蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)5.4 二次函數(shù)與一元二次方程 同步課時(shí)提優(yōu)訓(xùn)練（含解析）

…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………蘇科版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)5.4二次函數(shù)與一元二次方程同步課時(shí)提優(yōu)訓(xùn)練一、單選題1.拋物線y＝x2+x﹣6與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.

（0，6）

B.

（0，﹣6）

C.

（﹣6，0）

D.

（﹣3，0），（2，0）2.二次函數(shù)y＝x2+2kx+k2﹣1（k為常數(shù)）與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.

1

B.

2

C.

0

D.

無法確定3.關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?t=0（t為實(shí)數(shù)）有且只有一個(gè)根在A.

3≤t<8

B.

?1≤t<8

C.

3≤t<8或t=?1

D.

?1<t<34.若方程x2?2x?t=0在A.

3<t≤8

B.

?1≤t≤3

C.

?1<t≤8

D.

?1≤t≤85.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)（0?，A.

0<S<2;

B.

S>1;

C.

16.已知拋物線y=x2?x?1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)A.

2018

B.

2019

C.

2020

D.

20217.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(?2,0)、(x1,0)，且1<xA.

a>0>b

B.

a>b>0

C.

b>a>0

D.

b<a<08.已知二次函數(shù)y=2020x2+2021x+2022的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，2023）和B（x2A.

2020

B.

2021

C.

2022

D.

2023二、填空題9.已知拋物線y=x2?(m+1)x與x10.若二次函數(shù)y＝﹣x2＋6x﹣m的圖象與x軸沒有交點(diǎn)，則m的取值范圍是________．11.拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系（-1，0）和（0，3）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸x=1，如圖所示，則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是________.12.拋物線y=(a2+2)x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)三、解答題13.已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(?3,0)、B(4,0)14.已知二次函數(shù)y=x2?mx+m?2．求證：不論m15.已知：二次函數(shù)y=x四、綜合題16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2﹣4x+2m﹣1與x軸交于點(diǎn)A，B.（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）求m的取值范圍；（2）當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo).17.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下.（1）補(bǔ)全下表，在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象：x…﹣3﹣52﹣2﹣1012523…y…3540﹣10…（2）觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有________個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程x2﹣2|x|＝0有________個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程x2﹣2|x|＝2有________個(gè)實(shí)數(shù)根；③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是________.18.如圖，已知拋物線y=x2＋2x-3，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是A，B（A在B的左側(cè)）．（1）求A，B的坐標(biāo)；（2）利用函數(shù)圖象，求當(dāng)y<5時(shí)x的取值范圍．19.已知拋物線y=x2?2x?m2+1，直線y=x?2與x軸交于點(diǎn)（1）求證：拋物線與x軸必有公共點(diǎn)；（2）若拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且拋物線的頂點(diǎn)C落在此直線上，求△ABC的面積；（3）若線段MN與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．答案解析部分一、單選題1.【答案】B解：令y=x2+x-6中x=0，得y=-6，

∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-6）.

故答案為：B.

2.【答案】B解：∵b2﹣4ac＝（2k）2﹣4（k2﹣1）＝4＞0，∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn).故答案為：B.3.【答案】C解：根據(jù)題意得，Δ=4+4t≥0，∴t≥?1，①當(dāng)Δ=0時(shí)，即t=?1，∴原方程為x2∴x=?1，滿足條件；②當(dāng)Δ>0時(shí)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，如圖所示，觀察圖象可知，當(dāng)t≥8時(shí)，方程的兩個(gè)根一個(gè)小于等于-2，另一個(gè)大于等于4；當(dāng)3≤t<8時(shí)，方程的兩個(gè)根一個(gè)在?2<x<3范圍內(nèi)，另一個(gè)在3≤x<4范圍內(nèi)；當(dāng)t<3時(shí)，方程的兩個(gè)根都在?1<x<3范圍內(nèi)；

即滿足條件的t的范圍為3≤t<8或t=?1，故答案為：C.4.【答案】D解：設(shè)二次函數(shù)y=x2y=拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），當(dāng)x=-1時(shí)，y=x2∵方程x2?2x?t=0在∴二次函數(shù)y=x2?2x和動(dòng)直線∴?1≤t≤8.故答案為：D.5.【答案】A解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第一象限，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1），（-1，0），∴易得：c=1，a-b+c=0，a＜0，b＞0，由a=b-1＜0得到b＜1，結(jié)合上面b＞0，所以0＜b＜1①，由b=a+1＞0得到a＞-1，結(jié)合上面a＜0，所以-1＜a＜0②，∴由①②得：-1＜a+b＜1，且c=1，得到：0＜a+b+c＜2，故答案選A6.【答案】D解：∵A（m，0）是拋物線y=x2-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，∴m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m2-m+2020=2021.故答案為：D.7.【答案】B解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)(?2,0)∴4a?2b+c=0，∴c=2b?4a，由拋物線與y軸負(fù)半軸相交，(?2,0)、(x∴a>0由a>0，拋物線開口向上，∵另一根1<x∴{a+b+c<0∴{3b?3a<0∴{b<a∴a>b>0，∴a，b滿足的條件是a>b>0，故答案為：B.8.【答案】C解：∵二次函數(shù)y=2020x2+2021x+2022的圖象上有兩點(diǎn)A（x∴x1、x2是方程∴x1∴當(dāng)x=x1+故答案為：C.二、填空題9.【答案】0＜m＜1解：∵拋物線y=x∴當(dāng)y=0時(shí)，x(x?m?1)=0解得x=0,x=m+1，∵拋物線y=x2?(m+1)x∴1<m+1<2，∴0<m<1．故答案為：0＜m＜1．10.【答案】m＞9解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2＋6x﹣m的圖像與x軸沒有交點(diǎn)，∴△＝62﹣4×（﹣1）×（﹣m）＜0，解得m＞9．故答案為m＞9．11.【答案】x＜-1或x＞3解：∵函數(shù)的對(duì)稱軸為x=1，拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），∴拋物線和x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則根據(jù)函數(shù)圖象，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是x＜-1或x＞3，故答案為：x＜-1或x＞3.12.【答案】x>2或x<?4解：∵(a∴(由y=(a2∵拋物線y=(a2+2)x2∴y′∵a∴y′∴當(dāng)x>2或x<?4時(shí)(即(a2+2)(x+3)故答案：x>2或x<?4三、解答題13.【答案】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-3，0），B（4，0），∴ax2+bx+c=0的兩根為x1=-3，x2=4，∵方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0可看作關(guān)于x-1的一元二次方程，∴x-1=-3或x-1=4，解得x1=-2，x2=5.故答案為x1=-2，x2=5.14.【答案】解：Δ=(?m)2?4(m?2)=m2?4m+8=(m?2)15.【答案】解：二次函數(shù)y=x∵a=1，b=?m，c=m?2，∴⊿=b=(?m)=m=(m?2)而(m?2)2∴Δ>0，即m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程x2∴二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．四、綜合題16.【答案】（1）解：根據(jù)題意得△=（-4）2-4（2m-1）＞0，解得m＜52（2）解：m的最大整數(shù)為2，拋物線解析式為y=x2-4x+3，當(dāng)y=0時(shí)，x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，所以A（1，0），B（3，0）.17.【答案】（1）解：根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性補(bǔ)全的表格和圖象如下：（2）解：本題答案不唯一，①函數(shù)y＝x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大（3）3；3；2；﹣1＜a＜0解：（3）從圖象可以看出：①函數(shù)圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程x2﹣2|x|＝0有3個(gè)實(shí)數(shù)根；②方程x2﹣2|x|＝2有2個(gè)實(shí)數(shù)根；③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|＝a有4個(gè)實(shí)數(shù)根，a的取值范圍是:﹣1＜a＜0；故：答案為：①3，3；②2；③﹣1＜a＜0.18.【答案】（1）當(dāng)x2＋2x-3=0時(shí)，計(jì)算得出x1=-3，x2=1，∴A(-3，0)，B(1，0)；

（2）當(dāng)y=5時(shí)，x2＋2x-3=5，整理得x2＋2x-8=0，計(jì)算得出x1=-4，x2=2，由函數(shù)圖象可得，當(dāng)-4<x<2時(shí)，y<5．19.【答案】（1）證明：∵Δ=(?2)∴拋物線與x軸必有公共點(diǎn)（2）解：∵y=x∴其定點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為??2又∵定點(diǎn)C在直線y=x?2上，所以定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,?1)把點(diǎn)(1,?1)代入拋物線y=x2?2x?∴拋物