2018年上海市各區(qū)縣中考數(shù)學(xué)一模壓軸題圖文解析第24、25題

20182018年上海市各區(qū)縣中考數(shù)學(xué)一模壓軸題圖文解析目錄例2018年上海市徐匯區(qū)中考一模第25題如圖1，四邊形ABCD中，/C=60°,AB=AD=5,CB=CD=8，點P、ACQ分別是邊AD、BC上的動點，AQ與BP交于點E，且/BEQ=90°丄/BAD.設(shè)A、P兩點間的距離為x.AC2(1)求/BEQ的正切值；(2)設(shè)AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；(3)當(dāng)△AEP是等腰三角形時，求B、Q兩點間的距離.動感體驗請打開幾何畫板文件名“16徐匯一模25”，拖動點P在AD邊上運動，可以體驗到，ZAEP=ZBEQ=ZABH=/ADH,AABF^zBEF^zBDP,△AEP^zADF.滿分解答如圖2，聯(lián)結(jié)BD、AC交于點H.因為AB=AD,CB=CD，所以A、C在BD的垂直平分線上.所以AC垂直平分BD.因此/BAH=丄/BAD.2因為/BEQ=90°j/BAD,所以/BEQ=90°-BAH=/ABH.在Rt△ABH中，AB=5,BH=4，所以AH=3.所以tanZBEQ=tanZABH=3.圖24(2)如圖3，由于/BEQ=/ABH，/BEQ=/AEP,/ABH=ZADH,所以ZAEP=ZBEQ=ZABH=ZADH.圖3圖4圖5如圖3，因為/BFA是公共角，所以△BEF^zABF.如圖4，因為/DBP是公共角，所以△BEFs/BDP.所以△ABFs/BDP.所以AB二BD.因此空二旦.BFDPBF5—x所以BF二5(5-x).所以FD二BD-BF888如圖5，因為/DAF是公共角，所以△AEPs/ADF.所以廠圧二如540.定義域是0<x<5.PEFDL5x+39)荻乜98(3)分三種情況討論等腰△AEP:①當(dāng)EP=EA時，由于△AEPs/ADF，所以DF=DA=5(如圖6).此時BF=3,HF=1.作QM丄BD于M.在Rt△BMQ中，/QBM=60°,^BQ=m，那么bm=；m,qm=詈m.在Rt△-MQ中，fm=3-fm,tan/MFQ=tanZHFA=3，所以QM=3FM.

解方程；3m=3（3—；m）,得BQ=m=9—3^3.如圖7,當(dāng)AE=AP時，E與B重合，P與D重合，此時Q與B重合，BQ=0.不存在PE=PA的情況，因為/PAE>/PAH>ZAEP.例2018年上海市楊浦區(qū)中考一模第24題如圖例2018年上海市楊浦區(qū)中考一模第24題如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，x軸交于A、B兩點，與y軸交于點過A、C兩點.求拋物線的表達(dá)式；如果點P、Q在拋物線上(點P在對稱軸左邊)，且PQ//AO,PQ=2AO,求點P、Q的坐標(biāo);(3)動點M在直線y=x+4上，且△ABC與ACOM相似，求點M的坐標(biāo).圖動感體驗請打開幾何畫板文件名“16楊浦一模24”，拖動點M在射線CA上運動，可以體驗到，△ABC與ACOM相似存在兩種情況.滿分解答由y=x+4，得A(-4,0),C(0,4).將A(—4,0)、C(0,4)分別代入y=-^x2bxC，得84bc0，2c=4.解得b=—1,C=4.所以拋物線的表達(dá)式為y=-gx2-x+4.如圖2，因為PQ//AO，所以P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸對稱.因為拋物線的對稱軸是直線x=—1,PQ=2AO=8,所以xp=—5,xq=3.當(dāng)x=3時，y—fx—x*=-7?所以P(-5,-鄉(xiāng)),Q(3,-鄉(xiāng)).(3)由y=-fx2-x4--?(x4)(x-2),得B(2,0).由A(—4,0)、B(2,0)、C(0,4)，得AB=6,AC=42,CO=4.當(dāng)點M在射線CA上時，由于/MCO=ZBAC=45。，所以分兩種情況討論相似:①當(dāng)CMCM64解得CM=3.2.此時M(-3,1)(如圖3).②當(dāng)豈CO圖2圖3圖4CM4囁時，「4.2?例2018年上海市楊浦區(qū)中考一模第25題如圖1，已知菱形ABCD的邊長為5，對角線AC的長為6，點E為邊AB上的動點，點F在射線AD上，且/ECF=ZB，直線CF交直線AB于點M.(1［求/B的余弦值；當(dāng)點E與點A重合時，試畫出符合題意的圖，并求BM的長；當(dāng)點M在AB的延長線上時，設(shè)BE=x,BM=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域.圖1備用圖動感體驗請打開幾何畫板文件名“16楊浦一模25”，拖動點E在AB上慢慢運動，可以體驗到，/1=Z2=Z3,△MCE與△MBC保持相似.滿分解答(1)如圖2，作AN丄BC于N，聯(lián)結(jié)BD交AC于O,那么BO垂直平分AC.在Rt△ABO中，AB=5,AO=3，所以BO=4.因為S菱形ABCD=-ACBD=BCAN，所以64=5AN.解得AN=空.25在Rt△ABN中，AB=5,AN=24，所以BN=7.因此cosZB=列=.55AB25(2)如圖3，當(dāng)點E與點A重合時，由于/ECF=ZB,ZFEC=Z1,所以AECF^ZABC.所以I!嚨，即EH.解得ef詈由BC〃AF,得需堆即5BMBM(3)如圖4，因為/ECF=/ABC，根據(jù)等角的鄰補角相等，得/MCE=Z如圖5，因為/M是公共角，所以△MCEs/MBC.所以.因此mc—x小xyy2.作MH丄BC,垂足為H.在Rt△MBH中，在Rt△MBH中，MB=y,cos/MBH=i，所以BH=25y，MH—24=才._14255.A_14255.ADF在Rt△MCH中，根據(jù)勾股定理，得MC2=MH2+CH2.因此