新湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《6章-數(shù)據(jù)的分析-62方差》課件-34

6.2方差湘教版七年級(jí)下冊(cè)6.2方差湘教版七年級(jí)下冊(cè)

我們學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析的一些知識(shí).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是三個(gè)不同的代表數(shù)，可描述數(shù)據(jù)的數(shù)值的一般水平或集中趨勢(shì).

數(shù)據(jù)的分析要選擇恰當(dāng)?shù)男问?，要根?jù)具體情況選用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖，或者用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)來(lái)描述.在數(shù)據(jù)分析中還有其他情況出現(xiàn)：如：數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度。如何分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性？知識(shí)回顧我們學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析的一些知識(shí).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是動(dòng)腦筋劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.？教練的煩惱甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？進(jìn)入新課動(dòng)腦筋劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)(單位：環(huán))如下：劉亮：7（1）兩人的平均成績(jī)分別是多少？（2）如何反映這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？（3）誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？從哪幾個(gè)問(wèn)題考慮？（1）兩人的平均成績(jī)分別是多少？（2）如何反映這兩組數(shù)據(jù)劉亮李飛即兩人的平均成績(jī)相同.劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x劉亮=8(環(huán))x李飛=8(環(huán))探究誰(shuí)的穩(wěn)定性好？為了直觀地看出這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，我們用圖來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布情況.

由上圖，可以發(fā)現(xiàn)劉亮的射擊成績(jī)大多集中在平均成績(jī)8環(huán)附近，

而李飛的射擊成績(jī)與其平均成績(jī)的偏差較大.用什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量這個(gè)偏差？劉亮李飛即兩人的平均成績(jī)相同.劉亮：7，8，8，9，7，8，

一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個(gè)重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)大小.那么如何用一個(gè)特征值來(lái)反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？

設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)

之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做

s2.即一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績(jī)的方差分別是s2劉亮=0.6s2李飛=1.4

計(jì)算結(jié)果表明：s2李飛>s2劉亮，這說(shuō)明李飛的射擊成績(jī)波動(dòng)大，而劉亮的射擊成績(jī)波動(dòng)小，因此劉亮的射擊成績(jī)穩(wěn)定.

一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)離散或波動(dòng)的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績(jī)的方差分別是s2例有兩個(gè)女聲小合唱隊(duì)，各由5名隊(duì)員組成.

她們的身高為(單位：cm)為：甲隊(duì)：160，162，159，160，159；乙隊(duì)：180，160，150，150，160.如果單從隊(duì)員的身高考慮，哪隊(duì)的演出效果好？舉例解甲、乙隊(duì)隊(duì)員的平均身高是各隊(duì)隊(duì)員身高的方差是甲隊(duì)中各隊(duì)員的身高波動(dòng)小，所以甲隊(duì)隊(duì)員的身高比較整齊，形象效果好.例有兩個(gè)女聲小合唱隊(duì)，各由5名隊(duì)員組成.甲隊(duì)：160，1.小明本期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下（單位：分）通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù):都是85方差:①數(shù)學(xué)110;②英語(yǔ)10英語(yǔ)較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!練習(xí)1.小明本期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下（單位：分）通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù):甲：1、2、3、4、5；乙：11、12、13、14、15丙：3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差189213232、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問(wèn)題嗎？

把一組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)數(shù)a，那么平均數(shù)增加a，方差不變。每個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來(lái)的n倍，那么平均數(shù)為原來(lái)的n倍，方差是原來(lái)的n2倍。探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù):甲：1、2、3、4、5；1、求這三組數(shù)已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為x，方差為y,則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為----------.

④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數(shù)為----------，方差為---------.

x+3yx-3y3x9y2x-34y請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：x+3yx-3y3x9y2x-34y請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以201.有5個(gè)數(shù)1,4,a,5,2的平均數(shù)是a，則這5個(gè)數(shù)的方差是__.2.一組數(shù)據(jù)：a,a,a,…,a(有n個(gè)a)則它的方差為_(kāi)__;3.已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都加3得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是

。24.已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都乘3得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是

。185.甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績(jī)的平均數(shù)也相同，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是:S2甲______S2乙。＜隨堂練習(xí)201.有5個(gè)數(shù)1,4,a,5,2的平均數(shù)是a，則這5個(gè)數(shù)的7.樣本方差的作用是（）（A)表示總體的平均水平（B）表示樣本的平均水平（C）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大?。―）表示樣本的波動(dòng)大小

6.在樣本方差的計(jì)算公式數(shù)字10表示,數(shù)字20表示

.D樣本平均數(shù)樣本容量7.樣本方差的作用是（）6.在樣本方差的計(jì)算8.

李明的班上要派一名選手參加學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的

100m

比賽，李明和張亮都希望自己能參加比賽，他們?cè)谟?xùn)練中10次的測(cè)試成績(jī)(單位：s)分別是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，

13.9，15.5，14.8；張亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，

14.8，15.1，14.3.根據(jù)兩人的成績(jī)，應(yīng)該派誰(shuí)去參加比賽？答：李明的平均成績(jī)?yōu)?4.6s.

張亮的平均成績(jī)?yōu)?4.6s.

李明成績(jī)的方差為0.206.

張亮成績(jī)的方差為0.186.

由于張亮成績(jī)波動(dòng)小，所以應(yīng)該派張亮去參加比賽.8.李明的班上要派一名選手參加學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的李明：14.1.方差的具體涵義是什么？

方差一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個(gè)重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)大小.

一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)離散或波動(dòng)的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.思考：求數(shù)據(jù)方差的一般步驟是什么？1、求數(shù)據(jù)的平均數(shù)；2、利用方差公式求方差。S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2]1n課堂小結(jié)1.方差的具體涵義是什么？方差一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；課后作業(yè)6.2方差湘教版七年級(jí)下冊(cè)6.2方差湘教版七年級(jí)下冊(cè)

我們學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析的一些知識(shí).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是三個(gè)不同的代表數(shù)，可描述數(shù)據(jù)的數(shù)值的一般水平或集中趨勢(shì).

數(shù)據(jù)的分析要選擇恰當(dāng)?shù)男问?，要根?jù)具體情況選用統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖，或者用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)來(lái)描述.在數(shù)據(jù)分析中還有其他情況出現(xiàn)：如：數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度。如何分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性？知識(shí)回顧我們學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)分析的一些知識(shí).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是動(dòng)腦筋劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)(單位：環(huán))如下：劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.？教練的煩惱甲，乙兩名射擊手現(xiàn)要挑選一名射擊手參加比賽.若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較適宜？進(jìn)入新課動(dòng)腦筋劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績(jī)(單位：環(huán))如下：劉亮：7（1）兩人的平均成績(jī)分別是多少？（2）如何反映這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？（3）誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定？從哪幾個(gè)問(wèn)題考慮？（1）兩人的平均成績(jī)分別是多少？（2）如何反映這兩組數(shù)據(jù)劉亮李飛即兩人的平均成績(jī)相同.劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.x劉亮=8(環(huán))x李飛=8(環(huán))探究誰(shuí)的穩(wěn)定性好？為了直觀地看出這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度，我們用圖來(lái)表示數(shù)據(jù)的分布情況.

由上圖，可以發(fā)現(xiàn)劉亮的射擊成績(jī)大多集中在平均成績(jī)8環(huán)附近，

而李飛的射擊成績(jī)與其平均成績(jī)的偏差較大.用什么數(shù)據(jù)來(lái)衡量這個(gè)偏差？劉亮李飛即兩人的平均成績(jī)相同.劉亮：7，8，8，9，7，8，

一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的一個(gè)重要特征，它反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動(dòng)大小.那么如何用一個(gè)特征值來(lái)反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？

設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)

之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做

s2.即一組數(shù)據(jù)中的數(shù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的偏離程度是數(shù)據(jù)的由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績(jī)的方差分別是s2劉亮=0.6s2李飛=1.4

計(jì)算結(jié)果表明：s2李飛>s2劉亮，這說(shuō)明李飛的射擊成績(jī)波動(dòng)大，而劉亮的射擊成績(jī)波動(dòng)小，因此劉亮的射擊成績(jī)穩(wěn)定.

一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)離散或波動(dòng)的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.由此我們可以算出劉亮、李飛的射擊成績(jī)的方差分別是s2例有兩個(gè)女聲小合唱隊(duì)，各由5名隊(duì)員組成.

她們的身高為(單位：cm)為：甲隊(duì)：160，162，159，160，159；乙隊(duì)：180，160，150，150，160.如果單從隊(duì)員的身高考慮，哪隊(duì)的演出效果好？舉例解甲、乙隊(duì)隊(duì)員的平均身高是各隊(duì)隊(duì)員身高的方差是甲隊(duì)中各隊(duì)員的身高波動(dòng)小，所以甲隊(duì)隊(duì)員的身高比較整齊，形象效果好.例有兩個(gè)女聲小合唱隊(duì)，各由5名隊(duì)員組成.甲隊(duì)：160，1.小明本期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下（單位：分）通過(guò)對(duì)小明的兩科成績(jī)進(jìn)行分析，你有何看法？對(duì)小明的學(xué)習(xí)你有什么建議？平均數(shù):都是85方差:①數(shù)學(xué)110;②英語(yǔ)10英語(yǔ)較穩(wěn)定但要提高;數(shù)學(xué)不夠穩(wěn)定有待努力進(jìn)步!練習(xí)1.小明本期五次測(cè)驗(yàn)的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)分別如下（單位：分）通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù):甲：1、2、3、4、5；乙：11、12、13、14、15丙：3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差189213232、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？想看一看下面的問(wèn)題嗎？

把一組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)都加上一個(gè)數(shù)a，那么平均數(shù)增加a，方差不變。每個(gè)數(shù)據(jù)擴(kuò)大為原來(lái)的n倍，那么平均數(shù)為原來(lái)的n倍，方差是原來(lái)的n2倍。探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù):甲：1、2、3、4、5；1、求這三組數(shù)已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為x，方差為y,則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為----------.

④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數(shù)為----------，方差為---------.

x+3yx-3y3x9y2x-34y請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：x+3yx-3y3x9y2x-34y請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以201.有5個(gè)數(shù)1,4,a,5,2的平均數(shù)是a，則這5個(gè)數(shù)的方差是__.2.一組數(shù)據(jù)：a,a,a,…,a(有n個(gè)a)則它的方差為_(kāi)__;3.已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都加3得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是

。24.已知一組數(shù)據(jù)的方差是2，如果每個(gè)數(shù)據(jù)都乘3得到一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差是

。185.甲、乙兩名戰(zhàn)士在射擊訓(xùn)練中，打靶的次數(shù)相同，且射擊成績(jī)的平均數(shù)也相同，如果甲的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，那么方差的大小關(guān)系是:S2甲______S2乙。＜隨堂練習(xí)201.有5個(gè)數(shù)1,4,a,5,2的平均數(shù)是a，則這5個(gè)數(shù)的7.樣本方差的作用是（）（A)表示總體的平均水平（B）表示樣本的平均水平（C）準(zhǔn)確表示總體的波動(dòng)大?。―）表示樣本的波動(dòng)大小

6.在樣本方差的計(jì)算公式數(shù)字10表示,數(shù)字20表示

.D樣本平均數(shù)樣本容量7.樣本方差的作用是（）6.在樣本方差的計(jì)算8.

李明的班上要派一名選手參加學(xué)校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的