)找一個含有該參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量;2)構(gòu)造一個概率為的事件;3)通過該事件解出該參數(shù)的區(qū)間估計(jì).區(qū)間估計(jì)的步驟：1)找一個含有該參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量;29區(qū)間預(yù)測（均值預(yù)測）E(Y|X0)的的置信區(qū)間區(qū)間預(yù)測（均值預(yù)測）E(Y|X0)的的置信區(qū)間30均值預(yù)測帶參見課本P120圖6-12和圖上邊的那段話！均值預(yù)測帶參見課本P120圖6-12和圖上邊的那段話！31區(qū)間預(yù)測（個值預(yù)測）構(gòu)造則有即構(gòu)造Y0的的置信區(qū)間區(qū)間預(yù)測（個值預(yù)測）構(gòu)造則有即構(gòu)造Y0的的置信區(qū)間32個值預(yù)測帶個值預(yù)測帶的區(qū)間寬度與均值預(yù)測帶比較而言是更大的，也就是預(yù)測精度更差！個值預(yù)測帶個值預(yù)測帶的區(qū)間寬度與均值預(yù)測帶比較而言是更大的，33應(yīng)變量Y區(qū)間預(yù)測的特點(diǎn)，圖示如下Y的個別值的置信區(qū)間Y均值的置信區(qū)間SRFXY應(yīng)變量Y區(qū)間預(yù)測的特點(diǎn)，圖示如下Y的個別值的置信區(qū)間Y均值的34擾動項(xiàng)的區(qū)間估計(jì)對擾動項(xiàng)的區(qū)間估計(jì)使用的統(tǒng)計(jì)量為：擾動項(xiàng)的區(qū)間估計(jì)對擾動項(xiàng)的區(qū)間估計(jì)使用的統(tǒng)計(jì)量為：35一元線性回歸模型舉例研究我國固定資產(chǎn)投資總額與GDP的關(guān)系第一步：建立模型第二步：收集數(shù)據(jù)采用1980~1998年的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源《中國統(tǒng)計(jì)年鑒(2000)》說明：在理論經(jīng)濟(jì)學(xué)中I表示私人部門投資，在我國的統(tǒng)計(jì)體系中，固定資產(chǎn)投資總額既包括私人部門投資，也包括公共部門（政府）的投資。一元線性回歸模型舉例研究我國固定資產(chǎn)投資總額與GDP的關(guān)系說36舉例第三步：參數(shù)估計(jì)(OLS)，得舉例第三步：參數(shù)估計(jì)(OLS)，得37舉例第四步：模型檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：b1的經(jīng)濟(jì)含義是固定資產(chǎn)投資乘數(shù)，肯定大于1，按我國的實(shí)際情況，不是很大，估計(jì)在4或5以下，通過檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)值顯著性檢驗(yàn)、模型顯著性檢驗(yàn)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)（異方差、序列資相關(guān)、隨機(jī)解釋變量、多重共線性）模型預(yù)測檢驗(yàn)舉例第四步：模型檢驗(yàn)38統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)-擬合優(yōu)度檢驗(yàn)樣本判定系數(shù)線性模型解釋了因變量的99.29%，擬合程度很好。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)-擬合優(yōu)度檢驗(yàn)樣本判定系數(shù)39統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)-參數(shù)估計(jì)值顯著性t檢驗(yàn)提出原假設(shè)：備擇假設(shè)：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得檢驗(yàn)：取=5%，查表得拒絕原假設(shè)，b1顯著不為零統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)-參數(shù)估計(jì)值顯著性t檢驗(yàn)提出原假設(shè)：40統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)-方程顯著性F檢驗(yàn)提出原假設(shè)：備擇假設(shè)：構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量計(jì)算得檢驗(yàn)：取=5%，查表得拒絕原假設(shè)，b1顯著不為零，線性關(guān)系顯著?？梢园l(fā)現(xiàn)t2＝2362約等于2367＝F，那是因?yàn)橛?jì)算有誤差。否則應(yīng)該相等的。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)-方程顯著性F檢驗(yàn)提出原假設(shè)：41預(yù)測點(diǎn)預(yù)測1999年固定資產(chǎn)投資總額29854.7億元個值區(qū)間預(yù)測預(yù)測點(diǎn)預(yù)測42另外一個實(shí)例另外一個實(shí)例43擬合優(yōu)度課件44擬合優(yōu)度課件45相關(guān)關(guān)系分類：只有兩個變量：簡單相關(guān)；三個及三個以上：多重相關(guān)（復(fù)相關(guān)）；線性相關(guān)、非線性相關(guān)；正相關(guān)、負(fù)相關(guān)、不相關(guān)相關(guān)關(guān)系分類：46正相關(guān)（我國人均消費(fèi)函數(shù)）Y為我國人均消費(fèi)X為我國人均國民收入相關(guān)系數(shù)：0.982004006008001000120005001000150020002500YX正相關(guān)（我國人均消費(fèi)函數(shù)）Y為我國人均消費(fèi)20040060047負(fù)相關(guān)Y與X的相關(guān)系數(shù)：-0.9220304050607080010203040YX負(fù)相關(guān)Y與X的相關(guān)系數(shù)：20304050607080010248不相關(guān)（不排除存在曲線相關(guān)）相關(guān)系數(shù)為：4.24E-18-60-40-200204060-60-40-200204060YX不相關(guān)（不排除存在曲線相關(guān)）相關(guān)系數(shù)為：-60-40-20049擬合優(yōu)度課件50擬合優(yōu)度課件51擬合優(yōu)度課件52擬合優(yōu)度課件53擬合優(yōu)度課件54擬合優(yōu)度課件55擬合優(yōu)度課件56復(fù)習(xí)與提高Yi=a+bXi+uiYnXnY2X2Y1X1根據(jù)已知樣本采用OLS得擬合直線擬合直線性質(zhì)（數(shù)值性質(zhì)）:通過樣本均值殘差和=0殘差與自變量無關(guān)擬合值與殘差值無關(guān)R20TSSRSSESSR2R21用直線反映總體GoodBad復(fù)習(xí)與提高Yi=a+bXi+ui根據(jù)已知樣本采用OLS得擬合57擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）目的：企圖構(gòu)造一個不含單位，可以相互進(jìn)行比較，而且能直觀判斷擬合優(yōu)劣的指標(biāo)。擬合優(yōu)度的定義：意義：擬合優(yōu)度越大，自變量對因變量的解釋程度越高，自變量引起的變動占總變動的百分比高。觀察點(diǎn)在回歸直線附近越密集。取值范圍：0-1擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）目的：企圖構(gòu)造一個不含單位58擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）判定系數(shù)只是說明列入模型的所有解釋變量對應(yīng)變量的聯(lián)合的影響程度，不說明模型中單個解釋變量的影響程度。對時(shí)間序列數(shù)據(jù)，判定系數(shù)達(dá)到0.9以上是很平常的；但是，對截面數(shù)據(jù)而言，能夠有0.5就不錯了。擬合優(yōu)度（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）判定系數(shù)只是說明列入模型的59判定系數(shù)達(dá)到多少為宜？沒有一個統(tǒng)一的明確界限值；若建模的目的是預(yù)測應(yīng)變量值，一般需考慮有較高的判定系數(shù)。若建模的目的是結(jié)構(gòu)分析，就不能只追求高的判定系數(shù)，而是要得到總體回歸系數(shù)的可信任的估計(jì)量。判定系數(shù)高并不一定每個回歸系數(shù)都可信任；判定系數(shù)達(dá)到多少為宜？沒有一個統(tǒng)一的明確界限值；604.3判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：（1）聯(lián)系數(shù)值上，判定系數(shù)等于應(yīng)變量與解釋變量之間簡單相關(guān)系數(shù)的平方:4.3判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：（1）聯(lián)系數(shù)值上，判定系61判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：（2）區(qū)別判定系數(shù)相關(guān)系數(shù)就模型而言就兩個變量而言說明解釋變量對應(yīng)變量的解釋程度度量兩個變量線性依存程度。度量不對稱的因果關(guān)系度量不含因果關(guān)系的對稱相關(guān)關(guān)系取值：[0,1]取值：[－1,1]判定系數(shù)和相關(guān)系數(shù)的關(guān)系：（2）區(qū)別判定系數(shù)相關(guān)系數(shù)就模型而62樣本判定系數(shù)（Determinantsofcoefficient）R2隨機(jī)項(xiàng)μ的方差σμ2的最小二乘估計(jì)量擬合優(yōu)度評價(jià)（或稱判定系數(shù)、決定系數(shù)）樣本判定系數(shù)（Determinantsofcoeffic63R2的其他表示方法R2的其他表示方法64相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法與樣本判定系數(shù)密切相關(guān)，就是其平方根，只是符號要小心。含義有所不同：樣本判定系數(shù)是判斷回歸方程與樣本觀測值擬合優(yōu)度的一個數(shù)量指標(biāo)，隱含的前提條件是X和Y具有因果關(guān)系。相關(guān)系數(shù)是判斷兩個隨機(jī)變量線性相關(guān)的密切程度，不考慮因果關(guān)系。相關(guān)系數(shù)計(jì)算方法與樣本判定系數(shù)密切相關(guān)，就是其平方根，只是符65注意英文縮寫的含義TSS：TotalSquareSum/總離差平方和RSS：RegressionSquareSum/回歸平方和ResidualSquareSum/殘差平方和ESSErrorSquareSum/誤差平方和（殘差平方和）ExplainSquareSum/解釋平方和（回歸平方和）注意英文縮寫的含義TSS：TotalSquareSum66假設(shè)檢驗(yàn)的概念定義：稱對任何一個隨機(jī)變量未知的分布類型或參數(shù)的假設(shè)為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，簡稱假設(shè)。檢驗(yàn)該假設(shè)是否正確稱為假設(shè)檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)，如

H0:p=0.5（稱為原假設(shè)）

H1:p0.5（稱為備擇假設(shè)）

假設(shè)檢驗(yàn)的概念定義：稱對任何一個隨機(jī)變量未知的分布類型或參數(shù)67“小概率原理”在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“小概率原理”認(rèn)為：概率很小的事件在一次抽樣試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的。在H0成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域?yàn)橐粋€小概率事件，因此，在一次抽樣試驗(yàn)中，依據(jù)小概率原理，是不會發(fā)生的。要是小概率事件（“統(tǒng)計(jì)量落在拒絕域”）居然發(fā)生了。那么，只能是提出的假設(shè)H0發(fā)生了錯誤，所以必須拒絕H0?！靶「怕试怼痹诩僭O(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中的“小概率原理”68顯著性水平是小概率事件發(fā)生的概率；在假設(shè)檢驗(yàn)中也稱為檢驗(yàn)的顯著性水平，簡稱為檢驗(yàn)水平。顯著性水平是小概率事件發(fā)生的概率；69假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：Step1:分析問題，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；Step2:選擇和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量U：在原假設(shè)成立時(shí)，U的分布已知；含有要檢驗(yàn)的參數(shù)；各個參數(shù)應(yīng)該都是已知的、可求的。Step3：構(gòu)造小概率事件：Step4：判斷小概率事件是否發(fā)生：Step5：下結(jié)論：若小概率事件發(fā)生，拒絕原假設(shè)H0；選擇備擇假設(shè)H1。否則，不拒絕原假設(shè)。假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：Step1:分析問題，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；70假設(shè)檢驗(yàn)的具體操作步驟

（以正態(tài)總體、已知方差，檢驗(yàn)均值u為例）1、提出零假設(shè)H0：=0H1：

03、確定顯著水平，如=0.05，查表得相應(yīng)的臨界值/24、判斷和下結(jié)論：若|U|/2，拒絕H0；若|U|</2,接受H0；（判斷區(qū)域圖示）5、依據(jù)結(jié)論，作出經(jīng)濟(jì)學(xué)上的解釋。假設(shè)檢驗(yàn)的具體操作步驟

（以正態(tài)總體、已知方差，檢驗(yàn)均值u為71判斷區(qū)域圖示如下xf(x)不拒絕H0區(qū)域拒絕域拒絕域返回判斷區(qū)域圖示如下xf(x)不拒絕H0區(qū)域拒絕域拒絕域返回72假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用——正態(tài)總體均值u的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體~N（，2），0是已知數(shù)。對于其參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，討論2種情況：1.已知方差2，H0：=0，H1：02.未知方差2，H0：=0，H1：0假設(shè)檢驗(yàn)的應(yīng)用——正態(tài)總體均值u的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)總體73回歸系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)及意義回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，往往是檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的意義：該系數(shù)是否顯著，該解釋變量是否對應(yīng)變量有解釋作用?；貧w系數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)及意義回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，往往是檢驗(yàn)74四.參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))檢驗(yàn)回歸方程中每個解釋變量前面的參數(shù)的統(tǒng)計(jì)顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t自由度為（n-2）的t分布給定顯著性水平α，若則所檢驗(yàn)的解釋變量前面的參數(shù)具有統(tǒng)計(jì)顯著性四.參數(shù)估計(jì)值的顯著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))檢驗(yàn)回歸方程中每個解75五.模型整體的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)估計(jì)的回歸方程作為一個整體的統(tǒng)計(jì)顯著性F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量，該統(tǒng)計(jì)量服從自由度為（1，n-2）的F分布給定一個顯著性水平α若F>F(1,n-2)，則通過方程顯著性檢驗(yàn)若F<F(1,n-2)，則未通過方程顯著性檢驗(yàn)五.模型整體的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)估計(jì)的回歸方程作為76自由度的分解（1）什么是自由度（2）對應(yīng)于平方和分解的自由度的分解自由度的分解（1）什么是自由度77（1）什么是自由度模型中樣本值可以自由變動的個數(shù)，稱為自由度自由度=樣本個數(shù)—樣本數(shù)據(jù)受約束條件（方程）的個數(shù)例如，樣本數(shù)據(jù)個數(shù)為n，它們受k個方程的約束（系數(shù)矩陣秩為k），那么，自由度df=n-k（1）什么是自由度模型中樣本值可以自由變動的個數(shù)，稱為自78舉例:TSS、RSS、ESS的自由度舉例:TSS、RSS、ESS的自由度79（2）對應(yīng)于平方和分解的自由度的分解TSS=ESS+RSSn-11n-2總自由度dfT

回歸自由度dfE

殘差自由度dfR自由度分解：dfT=dfE+dfR（2）對應(yīng)于平方和分解的自由度的分解TSS80F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)在一元線性回歸模型中兩者是一樣的，等價(jià)的，因?yàn)閠（n-2）的平方就是F（1，n-2）。但這種關(guān)系僅在一元線性回歸是如此！也就是說在一元線性回歸模型中，確實(shí)不需要用F檢驗(yàn)，但當(dāng)我們考慮多元回歸的時(shí)候，F(xiàn)檢驗(yàn)就不是t檢驗(yàn)可以替代的了。F檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)在一元線性回歸模型中兩者是一樣的，等價(jià)的，因?yàn)?1六.模型預(yù)測點(diǎn)預(yù)測（個值和均值的點(diǎn)預(yù)測是一樣的）六.模型預(yù)測點(diǎn)預(yù)測（個值和均值的點(diǎn)預(yù)測是一樣的）82區(qū)間估計(jì)的概念所謂區(qū)間估計(jì)就是以一定的可靠性給出被估計(jì)參數(shù)的一個可能的取值范圍。具體作法是找出兩個統(tǒng)計(jì)量1(x1,…,xn)與2(x1,…,xn)，使P(1<<2)=1-(1,2)稱為置信區(qū)間，1-稱為置信系數(shù)（置信度、置信水平），稱為冒險(xiǎn)率（測不準(zhǔn)的概率）或者顯著水平，一般取5%或1%。區(qū)間估計(jì)的概念所謂區(qū)間估計(jì)就是以一定的可靠性給出被估計(jì)參數(shù)的83對區(qū)間估計(jì)的形象比喻我們經(jīng)常說某甲的成績“大概80分左右”，可以看成一個區(qū)間估計(jì)。（某甲的成績?yōu)楸还烙?jì)的參數(shù)）P(1<<2)=大概的準(zhǔn)確程度（1-）

如：P(75<<85)=95%=1-5%“大概80分左右”犯第一類錯誤的概率（也叫顯著水平）下限上限置信水平1－對區(qū)間估計(jì)的形象比喻我們經(jīng)常說某甲的成績“大概80分左右”，84/2/21-圖示如下/2/21-圖示如下85區(qū)間估計(jì)的步驟：1)找一個含有該參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量;2)構(gòu)造一個概率為的事件;3)通過該事件解出該參數(shù)的區(qū)間估計(jì).區(qū)間估計(jì)的步驟：1)找一個含有該參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量;86區(qū)間預(yù)測（均值預(yù)測）E(Y|X0)的的置信區(qū)間區(qū)間預(yù)測（均值預(yù)測）E(Y|X0)的的置信區(qū)間87均值預(yù)測帶參見課本P120圖6-12和圖上邊的那段話！均值預(yù)測帶參見課本P120圖6-12和圖上邊的那段話！88區(qū)間預(yù)測（個值預(yù)測）構(gòu)造則有即構(gòu)造Y0的的置信區(qū)間區(qū)間預(yù)測（個值預(yù)測）構(gòu)造則有即構(gòu)造Y0的的置信區(qū)間89個值預(yù)測帶個值預(yù)測帶的區(qū)間寬度與均值預(yù)測帶比較而言是更大的，也就是預(yù)測精度更差！個值預(yù)測帶個值預(yù)測帶的區(qū)間寬度與均值預(yù)測帶比較而言是更大的，90應(yīng)變量Y區(qū)間預(yù)測的特點(diǎn)，圖示如下Y的個別值的置信區(qū)間Y均值的置信區(qū)間SRFXY應(yīng)變量Y區(qū)間預(yù)測的特點(diǎn)，圖示如下Y的個別值的置信區(qū)間Y均值的91擾動項(xiàng)的區(qū)間估計(jì)對擾動項(xiàng)的區(qū)間估計(jì)使用的統(tǒng)計(jì)量為：擾動項(xiàng)的區(qū)間估計(jì)對擾動項(xiàng)的區(qū)間估計(jì)使用的統(tǒng)計(jì)量為：92一元線性回歸模型舉例研究我國固定資產(chǎn)投資總額與GDP的關(guān)系第一步：建立模型第二步：收集數(shù)據(jù)采用1980~1998年的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源《中國統(tǒng)計(jì)年鑒(2000)》說明：在理論經(jīng)濟(jì)學(xué)中I表示私人部門投資，在我國的統(tǒng)計(jì)體系中，固定資產(chǎn)投資總額既包括私人部門投資，也包括公共部門（政府）的投資。一元線性回歸模型舉例研究我國固定資產(chǎn)投資總額與GDP的關(guān)系說93舉例第三步：參數(shù)估計(jì)(OLS)，得舉例第三步：參數(shù)估計(jì)(OLS)，得94舉例第四步：模型檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)：b1的經(jīng)濟(jì)含義是固定資產(chǎn)投資乘數(shù)，肯定大于1，按我國的實(shí)際情況，不是很大，估計(jì)在4或5以下，通過檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)值顯著性檢驗(yàn)、模型顯著性檢驗(yàn)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)檢驗(yàn)