(二)不確定性與風(fēng)險(xiǎn)第七講

第七講(二)不確定性與風(fēng)險(xiǎn)本章討論的主題風(fēng)險(xiǎn)描述風(fēng)險(xiǎn)偏好降低風(fēng)險(xiǎn)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求27.1風(fēng)險(xiǎn)描述不確定性與風(fēng)險(xiǎn)以前所學(xué)的消費(fèi)者選擇是在確定條件下討論的，但在許多情況下消費(fèi)者面臨著不確定性。所謂不確定性是指以一個(gè)事件可能有多種結(jié)果發(fā)生，但我們不知道哪一種結(jié)果確定要發(fā)生。面對(duì)不確定性我們并非完全無能為力，我們可以用概率分析來作出判斷，這就是風(fēng)險(xiǎn)問題，風(fēng)險(xiǎn)就是行動(dòng)結(jié)果總是置于一定概率分布之下的“不確定性”。為了計(jì)量風(fēng)險(xiǎn)，我們必須知道: 1) 所有可能的結(jié)果 2) 每一種結(jié)果發(fā)生的可能性37.1風(fēng)險(xiǎn)描述概率（Probability）概率是指每一種結(jié)果發(fā)生的可能性。概率的大小依賴于不確定事件本身的性質(zhì)和人們的主觀判斷。即客觀概率和主觀概率?？陀^概率：概率的一個(gè)較為客觀的衡量來源于以往同類事件發(fā)生的可能性。投擲硬幣：正，反，概率p=0.547.1風(fēng)險(xiǎn)描述主觀概率：若無客觀經(jīng)驗(yàn)可循，概率的形成取決于主觀性的判斷，即依據(jù)直覺進(jìn)行判斷。這種直覺可以是基于一個(gè)人的判斷力或經(jīng)驗(yàn)。不同的信息或者對(duì)于同一信息的不同處理能力使得不同個(gè)體形成的主觀性概率有所區(qū)別。買股票：對(duì)同一只股票走勢(shì)的判斷；天氣：是否下雨的判斷；美國(guó)-伊朗戰(zhàn)爭(zhēng)的可能性。57.1風(fēng)險(xiǎn)描述期望值（ExpectedValue）期望值是對(duì)不確定事件的所有可能性結(jié)果的一個(gè)加權(quán)平均。

權(quán)數(shù)是每一種可能性結(jié)果發(fā)生的概率。期望值衡量的是總體趨勢(shì)，即平均結(jié)果。67.1風(fēng)險(xiǎn)描述例如投資海底石油開采項(xiàng)目:有兩種可能結(jié)果：成功–股價(jià)從30美元升至40美元失敗–股價(jià)從30美元跌至20美元77.1風(fēng)險(xiǎn)描述客觀性概率（歷史數(shù)據(jù)）：100次開采，有25次成功，75次失敗。用Pr表示概率，那么，Pr（成功）=1/4；Pr（失敗）=3/4；87.1風(fēng)險(xiǎn)描述股價(jià)的期望值=Pr(成功)?(40美元/股)+Pr(失敗)?(20美元/股)=1/4?40+3/4?20=25美元/股97.1風(fēng)險(xiǎn)描述期望值（ExpectedValue）的公式：假設(shè)Pr1，Pr2……Prn分別表示每一種可能性結(jié)果的概率，而X1，X2……Xn分別代表每一種可能性結(jié)果的值，那么，期望值的公式為：107.1風(fēng)險(xiǎn)描述方差例子：假設(shè)你面臨著兩份推銷員兼職工作的選擇，第一份工作是傭金制，第二份是固定薪水制。這兩份工作的期望值是一樣的，你該如何選擇？11推銷員工作的收入工作1:

傭金制 0.5 2000 0.5 1000 1500工作2:固定薪水制 0.99 1510 0.01 510 1500

收入的

概率 收入($) 概率 收入($) 期望值 結(jié)果1 結(jié)果27.1風(fēng)險(xiǎn)描述12工作1的期望值工作2的期望值7.1風(fēng)險(xiǎn)描述13這兩份工作的期望值雖然一樣，但是波動(dòng)程度不同。波動(dòng)程度越大，也就意味著風(fēng)險(xiǎn)越大。

1）離差（Deviation）離差是用于度量實(shí)際值與期望值之間的差，顯示風(fēng)險(xiǎn)程度的大小。7.1風(fēng)險(xiǎn)描述14與期望收入之間的離差工作1 2,000 500 1,000 -500工作2 1,510 10 510 -900 結(jié)果1 離差 結(jié)果2 離差7.1風(fēng)險(xiǎn)描述157.1風(fēng)險(xiǎn)描述工作1的平均離差：平均離差=0.5?(500)+0.5?(500)=500美元工作2的平均離差：平均離差=0.99?(10)+0.01?(990)=19.80美元因此，工作1的平均離差高于工作2，可以認(rèn)為，工作1的風(fēng)險(xiǎn)要遠(yuǎn)高于工作2。162）方差：方差的公式方差=Pr1?[X1-E(x)]2+Pr2?[X2-E(x)]23）標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）衡量的是每一個(gè)結(jié)果與期望值之間的離差的平方的平均值（即方差）的平方根。

即方差的平方根。7.1風(fēng)險(xiǎn)描述17計(jì)算方差工作1 2,000 250,000 1,000 250,000 250,000500.00工作2 1,510 100 510 980,1009,900 99.50

離差的 離差的

結(jié)果1 平方 結(jié)果2 平方

方差 標(biāo)準(zhǔn)差7.1風(fēng)險(xiǎn)描述187.1風(fēng)險(xiǎn)描述兩份工作的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算：*標(biāo)準(zhǔn)差越大，意味著風(fēng)險(xiǎn)也越大。197.1風(fēng)險(xiǎn)描述方差的概念同樣適用于存在多種可能性結(jié)果的場(chǎng)合。例如，工作1的可能性收入為1000，1100，1200，1300……2000，每一種可能性結(jié)果的概率同為1/11。工作2的可能性收入為1300，1400，1500，1600，1700，每一種可能性結(jié)果的概率同為1/5。20兩種工作收入的概率分布收入0.1$1000$1500$20000.2工作1工作2工作1的收入分布的離散程度較高：標(biāo)準(zhǔn)差也大，風(fēng)險(xiǎn)也更大。概率217.1風(fēng)險(xiǎn)描述不等概率收入分布的情況工作1:分散程度更高，風(fēng)險(xiǎn)也越大收入呈凸?fàn)罘植?獲得中間收入的可能性大，而獲得兩端收入的可能性小。22不同概率分布的情形工作1工作2與工作2相比，工作1的收入分布較離散，標(biāo)準(zhǔn)差也更大。收入0.1$1000$1500$20000.2概率237.1風(fēng)險(xiǎn)描述決策（Decisionmaking）在上個(gè)例子中，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)回避者將選擇工作2：因?yàn)閮煞莨ぷ鞯钠谕迪嗤ぷ?的風(fēng)險(xiǎn)較高。假設(shè)另一種情形：工作1的每一種結(jié)果下的收入都增加100美元，期望值變?yōu)?600。該如何選擇？24收入調(diào)整后的方差

工作1 2,100 250,000 1,100 250,000 1,600 500工作2 1510 100 510 980,100 1,500 99.50

離差的 離差的 收入的

工作1 平方 工作2 平方 期望值 標(biāo)準(zhǔn)差257.1風(fēng)險(xiǎn)描述工作1:收入期望值為1,600美元，標(biāo)準(zhǔn)差為500美元。工作2:收入期望值為1,500美元，標(biāo)準(zhǔn)差為99.50美元。如何選擇?這取決于個(gè)人的偏好——對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。267.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)的選擇假設(shè)消費(fèi)單一商品消費(fèi)者知道所有的概率分布以效用來衡量有關(guān)的結(jié)果效用函數(shù)是既定的27馮.諾依曼—摩根斯坦(VNM)效用函數(shù):期望效用函數(shù)一個(gè)事件g有n個(gè)可能發(fā)生的結(jié)果：a1,a2,a3,……an;概率分布為：p1,p2,p3,……pn則VNM效用函數(shù)為：U(g)=p1U(a1)+p2U(a2)+p3U(a3)+,……pnU(an)=∑piU(ai)287.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好某人現(xiàn)在的收入是15000美元，效用為13?，F(xiàn)在，她考慮從事一項(xiàng)新的、有風(fēng)險(xiǎn)的工作。

從事這項(xiàng)新的工作，她的收入達(dá)到30000美元的概率是0.5(效用18），而收入降低到10000美元的概率也為0.5(效用10）。她必須通過計(jì)算她的期望收入（或期望效用）來評(píng)價(jià)新的工作。例子297.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好期望效用（expectedutility）是與各種可能收入相對(duì)應(yīng)的效用的加權(quán)平均，其權(quán)數(shù)為獲得各種可能收入的概率。新工作的期望效用為：E(u)=(1/2)u($10,000)+(1/2)u($30,000) =0.5(10)+0.5(18) =14307.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好新工作的預(yù)期收入為20000美元，預(yù)期效用E(u)為14，但新工作有風(fēng)險(xiǎn)。現(xiàn)有工作的確定收入為15000美元，確定的效用為13，沒有風(fēng)險(xiǎn)。如果消費(fèi)者希望增加其預(yù)期效用，就會(huì)選擇新工作。317.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好不同的風(fēng)險(xiǎn)偏好人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好可分為三種類型：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型（riskaverse）風(fēng)險(xiǎn)中性型（riskneutral）風(fēng)險(xiǎn)愛好型（riskloving）327.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者（RiskAverse）:風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者是指那些在期望收入相同的工作中，更愿意選擇確定性收入的工作的人。

如果一個(gè)人是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，其收入的邊際效用往往遞減。人們通過購買保險(xiǎn)的方式來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。337.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好例如，某女士現(xiàn)在擁有一份確定收入為20000美元，其確定的效用為16。她也可以選擇一份有0.5概率為30000美元、0.5概率為10000美元的收入的工作。該工作的預(yù)期收入為20000美元，預(yù)期效用為E(u)=(0.5)(10)+(0.5)(18)=14風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者347.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好因此，兩份工作的預(yù)期收入是相同的，但是，現(xiàn)有的確定收入給她帶來的效用是16，而新的、有風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)期收入給她帶來的效用是14，所以，她會(huì)選擇前者，即確定收入的工作。所以，該消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者35收入效用該消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型的，因?yàn)樗龑幙蛇x擇一份確定收入為20000美元的工作，而不選擇另一份有0.5可能為10000美元，0.5可能為30000美元的工作。E101015201314161801630ABCD風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者7.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好367.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好如果一個(gè)人對(duì)于具有同一期望收入的不確定性工作與確定性工作的偏好相同時(shí)，那么，他就是風(fēng)險(xiǎn)中性者（riskneutral）。風(fēng)險(xiǎn)中性者37收入1020效用0306AEC1218該消費(fèi)者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，她對(duì)于期望收入相等的確定收入工作與不確定收入工作之間沒有特別的偏好。7.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好風(fēng)險(xiǎn)中性者387.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好如果消費(fèi)者在期望收入相同的確定性工作與不確定性工作中選擇了后者，那么，該消費(fèi)者就是風(fēng)險(xiǎn)愛好者（riskloving）。例如：賭博、一些犯罪活動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)愛好者39收入效用03102030AEC818該消費(fèi)者寧可去接受有風(fēng)險(xiǎn)的工作，而不選擇確定收入的工作，因此，她是風(fēng)險(xiǎn)愛好型的。7.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好風(fēng)險(xiǎn)愛好者40小結(jié)：不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的比較1)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型（riskaverse）期望值的效用大于期望效用；U(E(g))>U(g)>0,<02)風(fēng)險(xiǎn)中性型（riskneutral）期望值的效用等于期望效用；U(E(g))=U(g)=常數(shù),=03)風(fēng)險(xiǎn)愛好型（riskloving）期望值的效用小于期望效用；U(E(g))<U(g)>0,>041風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的數(shù)學(xué)刻畫絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)，Ra越大風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度越大。1)若Ra>0,風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型（riskaverse）2)若Ra=0,風(fēng)險(xiǎn)中性型（riskneutral）3)若Ra<0,風(fēng)險(xiǎn)愛好型（riskloving）427.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好風(fēng)險(xiǎn)貼水（riskpremium）是指風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)而愿意付出的代價(jià)，它是能夠給一個(gè)人帶來相同效用的風(fēng)險(xiǎn)性工作與確定性工作之間的收入差額。

這份等價(jià)的確定性工作稱之為確定性等值。已知效用函數(shù)u(g)；g1，g2；p1，p2用CE表示確定性等值，u(g)表示期望效用，P表示風(fēng)險(xiǎn)貼水，則有以下公式：E(g)=p1*g1+p2*g2;u(g)=p1*u(g1)+p2*u(g2);解方程U(CE)=u(g)，可計(jì)算出CE,所以P=E(g)-CE;確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)貼水4344收入效用0g1=10CE=161018g2=30402014ACEGE(g)=20F風(fēng)險(xiǎn)貼水P=E(g)-CE7.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好457.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好例如一個(gè)消費(fèi)者有一份有0.5可能為30000美元，有0.5可能為10000美元的工作（預(yù)期收入為20000美元）。u(10000)=10,u(30000)=18這種預(yù)期收入產(chǎn)生的預(yù)期效用為:E(u)=0.5(18)+0.5(10)=14根據(jù)效用函數(shù)這個(gè)消費(fèi)者確定性收入為16的效用也是14，u(16000)=14由于確定性收入為16000與期望值為20000的不確定收入所產(chǎn)生的效用均為14，因此，20000-16000=4000就是風(fēng)險(xiǎn)貼水,16000就是這份工作的確定性等值。確定性等值與風(fēng)險(xiǎn)貼水46收入效用01016由于確定性收入為16與期望值為20的不確定收入所產(chǎn)生的效用均為14，因此，4就是風(fēng)險(xiǎn)貼水。101830402014ACEG20F風(fēng)險(xiǎn)貼水7.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好477.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好預(yù)期收入的波動(dòng)程度越大，風(fēng)險(xiǎn)貼水也就越高。例如:有一份工作，獲得40000美元收入（效用為20）的可能性為0.5，收入為0（效用為0）的可能性為0.5。487.2風(fēng)險(xiǎn)的偏好在此例中，預(yù)期收入仍為20000美元，但預(yù)期效用下降至10。預(yù)期效用=0.5u($0)+.5u($40,000) =0+.5(20)=10預(yù)期收入為20000美元的不確定性工作所帶來的預(yù)期效用僅為10。事實(shí)上，確定性收入為10000美元時(shí)，其效用也為10。因此，在此例中，風(fēng)險(xiǎn)貼水為10000美元（即預(yù)期收入20000美元減去確定性收入10000美元）。

497.3降低風(fēng)險(xiǎn)消費(fèi)降低風(fēng)險(xiǎn)的措施主要有三種: 1)多樣化 2)購買保險(xiǎn) 3)獲取更多的信息507.3降低風(fēng)險(xiǎn)多樣化假設(shè)一個(gè)廠商可以選擇只銷售空調(diào)、或加熱器，或者兩者兼而有之。假設(shè)熱天與冷天的概率均為0.5。廠商通過多樣化經(jīng)營(yíng)可以減少風(fēng)險(xiǎn)。517.3降低風(fēng)險(xiǎn)銷售空調(diào) 30,000 12,000銷售加熱器 12,000 30,000*熱天或冷天的概率均為0.5

熱天 冷天

銷售空調(diào)或加熱氣的收入527.3降低風(fēng)險(xiǎn)如果廠商只銷售空調(diào)，或只銷售加熱氣，那么，收入或?yàn)?0000美元，或?yàn)?2000美元。預(yù)期收入為:1/2($12,000)+1/2($30,000)=$21,000多樣化537.3降低風(fēng)險(xiǎn)假如廠商分別將一半的時(shí)間用于銷售空調(diào)，另一半時(shí)間銷售加熱器：如果天氣炎熱，空調(diào)的銷售收入為15000，加熱器的銷售收入為6000，預(yù)期收入為21000。如果天氣較冷，空調(diào)的銷售收入為6000，加熱器的銷售收入為15000，預(yù)期收入為21000。因此，通過多樣化經(jīng)營(yíng)，天氣無論炎熱或較冷，廠商均可獲得21000的預(yù)期收入（固定收入），沒有風(fēng)險(xiǎn)。多樣化547.3降低風(fēng)險(xiǎn)在上例中，加熱器與空調(diào)是完全負(fù)相關(guān)的，廠商通過多樣化經(jīng)營(yíng)可以消除風(fēng)險(xiǎn)。在通常的情況下，通過將投資分散在一些相關(guān)性較小的事件上，可以較大程度地消除一部分風(fēng)險(xiǎn)。多樣化557.3降低風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)愿意付出一定的代價(jià)。如果保險(xiǎn)的價(jià)格正好等于期望損失，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者將會(huì)購買足夠的保險(xiǎn)，以使他們?nèi)魏慰赡艿膿p失得到全額的補(bǔ)償。保險(xiǎn)56投保的決策不投保 $40,000 $50,000 $49,000 $9,055投保 49,000 49,000 49,000 0保險(xiǎn)的價(jià)格是多少？如果被盜保險(xiǎn)公司支付多少？ 被盜 安全 預(yù)期 (Pr=0.1) (Pr=0.9) 財(cái)富 標(biāo)準(zhǔn)差577.3降低風(fēng)險(xiǎn)保險(xiǎn)的購買使得無論有無風(fēng)險(xiǎn)損失，投保人的收入總是固定的。因?yàn)楸ｋU(xiǎn)的支出等于期望損失，因此，固定收入總是等于風(fēng)險(xiǎn)存在時(shí)的期望收入。對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者而言，確定收入給他帶來的效用要高于有風(fēng)險(xiǎn)的不確定收入帶來的效用。保險(xiǎn)587.3降低風(fēng)險(xiǎn)大數(shù)定律（thelawoflargenumber）是指盡管孤立的事件是偶發(fā)性的，或者大部分是不可預(yù)測(cè)的，但是，許多相似事件的平均結(jié)果是可預(yù)計(jì)的。

大數(shù)定律597.3降低風(fēng)險(xiǎn)假設(shè):某人家中被盜的可能性是10%，損失為10000美元。預(yù)期損失=0.10x$10,000=$1,000假定有100人面臨同樣的境況保險(xiǎn)公司的收支607.3降低風(fēng)險(xiǎn)每人交納1000美元的保費(fèi)，100人就匯集了100000美元的保險(xiǎn)基金，用于補(bǔ)償損失。保險(xiǎn)公司估計(jì)，這100個(gè)人的期望損失總計(jì)約為100000美元，有了上述的保險(xiǎn)基金，保險(xiǎn)公司就不必?zé)o法賠付損失了。保險(xiǎn)公司的收支617.3降低風(fēng)險(xiǎn)完全信息的價(jià)值（ValueofCompleteInformation）完全信息的價(jià)值是信息完全時(shí)進(jìn)行選擇的期望收益與信息不完全時(shí)進(jìn)行選擇的期望收益的差額。信息的價(jià)值627.3降低風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)商場(chǎng)經(jīng)理要決定訂多少套的秋季服裝:如果訂100套，則進(jìn)價(jià)為180美元/套如果訂50套，則進(jìn)價(jià)為200美元/套每套的售價(jià)是300美元如果衣服沒有賣出，可以一半的價(jià)格退貨。售出100套衣服的概率為0.5，售出50套衣服的概率也是0.5。信息的價(jià)值63

1.訂50套 5,000 5,000 5,0002.訂100套 1,500 12,000 6,750

售出50套 售出100套期望收益

647.3降低風(fēng)險(xiǎn)如果沒有完全的信息:風(fēng)險(xiǎn)中性者會(huì)訂100套服裝風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者會(huì)訂50套服裝657.3降低風(fēng)險(xiǎn)假設(shè)信息完全，那么，訂貨數(shù)必須與銷售量相同。有兩種結(jié)果：訂50套售出50套，或者訂100套售出100套。這兩種結(jié)果的概率均為0.5。如果信息完全，作出正確的選擇，那么，預(yù)期收益為8,500.8,500=0.5(5,000)+0.5(12,000)如果信息不完全，訂100套的預(yù)期收益為6,750。因此，完全信息的價(jià)值就是1750（8500-6750）。66本章小結(jié)面對(duì)未來的不確定性，消費(fèi)者和管理者經(jīng)常要進(jìn)行決策。消費(fèi)者和投資者關(guān)心不確定結(jié)果的期望值與波動(dòng)程度。在進(jìn)行不確定選擇時(shí)，消費(fèi)者追求期望效用最大化，它是各種可能結(jié)果帶來的效用的加權(quán)平均，權(quán)數(shù)為各種結(jié)果發(fā)生的概率。67本章小結(jié)人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的偏好類型有三種：風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型、風(fēng)險(xiǎn)中性型和風(fēng)險(xiǎn)愛好型。風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者為避免風(fēng)險(xiǎn)而愿意付出的最大的代價(jià)稱為風(fēng)險(xiǎn)貼水。通過多樣化、購買保險(xiǎn)以及獲得更多信息的方式可以降低風(fēng)險(xiǎn)。68習(xí)題1．假設(shè)王五的效用函數(shù)為，其中I代表以千元為單位的年收入。（1）王五是風(fēng)險(xiǎn)中性的，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的還是風(fēng)險(xiǎn)愛好型的，請(qǐng)解釋。（2）假設(shè)王五現(xiàn)在的年收入為10000元，該工作是穩(wěn)定的，他可以獲得另一份工作，收入為15000元的概率為0.5，收入為5000元的概率為0.5，王五將作何選擇？（中山大學(xué)2004研）2.某人的效用函數(shù)形式為u=lnw。他有1000元錢，如果存銀行，一年后他可獲存款的1.1倍，若他買彩票，經(jīng)過同樣時(shí)間后他面臨兩種可能：有50%的機(jī)會(huì)他獲得買彩票款的0.9倍，50%的可能獲得彩票款的1.4倍。請(qǐng)問他該將多少錢存銀行，多少錢買彩票。（北大2006研）69練習(xí)題1．假設(shè)王五的效用函數(shù)為，其中I代表以千元為單位的年收入。（1）王五是風(fēng)險(xiǎn)中性的，風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的還是風(fēng)險(xiǎn)愛好型的，請(qǐng)解釋。（2）假設(shè)王五現(xiàn)在的年收入為10000元，該工作是穩(wěn)定的，他可以獲得另一份工作，收入為15000元的概率為0.5，收入為5000元的概率為0.5，王五將作何選擇？（中山大學(xué)2004研）解：（1）王五的貨幣邊際效用為

；>0

貨幣的邊際效用是遞增的，所以王五是風(fēng)險(xiǎn)愛好者。（2）王五獲得另一份工作的期望收益為期望收益和原來的年收入一樣，因?yàn)橥跷迨秋L(fēng)險(xiǎn)愛好者，在期望收益相同時(shí)，王五會(huì)選擇風(fēng)險(xiǎn)更大的工作，即王五將辭掉目前的工作，而找另一份工作。注：也可以直接用效用函數(shù)來計(jì)算：U（10000）=10000000.5*U（15000）+0.5*U（5000）=1095335.3702.某人的效用函數(shù)形式為u=lnw。他有1000元錢，如果存銀行，一年后他可獲存款的1.1倍，若他買彩票，經(jīng)過同樣時(shí)間后他面臨兩種可能：有50%的機(jī)會(huì)他獲得買彩票款的0.9倍，50%的可能獲得彩票款的1.4倍。請(qǐng)問他該將多少錢存銀行，多少錢買彩票。（北大2006研）解：假設(shè)此人將