對稱與對稱性破缺性課件

對稱與破缺西安電子科技大學對性與破缺對稱與破缺西安電子科技大學對性與破缺一、對稱性的概念源于生活

日常生活中常說的對稱性，是指物體或一個系統(tǒng)各部分之間的適當比例、平衡、協(xié)調(diào)一致，從而產(chǎn)生一種簡單性和美感。這種美來源于幾何確定性，來源于群體與個體的有機結(jié)合。對稱性概念源于生活一、對稱性的概念源于生活日常生活中常說的對稱性，是指人體、動植物結(jié)構(gòu)對稱天竺葵長春草對稱性概念源于生活人體、動植物結(jié)構(gòu)對稱天竺葵長春草對稱性概念源于生活建筑物(宮殿,寺廟,陵墓,教堂)左右對稱對稱性概念源于生活建筑物(宮殿,寺廟,陵墓,教堂)左右對稱對稱性概念源于生活例文學創(chuàng)作中的鏡象對稱回文詞霧窗寒對遙天暮暮天遙對寒窗霧花落正啼鴉鴉啼正落花袖羅垂影瘦瘦影垂羅袖風剪一絲紅紅絲一剪風對稱性概念源于生活例文學創(chuàng)作中的鏡象對稱霧窗寒對遙天暮暮天遙對寒

如果一個操作能使某體系從一個狀態(tài)變換到另一個與之等價的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體系對這一操作對稱，這一操作稱為該體系的一個對稱操作。體系的所有對稱操作的集合——對稱群德國數(shù)學家魏爾(H.Weyl)關(guān)于對稱性的定義如下:體系(系統(tǒng))：被研究的對象狀態(tài)：對體系的描述變換/操作：體系從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的過程變換前后體系狀態(tài)相同——“等價”或“不變”二、對稱性的基本概念對稱性的基本概念如果一個操作能使某體系從一個狀態(tài)變換到另一個與之等價空間對稱性1.空間旋轉(zhuǎn)對稱o對繞O軸旋轉(zhuǎn)任意角的操作對稱o對繞O軸旋轉(zhuǎn)2

整數(shù)倍的操作對稱o對繞O軸旋轉(zhuǎn)/2整數(shù)倍的操作對稱對稱性的基本概念空間對稱性1.空間旋轉(zhuǎn)對稱o對繞O軸旋轉(zhuǎn)任意角的操作對稱o對o1次軸.o

3次軸o4次軸2次軸.o.o

若體系繞某軸旋轉(zhuǎn)

2n后恢復原狀，則稱該體系具有n次對稱軸。對稱性的基本概念o1次軸.o3次軸o4次軸2次軸.o.o若體系繞某物理定律的旋轉(zhuǎn)對稱性——

空間各向同性例如：實驗儀器取向不同，得出的單擺周期公式相同。對稱性的基本概念物理定律的旋轉(zhuǎn)對稱性——空間各向同性例如：實驗儀器取向不2.空間平移對稱無限長直線無限大平面平面網(wǎng)格對稱性的基本概念2.空間平移對稱無限長直線對稱性的基本概念物理定律的平移對稱性——

空間均勻性物理實驗可以在不同地點重復，得出的規(guī)律不變。例如：在地球、月球、火星、河外星系…進行實驗，得出的引力定律（萬有引力定律、廣義相對論）相同。對稱性的基本概念物理定律的平移對稱性——空間均勻性物理實驗可以在不同地點相應的操作是空間反射(鏡面反射)

3.空間反射對稱(鏡象對稱、左右對稱、宇稱)左右對稱與平移、旋轉(zhuǎn)不同：(例如手套、鞋)鏡象反射不對稱，稱為手性(chirality)。如具有手性特征的分子。對稱性的基本概念相應的操作是空間反射(鏡面反射)3.空間反射對稱(鏡象對稱軸矢量(贗矢量):垂直于鏡面的分量方向不變；平行于鏡面的分量方向反向。極矢量：平行于鏡面的分量方向不變；垂直于鏡面的分量方向反向。zxyvzxyv對稱性的基本概念軸矢量(贗矢量):垂直于鏡面的分量方向不變；平行于鏡面的分量時間對稱性1.

時間平移對稱性

一個靜止不變或勻速直線運動的體系對任何時間間隔t

的時間平移表現(xiàn)出不變性；

而周期變化體系(單擺、彈簧振子)只對周期T及其整數(shù)倍的時間平移變換對稱。對稱性的基本概念意義：物理定律不隨時間變化即為物理定律具有時間平移對稱性。物理實驗可以在不同時間重復，其遵循的規(guī)律不變。時間對稱性1.時間平移對稱性一個靜止不變或勻速直線2.

時間反演對稱性[t

(-t)的操作、時間倒流]某些理想過程：無阻尼的單擺自由落體……時間反演不變牛頓定律具有時間反演對稱性對稱性的基本概念2.時間反演對稱性[t(-t)的操作、時間倒流]某些圖形對于標尺的漲縮具有不變性其它對稱性舉例1.標度變換對稱性——放大或縮小對數(shù)螺線：θ∝lnr對稱性的基本概念圖形對于標尺的漲縮具有不變性其它對稱性舉例1.標度變換對稱性對數(shù)螺線：位矢與切線間的夾角保持恒定對稱性的基本概念對數(shù)螺線：位矢與切線間的夾角保持恒定對稱性的基本概念絕緣體電擊穿時的電子路徑三分法科赫曲線

整個圖形放大或縮小時，只需轉(zhuǎn)過一定角度就與原圖重合。

具有整體與部分的自相似性對稱性的基本概念絕緣體電擊穿時的電子路徑三分法科赫曲線整個圖形放大或縮小曼德耳布羅特的支氣管樹模型2.置換對稱性（聯(lián)合變換）對稱性的基本概念曼德耳布羅特的支氣管樹模型2.置換對稱性（聯(lián)合變換）對稱性▲ESCHER的騎士圖案是鏡象反射、黑白置換、平移操作構(gòu)成對稱操作。對稱性的基本概念▲ESCHER的騎士圖案是鏡象反射、黑白置換、平移操作構(gòu)成三、對稱性與守恒定律1.諾特爾

(1883～1935)定理

對應對應對稱性——

守恒量——

守恒定律嚴格的對稱性——

嚴格的守恒定律近似的對稱性——

近似的守恒定律對稱性與守恒定律三、對稱性與守恒定律1.諾特爾(1883～1935)定理2.對稱性與守恒定律例1.時間平移對稱性

——

能量守恒定律

因果關(guān)系與對稱原理2.對稱性與守恒定律例1.時間平移對稱性——能量守恒定例2.空間平移對稱性

——

動量守恒定律

對稱性：遠離物體的空間是處處均勻的不變性：系統(tǒng)的運動特點與質(zhì)心的位置無關(guān)系統(tǒng)的質(zhì)心以恒定的速度運動孤立系統(tǒng)的總動量不變守恒量：動量守恒定律因果關(guān)系與對稱原理例2.空間平移對稱性——動量守恒定律對稱性：遠離四、對稱性的自發(fā)破缺

原來具有較高對稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對稱因素，其對稱程度自發(fā)降低,對稱性自發(fā)破缺。1.對稱性的自發(fā)破缺例1.貝納德對流液體均勻加熱T2T1T2T1>Q對稱性的自發(fā)破缺四、對稱性的自發(fā)破缺原來具有較高對稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺例2.弱作用中宇稱不守恒強作用下宇稱守恒得到實驗證實。但對

和

粒子的衰變，它們質(zhì)量相等，電荷相同，壽命也一樣。但它們衰變的產(chǎn)物卻不相同：或?qū)ΨQ性的自發(fā)破缺例2.弱作用中宇稱不守恒強作用下宇稱守恒得到實驗證實。

對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺例3.生命物質(zhì)的手征性對稱性的自發(fā)破缺例3.生命物質(zhì)的手征性對稱性的自發(fā)破缺2.

對稱性破缺與自然界的進化對稱性的自發(fā)破缺2.對稱性破缺與自然界的進化對稱性的自發(fā)破缺五、對稱性思想方法的重要意義1.

對稱性是科學理論必須具備的基本特征現(xiàn)代物理：建立在“假說”基礎(chǔ)上的理論體系其正確性需要檢驗：證實或證偽要求實驗行為可以重復，實驗結(jié)果可以再現(xiàn)：不因地而異——

空間平移、旋轉(zhuǎn)對稱性不因時而異——

時間平移對稱性不因人而異——

相對論的對稱性參考系對稱性思想方法的重要意義五、對稱性思想方法的重要意義1.對稱性是科學理論必須具備的2.

對稱性是現(xiàn)代物理中重要的思想方法由數(shù)學變換（對稱操作），猜測物理系統(tǒng)的對稱性

預言相應的守恒量和守恒定律

實驗檢驗。實驗中發(fā)現(xiàn)守恒量

尋找物理系統(tǒng)的對稱性

建立理論。對稱性思想方法的重要意義2.對稱性是現(xiàn)代物理中重要的思想方法由數(shù)學變換（對稱操3.對稱性體現(xiàn)物理學簡單、和諧、統(tǒng)一的審美原則“我想知道上帝是如何創(chuàng)造這個世界的。我對諸種現(xiàn)象并不感興趣，我想知道的是他的思想,其它的都只是細節(jié)問題。”

——愛因斯坦對稱性思想方法的重要意義3.對稱性體現(xiàn)物理學簡單、和諧、統(tǒng)一的審美原則“我想知道上對稱與破缺參考文獻對稱與破缺參考文獻小組成員導演：馮明揚編劇：楊曉偉

周朋主演：辛陽制作：周東亮劇務：白昀初

雷夢宇對稱與破缺小組成員導演：馮明揚對稱與破缺本作品為西安電子科技大學PI與碩士生公共課教學模式探索的作品對稱與破缺本作品為對稱與破缺對稱與破缺西安電子科技大學對性與破缺對稱與破缺西安電子科技大學對性與破缺一、對稱性的概念源于生活

日常生活中常說的對稱性，是指物體或一個系統(tǒng)各部分之間的適當比例、平衡、協(xié)調(diào)一致，從而產(chǎn)生一種簡單性和美感。這種美來源于幾何確定性，來源于群體與個體的有機結(jié)合。對稱性概念源于生活一、對稱性的概念源于生活日常生活中常說的對稱性，是指人體、動植物結(jié)構(gòu)對稱天竺葵長春草對稱性概念源于生活人體、動植物結(jié)構(gòu)對稱天竺葵長春草對稱性概念源于生活建筑物(宮殿,寺廟,陵墓,教堂)左右對稱對稱性概念源于生活建筑物(宮殿,寺廟,陵墓,教堂)左右對稱對稱性概念源于生活例文學創(chuàng)作中的鏡象對稱回文詞霧窗寒對遙天暮暮天遙對寒窗霧花落正啼鴉鴉啼正落花袖羅垂影瘦瘦影垂羅袖風剪一絲紅紅絲一剪風對稱性概念源于生活例文學創(chuàng)作中的鏡象對稱霧窗寒對遙天暮暮天遙對寒

如果一個操作能使某體系從一個狀態(tài)變換到另一個與之等價的狀態(tài)，即體系的狀態(tài)在此操作下保持不變，則該體系對這一操作對稱，這一操作稱為該體系的一個對稱操作。體系的所有對稱操作的集合——對稱群德國數(shù)學家魏爾(H.Weyl)關(guān)于對稱性的定義如下:體系(系統(tǒng))：被研究的對象狀態(tài)：對體系的描述變換/操作：體系從一個狀態(tài)到另一個狀態(tài)的過程變換前后體系狀態(tài)相同——“等價”或“不變”二、對稱性的基本概念對稱性的基本概念如果一個操作能使某體系從一個狀態(tài)變換到另一個與之等價空間對稱性1.空間旋轉(zhuǎn)對稱o對繞O軸旋轉(zhuǎn)任意角的操作對稱o對繞O軸旋轉(zhuǎn)2

整數(shù)倍的操作對稱o對繞O軸旋轉(zhuǎn)/2整數(shù)倍的操作對稱對稱性的基本概念空間對稱性1.空間旋轉(zhuǎn)對稱o對繞O軸旋轉(zhuǎn)任意角的操作對稱o對o1次軸.o

3次軸o4次軸2次軸.o.o

若體系繞某軸旋轉(zhuǎn)

2n后恢復原狀，則稱該體系具有n次對稱軸。對稱性的基本概念o1次軸.o3次軸o4次軸2次軸.o.o若體系繞某物理定律的旋轉(zhuǎn)對稱性——

空間各向同性例如：實驗儀器取向不同，得出的單擺周期公式相同。對稱性的基本概念物理定律的旋轉(zhuǎn)對稱性——空間各向同性例如：實驗儀器取向不2.空間平移對稱無限長直線無限大平面平面網(wǎng)格對稱性的基本概念2.空間平移對稱無限長直線對稱性的基本概念物理定律的平移對稱性——

空間均勻性物理實驗可以在不同地點重復，得出的規(guī)律不變。例如：在地球、月球、火星、河外星系…進行實驗，得出的引力定律（萬有引力定律、廣義相對論）相同。對稱性的基本概念物理定律的平移對稱性——空間均勻性物理實驗可以在不同地點相應的操作是空間反射(鏡面反射)

3.空間反射對稱(鏡象對稱、左右對稱、宇稱)左右對稱與平移、旋轉(zhuǎn)不同：(例如手套、鞋)鏡象反射不對稱，稱為手性(chirality)。如具有手性特征的分子。對稱性的基本概念相應的操作是空間反射(鏡面反射)3.空間反射對稱(鏡象對稱軸矢量(贗矢量):垂直于鏡面的分量方向不變；平行于鏡面的分量方向反向。極矢量：平行于鏡面的分量方向不變；垂直于鏡面的分量方向反向。zxyvzxyv對稱性的基本概念軸矢量(贗矢量):垂直于鏡面的分量方向不變；平行于鏡面的分量時間對稱性1.

時間平移對稱性

一個靜止不變或勻速直線運動的體系對任何時間間隔t

的時間平移表現(xiàn)出不變性；

而周期變化體系(單擺、彈簧振子)只對周期T及其整數(shù)倍的時間平移變換對稱。對稱性的基本概念意義：物理定律不隨時間變化即為物理定律具有時間平移對稱性。物理實驗可以在不同時間重復，其遵循的規(guī)律不變。時間對稱性1.時間平移對稱性一個靜止不變或勻速直線2.

時間反演對稱性[t

(-t)的操作、時間倒流]某些理想過程：無阻尼的單擺自由落體……時間反演不變牛頓定律具有時間反演對稱性對稱性的基本概念2.時間反演對稱性[t(-t)的操作、時間倒流]某些圖形對于標尺的漲縮具有不變性其它對稱性舉例1.標度變換對稱性——放大或縮小對數(shù)螺線：θ∝lnr對稱性的基本概念圖形對于標尺的漲縮具有不變性其它對稱性舉例1.標度變換對稱性對數(shù)螺線：位矢與切線間的夾角保持恒定對稱性的基本概念對數(shù)螺線：位矢與切線間的夾角保持恒定對稱性的基本概念絕緣體電擊穿時的電子路徑三分法科赫曲線

整個圖形放大或縮小時，只需轉(zhuǎn)過一定角度就與原圖重合。

具有整體與部分的自相似性對稱性的基本概念絕緣體電擊穿時的電子路徑三分法科赫曲線整個圖形放大或縮小曼德耳布羅特的支氣管樹模型2.置換對稱性（聯(lián)合變換）對稱性的基本概念曼德耳布羅特的支氣管樹模型2.置換對稱性（聯(lián)合變換）對稱性▲ESCHER的騎士圖案是鏡象反射、黑白置換、平移操作構(gòu)成對稱操作。對稱性的基本概念▲ESCHER的騎士圖案是鏡象反射、黑白置換、平移操作構(gòu)成三、對稱性與守恒定律1.諾特爾

(1883～1935)定理

對應對應對稱性——

守恒量——

守恒定律嚴格的對稱性——

嚴格的守恒定律近似的對稱性——

近似的守恒定律對稱性與守恒定律三、對稱性與守恒定律1.諾特爾(1883～1935)定理2.對稱性與守恒定律例1.時間平移對稱性

——

能量守恒定律

因果關(guān)系與對稱原理2.對稱性與守恒定律例1.時間平移對稱性——能量守恒定例2.空間平移對稱性

——

動量守恒定律

對稱性：遠離物體的空間是處處均勻的不變性：系統(tǒng)的運動特點與質(zhì)心的位置無關(guān)系統(tǒng)的質(zhì)心以恒定的速度運動孤立系統(tǒng)的總動量不變守恒量：動量守恒定律因果關(guān)系與對稱原理例2.空間平移對稱性——動量守恒定律對稱性：遠離四、對稱性的自發(fā)破缺

原來具有較高對稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對稱因素，其對稱程度自發(fā)降低,對稱性自發(fā)破缺。1.對稱性的自發(fā)破缺例1.貝納德對流液體均勻加熱T2T1T2T1>Q對稱性的自發(fā)破缺四、對稱性的自發(fā)破缺原來具有較高對稱性的系統(tǒng)出現(xiàn)不對對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺例2.弱作用中宇稱不守恒強作用下宇稱守恒得到實驗證實。但對

和

粒子的衰變，它們質(zhì)量相等，電荷相同，壽命也一樣。但它們衰變的產(chǎn)物卻不相同：或?qū)ΨQ性的自發(fā)破缺例2.弱作用中宇稱不守恒強作用下宇稱守恒得到實驗證實。

對稱性的自發(fā)破缺對稱性的自發(fā)破缺例3.生命物質(zhì)的手征性對稱性的自發(fā)破缺例3