高中物理-平衡專題課件

共點力的平衡基礎同一點延長線靜止勻速直線運動合外力0共點力的平衡基礎同一點延長線靜止勻速直線運動合外力1高中物理-平衡專題課件2考點一處理平衡問題常用的幾種方法考點一處理平衡問題常用的幾種方法3高中物理-平衡專題課件4圖5圖55CC6BB7高中物理-平衡專題課件8

二，平衡中的臨界與極值問題二，平衡中的臨界與極值問題9如圖所示，物體的質量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ=600的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。ABCFθθmgF2F1xy解析：作出A受力圖如圖所示，由平衡條件有：Fcosθ=F2+F1cosθ①

Fsinθ+F1sinθ=mg②

要使兩繩都能繃直，則有：由以上各式可解得F的取值范圍為：如圖所示，物體的質量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于10高中物理-平衡專題課件11三，整體法和隔離法三，整體法和隔離法12高中物理-平衡專題課件13例：用輕質線把兩個質量未知的小球懸掛起來,如右圖所示今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30°的恒力,并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30°的同樣大的恒力,最后達到平衡。表示平衡狀態(tài)的圖可能是：（

）aaaabbbbab左右A

BCDA整體法的優(yōu)點是研究對象少，未知量少，方程數少，求解簡潔。所以對于涉及兩個及兩個以上的物體的平衡問題（或非平衡問題）時優(yōu)先考慮“整體法”。整體法例：用輕質線把兩個質量未知的小球懸掛起來,如右圖所示今對小球14圖12

BC圖12BC15四，動態(tài)平衡問題的求解方法可以用力的三角形解答

主要分兩個類型四，動態(tài)平衡問題的求解方法可以用力的三角形解16

例如圖所示，豎直桿AB在繩AC拉力作用下使整個裝置處于平衡狀態(tài)，若AC加長，使C點左移，AB仍豎直，且處于平衡狀態(tài)，那么AC繩的拉力T和桿AB受的壓力N與原先相比，下列說法正確的是A.T增大，Ｎ減小B.T減小，Ｎ增大C.T和Ｎ均增大D.T和Ｎ均減小BACFTFNF類型Ⅰ三力中有一個力確定,即大小方向不變,另一個力方向確定,這個力的大小及第三個力的大小、方向變化情況待定.不變力F為一系列可能的閉合三角形的公共邊,先作不變力F的有向線段；

從不變力箭頭起按方向確定力的方位作射線；從確定力起點畫第三個力的有向線段將圖形封閉成三角形

例如圖所示，豎直桿AB在繩AC拉力作用下使整個裝置17FmgNF練習，如圖所示，用細繩通過定滑輪沿豎直光滑的墻壁勻速向上拉，則拉力F和墻壁對球的支持力N的變化情況是A.F增大，N增大B.F增大，N不變C.F減小，N增大D.F減小，N不變本題答案:AFmgNF練習，如圖所示，用細繩通過定滑輪沿豎直光滑的墻壁勻18BB19

例如圖所示，小球質量m，用一細線懸掛．現用一大小恒定的力F（F＜mg）慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線最大的偏角θ是多少？

類型Ⅱ三力中有一個力確定,即大小方向不變,另一個力大小確定,這個力的方向及第三個力的大小、方向變化情況待定.先作確定力mg的有向線段,力mg為一系列可能的閉合三角形的公共邊；

以不變力箭頭為圓心,表示大小確定力的線段長為半徑作圓；從圓周上的點向表示確定力的有向線段的箭尾作第三力的有向線段.

由圖可知,在小球可能的平衡位置中,細線最大偏角為例如圖所示，小球質量m，用一細線懸掛．現用一大小恒定201，力的矢量圖解2，相似三角形力三角形與幾何三角形對應邊成比例五，三力平衡問題的矢量圖解1，力的矢量圖解五，三力平衡問題的矢量圖解21例1:

如圖示半徑為ｒ，表面光滑的半球體被固定在水平地面上，跨過無摩擦的定滑輪，用一根輕繩下掛一個質量為ｍ的小球，將小球置于半球體光滑的表面上，并使定滑輪位于半球體的正上方，現用力Ｆ斜左向下拉繩的自由端，使小球沿光滑半球面緩慢向上滑動。在此過程中，半球體對小球的支持力ＦN和繩子的拉力Ｆ的變此情況。

則小球沿光滑半球面緩慢向上滑動過程中，半球體對小球的支持力FN不變，繩子的拉力F不斷減小。分析與解：根據平衡的特點，由力的幾何結構可知:(L為滑輪到小球的長度)相似三角形法例1:如圖示半徑為ｒ，表面光滑的半球體被固定在水平地面上，22由幾何關系知由力△與幾何△相似得解:如圖所示，一個重為G的小環(huán)，套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上．有一勁度系數為k，自然長度為L(L＜2R)的輕彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點A，下端與小環(huán)相連，不考慮一切摩擦，則小環(huán)靜止時彈簧與豎直方向的夾角θ為多大？矢量圖解示例由幾何關系知由力△與幾何△相似得解:如23本題答案:A

建筑工人常通過如圖所示的安裝在樓頂的一個定滑輪，將建筑材料運到高處，為了防止建筑材料與墻壁相碰，站在地面上的工人還另外用繩CD拉住材料，使它與豎直墻面總保持距離l．不計兩根繩的重力，在建筑材料上升的過程中，繩AB和繩CD上的拉力T1和T2的大小變化A.T1增大，T2增大B.T1增大，T2不變C.T1增大，T2減小D.T1減小，T2減小

CADlB本題答案:A建筑工人常通過如圖所示的安裝在樓頂的一個定滑24

例如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，現將兩繩同時順時針緩慢轉過90°，始終保持α角大小不變，且物體始終靜止，設繩OA的拉力為T1-，繩OB的拉力為T2，則在此旋轉過程中

A.T1先減小后增大B.T1先增大后減小

C.T2逐漸減小D.T2最終變?yōu)榱鉚2BT1AOαG例如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，25六，利用微元法六，利用微元法26例題：如圖所示，一長L、質量均勻為M的鏈條套在一表面光滑，頂角為α的圓錐上，當鏈條在圓錐面上靜止時，鏈條中的張力是多少？

解：鏈條的受力具有旋轉對稱性．鏈條各部分間的張力屬于內力,需將內力轉化為外力，我們可以在鏈條中隔離出任一微元作為研究對象，鏈條其它部分對微元的拉力就成為外力，對微元根據平衡規(guī)律求解:鏈條微元處于平衡例題：如圖所示，一長L、質量均勻為M的鏈條套在一表面27練習，壓延機由兩輪構成，兩輪直徑各為d＝50cm，輪間的間隙為a＝0.5cm，兩輪按反方向轉動，如圖2-15上箭頭所示．已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的摩擦系數μ＝0.1．問能壓延的鐵板厚度b是多少？分析鐵板受力如圖：解:

鐵板能前進，應滿足分析幾何關系求角θ：解得b≤0.75cm

ab練習，壓延機由兩輪構成，兩輪直徑各為d＝50cm，輪間的間28七，利用正弦定理如果在三個或三個以上的共點力作用下物體處于平衡，用力的圖示表示，則這些力必組成首尾相接的閉合力矢三角形或多邊形；力系中的任一個力必與其余所有力的合力平衡；如果物體只在兩個力作用下平衡，則此二力必大小相等、方向相反、且在同一條直線上，我們常稱為一對平衡力；如果物體在三個力作用下平衡，則此三力一定共點、一定在同一個平面內，如圖1-3-1所示，且滿足下式（拉密定理）：七，利用正弦定理如果在三個或三個以上的共點力作用下物體處于平29

如圖所示，一光滑三角支架，頂角為θ=45°，在AB和AC兩光滑桿上分別套有銅環(huán)，兩銅環(huán)間有細線相連，釋放兩環(huán)，當兩環(huán)平衡時，細線與桿AB夾角60°，試求兩環(huán)質量比M/m．

解:系統(tǒng)處于平衡時,兩環(huán)所受繩拉力沿繩且等值反向,支架施支持力垂直各桿,以此為依據作每環(huán)三力平衡矢量圖:對環(huán)M對環(huán)M如圖所示，一光滑三角支架，頂角為θ=45°，在AB和AC兩30如圖所示，在水平放置、半徑為R的光滑圓弧槽內，有兩個半徑均為R/3、重分別為G1、G2的小球A和B，平衡時槽面圓心O與A球球心連線與豎直方向的夾角α多大？幾何三角形OAB為邊長2R/3的正三角形分析兩球受力情況,作出力平衡的矢量三角形:在力三角形中運用正弦定理兩式相除即得如圖所示，在水平放置、半徑為R的光滑圓弧槽內，有兩個半徑31兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質量分別為m1和m2，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30°，如圖15所示。則m1:m2為多少？兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩32解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設為α。而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設為F，對左邊的矢量三角形用正弦定理，有：同理，對右邊的矢量三角形有：解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。33思考：解本題是否還有其它的方法？答：有——將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點看成轉軸，兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。應用：若原題中繩長不等，而是l1：l2=3：2，其它條件不變，m1與m2的比值又將是多少？解：此時用共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同思考：解本題是否還有其它的方法？34八，利用摩擦角的概念（選學）八，利用摩擦角的概念（選學）35

什么是自鎖

一個物體受靜摩擦力作用而靜止，當用外力試圖使這個物體運動時，外力越大，物體被擠壓的越緊，越不容易運動，即最大靜擦力的保護能力越強，這種現象叫自鎖（定）現象。

有一三角斜坡，底腳為θ，斜坡上面有一靜止的方木塊，重力為G。重力G沿斜面方向的分力為F2,垂直于斜面方向的分力為F1。斜坡和方木塊的摩擦系數μ滿足

可推得

可以看出不論木塊質量如何，木塊都將保持靜止。甚至加一和重力相同方向的力在木塊上，不論力的大小，木塊仍保持靜止。

36FNFfF約束力由摩擦定律:◎支持面作用力(約束力)與正壓力間的夾角稱為摩擦角,約束力方向總與約束面法向成tan-1μ

的角度.FNFfF約束力由摩擦定律:◎支持面作用力(約束力)與正壓力37應用自鎖螺絲、螺栓、螺旋千斤頂生活中大量使用螺絲，我們用它們來緊固物體，用到了其實就是摩擦自鎖。螺絲上的螺紋可展開成斜面，則其與上述的劈便無本質的區(qū)別了。螺旋千斤頂工作時螺旋可以看成是一個繞在圓柱體上的斜面。將其展開，這個斜面的傾角θ就是螺紋升角θ。絲桿相當位于斜面上的物體。千斤頂支撐的重物是加載于絲桿上的軸向載重。這個載重相當于放在斜面上重為G的物體。為使絲桿螺紋在重物的重壓下不會自動下旋，相當于物體不會沿斜面自動下滑，即物體在斜面上自鎖。要保證螺紋升角θ小于等于絲桿與底座螺紋槽之間的摩擦角。即可自鎖。應用自鎖螺絲、螺栓、螺旋千斤頂螺旋千斤頂工作時螺旋可以38F1

如圖所示，放在水平面上的質量為m的物體，在水平恒力F1作用下，剛好做勻速直線運動．若再給物體加一個恒力，且使F1＝F2（指大?。刮矬w仍按原方向做勻速直線運動，力F2應沿什么方向？此時地面對物體的作用力大小如何？GFtan-1μ水平恒力與重力、地面約束力作用而平衡時,三力構成閉合三角形：F2F2加F2仍構成閉合三角形：解:F1如圖所示，放在水平面上的質量為m的物體，在水平恒力F139mmgF約tan-1FmaxF約Fmintan-1解:如圖所示，傾角為θ的斜面與水平面保持靜止,斜面上有一重為G的物體A與斜面間的動摩擦因數為μ,且μ<tanθ,現給A施以一水平力F,設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等,求水平推力F多大時物體能地斜面上靜止？

靜摩擦力達到最大時,斜面約束力作用線方向與斜面法線成摩擦角!

mmgF約tan-1FmaxF約Fmintan-1解:40九，利用三力匯交原理

物體處于平衡時,其各部分所受力的作用線延長后必匯交于一點,其合力為零.

九，利用三力匯交原理

物體處于平衡時,其各部分所受力的作用41思考：放在斜面上的均質長方體，按實際情況分析受力，斜面的支持力會通過長方體的重心嗎？解：將各處的支持力歸納成一個N，則長方體受三個力（G、f、N）必共點，由此推知，N不可能通過長方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通常的受力圖是將受力物體看成一個點，這時，N就過重心了）思考：放在斜面上的均質長方體，按實際情況分析受力，斜面的支持42如圖所示，有一輕桿AO豎直放在粗糙的水平地面上，A端用細繩系住，細繩另一端固定于地面上B點，已知θ=30°，若在AO桿中點施一大小為F的水平力，使桿處于靜止狀態(tài)，這時地面O端的作用力大小為________，方向________。FABOθ60°F與桿成30°解:分析桿AO受力:研究對象處于靜止，所受三力矢量構成閉合三角形!如圖所示，43解：BC球系統(tǒng)為一“三力桿”⑴由三力平衡關系圖得⑵由幾何關系圖得細線BC與豎直成60°角如圖所示，BC兩個小球均重G,用細線懸掛而靜止于A、G兩點，細線BC伸直.求:⑴AB和CD兩根細線的拉力各多大？⑵細線BC與豎直方向的夾角是多大？解：BC球系統(tǒng)為一“三力桿”⑴由三力平衡關系圖得⑵由幾何關系44取兩球一桿為研究對象，分析受力研究對象處于靜止，所受三力矢量構成閉合三角形!由力矢量三角形即得如圖所示，一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的內表面光滑．一根輕質桿的兩端固定有兩個小球，質量分別是m1、m2，當它們靜止時，m1、m2與球心的連線跟水平面分別成60°30°角，則碗對兩小球的彈力大小之比是

A.1∶2B.∶1C.1∶D.

∶2取兩球一桿為研究對象，分析受力研究對象處于靜止，所受三力矢量45三力匯交和正弦定律綜合練習三力匯交和正弦定律綜合練習46

一均勻光滑的棒，長l，重Ｇ，靜止在半徑為Ｒ的半球形光滑碗內，如圖所示，Ｒ＜l/2＜2R．假如θ為平衡時的角度，P為碗邊作用于棒上的力．求證：⑴P＝（l／4R）G；⑵（cos2θ／cosθ）＝l／4R．

分析棒的受力如圖：棒

處于平衡,三力作用線匯交于一點!由幾何關系：由正弦定理:在力三角形中一均勻光滑的棒，長l，重Ｇ，靜止在半徑為Ｒ的半球形光滑47共點力的平衡基礎同一點延長線靜止勻速直線運動合外力0共點力的平衡基礎同一點延長線靜止勻速直線運動合外力48高中物理-平衡專題課件49考點一處理平衡問題常用的幾種方法考點一處理平衡問題常用的幾種方法50高中物理-平衡專題課件51圖5圖552CC53BB54高中物理-平衡專題課件55

二，平衡中的臨界與極值問題二，平衡中的臨界與極值問題56如圖所示，物體的質量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ=600的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。ABCFθθmgF2F1xy解析：作出A受力圖如圖所示，由平衡條件有：Fcosθ=F2+F1cosθ①

Fsinθ+F1sinθ=mg②

要使兩繩都能繃直，則有：由以上各式可解得F的取值范圍為：如圖所示，物體的質量為2kg，兩根輕繩AB和AC的一端連接于57高中物理-平衡專題課件58三，整體法和隔離法三，整體法和隔離法59高中物理-平衡專題課件60例：用輕質線把兩個質量未知的小球懸掛起來,如右圖所示今對小球a持續(xù)施加一個向左偏下30°的恒力,并對小球b持續(xù)施加一個向右偏上30°的同樣大的恒力,最后達到平衡。表示平衡狀態(tài)的圖可能是：（

）aaaabbbbab左右A

BCDA整體法的優(yōu)點是研究對象少，未知量少，方程數少，求解簡潔。所以對于涉及兩個及兩個以上的物體的平衡問題（或非平衡問題）時優(yōu)先考慮“整體法”。整體法例：用輕質線把兩個質量未知的小球懸掛起來,如右圖所示今對小球61圖12

BC圖12BC62四，動態(tài)平衡問題的求解方法可以用力的三角形解答

主要分兩個類型四，動態(tài)平衡問題的求解方法可以用力的三角形解63

例如圖所示，豎直桿AB在繩AC拉力作用下使整個裝置處于平衡狀態(tài)，若AC加長，使C點左移，AB仍豎直，且處于平衡狀態(tài)，那么AC繩的拉力T和桿AB受的壓力N與原先相比，下列說法正確的是A.T增大，Ｎ減小B.T減小，Ｎ增大C.T和Ｎ均增大D.T和Ｎ均減小BACFTFNF類型Ⅰ三力中有一個力確定,即大小方向不變,另一個力方向確定,這個力的大小及第三個力的大小、方向變化情況待定.不變力F為一系列可能的閉合三角形的公共邊,先作不變力F的有向線段；

從不變力箭頭起按方向確定力的方位作射線；從確定力起點畫第三個力的有向線段將圖形封閉成三角形

例如圖所示，豎直桿AB在繩AC拉力作用下使整個裝置64FmgNF練習，如圖所示，用細繩通過定滑輪沿豎直光滑的墻壁勻速向上拉，則拉力F和墻壁對球的支持力N的變化情況是A.F增大，N增大B.F增大，N不變C.F減小，N增大D.F減小，N不變本題答案:AFmgNF練習，如圖所示，用細繩通過定滑輪沿豎直光滑的墻壁勻65BB66

例如圖所示，小球質量m，用一細線懸掛．現用一大小恒定的力F（F＜mg）慢慢將小球拉起，在小球可能的平衡位置中，細線最大的偏角θ是多少？

類型Ⅱ三力中有一個力確定,即大小方向不變,另一個力大小確定,這個力的方向及第三個力的大小、方向變化情況待定.先作確定力mg的有向線段,力mg為一系列可能的閉合三角形的公共邊；

以不變力箭頭為圓心,表示大小確定力的線段長為半徑作圓；從圓周上的點向表示確定力的有向線段的箭尾作第三力的有向線段.

由圖可知,在小球可能的平衡位置中,細線最大偏角為例如圖所示，小球質量m，用一細線懸掛．現用一大小恒定671，力的矢量圖解2，相似三角形力三角形與幾何三角形對應邊成比例五，三力平衡問題的矢量圖解1，力的矢量圖解五，三力平衡問題的矢量圖解68例1:

如圖示半徑為ｒ，表面光滑的半球體被固定在水平地面上，跨過無摩擦的定滑輪，用一根輕繩下掛一個質量為ｍ的小球，將小球置于半球體光滑的表面上，并使定滑輪位于半球體的正上方，現用力Ｆ斜左向下拉繩的自由端，使小球沿光滑半球面緩慢向上滑動。在此過程中，半球體對小球的支持力ＦN和繩子的拉力Ｆ的變此情況。

則小球沿光滑半球面緩慢向上滑動過程中，半球體對小球的支持力FN不變，繩子的拉力F不斷減小。分析與解：根據平衡的特點，由力的幾何結構可知:(L為滑輪到小球的長度)相似三角形法例1:如圖示半徑為ｒ，表面光滑的半球體被固定在水平地面上，69由幾何關系知由力△與幾何△相似得解:如圖所示，一個重為G的小環(huán)，套在豎直放置的半徑為R的光滑大圓環(huán)上．有一勁度系數為k，自然長度為L(L＜2R)的輕彈簧，其上端固定在大圓環(huán)的最高點A，下端與小環(huán)相連，不考慮一切摩擦，則小環(huán)靜止時彈簧與豎直方向的夾角θ為多大？矢量圖解示例由幾何關系知由力△與幾何△相似得解:如70本題答案:A

建筑工人常通過如圖所示的安裝在樓頂的一個定滑輪，將建筑材料運到高處，為了防止建筑材料與墻壁相碰，站在地面上的工人還另外用繩CD拉住材料，使它與豎直墻面總保持距離l．不計兩根繩的重力，在建筑材料上升的過程中，繩AB和繩CD上的拉力T1和T2的大小變化A.T1增大，T2增大B.T1增大，T2不變C.T1增大，T2減小D.T1減小，T2減小

CADlB本題答案:A建筑工人常通過如圖所示的安裝在樓頂的一個定滑71

例如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，現將兩繩同時順時針緩慢轉過90°，始終保持α角大小不變，且物體始終靜止，設繩OA的拉力為T1-，繩OB的拉力為T2，則在此旋轉過程中

A.T1先減小后增大B.T1先增大后減小

C.T2逐漸減小D.T2最終變?yōu)榱鉚2BT1AOαG例如圖所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時繩OA水平，72六，利用微元法六，利用微元法73例題：如圖所示，一長L、質量均勻為M的鏈條套在一表面光滑，頂角為α的圓錐上，當鏈條在圓錐面上靜止時，鏈條中的張力是多少？

解：鏈條的受力具有旋轉對稱性．鏈條各部分間的張力屬于內力,需將內力轉化為外力，我們可以在鏈條中隔離出任一微元作為研究對象，鏈條其它部分對微元的拉力就成為外力，對微元根據平衡規(guī)律求解:鏈條微元處于平衡例題：如圖所示，一長L、質量均勻為M的鏈條套在一表面74練習，壓延機由兩輪構成，兩輪直徑各為d＝50cm，輪間的間隙為a＝0.5cm，兩輪按反方向轉動，如圖2-15上箭頭所示．已知燒紅的鐵板與鑄鐵輪之間的摩擦系數μ＝0.1．問能壓延的鐵板厚度b是多少？分析鐵板受力如圖：解:

鐵板能前進，應滿足分析幾何關系求角θ：解得b≤0.75cm

ab練習，壓延機由兩輪構成，兩輪直徑各為d＝50cm，輪間的間75七，利用正弦定理如果在三個或三個以上的共點力作用下物體處于平衡，用力的圖示表示，則這些力必組成首尾相接的閉合力矢三角形或多邊形；力系中的任一個力必與其余所有力的合力平衡；如果物體只在兩個力作用下平衡，則此二力必大小相等、方向相反、且在同一條直線上，我們常稱為一對平衡力；如果物體在三個力作用下平衡，則此三力一定共點、一定在同一個平面內，如圖1-3-1所示，且滿足下式（拉密定理）：七，利用正弦定理如果在三個或三個以上的共點力作用下物體處于平76

如圖所示，一光滑三角支架，頂角為θ=45°，在AB和AC兩光滑桿上分別套有銅環(huán)，兩銅環(huán)間有細線相連，釋放兩環(huán)，當兩環(huán)平衡時，細線與桿AB夾角60°，試求兩環(huán)質量比M/m．

解:系統(tǒng)處于平衡時,兩環(huán)所受繩拉力沿繩且等值反向,支架施支持力垂直各桿,以此為依據作每環(huán)三力平衡矢量圖:對環(huán)M對環(huán)M如圖所示，一光滑三角支架，頂角為θ=45°，在AB和AC兩77如圖所示，在水平放置、半徑為R的光滑圓弧槽內，有兩個半徑均為R/3、重分別為G1、G2的小球A和B，平衡時槽面圓心O與A球球心連線與豎直方向的夾角α多大？幾何三角形OAB為邊長2R/3的正三角形分析兩球受力情況,作出力平衡的矢量三角形:在力三角形中運用正弦定理兩式相除即得如圖所示，在水平放置、半徑為R的光滑圓弧槽內，有兩個半徑78兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質量分別為m1和m2，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30°，如圖15所示。則m1:m2為多少？兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩79解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16所示。首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設為α。而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設為F，對左邊的矢量三角形用正弦定理，有：同理，對右邊的矢量三角形有：解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。80思考：解本題是否還有其它的方法？答：有——將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點看成轉軸，兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。應用：若原題中繩長不等，而是l1：l2=3：2，其它條件不變，m1與m2的比值又將是多少？解：此時用共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同思考：解本題是否還有其它的方法？81八，利用摩擦角的概念（選學）八，利用摩擦角的概念（選學）82

什么是自鎖

一個物體受靜摩擦力作用而靜止，當用外力試圖使這個物體運動時，外力越大，物體被擠壓的越緊，越不容易運動，即最大靜擦力的保護能力越強，這種現象叫自鎖（定）現象。

有一三角斜坡，底腳為θ，斜坡上面有一靜止的方木塊，重力為G。重力G沿斜面方向的分力為F2,垂直于斜面方向的分力為F1。斜坡和方木塊的摩擦系數μ滿足

可推得

可以看出不論木塊質量如何，木塊都將保持靜止。甚至加一和重力相同方向的力在木塊上，不論力的大小，木塊仍保持靜止。

83FNFfF約束力由摩擦定律:◎支持面作用力(約束力)與正壓力間的夾角稱為摩擦角,約束力方向總與約束面法向成tan-1μ

的角度.FNFfF約束力由摩擦定律:◎支持面作用力(約束力)與正壓力84應用自鎖螺絲、螺栓、螺旋千斤頂生活中大量使用螺絲，我們用它們來緊固物體，用到了其實就是摩擦自鎖。螺絲上的螺紋可展開成斜面，則其與上述的劈便無本質的區(qū)別了。螺旋千斤頂工作時螺旋可以看成是一個繞在圓柱體上的斜面。將其展開，這個斜面的傾角θ就是螺紋升角θ。絲桿相當位于斜面上的物體。千斤頂支撐的重物是加載于絲桿上的軸向載重。這個載重相當于放在斜面上重為G的物體。為使絲桿螺紋在重物的重壓下不會自動下旋，相當于物體不會沿斜面自動下滑，即物體在斜面上自鎖。要保證螺紋升角θ小于等于絲桿與底座螺紋槽之間的摩擦角。即可自鎖。應用自鎖螺絲、螺栓、螺旋千斤頂螺旋千斤頂工作時螺旋可以85F1

如圖所示，放在水平面上的質量為m的物體，在水平恒力F1作用下，剛好做勻速直線運動．若再給物體加一個恒力，且使F1＝F2（指大小），要使物體仍按原方向做勻速直線運動，力F2應沿什么方向？此時地面對物體的作用力大小如何？GFtan-1μ水平恒力與重力、地面約束力作用而平衡時,三力構成閉合三角形：F2F2加F2仍構成閉合三角形：解:F1如圖所示，放在水平面上的質量為m的物體，在水平恒力F186mmgF約tan-1FmaxF約Fmintan-1解: