必修一集合的含義與表示課件

新課導入一群學生在踢球1ppt課件新課導入一群學生在踢球1ppt課件一群大雁往南飛2ppt課件一群大雁往南飛2ppt課件一群大象和看象人一起在看電影3ppt課件一群大象和看象人一起在看電影3ppt課件

某大學數(shù)學系16屆（1）班的所有女生留影4ppt課件某大學數(shù)學系16屆（1）班的所有女生留影4ppt課1.1.1集合的含義與表示5ppt課件1.1.1集合的含義與表示5ppt課件

初中接觸過的集合，還有印象嗎？（1）正分數(shù)的集合；（2）x2-4=0的解集為2，-2

；（3）不等式3x-2<4的解的集合；（4）到定點的距離等于定長的點的集合（即圓）；（5）到角的兩邊距離相等的點的集合（即角的平分線）.

那么集合的含義是什么呢？接下來再看一些例子.6ppt課件初中接觸過的集合，還有印象嗎？那么集合的含義（1）1—20以內(nèi)的所有素數(shù)；（2）圖書館里所有的書；（3）參加上海世博會的所有中方官員；（4）我們班的全體學生;（5）北京所有的麥當勞餐廳；（6）方程x-1=0的解;（7）不等式2x-3>0的所有解;（8）函數(shù)y=x+1圖像上的所有點;（9）線段AB的垂直平分線上的所有點.下列各種說法中,是集合嗎？√√√√√√√√√7ppt課件（1）1—20以內(nèi)的所有素數(shù)；下列各種說法中,是集合嗎？√√

軍訓前學校通知:9月1日8點,高一年級在操場進行軍訓動員.試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？想一想8ppt課件軍訓前學校通知:9月1日8點,高一年級在操元素(element)---我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。集合(set)---把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱集，用大寫的拉丁字母A、B、C…表示。知識要點注：集合是整體，元素是個體。一、集合的概念9ppt課件元素(element)---我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，用小重要數(shù)集：(1)N:自然數(shù)集(含0)(2)N＋或N﹡

:正整數(shù)集(不含0)(3)Z：整數(shù)集(4)Q：有理數(shù)集(5)R：實數(shù)集即非負整數(shù)集10ppt課件重要數(shù)集：(1)N:自然數(shù)集(含0)(2)N＋或N﹡Q:整數(shù)集：N:

正整數(shù)集：R：練一練11ppt課件Q:整數(shù)集：N:正整數(shù)集：R：練一練11ppt課件

所有指定對象都能構(gòu)成集合嗎？？12ppt課件12ppt課件√×××√√××不確定性不確定性例1下面各組對象能否構(gòu)成集合？并說明理由．（1）漂亮的女生；（2）小于2003的數(shù)；（3）和2003非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學比賽的年齡較小的同學；（5）亞洲所有的國家；（6）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數(shù)．不確定性不確定性不確定性13ppt課件√×××√√××不確定性不確定性例1下面各組對象能否構(gòu)成集知識要點二、元素的三大特性1.確定性：給定的集合，他的元素必須是確定的，不能確定的對象不能構(gòu)成集合.2.互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.3.無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置.集合相等---只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。14ppt課件知識要點二、元素的三大特性1.確定性：給定的集合，他的元素必例2x

?R，則{3，x，x

2-2x}中的元素應(yīng)滿足什么條件？3≠x3≠x2-2xx

≠

x2-2x解：由集合中元素的互異性知

分析：根據(jù)集合的三要素：確定性，互異性，無序性．解得x≠-1，x≠0，且x≠315ppt課件例2x?R，則{3，x，x2-2x}中的元素應(yīng)例4若{1,2}={a－2,2h}，則求a,h？例3集合A={1,3,5}與集合B={3,1,5}是同一集合嗎？解：根據(jù)集合的三要素，可以知道兩個集合是同一集合．解：由集合的三要素知道，1=a－22=2h或1=2h2=a－2所以得到a=3或4，h=1或0.5．16ppt課件例4若{1,2}={a－2,2h}，則求a,h？例3知識要點三、元素與集合的關(guān)系元素與集合有屬于/不屬于的隸屬關(guān)系：

如果a是集合A中的元素,說a屬于A,記作a∈A；

如果a不是集合A中的元素,說a不屬于A,記作aA．注：符號“?”與“?”只能表示元素與集合之間的關(guān)系，不能用來表示集合與集合之間的關(guān)系。符號方向不能改變。17ppt課件知識要點三、元素與集合的關(guān)系元素與集合有屬于/不屬于的隸屬關(guān)例5用符號“?”或?”填空：????????18ppt課件例5用符號“?”或?”填空：????????18ppt課件1.地球上的七大洲這一集合可以表示成什么呢？2.12的所有約數(shù)可以表示成什么呢？3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大洲可表示為{亞洲，非洲，南極洲，北美洲，南美洲，歐洲，大洋洲}．2.12的所有約數(shù)可表示為{1，2，3，4，6，12}.3.方程x-1=0的解集可以表示為{1}.19ppt課件1.地球上的七大洲這一集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大集合的表示方法之二列舉法：像這樣把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．知識要點四、集合的表示方法20ppt課件集合的表示方法之二知識要點四、集合的表示方法20ppt課件解：（1）設(shè)大于10小于30的所有3的倍數(shù)組成的集合為A，那么A={12，15，18，21，24，27}．（2）方程的解組成的集合為B，那么B={-1,-2}.（3）設(shè)小于100的所有奇數(shù)組成的集合為C，那么C={1，3，5，7，9，11，……99}.例6用列舉法表示下列集合：（1）大于10小于30的所有3的倍數(shù)；（2）方程的解；（3)小于100的所有奇數(shù)．21ppt課件解：（1）設(shè)大于10小于30的所有3的倍數(shù)組成的集合為A，那（1）大括號不能缺失.（2）有些集合元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100}自然數(shù)集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）區(qū)分a與{a}：{a}表示一個集合，該集合只有一個元素；a表示這個集合的一個元素。（4）用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序，相同的元素不能出現(xiàn)兩次。注意22ppt課件（1）大括號不能缺失.注意22ppt課件

所有的集合都可以用列舉法來表示嗎？比如：不等式2x-8<0的解集能用列舉法嗎？為什么?那么怎樣來表示這個集合呢？

這個集合中的元素是列舉不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．23ppt課件所有的集合都可以用列舉法來表示嗎？比如：不等具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值范圍，在畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中的元素所具有的共同特征．知識要點集合的表示方法之三描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。24ppt課件具體方法：知識要點集合的表示方法之三24ppt課件兩種描方法：（1）文字描述法——用文字把元素所具有的屬性描述出來，如﹛自然數(shù)﹜．（2）符號描述法——用符號把元素所具有的屬性描述出來，即{x|P（x）}或{x∈A|P（x）}等．含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合．25ppt課件兩種描方法：（2）符號描述法——用符號把元素所具有的屬性描述例7：使用描述法表示下列集合：（1)不等式2x-1>3的解集；（2）不超過30的所有非負偶數(shù)的集合；（3）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（4）所有的菱形；（5）方程組的解集.26ppt課件例7：使用描述法表示下列集合：26ppt課件解：（1）設(shè)滿足不等式2x-1>3的解為x，滿足條件，用描述法表示為（2）設(shè)不超過30的非負偶數(shù)為x,且滿足用描述法表示為（3）設(shè)方程的實數(shù)根為x，且滿足條件，用描述法表示為27ppt課件解：（1）設(shè)滿足不等式2x-1>3的解為x，滿足（4）設(shè)菱形為x,則用描述法表示為（5）設(shè)此方程組的解為（x,y）,且滿足 則用描述法表示為28ppt課件（4）設(shè)菱形為x,則用描述法表示為28ppt課件

例7中的集都不可以用列舉法嗎？顯然不是，那么何時用列舉法，何時用描述法更容易一些呢？29ppt課件例7中的集都不29ppt課件

有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法．

有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法．知識要點30ppt課件

有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示有限集與無限集1、

有限集：含有有限個元素的集合．2、

無限集：含有無限個元素的集合．3、

空集：不含任何元素的集合，記作Φ．如：31ppt課件有限集與無限集如：31ppt課件

做一做

集合與集合是同一集合嗎？答：不是.集合是點集，集合是數(shù)集．32ppt課件做一做集合集合的表示方法之四：文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合.集合A集合B知識要點33ppt課件集合的表示方法之四：集合A集合B知識要點33ppt課件1．集合的有關(guān)概念（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）.2．集合的四種表示方法（大寫字母、列舉法、描述法、文氏圖共四種）.3．常用數(shù)集的定義及記法.

課堂小結(jié)34ppt課件1．集合的有關(guān)概念課堂小結(jié)34ppt課件

課堂練習(1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國__A；美國__A；印度__A；英國__A.(2)若A={方程x2=1的解}則1__A；(3)若B={方程x2+x-6=0的解}則2__B；(4)若C={滿足1≤x≤10的自然數(shù)}則8__C；9.5__C.1.用符號“?”或?”填空：????????35ppt課件課堂練習(1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國__2

2.填空：（1）由實數(shù)所組成的集合，最多含有

個元素；

（2）用列舉法表示

（3）用列舉法表示

36ppt課件22.填空：（2）用列舉法表示

36ppt課件5．用使當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）拋物線上的點；（2）拋物線上點的橫坐標；（3）拋物線上點的縱坐標；（4）{大于-1且小于7的自然數(shù)}；（5）{平方等于2的數(shù)}；（6）{24的約數(shù)}．37ppt課件5．用使當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?37ppt課件解:（1）（2）（3）（4）{0，1，2，3，4，5，6}（5）（6）{1，2，3，4，6，8，12，24}

38ppt課件解:（1）38ppt課件

教材習題答案39ppt課件教材習題答案39ppt課件40ppt課件40ppt課件

新課導入一群學生在踢球41ppt課件新課導入一群學生在踢球1ppt課件一群大雁往南飛42ppt課件一群大雁往南飛2ppt課件一群大象和看象人一起在看電影43ppt課件一群大象和看象人一起在看電影3ppt課件

某大學數(shù)學系16屆（1）班的所有女生留影44ppt課件某大學數(shù)學系16屆（1）班的所有女生留影4ppt課1.1.1集合的含義與表示45ppt課件1.1.1集合的含義與表示5ppt課件

初中接觸過的集合，還有印象嗎？（1）正分數(shù)的集合；（2）x2-4=0的解集為2，-2

；（3）不等式3x-2<4的解的集合；（4）到定點的距離等于定長的點的集合（即圓）；（5）到角的兩邊距離相等的點的集合（即角的平分線）.

那么集合的含義是什么呢？接下來再看一些例子.46ppt課件初中接觸過的集合，還有印象嗎？那么集合的含義（1）1—20以內(nèi)的所有素數(shù)；（2）圖書館里所有的書；（3）參加上海世博會的所有中方官員；（4）我們班的全體學生;（5）北京所有的麥當勞餐廳；（6）方程x-1=0的解;（7）不等式2x-3>0的所有解;（8）函數(shù)y=x+1圖像上的所有點;（9）線段AB的垂直平分線上的所有點.下列各種說法中,是集合嗎？√√√√√√√√√47ppt課件（1）1—20以內(nèi)的所有素數(shù)；下列各種說法中,是集合嗎？√√

軍訓前學校通知:9月1日8點,高一年級在操場進行軍訓動員.試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？想一想48ppt課件軍訓前學校通知:9月1日8點,高一年級在操元素(element)---我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。集合(set)---把一些元素組成的總體叫做集合,簡稱集，用大寫的拉丁字母A、B、C…表示。知識要點注：集合是整體，元素是個體。一、集合的概念49ppt課件元素(element)---我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，用小重要數(shù)集：(1)N:自然數(shù)集(含0)(2)N＋或N﹡

:正整數(shù)集(不含0)(3)Z：整數(shù)集(4)Q：有理數(shù)集(5)R：實數(shù)集即非負整數(shù)集50ppt課件重要數(shù)集：(1)N:自然數(shù)集(含0)(2)N＋或N﹡Q:整數(shù)集：N:

正整數(shù)集：R：練一練51ppt課件Q:整數(shù)集：N:正整數(shù)集：R：練一練11ppt課件

所有指定對象都能構(gòu)成集合嗎？？52ppt課件12ppt課件√×××√√××不確定性不確定性例1下面各組對象能否構(gòu)成集合？并說明理由．（1）漂亮的女生；（2）小于2003的數(shù)；（3）和2003非常接近的數(shù)；（4）參加數(shù)學比賽的年齡較小的同學；（5）亞洲所有的國家；（6）立方根等于自身的數(shù)；（7）西湖里的漂亮的魚；（8）較大的數(shù)．不確定性不確定性不確定性53ppt課件√×××√√××不確定性不確定性例1下面各組對象能否構(gòu)成集知識要點二、元素的三大特性1.確定性：給定的集合，他的元素必須是確定的，不能確定的對象不能構(gòu)成集合.2.互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同.3.無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置.集合相等---只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的。54ppt課件知識要點二、元素的三大特性1.確定性：給定的集合，他的元素必例2x

?R，則{3，x，x

2-2x}中的元素應(yīng)滿足什么條件？3≠x3≠x2-2xx

≠

x2-2x解：由集合中元素的互異性知

分析：根據(jù)集合的三要素：確定性，互異性，無序性．解得x≠-1，x≠0，且x≠355ppt課件例2x?R，則{3，x，x2-2x}中的元素應(yīng)例4若{1,2}={a－2,2h}，則求a,h？例3集合A={1,3,5}與集合B={3,1,5}是同一集合嗎？解：根據(jù)集合的三要素，可以知道兩個集合是同一集合．解：由集合的三要素知道，1=a－22=2h或1=2h2=a－2所以得到a=3或4，h=1或0.5．56ppt課件例4若{1,2}={a－2,2h}，則求a,h？例3知識要點三、元素與集合的關(guān)系元素與集合有屬于/不屬于的隸屬關(guān)系：

如果a是集合A中的元素,說a屬于A,記作a∈A；

如果a不是集合A中的元素,說a不屬于A,記作aA．注：符號“?”與“?”只能表示元素與集合之間的關(guān)系，不能用來表示集合與集合之間的關(guān)系。符號方向不能改變。57ppt課件知識要點三、元素與集合的關(guān)系元素與集合有屬于/不屬于的隸屬關(guān)例5用符號“?”或?”填空：????????58ppt課件例5用符號“?”或?”填空：????????18ppt課件1.地球上的七大洲這一集合可以表示成什么呢？2.12的所有約數(shù)可以表示成什么呢？3.方程x－1=0的解的集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大洲可表示為{亞洲，非洲，南極洲，北美洲，南美洲，歐洲，大洋洲}．2.12的所有約數(shù)可表示為{1，2，3，4，6，12}.3.方程x-1=0的解集可以表示為{1}.59ppt課件1.地球上的七大洲這一集合可以表示成什么呢？1.地球上的七大集合的表示方法之二列舉法：像這樣把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．知識要點四、集合的表示方法60ppt課件集合的表示方法之二知識要點四、集合的表示方法20ppt課件解：（1）設(shè)大于10小于30的所有3的倍數(shù)組成的集合為A，那么A={12，15，18，21，24，27}．（2）方程的解組成的集合為B，那么B={-1,-2}.（3）設(shè)小于100的所有奇數(shù)組成的集合為C，那么C={1，3，5，7，9，11，……99}.例6用列舉法表示下列集合：（1）大于10小于30的所有3的倍數(shù)；（2）方程的解；（3)小于100的所有奇數(shù)．61ppt課件解：（1）設(shè)大于10小于30的所有3的倍數(shù)組成的集合為A，那（1）大括號不能缺失.（2）有些集合元素個數(shù)較多，元素又呈現(xiàn)出一定的規(guī)律，在不至于發(fā)生誤解的情況下，亦可如下表示：從1到100的所有整數(shù)組成的集合：{1，2，3，…，100}自然數(shù)集N：{1，2，3，4，…,n,…}（3）區(qū)分a與{a}：{a}表示一個集合，該集合只有一個元素；a表示這個集合的一個元素。（4）用列舉法表示集合時不必考慮元素的前后次序，相同的元素不能出現(xiàn)兩次。注意62ppt課件（1）大括號不能缺失.注意22ppt課件

所有的集合都可以用列舉法來表示嗎？比如：不等式2x-8<0的解集能用列舉法嗎？為什么?那么怎樣來表示這個集合呢？

這個集合中的元素是列舉不完的，可以用集合所含元素的共同特征表示集合．63ppt課件所有的集合都可以用列舉法來表示嗎？比如：不等具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值范圍，在畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中的元素所具有的共同特征．知識要點集合的表示方法之三描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法。64ppt課件具體方法：知識要點集合的表示方法之三24ppt課件兩種描方法：（1）文字描述法——用文字把元素所具有的屬性描述出來，如﹛自然數(shù)﹜．（2）符號描述法——用符號把元素所具有的屬性描述出來，即{x|P（x）}或{x∈A|P（x）}等．含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合．65ppt課件兩種描方法：（2）符號描述法——用符號把元素所具有的屬性描述例7：使用描述法表示下列集合：（1)不等式2x-1>3的解集；（2）不超過30的所有非負偶數(shù)的集合；（3）方程的所有實數(shù)根組成的集合；（4）所有的菱形；（5）方程組的解集.66ppt課件例7：使用描述法表示下列集合：26ppt課件解：（1）設(shè)滿足不等式2x-1>3的解為x，滿足條件，用描述法表示為（2）設(shè)不超過30的非負偶數(shù)為x,且滿足用描述法表示為（3）設(shè)方程的實數(shù)根為x，且滿足條件，用描述法表示為67ppt課件解：（1）設(shè)滿足不等式2x-1>3的解為x，滿足（4）設(shè)菱形為x,則用描述法表示為（5）設(shè)此方程組的解為（x,y）,且滿足 則用描述法表示為68ppt課件（4）設(shè)菱形為x,則用描述法表示為28ppt課件

例7中的集都不可以用列舉法嗎？顯然不是，那么何時用列舉法，何時用描述法更容易一些呢？69ppt課件例7中的集都不29ppt課件

有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法．

有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法．知識要點70ppt課件

有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示有限集與無限集1、

有限集：含有有限個元素的集合．2、

無限集：含有無限個元素的集合．3、

空集：不含任何元素的集合，記作Φ．如：71ppt課件有限集與無限集如：31ppt課件